數(shù)學建模交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度模型

1、交巡警服務(wù)平臺設(shè)置與調(diào)度方案摘要 本文主要討論了交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度問題.對于問題一，首先，運用 Floyd 算法結(jié)合 Matlab 軟件得出了區(qū)域 A 各個節(jié)點之間連通的最短路徑引入 0-1 決策變量建立以平均出警時間最短為目標函數(shù)，以 3 分鐘不能到達案發(fā)現(xiàn)場的總數(shù)最小為約束條件的線性優(yōu)化模型，得出各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍（見文中表 1）其次，通過分析重大突發(fā)事件發(fā)生時交巡警服務(wù)平臺調(diào)度的特點，建立了一個以平均出警時間最小，各個服務(wù)平臺的工作量均衡為目標函數(shù)，以一個平臺的警力最多封鎖一個路口和 3 分鐘內(nèi)不能到達案發(fā)現(xiàn)場總數(shù)最小為約束條件的雙目標0-1 規(guī)劃模型，運用層次分析法對模

2、型進行改進，用Lingo 軟件對改進模型進行求解，得出A 區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案 ( 見文中表 3) 最后，考慮到現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況，建立了以平均出警時間最小，各個服務(wù)平臺的工作量均衡為目標函數(shù)的規(guī)劃模型，得出需要增加四個交巡警服務(wù)平臺，分別為節(jié)點 28， 29，38 和 39針對問題二，首先，采用層次分析法得到全市各區(qū)域的綜合評價指標權(quán)重，運用TOPSIS 算法建立多目標決策分析模型，得出其各區(qū)交巡警平臺設(shè)置方案優(yōu)劣次序為：A>C>F>B>D>E并給出合理建議，其次，建立了以交巡警到達犯罪嫌疑人逃離最長路徑所需最短時間為目標函數(shù)的多元線性優(yōu)

3、化模型，并采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止，得出其最佳圍堵方案 ( 見文中表 6) 關(guān)鍵詞 0-1 規(guī)劃模型；交警服務(wù)平臺；綜合評價指標；TOPSIS算法一、問題重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同. 由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題根據(jù)某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學模型分析研究下

4、面的問題：(1) 附錄 1 中的附圖 1 給出了該市中心城區(qū) A 的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的 20 個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附錄請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在 3 分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地對于重大突發(fā)事件，給出合理的調(diào)度方案，使 A 區(qū) 20 個交巡警服務(wù)平臺的警力資源對進出該區(qū)的 13 條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖（實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在 A 區(qū)內(nèi)再增加 2 至 5 個平臺，確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置(2)

5、針對全市（主城六區(qū) A,B,C,D,E,F ）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附錄）的合理性如果有明顯不合理，請給出解決方案如果該市地點 P（第 32 個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3 分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑為了快速搜捕嫌疑犯，給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案二、問題分析良好的社會環(huán)境是人民生活幸福、經(jīng)濟發(fā)展的重要保障因此，切實加強治安管理的工作成為我國政府及廣大公安機關(guān)干警必須面對和解決的問題然而隨著城市化進程的加快，城市預(yù)警系統(tǒng)的重要性越發(fā)突出所以，交巡警在控制社會治安問題起到了很重要的作用針

6、對問題一，首先，已知 20 個交巡警服務(wù)平臺在該市中心城區(qū) A 的交通網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)置情況，可以運用圖論的思想把題目轉(zhuǎn)化為在一定的時間內(nèi)求最短路徑的問題，計算最短路徑的經(jīng)典算法通常有： Dijkstra 算法、 Bellman 算法和 Floyd 算法其中求圖中所有的最短路徑適合使用 Floyd 算法根據(jù)題目要求，先求出圖中所有節(jié)點之間的最短路徑，然后通過現(xiàn)有的 20 個服務(wù)平臺進行篩選，得出它們各自的管轄范圍，為此可以采用Floyd算法求最短路徑其次，要保證每個區(qū)域劃分后，所包含最長路徑小于等于三分鐘車程，即交巡警到其管轄范圍內(nèi)最遠距離應(yīng)盡量小，以縮短接到報警后到達現(xiàn)場的時間一個平臺的警力最多封

