用字母表示數課程內容分析及教學建議

1、.用字母表示數課程內容分析及教學建議在數學發(fā)展史上，從算術到代數是人們對現實世界的數量關系的認識過程的一個飛躍。本單元是在學生已經掌握了一定的算術知識（如整數、小數的四則計算），并且初步接觸了一些代數知識（如用字母表示運算律）的基礎上，進一步研究用字母表示數、常見的數量關系、面積和周長公式等，通過這些研究，使學生體會用字母表示數的優(yōu)越性，為下一小節(jié)學習方程做好準備。教科書在內容上安排了5個例題、2個課堂活動、2個練習。其中例1教學用字母表示數，例2和例3教學用含有字母的式子表示數量關系，例4教學用字母表示面積和周長公式，例5教學用字母表示常見的數量關系。 教科書在探討新知識之前，先通過填寫表格

2、的方式讓學生回憶前面學習的用字母表示運算律的相關知識。通過這樣的積極回憶，一方面讓學生知道用字母表示數在前面的學習內容中已經有所接觸，可以調動這方面的經驗來參與本單元的探討活動；另一方面讓學生通過用文字表示運算律和用字母表示運算律的對比，理解用字母表示數的其中的一個重要意義，就是可以簡明、清楚地表達數量關系的一般規(guī)律。教科書還用“用字母表示數在我們的生活中有著廣泛的應用”的話語強調進一步研究用字母表示數的重要意義，使學生帶著濃厚的興趣投入到新知識的探討中。例1主要通過失物招領來體現用字母表示數的另一個重要的意義，這就是用字母表示數具有不確定性，這里的“x元”中的“x”可以表示很多數，正因為它的

3、不確定性，使失物招領具有一定的保密性，這樣可以防止冒領。教科書通過兩個小孩的對話和討論使學生能更好地理解這種不確定性以及在這個生活情境中的作用，并用學生談生活中用到的字母表示數的事例，加深學生對這種不確定性的理解，為后面的學習奠定基礎。例2是在學生已經理解了用字母表示數具有不確定性的基礎上，把這個意義應用到具體的數學情境中，通過用“x”表示青蛙只數，簡明地表達出計算青蛙腿的數量關系，這種用含有字母的式子表示數量關系與具體的幾只青蛙的腿的計算方法比起來，更具有普遍適用性，學生可以從中進一步體會用字母表示數的優(yōu)越性。這里選用兒歌為研究素材，一方面這個兒歌在乘法的學習時曾經出現過，學生比較熟悉，并且

4、同一素材的重復使用可以使學生體會所學知識從確定的數到不確定的數的變化過程，加深學生對用字母表示數的認識；另一方面，兒歌也能激發(fā)學生的學習興趣，使學生能主動投入到新知識的探討中來。至于先出現用含有字母的式子表示的兩數積的數量關系，再在例3出現用含有字母的式子表示的兩數和的數量關系，這是因為用含有字母的式子表示的兩數積的數量關系要好理解一些。教科書通過“試一試”的方式，讓學生把所學知識及時進行應用，在應用過程中加深學生對用含有字母的式子表示數量關系的普遍適用性的理解。例3是在例2的學習基礎上，進一步讓學生理解含有字母的式子表示的兩數和（或差）的數量關系的普遍適用性。教材先通過一些具體的實例，讓學生

5、理解小強的歲數與小麗的歲數是有聯系的，小麗的歲數是隨著小強的歲數的變化而變化的。因此，只要把小強這個變化的歲數用字母表示出來，就能夠表達出計算小麗歲數的數量關系了。這里用字母表示變化的歲數就是應用了字母表示數的不確定性，通過這樣一個實例的探討，使學生對用字母表示數的優(yōu)越性有更深刻的認識。前面的3個例題都是用字母表示一個不確定的數，而在后面的兩個例題中，則是整個公式或數量關系中的數都用字母表示。這樣，不僅展示了用字母表示數的更為廣泛的用途，同時也能進一步讓學生感受用字母表示數的優(yōu)越性，同時為后面方程的學習奠定堅實的基礎。例4是在學生有用字母表示數量關系中的一個數的基礎上，結合學生在前面對周長、面

