2022年“平方差公式”教學設計

1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -二、“平方差公式”教學設計“平方差公式”是人教版八年級數(shù)學上冊第151 頁至 153 頁的內容，以下教學設計敏捷融入了講練結合、引導發(fā)覺和爭論溝通等，充分表達了對教學樣式的創(chuàng)新探索；本節(jié)課的授課老師是華南師范高校的林佳佳同學，本案在由中國訓練部國際溝通司與師范司以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范高校師范專業(yè)理科高校生教學技能創(chuàng)新實踐大賽”中獲得第一名；詳細設計如下：（一）教學目標1學問與技能目標： 1 懂得平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性；2 達到正用公式的水平，形成正向產生式：“ ”“

2、 2 2”；2過程與方法目標：1 經受公式的獨立建構過程，構建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學素養(yǎng)； 2 進展抽象概括的才能；3 提升問題解決才能，進行運用平方差公式來爭論等周問題的探究；3情感態(tài)度與價值觀目標：訂正片面觀點：“數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！學了數(shù)學沒有用！”體會數(shù)學源于實際、高于實際、運用于實際的科學價值與文化價值；（二）教學重點1. 平方差公式的本質的懂得與運用；2. 數(shù)學是什么；（三）教學難點平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性；（四）教學手段運算機、 PPT、flash；（五）教學時間一課時；（六）教學流程圖精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - -

3、- - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -教學流程設計意圖速算王的絕技動手操作抽象概括依據(jù)聞名心理學家桑代克的試誤學習理論中的 “預備律”，運用該情境，能夠讓同學在動機上做好預備，對所學內容產生愛好，使同學在學習前處于對學問的 “饑餓狀態(tài)” ，產生一個心理 “缺口”， 從而激發(fā)同學產生彌合心理缺口的學習動力；新課程改革的理念之一就是學習方式的轉變；現(xiàn)代學習方式的一個基本特點是“體驗性”，強調同學親身去經受、去感悟；本環(huán)節(jié)讓同學從聽老師講推導轉向自己動手進行推導演算、數(shù)學表述， 體驗“做數(shù)

4、學 （do mathematics）”的現(xiàn)代數(shù)學訓練理念；依據(jù)同學是學習的主體，老師是組織者、引導者與合作者的新理念，通過三個不同的刺激模式，從特別到一般，引導同學抽象概括出平方差公式的本質，培育同學的抽象概括才能；公式運用依據(jù)變式理論， 設計了不同形式類型的典型例題， 突出平方差公式的本質，即結構的不變性，字母 的可變性；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -速算王的隱秘（解惑傳道）呼應“速算王的絕技”這一部分，解答同學心中的疑問，彌合同

5、學心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力；意猶未盡數(shù)學是什么畫龍點睛依據(jù)桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該 練習，以鞏固所學；讓同學接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進一步強 化平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的 可變性；新課標提出的三維目標中包括情感態(tài)度與價值觀目標；設計 幾何說明與問題解決，目的是使同學看到數(shù)學中的公式反映了實際問題中的客觀關 系，訂正偏見“數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義； ”進而，使同學感受到學了數(shù)學公式，可以解決實際問題，體會到數(shù)學 的應用價值，并培育同學的問題解決才能，促使 同學構建起正確的數(shù)學觀；強調平方差公式的本

6、質，即結構的不變性，字母的可變性；指出學習此公式的用途；通過問題a b c a b c ？進一步化解“結構的不變性，字母的可變性”這一難點，并為下一節(jié)內容 的學習埋下伏筆；牛刀小試第 1 題是為了鞏固本節(jié)課所學的學問，使同學達到正用公式的水平；第2 題是為同學供應更大的思維進展空間，是把課內學問延長到課外，用所學的平方差公式解決“等周問題”，以培育同學的問題解決才能和數(shù)學探究才能；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（七）教學過程教學教學

7、內容環(huán)節(jié)老師同學活動活動設計意圖1速在一次智力搶答賽中，主持人供應了兩道題；教師學 生通過“速算王的絕技”算 王第 1 題： 21× 19 ？第 2 題： 103× 97 .講故聽 故這 一 故 事 的 情 境 創(chuàng)的 絕主持人話音剛落，就馬上有一個同學刷地站起來事，事 ，設，引發(fā)同學學習的招搶答說：“第 1 題等于 399，第 2 題等于9991；”激發(fā)思愛好，同時激發(fā)同學（ 約其速度之快，簡直就是脫口而出；同學們，你知學生考；的奇怪心和求知欲，1分道他是如何運算的嗎？你想不想把握他的簡便、的學順當引入新課；鐘）快速的運算招數(shù)呢？習欲望；2動（ 1）現(xiàn)有兩個數(shù)，不知其大小，

8、請你隨便用兩教師學生讓同學運用前面已掌手 操個字母來表示這兩個數(shù)；發(fā)出動手握的三個乘法法就，作（ 2）請把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來；這指令操作自己動手演算，積極（ 約兩個式子是多項式仍是單項式？引導演摸索，嘗試數(shù)學表述，4分（ 3）請將所得的和與差相乘并化簡；學生算，為后面的抽象概括做鐘）（ 4）請摸索：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘操思考好預備；積等于什么？（讓同學用自己的語言描述出來）作；表 達；3抽老師同時請三名同學板演不同的操作演算形式：教師學生通過三個不同刺激模象 概x yx y x2 y2引導比較式，由特別到一般，括m nm n m2 n2學生分析師生共同抽象概括出（ 約2 d2