7、鎖一個路口，要用最少的資源實現(xiàn)快速全封鎖，因此需要13個巡警平臺為得出一個較合理的調(diào)度方案，可以建立以出警時間最短，警力資源強度均衡以及 3 分鐘內(nèi)到不能到達事發(fā)現(xiàn)場的總數(shù)最小的目標函數(shù)建立多目標決策數(shù)學模型進行求解現(xiàn)實生活中，因其各個節(jié)點的發(fā)案率不同使得交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡以及有些地方出警時間過長要改變這種現(xiàn)象，需確定增加交巡警服務(wù)平臺的最佳數(shù)量和位置，使最少的服務(wù)平臺能覆蓋最大的區(qū)域針對問題二，根據(jù)全市的具體情況，該市劃分為6 個主城區(qū) (A ，B，C， D， E， F) ，因此可以分別討論 6 個主城區(qū)是否設(shè)置合理又因為方案的合理性與見警率、警員比例、3分鐘到達率和平均工作強度這

8、些因素有關(guān)，可以運用層次分析法得出綜合評價指標的權(quán)重，并結(jié)合 Topsis 法建立綜合評價模型從而得出結(jié)論并給出建議要快速搜捕嫌疑犯，根據(jù)題意可知，警車時速為60km/h，考慮到實際情況中，嫌疑犯在逃亡過程中有恐懼心理，故可以假設(shè)其以時速為80km/h 的恒定速度駕車逃亡 . 為了快速搜捕嫌疑犯，需調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源進行圍堵由于警方在案發(fā)3 分鐘后才接到報警，嫌疑犯已經(jīng)駕車逃亡一定距離，為訂制最佳圍堵方案，可以采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止三、模型假設(shè)1. 目前該市所有公路上車輛都可以順利通過，且路面條件均相同；2. 車輛在所有公路上速度恒定，道路的曲折、轉(zhuǎn)彎等因素不

9、會對車速產(chǎn)生影響；3. 區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線；4. 圖中任意兩相鄰節(jié)點之間的路段為直線；5. 管轄范圍是指管轄的節(jié)點數(shù)；6. 一個區(qū)域內(nèi)沒有兩個或兩個以上的節(jié)點同時發(fā)生突發(fā)事件四、符號說明與名詞解釋4.1 符號說明0-1 變量，表示 i 節(jié)點是否管轄j 節(jié)點i 節(jié)點到 j 節(jié)點巡視的最短路程是否新增平臺相應(yīng)指標 n 的權(quán)重警車行駛速度嫌疑犯到節(jié)點j 的時間最大特征根一致性比率指標隨機一致性指標一致性指標出口第 i 交巡警服務(wù)平臺堵住第j 個出口的時間4.2 名詞解釋節(jié)點：街面上的交叉路口最短路徑問題：是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由節(jié)點和路徑組成）中兩節(jié)點之間的最短路徑五、

10、模型建立與求解隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展與城市化進程的加快，社會治安問題也日益險峻起來，此時交巡警在整治治安問題中起著關(guān)鍵性的作用，如何設(shè)置與調(diào)度交巡警服務(wù)平臺，使其資源能被有效利用，根據(jù)問題的分析可以建立如下模型：5.1 線性優(yōu)化模型Floyd 算法 1的基本思路是：從圖的帶權(quán)鄰接矩陣Ii , j n n 開始，遞歸地進行 n 次更新，即由矩陣 D 0I ，按一個公式，構(gòu)造出矩陣D 1 ；又由同樣的公式由 D 1 構(gòu)造出矩陣D2；最后又用同樣的公式由D n 1構(gòu)造矩陣 D n矩陣 D n 的 i 行 j 列元素便是i 號頂點到 j 號頂點的最短路徑長度，稱 D n為圖的距離矩陣，同時還可引人一個后繼

11、點矩陣 path 來記錄兩點間的最短路徑遞推公式為：D 1d ij1nn，其中 dij1min dij0, d i10d10jD 2dij2nn，其中 dij2min dij1 , di 21d 21jDnd ijnnmin dijn 1n 1n 1nn，其中 d ij,d i, n 1d n1, j上述矩陣序列D k可遞歸地產(chǎn)生，利用循環(huán)迭代便可簡便求出算法的詳細步驟如下：d i, j： dij k ，它表示中間只允許經(jīng)過 1,2, , k 號頂點，從 i 到 j 的路徑中，最短路徑的長度；path i , j ：對應(yīng)于 d ijk的路徑上 i 的后繼點，最終的取值為 i 到 j 的最短路徑