6、積和體積的計算公式的認識，讓學生比較系統(tǒng)地學習用字母表示公式，因此可以看成是學生原來掌握的知識的新組合。例題選擇了正方體體積計算模型為素材，將面積和體積的計算公式用字母進行示范性表示。因為這里正好將a2和a3進行專門討論。這樣能拓寬討論內容，更具有探討價值。在具體的探討過程中，教科書告訴學生用字母表示周長、面積和體積的計算公式的一般方式。通常使用C表示周長，S表示面積，V表示體積，a，b表示邊長或長寬，h表示高，然后讓學生憑借自己的經驗寫出用字母表示的計算公式。教科書這樣編排，給學生留下了充分的探索空間，有利于突出學生在學習過程中的主體作用。要告訴學生這里用什么字母代表什么數沒有強行的規(guī)定，但

7、是有大家共同遵守的一些習慣，這樣使學生對用字母表示計算公式有較為深刻的了解，又不至于學得過“死”而妨礙學生的進一步發(fā)展。例5的編排與例4相同的地方就是留給學生的探索空間都比較大，但是不同的是，這些常見的數量關系不是像周長或面積計算公式那樣歸納出來的，所以教科書通過填表的方式引導學生先歸納出“單價×數量=總價”的數量關系，再引導學生思考怎樣用字母來表示這樣一個數量關系。也就是說，例5展示了用字母表示數量關系的全過程，通過這樣一個過程體驗，學生能更好地掌握用字母表示數量關系的方法。教科書在課堂活動和練習的安排形式上和前面的內容都有所不同，教科書在這個單元的同一個小節(jié)名下安排了兩個課堂活動

8、和兩個練習，這樣編排主要是考慮到這個小節(jié)的內容比較多，教學的時間比較長，安排兩個課堂活動和兩個練習，有利于及時反饋，讓教師掌握教學進程；同時也有利于學生的強化鞏固，讓學生牢固地掌握所學知識。第1個課堂活動和練習題安排在前3個例題之后，教科書通過編兒歌和你問我答的方式把例2和例3的教學內容延伸到課堂活動中，通過合作學習的方式激發(fā)學生在探討過程中的學習興趣，同時也通過同伴的影響，使每個學生都能獲得對知識的深層次的理解。練習十六安排了9道練習題，其中第1，2題通過填空和連線，讓學生進一步理解字母和字母式子的意義。第3題和第8題，讓學生理解字母和字母式子在具體情境中表示的意義。第4題主要是學習用字母表

9、示運算定律，熟悉字母在定律中的基本意義。第5，6，7，9題主要是讓學生根據字母的值計算含字母式子的值，為今后的代數式的運算積淀經驗，這樣進行一些提前滲透，有利于學生的進一步發(fā)展。教科書安排的第2個課堂活動和練習安排在例4和例5教學完以后，課堂活動主要用游戲的方式讓學生熟練地掌握用字母表示的圖形面積和周長公式，這是學生進一步學習的需要，并且學生可以通過用文字表達的公式與用字母表達的公式的對比，使學生對用字母表示數的優(yōu)越性理解得更加深刻，這種游戲方式學生也易于接受，有利于形成生動活潑的學習局面。練習十七安排了8道習題和1道思考題。其中第1題主要練習用字母表示圖形計算公式。第2題加深學生對省略乘號算

10、式的理解。第3題和第4題是在面積計算的具體情境中強化學生對用字母表示的面積計算公式的理解。第5，6題是用字母表示常用的數量關系，這些數量關系主要體現在行程問題、工程問題和購買商品的問題中，通過這些數量關系的探討，能切實提高學生解決問題的能力。第7題主要對2a和a2進行比較，這兩個式子容易混淆，歷來是學習的難點，教科書通過a=6時，分別計算2a和a2結果的方式，讓學生明白這是兩個不同的式子，至于什么時候這兩個式子相等，屬于探討規(guī)律的問題，不是這道題的練習重點。第8題第一次使用了字母表達式這個詞，學生可以通過前面掌握的知識來理解這個詞，練習重點放在“收入-支出=結余”的這個數量關系式上面，為后面方

