2不等式的基本性質(zhì)

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2不等式的基本性質(zhì)湖北省宜昌市第五中學(xué) 李紹山一、學(xué)生知識狀況分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開始研究簡單的不等關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)掌握等式的基本性質(zhì)，同時經(jīng)歷了解一元一次方程、二元一次方程組的研究過程及方法，為進一步學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)時可以類比七年級上冊學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)任務(wù)分析不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。

2、本節(jié)課教學(xué)目標：（1）知識與技能目標：經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法。進一步發(fā)展學(xué)生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標：通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

3、尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認識與理解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？活動目的：讓學(xué)生體會當(dāng)兩位同學(xué)同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的事實?；顒訉嶋H效果：

4、學(xué)生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問題：（1） 還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。（2） 用等號或不等號完成下面的填空。如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5；2 ×12 3 × 12 ；2 × (-1) 3 × (- 1)；2 × (- 5) 3 × (- 5)；2 × (-1 2) 3 × (- 1 2

5、).（3） 驗證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（4） 與同伴交流你的結(jié)論，并展示。生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：，類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變。字母表示為：ab，a±cb±c；或ab，a±cb±c。生2：對于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為： ，其中。經(jīng)過前面的探索，可類似地得到：如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表示如下：活動目的：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字母代表

6、數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進一步發(fā)展學(xué)生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力?；顒訉嶋H效果：以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。因此在整個教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時，學(xué)生對于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固活動內(nèi)容：1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2）練習(xí)設(shè)計：1、將下列不等式化成“”或“

7、”的形式：（1） （2） （3）2、已知，下列不等式一定成立嗎？（1） （2） （3） （4）3、小明做這樣一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時除以x，得到2>3。你知道他錯在哪?活動目的：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的?；顒訉嶋H效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答

8、或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流?；顒幽康模簩W(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會傾聽并鼓勵學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認識與理解，尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?；顒訉嶋H效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.2四、教學(xué)反思本節(jié)課通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學(xué)中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過