12、 i 的后繼點輸入帶權(quán)鄰接矩陣 :a . 賦初值對所有 i ,j ， d i, ja i, j ；當 a i , j時， path i , j0 ，否則pathi, jj ； k1 b . 更新 d i, j， path i , j。對所有 i,j ，若 d i , kd k, jd i , j，則轉(zhuǎn) c ，否則d i, jd i , k dk , j ， pathi, jpathi, k ， k k1；繼續(xù)執(zhí)行 c c . 重復(fù) b ，直到 k n 1根據(jù)題目要求并結(jié)合 Floyd 算法用 Matlab 軟件可以得出中心城市A 的交通網(wǎng)絡(luò)圖的帶權(quán)鄰接矩陣為 92 92 階矩陣，以及任意兩個節(jié)

13、點之間連通的最短路徑(見附錄)先引入 0-1 決策變量如果整數(shù)線性規(guī)劃問題的所有決策變量xi僅限于取 0或 1兩個數(shù)值，則稱此問題為 0-1 線性整數(shù)規(guī)劃，簡稱 0-1 規(guī)劃xij 表示 i 節(jié)點是否管轄 j 節(jié)點：要求各平臺的管轄范圍，可以建立以平均出警時間最小為目標函數(shù)，以3 分鐘內(nèi)不能到達的總數(shù)最小為約束條件的優(yōu)化模型：其中 v 10，對上式優(yōu)化模型運用 Lingo軟件進行求解，具體結(jié)果如表1 所示：表 1 各巡警臺的管轄范圍巡警臺序號管轄范圍11、67、68、 69、71、 73、 74、75、76、7822、 40、43、 44、 70、7233、54、 55、65、6644、 57

14、、60、 62、 63、6455、 49、50、51、 52、53、56、 58、596677、 30、32、 47、 48、6188、 33、 4699、31、 34、35、4510101111、26、 271212、251313、21、22、 23、2414141515、28、 291616、36、37、 38、391717、41、 421818、80、81、 82、831919、77、 792020、 84、85、86、 87、88、89、90、91、 925.2 雙目標的 0-1 規(guī)劃模型要使服務(wù)平臺調(diào)度合理且有效，應(yīng)該使平均出警時間最短和各個服務(wù)臺的工作量均衡，因此可以建立如下目標函

15、數(shù)：目標函數(shù)一：平均出警時間最短Min120xij d ij f i(1)Tv20 i 1 j k其中 k12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62 .目標函數(shù)二：各個服務(wù)臺的工作量均衡Min G1201322013xij dij f ji 1i 1(2)xij dij f j20i 1 j 120上述模型是一個雙目標的 0-1 規(guī)劃模型問題 . 一般情況下不可能使所有目標達到最優(yōu)，因此可以運用層次分析法得出兩目標項之間的成對比較矩陣如下：對判斷矩陣做一致性檢驗；為檢驗矩陣的一致性，首先根據(jù)表 2 中的 19 比率標度計算出它的一致性指標 CI ：表 2 19

16、 比率標度標度定義1兩個元素比較，具有同等重要性3兩個元素比較，一個比另一個稍顯重要5兩個元素比較，一個比另一個明顯重要7兩個元素比較，一個比另一個強烈重要9兩個元素比較，一個比另一個絕對重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中值1,1/2, ,1/9相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性其中， n 表示判斷矩陣的階數(shù)，顯然，當矩陣具有完全一致性時，CI=0； maxn 愈大， CI 愈大，矩陣的一致性越差 . 為判斷矩陣是否具有滿意的一致性，要將CI 與平均一致性指標 RI 進行比較，對于 19 階判斷矩陣，平均隨機一致性指標的值如下：n1234567891011RI000.580.901.121.24

17、1.321.411.451.491.51表中 n=1,2 時 RI0 , 是因為 1,2 階的正互反矩陣總是一致陣 . 令 CRCI, 當 CR<0.1RI時，則判斷矩陣具有滿意的一致性.再運用 Matlab 軟件計算得出相對權(quán)重系數(shù)，求得其系數(shù)權(quán)重分別為：w10.8， w2 0.2因此可以把 (1) 和(2) 式結(jié)合，得到 (3) 式，即：M in Zw1T w2 G(3)運用 Lingo 軟件對上式進行求解，得到部分服務(wù)平臺封鎖全部要道的序號又因為合理的調(diào)度方案不僅要使路口有警力封鎖，還應(yīng)該讓警力以最短路徑前往封鎖根據(jù) 5.1 中 Floyd 的算法知道了任意兩個節(jié)點之間連通的最短路

