2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷與答案及解析

1、2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一選擇題（每題3分，共30分） 1. -2035的絕對值是（ ） A.-2035B.2035C.±2035D.12035 2. 今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬數(shù)字“1109萬”用科學記數(shù)法可表示為(        ) A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×106 3. 下列圖形是中心對稱圖形的有幾個？（ ） A.1個B.2個C.3個D.4

2、個 4. 某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）152213表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.7個，7個B.7個，6個C.22個，22個D.8個，6個 5. 下列運算中，錯誤的是（ ） A.x2x3=x6B.x2+x2=2x2C.(x2)3=x6D.(-3x)2=9x2 6. 下面命題正確的是（ ） A.三角形的內(nèi)心到三個頂點距離相等B.方程x2=14x的解為x=14C.三角形的外角和為360D.對角線互相垂直的四邊形是菱形 7. 如圖是深圳市少年宮到中心書城地下通道的手扶電梯示意

3、圖，其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC135，BC的長約是5，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ） A.mB.5mC.mD.10m 8. 對于實數(shù)a和b，定義一種新運算“”為：ab，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：13則方程x2的解是（ ） A.x4B.x5C.x6D.x7 9. 如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0)，與y軸交于(0,2)，拋物線的對稱軸為直線x1，則下列結論中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解為-1和3；2a+b0；c-a>2，其中正確的結論有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 10.

4、 如圖，正方形ABCD邊長為2，BM，DN分別是正方形的兩個外角的平分線，點P，Q分別是平分線BM，DN上的點，且滿足PAQ=45，連接PQ，PC，CQ則下列結論：BPDQ=3.6，QAD=APB，PCQ=135，BP2+DQ2=PQ2，其中正確的有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個二填空題（每題3分，共15分）  因式分解：4a3-16a2+16a=_   端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其他均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗粽子和一個豆沙粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是_  

5、如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為60米，那么該建筑物的高度BC約為_米   如圖，在RtABC中，C90，BE，AF分別是ABC，CAB平分線，BE，AF交于點O，OMAB，AB10，AC8，則OM_   如圖，已知雙曲線y=12x(x<0)和y=kx(x>0)，直線OA與雙曲線y=12x交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=12x交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=kx交于點C，SABC6，BP:CP2:1，則k的值為_ 三解答題（共55分）  計算：(-30

6、20)0-2cos45-16+1-2.   先化簡，再求值：，其中   為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校開展“戲劇進課堂”的活動該校隨機抽取部分學生，四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對戲劇的喜愛情況，將結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題： 1此次共調查了_名學生； 2扇形統(tǒng)計圖中B類所對應的扇形圓心角的大小為_度； 3請通過計算補全條形統(tǒng)計圖； 4該校共有1560名學生估計該校表示“很喜歡”的A類的學生有多少人？  如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE/BD，且AE=BD (1

7、)求證：四邊形AEBD是矩形； (2)連接CE交AB于點F，若ABE=30，AE=2，求EF的長  今年新型冠狀病毒肺炎（COVID-19，簡稱為新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我們國家堅決打贏這場無硝煙的人民戰(zhàn)爭，我市各單位為同學們的返校復學采取了一系列前所未有的舉措復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子，原來購進5根跳繩和6個毽子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元 (1)求跳繩和毽子的售價原來分別是多少元？ (2)學校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽

8、子以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，請你求出學?；ㄥX最少的購買方案  如圖，已知ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點E，連接OC，過點C作CFAD，垂足為F過點D作O的切線，交AB的延長線于點G （1）若G=50，求ACB的度數(shù)； （2）若AB=AE，求證：BAD=COF； （3）在（2）的條件下，連接OB，設AOB的面積為S1，ACF的面積為S2，若S1S2=89，求tanCAF的值  如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為C(3,6)，并與y軸交于點B(0,3)，點A是對稱軸與x軸的交點

9、(1)求拋物線的解析式； (2)如圖所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接BP，AP，求ABP的面積的最大值； (3)如圖所示，在對稱軸AC的右側作ACD=30交拋物線于點D，求出D點的坐標；并探究：在y軸上是否存在點Q，使CQD=60？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】B【考點】絕對值【解析】根據(jù)絕對值的定義即可進行求解【解答】解： 負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， -2035的絕對值等于2035故選B.2.【答案】A【考點】科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學記數(shù)法的表示

