新高考理科數(shù)學(xué)通用練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：(六)-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用-Word含解析

1、11課時跟蹤檢測六課時跟蹤檢測六導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用A 級級“124保分小題提速練保分小題提速練1(高三高三江西師范大學(xué)附中調(diào)研江西師范大學(xué)附中調(diào)研)假設(shè)假設(shè)錯誤錯誤!(xa)dx40 cos 2xdx，那么，那么 a 的值為的值為()A1B1C2D4解析解析：選選 B錯誤錯誤!(xa)dx12x2ax|2 21 132a，40 cos 2xdx12sin 2x|41 112.由由32a12，得，得 a1.2(20 xx北京模擬北京模擬)曲線曲線 f(x)xln x 在點在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為處的切線的傾斜角為()A.6B.4C.3D.2解析解析：選選 B因為因為 f(x

2、)xln x，所以所以 f(x)ln xx1xln x1，所以所以 f(1)1，所以所以曲線曲線 f(x)xln x 在點在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為處的切線的傾斜角為4.3函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.0，12 和和(1，)B(0,1)和和(2，)C.0，12 和和(2，)D(1,2)解析：解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0，)，令，令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得解得 0 x12或或 x2，故函數(shù)故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞

3、增區(qū)間是0，12和和(2，)4(20 xx沈陽監(jiān)測沈陽監(jiān)測)由曲線由曲線 yx2，y x圍成的封閉圖形的面積為圍成的封閉圖形的面積為()A.16B.13C.23D1解析：解析：選選 B由題意可知所求面積由題意可知所求面積(如圖陰影局部所示如圖陰影局部所示)為為10( xx2)dx23x3213x31013.5(高三高三江西贛中南五校聯(lián)考江西贛中南五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 f(x)，且且f(x)x22xf(1)，那么，那么 f(2)()A0B2C4D8解析：解析：選選 A因為因為 f(x)x22xf(1)，所以所以 f(x)2x2f(1)，令令 x1，那么，那么 f(1)

4、22f(1)，解得解得 f(1)2，那么，那么 f(x)2x4，所以所以 f(2)2240.6f(x)2x36x2m(m 為常數(shù)為常數(shù))在在2,2上有最大值為上有最大值為 3，那么此函數(shù)在那么此函數(shù)在2,2上的最上的最小值為小值為()A0B5C10D37解析解析：選選 D由題意知由題意知，f(x)6x212x，由由 f(x)0 得得 x0 或或 x2，當(dāng)當(dāng) x0 或或 x2 時，時，f(x)0，當(dāng)，當(dāng) 0 x2 時，時，f(x)0，f(x)在在2,0上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)上單調(diào)遞減，由條件知遞減，由條件知 f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值為最小值為37.7(20

5、 xx廣州模擬廣州模擬)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3ax2，假設(shè)曲線假設(shè)曲線 yf(x)在點在點 P(x0，f(x0)處的切線方處的切線方程為程為 xy0，那么點，那么點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A(0,0)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或或(1,1)解析解析：選選 D由題易知由題易知，f(x)3x22ax，所以曲線所以曲線 yf(x)在點在點 P(x0，f(x0)處的切線處的切線的斜率為的斜率為 f(x0)3x202ax0，又切線方程為，又切線方程為 xy0，所以，所以 x00，且且3x202ax01，x0 x30ax200，解得解得x01，a2或或x01，a2.所以當(dāng)所以當(dāng)x01，a2

6、時，點時，點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)當(dāng)x01，a2時，點時，點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,1)8(20 xx昆明檢測昆明檢測)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)e2xax 在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，那么實數(shù)那么實數(shù) a 的取值的取值范圍為范圍為()A1，)B(1，)C2，)D(2，)解析解析：選選 Cf(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，且且 f(x)2e2xa，f(x)2e2xa0在在(0，)上恒成立上恒成立，即即 a2e2x在在(0，)上恒成立上恒成立，又又 x(0，)時時，2e2x2，a2.9(高三高三重慶調(diào)研重慶調(diào)研)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)(xa)ex在在(0，)上

7、不單調(diào)，那么實數(shù)上不單調(diào)，那么實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是()A(，1)B(，0)C(1,0)D1，)解析解析：選選 Af(x)ex(xa1)，由題意由題意，知方程知方程 ex(xa1)0 在在(0，)上至少上至少有一個實數(shù)根，即有一個實數(shù)根，即 xa10，解得，解得 a1.10 函函數(shù)數(shù)f(x)的導(dǎo)函的導(dǎo)函數(shù)數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如下列圖的圖象如下列圖， 那那么么f(x)的圖象可能是的圖象可能是()解析：解析：選選 D當(dāng)當(dāng) x0 時，由導(dǎo)函數(shù)時，由導(dǎo)函數(shù) f(x)ax2bxc0，知相應(yīng)的函數(shù)，知相應(yīng)的函數(shù) f(x)在該區(qū)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減間內(nèi)單調(diào)遞減，排除排除 A、B；當(dāng)當(dāng) x0