18、徑，所以各巡警服務(wù)平臺以最短路徑前往封鎖要道所經(jīng)過的節(jié)點如表 3 所示：表 3 快速封鎖交通要道的數(shù)據(jù)巡警臺序號封鎖要道序號所需時間封鎖路線2383.982224039384620.35014625482.4759547487298.0154730298303.0609833327309161.5324935361610227.70791026112211243.805211252412120121213230.5001132314213.2649142115284.7517152816146.741616145.3 雙目標規(guī)化模型針對現(xiàn)實生活中，交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡和有些地方出警時間過

19、長的情況，以平均出警時間最短，各個服務(wù)臺的工作量均衡建立目標函數(shù)一、二，通過求解確定增加平臺個數(shù)及位置已知在 5.1中求得 A 區(qū)被覆蓋的節(jié)點數(shù)有 86 個，所以有 6 個節(jié)點不被覆蓋，即為盲點區(qū) .用 Excel 對 A 區(qū)進行篩選，不能在三分鐘之內(nèi)到達的節(jié)點即為盲點，分別為：28、29、38、 39、61 和 92要使平臺的分配更加合理，應(yīng)盡可能的覆蓋盲點引進 n n21,92 ，再引入 0-1 變量，其中：此時目標值變?yōu)?0n目標函數(shù)一：平均出警時間最短目標函數(shù)二：各個服務(wù)臺的工作量均衡約束條件為：利用 5.2 中的結(jié)合方法，得出優(yōu)化模型為：約束條件為：20xij1, j 1,2,92i

20、 12092(5)Minsign xijdij 30i1j 1xij0,1運用 Lingo 軟件對 (5)式進行求解得 : 需要在節(jié)點28， 29，38 和 39 四處增加平臺，具體結(jié)果見表 4 所示表 4增加平臺后各巡警臺的管轄范圍巡警臺序號管轄范圍11、67、 68、69、 71、73、74、 75、76、7822、40、 43、44、70、 7233、54、55、 65、6644、57、 60、62、63、 6455、49、50、51、52、 53、56、58、 596677、30、 32、47、48、 6188、33、4699、31、34、 35、4510101111、26、27121

21、2、 251313、21、22、23、 24141415151616、36、371717、41、421818、80、81、82、 831919、77、792020、84、85、 86、87、 88、89、90、 91、9228282929383839395.4 多目標決策分析模型TOPSIS算法是一種常用的有限方案多目標決策分析法，它主要借助于決策問題的“理想解”和“負理想解”進行排序優(yōu)選，也稱為逼近理想解排序法，簡稱為理想解法要研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的合理性，需要考慮影響其設(shè)置的主要因素，綜合分析建立多目標決策分析模型 .TOPSIS算法的基本思路1、定義決策問題的理想解和負理想

22、解2、在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負理想解的距離最遠理想解是一個理想的最優(yōu)解，其各個指標值都達到最優(yōu)值，故也稱為最優(yōu)解；而負理想解是另一個設(shè)想的最劣解，其各個指標值都達到最差值，故也稱為最劣解其求解步驟如下：構(gòu)建決策矩陣設(shè) Qq1 , q2 , qn為多屬性決策問題的方案集， Uu1 ,u2 , un為決策問題的指標集， Ww1 , w2 , wn 為決策問題的評價指標的加權(quán)向量，且滿足0w j1，nw j 1方案 qi 對指標 u j 的評價記為 aij ，則由方案集 Q 和指標集 U 就可以確定一個j 1m n 階的矩陣 Qqij mn ，稱矩陣 Q 為決策矩陣m

23、akj2設(shè)規(guī)范后的決策矩陣為 Bbijm n ， bij aij /i1, , m; j1, n k 1加權(quán)的規(guī)范決策矩陣為 Ccijm n ，其中 cijw j biji1, m; j1, n由此構(gòu)成評價問題的正理想解 C和負理想解 C -，即：計算得到正理想解和負理想解的距離di 和 di ，用誤差平方和表示，即：然后計算各方案的貼近度 ：其中容易看出 1Ci*m 且貼近度越大的方案越優(yōu)，貼近度越小的方案越劣，故可根據(jù)貼近度的大小對方案進行排序，從而從中選出最優(yōu)方案題目中要求得各區(qū)域交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置方案是否合理，可以運TOPSIS算法求得各方案的貼近度，從而選出最優(yōu)方案并進行合理性的分