9、c dc d 比較三種平方差公式，發(fā)揮教3分三位同學所用的字母，所得的結果完全不同！請分析形式師的主導作用，同學鐘）問：他們的結果真的沒有一點共同之處嗎？引導三種的異的主體作用，培育學同學橫向比較三個結果，抽象概括出它們的共同形式同，生的抽象概括才能；結構：“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于的異歸納c這兩個數(shù)的平方之差；”它就是整式乘法的一個乘法公式平方差公式（ formula for the difference of squares）：a ba b a2 2b同 ； 總 結其 共性；4公例 1 運用平方差公式運算：教師學生1.依據(jù)變式理論， 設計式 運（ 1） p qp q引導思考了不同

10、形式類型的典用（ 2） 3x 2 3x 2學生問型例題，強化平方差（ 約10 分（ 3） x 121y x 2 y以 數(shù)題；的 眼公式的本質，即結構的不變性，字母的可鐘） （ 4） b ac ac b光 去分析： 引導同學識別出它們都是兩個數(shù)的和與這 看 式兩個數(shù)的差的乘積的形式；子 ，變性；2. 這組練習主要是要考查同學有沒有把握精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -下面各式的運算對不對？假如不對，應當怎樣改并 進正？行 分（ 1） x

11、2 x 2 x2 2析 講（ 2） 3a 2 3a 2 3a2 22 9a2 4解；平方差公式的結構；5速算 王103 × 97 .解： 103 × 97教 師引 導學 生聽 講呼應“速算王的絕技”這一部分，解答同學的 秘 100 3100 3講思心中的疑問，彌合學密 100 2 32解；考；生心中的“缺口” ，讓（ 解 9991他們體會到平方差公惑 傳式的威力；道）（ 約1分鐘）6意課堂練習： P153 練習第2 題教師學生依據(jù)桑代克的練習律猶 未運用平方差公式運算：巡視自己與斯金納的強化原理盡（ 1） a 3b a 3b觀思考設計該練習，以鞏固（約（ 2） 3 2a 3

12、 2a察，做所學；可以讓同學接8分（ 3） 51× 49進行題；觸不同形式的問題，鐘）（ 4） 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2個 別建立起以數(shù)的眼光看輔式子的整體觀念，進導；一步強化平方差公式 的本質，即結構的不 變性，字母的可變性；7數(shù)有人說，數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有教 師學 生新課標提出的三維目學 是什么實際意義！請問數(shù)學真的沒有什么實際意義引 導觀 察標中包括情感態(tài)度與什么嗎？請看下面的問題：分思 考價值觀目標；（ 約1幾何說明：析 ，領設計幾何說明，目的8分（ 1）請表示圖 1中陰影部分的面積；講 解悟；是使同學看到數(shù)學中鐘）（ 2）將陰影部分拼成了一個長方

13、形，見圖2 ，演的公式反映了實際問這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出示；題中的客觀關系，糾它的面積嗎？正“數(shù)學只是一些枯（ 3）比較前兩問的結果，你有什么發(fā)覺？燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義”這樣的偏見；S 陰 a2 b2， S 陰 a ba b ； a ba b a2 b2；仍有人說，學了數(shù)學沒有用？果真如此嗎？請精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -看：2問題解決：學 生設 計 問 題 解 決 的目宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設計

14、為邊長為a 米教師聽 講的，一是培育同學的的正方形，后因道路的緣由，設計修改為：北邊引導思 考問題解決才能；二是往南平移2.5 米，而東邊往東平移2.5 米；試問分觀使同學知道，學了數(shù)修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差析，察；學公式，可以用來解多少？解：如圖 1 ，原花園的面積S a2；講演解決實際問題，從而體會 到 數(shù) 學 的 應 用價示；值，并構建起正確的數(shù)學觀；修改后的花園面積如圖2 所示，其面積S 后 a2222 2.5 a 2.5 a 2.5 ；所以， S S 后 a a8畫龍 點睛（ 約4 分鐘） 2.52 2.5 2 6.25m 2 ；答：修改后的花園面積比修改前少了6.2

15、5 平方米；1平方差公式的本質：a ba b a2 b2；（ 1）結構是穩(wěn)固不變的，即只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就肯定等于這兩個數(shù)的平方之差；（ 2）公式中的字母a 和 b 卻可以變臉！可以是其他字母；可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)；可以是 單項式，也可以是多項式；2我們?yōu)槭裁匆獙W習平方差公式，學了它我們能做什么呢？在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算；運算： a b c a b c ？ 解： a b c a b c a b c a b c教 師學 生引 導思 考總體結；會；教 師學 生啟 發(fā)識 別學 生出 這以 數(shù)是 兩的 眼數(shù) 和光 看與 這字 母兩 數(shù)讓同學

16、看到公式的本質所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式；點明學習平方差公式的必要性；進一步化解“結構的穩(wěn)固性，字母的可變性”這一難點，并為下一節(jié)內容的學習埋下伏筆；c； a b22那么如何運算 a b 2？也就是說， 如何運算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期望下一次數(shù)學課的到來！式差 的子 ； 乘 積的 結構；（ 1）（ 布29牛家庭作業(yè)： P156教師學生由淺入深的練習和靈刀 小試1運用平方差公式運算：布作置認記真活的變式練習，能夠強化本節(jié)課所學的知3 x y）2 3 x y業(yè)；錄；識；置 家（ 2） xy 1 xy 1庭 作（ 3） 2a 3b 3b 2a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -業(yè)）（ 4） 2b 5 2b 5（ 約（ 5） 2001× 19991分（ 6） 998× 1002鐘）2數(shù)學探究等周問題宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設計為邊長為a 米教師學生該環(huán)節(jié)為同學供應更的正方形，后因道路的緣由，設計修改為：北邊解釋思考大的思維進展空間，往南平移xx a米，而西邊往西平移x 米；試問 問：題；（ 1）修改后的花園