8、 時時，由導(dǎo)函數(shù)由導(dǎo)函數(shù) f(x)ax2bxc 的圖象可知的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于內(nèi)的值是大于 0 的，那么在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)的，那么在此區(qū)間內(nèi)函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，排除單調(diào)遞增，排除 C，應(yīng)選，應(yīng)選 D.11(20 xx重慶適應(yīng)性考試重慶適應(yīng)性考試)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ex(xaex)(其中其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))恰有兩個恰有兩個極值點極值點 x1，x2(x1x2)，那么以下說法不正確的選項是，那么以下說法不正確的選項是()A0a12B1x10C12f(0)0Df(x1)f(x2)0解析：解析：選選 D由題意得由題意得 f(x)ex(1

9、aex)ex(xaex)ex(1x2aex)，函數(shù)，函數(shù) f(x)的兩個極值點為的兩個極值點為 x1，x2(x1x2)，即，即 x1，x2(x1x2)是方程是方程 f(x)0 的兩個不相等的實數(shù)根，所以的兩個不相等的實數(shù)根，所以 1x2aex0 且且a0，所以所以x12aex，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) yx12a(a0)，yex，在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的大致圖象如下列圖，要使得兩個函數(shù)圖象有畫出兩個函數(shù)的大致圖象如下列圖，要使得兩個函數(shù)圖象有 2 個不同的交點，應(yīng)滿足個不同的交點，應(yīng)滿足12a0，12a1，解得解得 0a12，且且1x10，因為因為 f(0)e0(0ae0)a，所以所以1

10、2f(0)0，應(yīng)選應(yīng)選 D.12函數(shù)函數(shù) f(x)exx2k2xln x，假設(shè)，假設(shè) x2 是函數(shù)是函數(shù) f(x)的唯一一個極值點，那么實數(shù)的唯一一個極值點，那么實數(shù) k的取值范圍為的取值范圍為()A(，eB0，eC(，e)D0，e)解析：解析：選選 Af(x)x2ex2xexx4k2x21x x2 exxkx2(x0)設(shè)設(shè) g(x)exx，那，那么么g(x) x1 exx2，那么，那么 g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增g(x)在在(0，)上有最小值，為上有最小值，為 g(1)e，結(jié)合，結(jié)合 g(x)exx與與 yk 的圖象可知，要滿足的圖象可知，

11、要滿足題意，只需題意，只需 ke.13(20 xx云南模擬云南模擬)函數(shù)函數(shù) f(x)axln xb(a，bR)，假設(shè)，假設(shè) f(x)的圖象在的圖象在 x1 處的切線處的切線方程為方程為 2xy0，那么，那么 ab_.解析解析：由題意由題意，得得 f(x)aln xa，所以所以 f(1)a，因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)的圖象在的圖象在 x1 處的處的切線方程為切線方程為 2xy0，所以，所以 a2，又，又 f(1)b，那么，那么 21b0，所以，所以 b2，故，故 ab4.答案：答案：414(20 xx太原二模太原二模)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)sin xax 為為 R 上的減函數(shù)，那么實數(shù)上的

12、減函數(shù)，那么實數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是_解析解析：f(x)cos xa，由題意可知由題意可知，f(x)0 對任意的對任意的 xR 都成立都成立，a1，故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(，1答案：答案：(，115(20 xx新鄉(xiāng)一模新鄉(xiāng)一模)設(shè)設(shè) x1，x2是函數(shù)是函數(shù) f(x)x32ax2a2x 的兩個極值點的兩個極值點，假設(shè)假設(shè) x12x2，那么實數(shù)那么實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由題意得由題意得 f(x)3x24axa2的兩個零點的兩個零點 x1，x2滿足滿足 x12x2，所以所以 f(2)128aa20，解得，解得 2a0；x02 時，時，y10.所以

13、方程所以方程 2x306x2070有有 3 個解故過點個解故過點 A(2,1)作曲線作曲線 f(x)x33x 的切線最多有的切線最多有 3 條條2(高三高三東北三校一聯(lián)東北三校一聯(lián))定義在定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，f(1x)f(1x)，f(1)a，且當(dāng)且當(dāng) 0 x1 時時，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)f(x)，那么那么 f(x)在在2015,2 016上的最大值為上的最大值為()AaB0CaD2 016解析：解析：選選 C由由 f(1x)f(1x)可得函數(shù)可得函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線