10、形式為a×10n，其中1|a|<10，n為整數(shù)，故先將1109萬換成11090000，再按照科學記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案【解答】解：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|<10，n為整數(shù)， 1109萬=11090000， 11090000=1.109×107故選A.3.【答案】C【考點】中心對稱圖形【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷【解答】解：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

11、形.根據(jù)定義可知只有最后一個圖形不是中心對稱圖形.所以有3個圖形是中心對稱圖形.故選C.4.【答案】A【考點】中位數(shù)眾數(shù)【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：由表可知7個出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個，因為共有50個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為7個故選A.5.【答案】A【考點】合并同類項冪的乘方與積的乘方同底數(shù)冪的乘法【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即

12、可【解答】解：A，x2x3=x5，故本選項符合題意；B，x2+x2=2x2，故本選項不合題意；C，(x2)3=x6，故本選項不合題意；D，(-3x)2=9x2，故本選項不合題意故選A.6.【答案】C【考點】命題與定理【解析】根據(jù)三角形內(nèi)心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判斷解答即可【解答】解：A，三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，原命題是假命題，不符合題意；B，方程x2=14x的解為x=14或x=0，原命題是假命題，不符合題意；C，三角形的外角和為360，是真命題；D，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意.故選C.7.【答案】B【考點】解直角三角形的應用【解析】如

13、圖，作CHAB于H，在RtCBH中，根據(jù)sin45，即可求出CH【解答】如圖，作CHAB于H在RtCBH中， CHB90，BC5，CBH45， sin45， CHBC×58.【答案】B【考點】解分式方程實數(shù)的運算【解析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解【解答】已知等式整理得：-1，去分母得：12-x+4，解得：x5，經(jīng)檢驗x5是分式方程的解9.【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸x1計算2a+b與偶的關系，進而對所得結論進行判斷【解答】 拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(

14、-1,0)， a-b+c0， a+cb，故本選項正確；由對稱軸為x1，一個交點為(-1,0)， 另一個交點為(3,0)， 方程ax2+bx+c0的解為-1和3，故本選項正確；由對稱軸為x1， -b2a=1， b-2a，則2a+b0，故本選項正確； 拋物線yax2+bx+c與y軸交于(0,2)， c2， a<0， c-a>2，故本選項正確；10.【答案】C【考點】四邊形綜合題全等三角形的性質與判定相似三角形的性質與判定【解析】根據(jù)BM、DN分別是正方形ABCD的兩個外角平分線，即可得結論，進而即可判斷；結合以上結論證明ABPQDA，對應邊成比例即可判斷；ABPQDA，對應邊成比例，根

15、據(jù)正方形的性質可得CDBP=DQBC，由PBCCDQ45，可得PBCCDQ，進而可得結論；將ADQ繞點A順時針旋轉90至ABG，可使AB與AD重合，證明EAFEAF'(SAS)可得GBP是直角三角形，最后利用勾股定理可得結論【解答】解： BM，DN分別是正方形ABCD的兩個外角平分線， ADQ=ABP=135， BAP+APB=45， PAQ=45， QAD+BAP=45， QAD=APB，故正確； ABPQDA， ABDQ=BPAD， 正方形ABCD邊長為2， BPDQ=ADAB=4，故錯誤； ABDQ=BPAD， CDDQ=BPBC，即CDBP=DQBC， PBC=CDQ=45，

16、PBCCDQ， BCP=DQC， PCQ=360-90-DQC-DCQ， DQC+DCQ=180-CDQ=180-45， PCQ=135，故正確；如圖，將AQD繞點A順時針旋轉90，得ABG，連接GP，AB與GP相交于點H， ADQABG， GAB=QAD，AG=AQ，BG=DQ，AGB=AQD， GAP=GAB+BAP=QAD+BAP=BAD-PAQ=45， GAP=PAQ=45， AP=AP， AGPAQP(SAS)， GP=QP， PBC=45，HBC=90， HBP=45， GBP=GBH+HBP=AGB+GAB+45=AQD+QAD+45， AQD+QAD=180-ADQ=180-1