24、析首先建立層次結(jié)構(gòu)，見圖 1所示共分為三層：第一層為目標層O ：合理性；第二層為準則層C ：相關(guān)條件，共有四個指標，依次為以3分鐘到達率、見警率、警員比例和平均工作強度；第三層為方案層P ：分別為 A、B、C、D、 E和F 根據(jù)這些指標的數(shù)據(jù)結(jié)合決策者的主觀判斷建立層次分析模型確定各指標的權(quán)重目標層 O合理性圖1 層次結(jié)構(gòu)圖因為見警率 =服務(wù)平臺數(shù) / 面積；警民比例 =服務(wù)平臺數(shù) / 總?cè)藬?shù)；工作強度 =發(fā)案率 /服務(wù)平臺數(shù)各地區(qū)相應(yīng)指標的分布情況見表 4所示：表5各地區(qū)相應(yīng)指標的分布情況地區(qū)號見警率警民比例三分鐘到達率工作強準則層 C3 分鐘到達率見警率警員比平均工作強度例度A0.9091

25、0.76920.93506.2250B0.07770.38100.90408.3000C0.07690.34690.779011.0118D0.02350.12330.76907.5333E0.03470.19740.68907.9600F0.04010.07190.67609.9273121231根據(jù)表 5 可以得出各指標的成對比判斷矩陣為：111，該判斷矩陣的最大222231111122特征值 max4.1545 ，對應(yīng)的一致性比率 CR 0.0570.1，通過一致性檢驗，將對應(yīng)的特征向量歸一化得對應(yīng)的權(quán)向量為：所以根據(jù) TOPSIS 法得出決策矩陣：所以各方案正理想距離和負理想距離依次為

26、：得到各方案的貼近度依次為：六個地區(qū)的綜合評價優(yōu)劣次序為: A>C>F>B>D>EA 區(qū)的綜合評價指標最高， E 區(qū)綜合評價指標最低 . 明顯不合理的地方在于 E 區(qū)單位面積交巡警臺個數(shù)較小，且三分鐘到達率較低 , 故應(yīng)在 E 區(qū)增加交巡警服務(wù)臺，優(yōu)化服務(wù)臺的地址布置 . D 區(qū)單位面積交巡警服務(wù)平臺最少，應(yīng)增加服務(wù)臺個數(shù) .5.5 多元線性優(yōu)化模型根據(jù)題意可知，警車時速為 60km/h，考慮到實際情況中，嫌疑犯在逃亡過程中有恐懼心理，故假設(shè)其以時速為 80km/h的恒定速度駕車逃亡 . 為了快速搜捕嫌疑犯，需調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源進行圍堵，但由于警方在案

27、發(fā) 3分鐘后才接到報警，嫌疑犯已經(jīng)駕車逃亡一定距離，為訂制最佳圍堵方案，應(yīng)采用由內(nèi)到外逐圈圍堵法，直到搜捕到嫌疑犯為止，故可建立以下以求到達最長路徑所需最短時間為目標的函數(shù)：其約束條件為：據(jù)此可以運用 Lingo 軟件結(jié)合 Matlab 軟件運行得出警務(wù)平臺，圍堵節(jié)點，警務(wù)平臺到圍堵點距離以及 P點到圍堵節(jié)點距離，其中，第 t 個圍堵圓周的 t 是變量 . 由于嫌疑犯逃跑路線隨機，很難求出最優(yōu)解，故可近似求出較優(yōu)解.當 t60 時，由程序運行結(jié)果可看出，有一個節(jié)點處警務(wù)平臺到圍堵點距離大于圍堵點距離，即嫌疑犯可能從此節(jié)點逃跑，無法圍堵；同理，當t50 , t45 ， tP點到41，t 25 時

28、，均無法圍堵；然而，當 t 40 時，卻可以得到以下結(jié)果：表 6 圍堵方案警務(wù)平臺圍堵節(jié)點警務(wù)平臺到圍堵節(jié)點距離32節(jié)點到圍堵節(jié)點距離1.000044.00002.84747.63932.000040.00001.91447.96254.000060.00001.73927.74277.000029.00008.01559.155611.000026.00000.90009.726514.000014.0000010.043215.000028.00004.75188.890516.000065.00007.54958.000317.000041.00000.850010.502518.000