14、 x1 對稱又對稱又 f(x)是定是定義在義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，那么那么 f(0)0，且且 f(x)的圖象關(guān)于點的圖象關(guān)于點(0,0)對稱對稱，所以所以 f(x)是以是以 4 為周期的為周期的周期函數(shù)周期函數(shù)，那么那么 f(x)在在2 015,20 xx上的圖象與上的圖象與1,0上的圖象形狀完全相同上的圖象形狀完全相同令令 g(x)f x ex，那么那么 g(x)f x f x ex0(x(0,1)，函數(shù)，函數(shù) g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，那么上單調(diào)遞減，那么 g(x)g(0)0，所以所以 f(x)f(x)0， 那么函數(shù)那么函數(shù) f(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 又由

15、奇函數(shù)的性質(zhì)可得又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f(x)在在(1,0)上也單調(diào)遞減，那么上也單調(diào)遞減，那么 f(x)在在2 015，2 016上的最大值為上的最大值為 f(2 015)f(1)f(1)a.3(20 xx寶雞一檢寶雞一檢)函數(shù)函數(shù) f(x)x24xaln x，假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)在在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，那么那么實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)解析：解析：選選 Cf(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)2x4ax2x24xax，f(x)在在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，f(x)0 或或 f

16、(x)0 在在(1,2)上恒成立，即上恒成立，即 2x24xa0 或或 2x24xa0 在在(1,2)上恒成立，即上恒成立，即 a(2x24x)或或 a(2x24x)在在(1,2)上恒成立記上恒成立記 g(x)(2x24x)，1x2，那么，那么16g(x)6，a6 或或 a16.4(20 xx廣西三市聯(lián)考廣西三市聯(lián)考)函數(shù)函數(shù) f(x)ex(xb)(bR)假設(shè)存在假設(shè)存在 x12，2，使得，使得 f(x)xf(x)0，那么實數(shù)，那么實數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是()A.，83B.，56C.32，56D.83，解析：解析：選選 A由由 f(x)xf(x)0，得，得xf(x)0，設(shè)設(shè) g(x)

17、xf(x)ex(x2bx)，假設(shè)存在假設(shè)存在 x12，2，使得，使得 f(x)xf(x)0，那么函數(shù)那么函數(shù) g(x)在區(qū)間在區(qū)間12，2上存在子區(qū)間使得上存在子區(qū)間使得 g(x)0 成立成立g(x)ex(x2bx)ex(2xb)exx2(2b)xb，設(shè)設(shè) h(x)x2(2b)xb，那么那么 h(2)0 或或 h12 0，即即 83b0 或或5432b0，得，得 b83.5(20 xx甘肅一診甘肅一診)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)x24exax 在在 R 上存在單調(diào)遞增區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，那么實數(shù)那么實數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：因為因為 f(x)x24exax，所以所以 f

18、(x)2x4exa.由題意，由題意，f(x)2x4exa0，即，即 a2x4ex有解有解設(shè)設(shè) g(x)2x4ex，那么，那么 g(x)24ex.令令 g(x)0，解得，解得 xln 2.當(dāng)當(dāng) x(，ln 2)時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) x(ln 2，)時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減所以當(dāng)所以當(dāng) xln 2 時，時，g(x)取得最大值取得最大值22ln 2，所以所以 a22ln 2.答案：答案：(，22ln 2)6(高三高三蘭州四校聯(lián)考蘭州四校聯(lián)考)f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，假設(shè)假設(shè)x1，x2R，使使得得f(x

19、2)g(x1)成立，那么實數(shù)成立，那么實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：x1，x2R，使得，使得 f(x2)g(x1)成立，即為成立，即為 f(x)maxg(x)min.又又 f(x)(x1)2ex1(x2)，由由 f(x)0 得得 x1 或或 2，故當(dāng)故當(dāng) x2 時時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) x2時時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，所以所以 f(x)maxf(2)27e，又又 g(x)mina，那么那么 a27e，故實數(shù)故實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是，27e .答案：答案：，27eC 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1 (20 xx寶雞模擬寶雞模擬)函數(shù)函數(shù) yx2的圖象在點的圖象在點(x0， x20)處的切線為處的切線為 l， 假設(shè)假設(shè) l 也與函數(shù)也與函數(shù) yln x，x(0,1)的圖象相切，那么的圖象相切，那么 x0的取值范圍為的取值范圍為()A.0，12B.12，1C.22， 2D.(2， 3)解析解析：選選 D函數(shù)函數(shù) yx2的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 y2x，在點在點(x0，x20)處的切線的斜率為處的切線的斜率為 k2x0，切切線方程為線方程為 yx202x0(xx0)，設(shè)切線與，設(shè)切線與 yln