17、35=45， GBP=90， GBP是直角三角形， BP2+BG2=GP2， BP2+DQ2=PQ2，故正確屬于其中正確的有，共3個故選C.二填空題（每題3分，共15分）【答案】4a(a-2)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可【解答】解：4a3-16a2+16a=4a(a2-4a+4)=4a(a-2)2故答案為：4a(a-2)2【答案】16【考點】列表法與樹狀圖法【解析】根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果，再由樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率【解答】肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，由樹狀圖可知共

18、有12種可能的結果，其中小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的情況數(shù)為2， 小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率=212=16，【答案】803【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】分別利用銳角三角函數(shù)關系得出BD，DC的長，進而求出該建筑物的高度【解答】由題意可得：tan30=BDAD=BD60=33，解得：BD203（米），tan60=DCAD=DC60=3，解得：DC603（米），故該建筑物的高度為：BCBD+DC803（米）【答案】2【考點】勾股定理角平分線的性質【解析】過O作OGAC于G，OHBC于H，根據(jù)角平分線的性質和三角形的面積公式即可得到結論【解答】過O作OGAC于G，OHBC于H

19、，連接OC， AF平分CAB，BE平分ABC， OGOHOM， C90，AB10，AC8， BC6 SABCACBC×ABOM+ACOG+BCOH， ×8×6+×8×OG+， OM2，【答案】-3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】如圖連接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于F根據(jù)OA/BC，得到SOBCSABC6，根據(jù)已知條件得到SOPB4，SOPC2，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【解答】如圖連接OB，OC，作BEOP于E，CFy軸于F OA/BC， SOBCSABC6， PB:PC1:2， SOPB4，SOPC2， SOBE=1

20、2×126， SPBE2， BEPCFP， SCFP2×14=12， SOCF=32， k-3三解答題（共55分）【答案】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【考點】零指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值實數(shù)的運算絕對值【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式=1-2×22-4+2-1=1-2-4+2-1=-4【答案】當時，原式【考點】分式的化簡求值【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可【解答】當時，原式【答案】601503C類的人數(shù)

21、有：60×25%=15（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：41560×1060=260（人），答：估計該校1560名學生中表示“很喜歡”的A類的學生有260人【考點】條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體【解析】1從兩個統(tǒng)計圖可知，“A、B、D”頻數(shù)之和為10+25+10=45人，占調查人數(shù)的(1-25%)，可求出調查人數(shù)；2用360乘以“B”所占的百分比即可；3求出“C”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；4求出“A類”所占的百分比，即可求出總體1560人中最喜歡“A類”的人數(shù)【解答】解：1此次共調查的學生數(shù)是：(10+25+10)÷(1-25%)=60（人）故答案為：602B類

22、所對應的扇形圓心角的大小為：360×2560=150故答案為：150.3C類的人數(shù)有：60×25%=15（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：41560×1060=260（人），答：估計該校1560名學生中表示“很喜歡”的A類的學生有260人【答案】(1)證明： AE/BD，AE=BD， 四邊形AEBD是平行四邊形. AB=AC，D為BC的中點， ADBC， ADB=90， 四邊形AEBD是矩形；(2)解： 四邊形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， E

23、F=13EC=273【考點】相似三角形的性質與判定矩形的判定矩形的性質【解析】（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）證明AEFBCF，推出EFCF=AEBC=12，由此即可解決問題【解答】(1)證明： AE/BD，AE=BD， 四邊形AEBD是平行四邊形. AB=AC，D為BC的中點， ADBC， ADB=90， 四邊形AEBD是矩形；(2)解： 四邊形AEBD是矩形， AEB=90. ABE=30，AE=2， BE=23，BC=4， EC=27. AE/BC， AEFBCF， EFCF=AEBC=12， EF=13EC=273【答案】解：(1)設跳繩原來的售價為x元，毽子原

24、來的售價為y元，依題意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：x=20,y=16.答：跳繩原來的售價為20元，毽子原來的售價為16元.(2)設學校購進m根跳繩，則購進(400-m)個毽子，依題意得：m3400-m,m310,解得：300m310設學校購進跳繩和毽子一共花了w元，則w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w隨m的增大而增大， 當m=300時，w取最小值 學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩300根，毽子100個【考點】二元一次方程組的應用銷售問題一元一次不等式組的應用【解析】（1）設跳繩原來的售價為x元，毽子