29、063.00005.35368.6341171.0000243.00001.19447.5067173.0000239.00006.56869.0275174.0000231.00006.01786.9057175.00004.00007.47738.7969176.0000168.00005.486312.4791182.0000241.00006.87848.0328475.0000549.00003.986210.7206476.0000561.00006.49648.7969482.0000488.00002.54958.6235從上表可看出，每一行警務(wù)平臺到圍堵點距離均小于 P點到圍

30、堵節(jié)點距離，則 t 40 為本模型的較優(yōu)解，可近似認為是此模型的最優(yōu)解，即第 40個圍堵圓周是搜捕嫌疑犯的最佳位置，具體圍堵方案表 6中前兩列 .六、結(jié)果分析從總體考慮，五個小問題中均用到了優(yōu)化的思想，得到了符合實際的答案以及各種方案，較切合題意，但是由于個別問題只考慮最短路徑，忽視了各交巡警的平均工作任務(wù)量，導(dǎo)致個交巡警臺管理的節(jié)點數(shù)不均衡 . 為了使問題更貼近實際需將交巡警的平均工作任務(wù)量作為目標函數(shù)，建立多目標函數(shù)的優(yōu)化問題 . 但這又使得計算量增加了許多，鑒于計算機的運算能力有限，在此就不做詳細計算了 .七、模型推廣與改進7.1 推廣多目標函數(shù)的優(yōu)化問題可以推廣到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，如同時要使

31、施肥較少，且農(nóng)作物產(chǎn)量較高 ; 也可以推廣到股市投資中，同時達到風險低回報高的目標 .TOPSIS法可以推廣到多決策因素的綜合分析商業(yè)投資行為的可行性等.Floyd 算法可以解決最短路徑問題，它可以運用到網(wǎng)絡(luò)理論中，如設(shè)備更新、管道鋪設(shè)、線路安排、廠區(qū)布局等方面 .7.2 改進警車行駛速度上下限、見警率定義等；文中假設(shè)的數(shù)值限于本文計算和討論，針對某一實際路網(wǎng)，其行駛速度限制值一定，不需要假設(shè) . 另外，文中所用的部分數(shù)值已將現(xiàn)實問題簡化，實際中影響車輛行駛路線因素很多，該模型在應(yīng)用中需要適當修正或調(diào)整部分參數(shù)，并加以改進.參考文獻1 李志林等，數(shù)學建模及典型案例分析 M ，北京：化學工業(yè)出版

32、社， 2007.2 龍文等，多目標城市應(yīng)急系統(tǒng)選址問題的免疫算法 J ，廣西物理，第 29 卷： 26， 2008.3 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應(yīng)用 M ，北京：高等教育出版社， 2005.6.4 熊義杰，運籌學教程 M ，北京：國防工業(yè)出版社， 2004.9.5 阮曉晴等，數(shù)學建模引論 M ，北京：高等教育出版社， 2005.7.6 楊桂元等，數(shù)學建模 M ，安徽：中國科技大學出版社， 2008.8.7 李輝來，大學數(shù)學課程實驗 M ，北京：高等教育出版社， 2008.6.8 盧開澄等，圖論及其應(yīng)用 M ，北京：清華大學出版社， 2004.3.9 周培德，交通道理網(wǎng)中任意兩點之間最短路徑的快

33、速算法 J, 計算機工程與科學，第 24 卷： 35，2002.附錄1.92 ×92階矩陣018.98738.839 45.352 93.743 95.375 11590.226 92.254 146.5190.88222.36 220.02160.28142.4992.86835.91225.64617.583 52.632 192.93210.96 225.02228.93210.9181.88 189.31 190.01 195.16 120.83 112.81103.698.503 97.279 88.012 90.824 95.923 58.809 55.809 38.13

34、2 44.41226.063 18.00128.47481.30480.926108.3118.588.743 86.067 82.25980.656 82.03559.23151.49876.41364.03471.53479.344 62.745 97.45848.852 35.04425.98923.59920.43716.19412.071510.385 11.403 16.40310.2966.2659.3005 12.836 16.403 6.4031 13.111 17.583 32.354 36.43931.03140.8848.1656.238 51.942 47.91143

35、.8845.171 49.915 69.9418.987021.117 56.851 78.337 98.421 97.281 72.504 74.532 128.77 173.16204.64201.03141.3124.77 73.881 25.91143.848 36.571 70.834 173.95191.97206.03211.21193.18164.16 171.59172.29 177.44 103.11 95.08985.87980.7879.557 70.289 71.836 76.935 39.822 36.822 19.144 34.41116.06289.4868 6

