大學(xué)物理：電磁感應(yīng) 05

1、一、基本概念一、基本概念1.電流密度矢量電流密度矢量 ：2.電源電動(dòng)勢(shì)：電源電動(dòng)勢(shì)：ndsdIjldEK3.渦旋電場(chǎng)：由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)：由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)。4磁場(chǎng)的能量及能量密度磁場(chǎng)的能量及能量密度 a.能量密度能量密度: b.磁場(chǎng)能量：磁場(chǎng)能量：BHwm21dVBHdVwWVVmm215.位移電流：位移電流：ssdDdtdI06.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：SdBtldEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs007.位移電流密度：位移電流密度：tDjd8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：

2、負(fù)號(hào)表明方向負(fù)號(hào)表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm三三.基本運(yùn)算：基本運(yùn)算：1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： 即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。該導(dǎo)即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，此時(shí)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，此時(shí)的非靜電力為：的非靜電力為：BVK則：則：baabldBv)(2）感生電動(dòng)勢(shì)：閉合回路不動(dòng)，由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā)）感生電動(dòng)勢(shì)：閉合回路不動(dòng)，由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā) 生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。 非靜電力為非靜電力為：渦旋EKSdtBldEi渦所以

3、：所以：3) 自感與互感自感與互感a.自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)：b.互感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)：ILdtdILL112212IMdtdIM電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)定律定律dtdmi楞次定律楞次定律電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)SdtBl dEbai渦 BAABldBv)( dtdILLdtdIM121其它計(jì)算其它計(jì)算IL121212IIM222121LIWdVwWBwmVmmm四、典型例題四、典型例題： 1. 求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定中繞平行于磁場(chǎng)方向的定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)B的方位的方位 角為角為 ，桿的

4、角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。B L 22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： 電動(dòng)勢(shì)的方向從電動(dòng)勢(shì)的方向從a b vB)(Bvab 2、半徑為、半徑為a 的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng)中，圓平面與磁場(chǎng)垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬中，圓平面與磁場(chǎng)垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v 在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為度。（設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為r0） vbcaO解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarr02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向相反，二者大小相等，方向相反，互相抵消互相抵消aIrIB23)cos(cos4021003.如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，有一垂直于導(dǎo)線、，有

6、一垂直于導(dǎo)線、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l 的金屬棒的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成沿與棒成 角的方向移動(dòng)開(kāi)始時(shí)，棒的角的方向移動(dòng)開(kāi)始時(shí)，棒的A端到導(dǎo)線的距端到導(dǎo)線的距離為離為a，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并指出棒，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并指出棒哪端的電勢(shì)高哪端的電勢(shì)高 Ia lvABcoscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxl dBvvtlavtavtlavtaBAAB解：解：A點(diǎn)電位高點(diǎn)電位高a+vtcos ox lvAB4.均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑被限制在半徑R

7、=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。abcdR Bo abndR Bo omabcdtd解：選解：選 abcd 回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有abmnBSSdBmVdtdB

8、Sabmn68. 3方向：逆時(shí)針?lè)较颍耗鏁r(shí)針另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab5.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其旁另有一邊長(zhǎng)為導(dǎo)線，其旁另有一邊長(zhǎng)為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD該線圈的該線圈的AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈ACD在紙面在紙面內(nèi)以勻速內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈線圈AC邊與長(zhǎng)

9、直導(dǎo)線相距邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距a時(shí)，線圈時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) vaIACDvACDAl dBv)(CAl dBv)(1DCl dBv)(2ADl dBv)(3321解：解：aIvlvlB201aIACDv方向：方向：A指向指向ClvBlBvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxIv30cos0260sind60cos2laaxxIv23022/3ln63同理alaIv23ln33222021alaalIv其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向?yàn)轫槙r(shí)針6、兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為、兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反，載有大小相等方向相反的電流的電流 I，電流變

10、化率，電流變化率 dI /dt = 0一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為d 的正方形線的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流的方向，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流的方向 ddII解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量)(dxIxIB2200BddxdSBddddddxdxIxI3200)(22oxdxddII4320lnId3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)34234200lndd)(lndddtIdt方向：順時(shí)針?lè)较颍喉槙r(shí)針7.

11、一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)為線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端O在該平在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成 角時(shí)，角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。r0Lo IBcoscos:0dldxlrx其中dlxIlldBvLrraocos0002)(解：解：020000cos0coslncos2cos

12、2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0dlo IBx8.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過(guò)一條直徑的固定軸線作勻的小圓環(huán)，繞著過(guò)一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。另有一個(gè)半徑為。另有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán)的大圓環(huán) (ba) ，固定不動(dòng)，其中通有不變的電流固定不動(dòng)，其中通有不變的電流I.小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。t=0時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為R，自感可以不計(jì)。試求自感可以不計(jì)。試求:大圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)。大圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)。 IbabIB2021解：解：tabIcos222012tbaIMcos220212tbRaIdtdRIsin21220121