25、原來的售價為y元，根據(jù)“原來購進5根跳繩和6個毽子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設學校購進m根跳繩，則購進 400-m 個毽子，根據(jù)“購進跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設學校購進跳繩和毽子一共花了w元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題【解答】解：(1)設跳繩原來的售價為x元，毽子原來的售價為y元，依題意得：5x+6y=196,3x+5y=120,解得：

26、x=20,y=16.答：跳繩原來的售價為20元，毽子原來的售價為16元.(2)設學校購進m根跳繩，則購進(400-m)個毽子，依題意得：m3400-m,m310,解得：300m310設學校購進跳繩和毽子一共花了w元，則w=20×4.8m+16×0.75(400-m)=8m+4800， 4>0， w隨m的增大而增大， 當m=300時，w取最小值 學?；ㄥX最少的購買方案為：購進跳繩300根，毽子100個【答案】連接BD，如圖， DG為切線， ADDG， ADG=90， AD為直徑， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=AD

27、B=50；證明：連接CD，如圖， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，設S1=8x，S2=9x，則SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSOAC=OFOA=4x5x=45， 設OF=4k，則OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【考點】等腰三角形的判定與

28、性質垂徑定理圓周角定理切線的性質解直角三角形【解析】（1）連接BD，如圖，利用切線性質和圓周角定理得到ADG=ABD=90，再利用等角的余角相等得到ADB=G=50，然后根據(jù)圓周角定理得到ACB的度數(shù)；（2）連接CD，如圖，利用等腰三角形的性質得到ABE=AEB，ODC=OCD，再利用圓周角定理得到ABC=ADC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷BAD=DOC；（3）先證明ABDOFC得到SABDSOCF=4，設S1=8x，S2=9x，則SABD=16x，SOFC=4x，SAOC=5x，則利用三角形面積公式得到SOFCSOAC=OFOA=4x5x，則可設OF=4k，則OA=5k，利用勾股定理計算出C

29、F，然后根據(jù)正切的定義求解【解答】連接BD，如圖， DG為切線， ADDG， ADG=90， AD為直徑， ABD=90，而GDB+G=90，ADB+GDB=90， ADB=G=50， ACB=ADB=50；證明：連接CD，如圖， AB=AE， ABE=AEB， OD=OC， ODC=OCD，而ABC=ADC， ABE=AEB=ODC=OCD， BAD=DOC； BAD=FOC，ABD=OFC， ABDOFC， SABDSOCF=(ADOC)2=4， S1S2=89，設S1=8x，S2=9x，則SABD=2S1=16x， SOFC=1416x=4x， SAOC=9x-4x=5x， SOFCSO

30、AC=OFOA=4x5x=45， 設OF=4k，則OA=5k，在RtOCF中，OC=5k，CF=(5k)2-(4k)2=3k， tanCAF=CFAF=3k4k+5k=13【答案】解：(1) 拋物線頂點坐標為C(3,6)， 可設拋物線解析式為y=a(x-3)2+6，將B(0,3)代入可得a=-13， y=-13x2+2x+3.(2)連接PO，BO=3，AO=3，設P(n,-13n2+2n+3)， SABP=SBOP+SAOP-SABO，SBPO=32n，SAPO=-12n2+3n+92，SABO=92， SABP=SBOP+SAOP-SABO=-12n2+92n=-12(n-92)2+818，

31、 當x=92時，SABP的最大值為818.(3)存在，設D點的坐標為(t,-13t2+2t+3)，過D作對稱軸的垂線，垂足為G，則DG=t-3，CG=6-(-13t2+2t+3)=13t2-2t+3， ACD=30， 2DG=DC，在RtCGD中，CG=CD2-DG2=3DG， 3(t-3)=13t2-2t+3， t=3+33或t=3（舍）， D(3+3,-3)， AG=3，GD=33，連接AD，在RtADG中， AD=AG2+GD2=6， AD=AC=6，CAD=120， 在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點為Q，此時，CQD=12CAD=60，設Q(0,m)，AQ為圓A的半徑，AQ2=OA2+QO2=9+m2， AQ2=AC2， 9+m2=36， m=3