36、3.581 63.203 92.897 103.173.337 83.282 79.474 75.17366.62943.82533.77679.41675.532 83.03282.3974.243 108.96 60.35146.54337.48831.65728.49424.252 21.05913.987 8.6023 20.391 16.06224.12525.25225.58629.12233.594 25.39132.099 36.571 50.556 54.64149.23359.08266.36274.43970.144 66.11362.082 63.373 68.117

37、80.72838.83921.117 040.434 57.221 77.304 76.165 51.387 53.416 107.66 152.04183.52187.41127.67103.6560.256 47.02858.949 41.943 85.935 160.32178.35192.41190.09172.07143.04 150.47151.17 156.32 81.996 73.97364.76359.66458.4449.173 54.173 59.27260.938 57.938 40.261 55.52837.17929.11711.6342.465 42.087 71

38、.78181.979 52.221 62.165 58.35854.05645.51222.70912.65958.299 59.11566.615 61.273 57.826 92.53943.93430.12621.07115.2418.402 22.645 26.768 33.839 29.719 40.24237.17945.24145.10431.15727.622 32.09442.094 46.415 50.887 65.65769.743 64.334 74.183 81.46389.54185.24581.21477.18378.47583.218101.8445.35256

39、.851 40.434 049.250.023 76.567 83.273 89.867 144.11 188.49219.97 209.82 150.09 114.7582.66974.70563.84446.83767.989182.73200.76 214.82 226.54 208.52179.49186.92162.27155.3581.0399.67387.969 91.549 94.892 85.62480.62485.72348.6145.6163.287 83.20564.856 56.794 47.364 79.97273.97263.76173.95950.55640.7

40、1536.90735.304 43.848 34.495 44.54431.06118.68226.18233.99217.39252.106 3.510.308 19.363 25.194 28.35632.59936.72243.79349.17850.19655.19655.648 51.617 36.052 32.51636.98846.98851.30955.78170.55274.63769.229 70.797 63.517 71.59481.85977.82873.79777.33280.869100.8993.74378.337 57.221 49.2029.426 27.3

41、66 35.357 46.954 100.42 144.8176.28186.55129.765.5562.28104.25 112.23 95.228 117.04 162.35177.5191.55 182.85 164.82 135.8143.23 113.07 106.15 31.829 50.47338.76843.63351.251.197 56.197 57.7894.211 91.211 97.481 112.7594.39986.33768.8550.657 44.657 14.5624.758 58.4853 12.293 16.59411.70834.51244.5622

42、0.83730.51923.01915.20938.65853.75852.55158.69867.75472.4675.623 79.865 83.988 91.059 86.939 97.463 94.399102.46100.0184.44280.90785.37995.37999.7104.17 118.94 123.03117.62119.85112.57120.65130.91126.88122.85126.38129.92149.9595.375 98.421 77.304 50.023 29.426 027.672 35.663 47.26100.72 145.11176.59

43、186.8613065.856 62.586 124.33 113.87 96.86117.86 162.65 177.8191.86183.16165.13136.11143.54113.37106.4632.13550.77939.07443.93951.50651.50356.50358.08694.51791.517109.19132.83114.48106.4288.93450.96344.96314.86625.06433.19522.75518.94723.24831.79254.59564.64527.4931.341 23.841 16.031 39.481 54.064 5

44、3.37360.33169.38675.21778.37982.62286.74593.81699.201100.22105.22105.67101.6486.07582.53987.01197.011101.33105.8120.57 124.66119.25120.67113.39121.47131.73127.7123.67 127.21 130.74 150.77115 97.28176.16576.56727.36627.672024.777 29.092 73.284 117.67 149.15159.42109.0138.18441.596115.08135.11118.1114

45、4.41141.66150.36164.42155.72137.69108.67116.185.702 80.155 5.83123.106 11.40216.50124.06733.33535.51330.41473.52770.52788.205113.61113.34105.2887.79440.04334.07812.80612.90232.36635.85239.6643.96139.07561.87863.50648.20357.88550.38542.57566.02541.90279.91786.06595.1291.404 94.567 98.809 102.93 110105.88 116.41 113.34 121.41121.27107.32103.79108.26118.26122.58127.05141.82145.91140.5147.21139.93148.01158.28154.25150.21153.75157.29159.9