11、程的學習做一些準備。思考題屬于邏輯推理的問題，學生要根據計算的規(guī)律確定推理的前后順序，然后按這個順序進行逐步推理，這樣可以對學生進行較好的邏輯思維的訓練。題中的素材用到了字母表示數的問題，把它編排到這里，是因為它在形式上與用字母表示數有聯系，通過對思考題的分析，也能進一步加深學生對用字母表示數的意義的理解。2.教學建議1這部分內容建議用4課時完成。2教學準備題（用字母表示運算律）時，除了讓學生回憶用字母表示的運算律外，還要讓學生說一說用字母表示的運算律的意思，然后通過用文字表示的運算律與用字母表示的運算律的對比，讓學生體會到用字母可以簡明地表示運算律的優(yōu)越性，用優(yōu)越性的體驗激發(fā)學生學習本單元內

12、容的積極性。3在例1的教學中，要重點引導學生討論為什么要用字母來表示錢數，它的實質是為了防止冒領，防止的方式是應用了用字母代表數的不確定性。這樣深刻揭示用字母表示數的意義，能加深學生對為什么要用字母來表示錢數的理解。在下面的議一議中，要引導學生理解不是生活中的所有字母都是表示數，有的字母表示代號，比如用CA表示航班號，計算機上鍵盤上的字母表示不同鍵的位置等，這樣把用字母表示代號和用字母表示數區(qū)分開，學生才能真正理解用字母表示數的意義。4在例2和例3的教學中，都要采用從實例中抽象出數量關系的方式，先讓學生根據題意寫出4×1，4×2，4×3或9+2，10+2，11+2

13、然后再引導學生分析，在這些算式中，哪個數是不變的？哪個數在變化？并指導學生用字母來表示變化的數，比如把4×1，4×2，4×3寫成 4×x，再引導學生說一說這個式子表示的意思，這樣表示有什么好處。這樣從具體的實例出發(fā)抽象出數量關系，有利于學生理解用字母表示數的優(yōu)越性，也有利于學生對這個式子的理解。5在教學乘號可以省略不寫時，要用實例幫助學生理解為什么要省略不寫的原因。比如讓學生觀察在4×x這個算式中，字母x和乘號很容易混淆，正因為這個原因，我們可以把乘號記作“·”，也可以省略不寫。但是應特別提醒學生注意的是，這種省略乘號的寫法只限于“數

14、和字母、字母和字母之間”，不屬于這個特定的情況，就不能省略乘號了。6第1個課堂活動中的第1個活動要結合例2的教學進行，第2個活動結合例3的教學進行。活動時，第1個活動要突出一個“編”字，可以給學生提供一些有規(guī)律的素材，然后組織學生在這些素材的基礎上編兒歌。在編兒歌的過程中要特別突出和保護學生的創(chuàng)新意識，鼓勵學生編出有個性的兒歌。7教學練習十六的第3題和第7題時，除了指導學生按題意要求填出表中的數據外，還要指導學生思考從中你發(fā)現什么，讓學生意識到字母表示的是一個不確定的數，式子的結果是隨字母的數值的變化而有規(guī)律地變化的，這個變化規(guī)律是由式子的數量關系決定的，比如在a-5的式子中，總要呈現比a少5

15、的規(guī)律。這樣強化對學生練習過程的指導，能最大可能地發(fā)揮練習題的思維價值。在第9題的練習中，還可以指導學生思考當c等于8，4，2時，剩下的貨物分別是多少，從中你發(fā)現什么。這樣進行一些擴展練習，也能充分發(fā)揮練習題的練習價值，幫助學生獲得一些深層次的理解。8.教學例4時，可以引導學生先回憶一些周長、面積和體積的計算公式。然后再告訴學生一般用哪些字母來表示周長、面積或者體積的計算公式。這樣學生就可以憑借自己的經驗用字母來代替相應的文字，通過自己的努力掌握用字母表示計算公式的方法。教師還可以告訴學生，在以后的周長和面積計算中，都可以像這樣用字母來表示相應的計算公式，這樣鼓勵學生把掌握的知識應用于將來的學習過程中，有利于學生的進一步發(fā)展。9例5的教學可以從現實情境入手，通過學生多次計算購買商品的總價，使學生歸納出“單價×數量=總價”的數量關系，再通過一些購買商品的情境，讓學生體會這個數量關系的普遍適用性，在此基礎上，再指導學生用相應的字母來表示相應的文字，使學生抽象為用字母表示的數量關系。最后指導學生說一說這個數量關系表示的意思，用這