激光原理及應(yīng)用2-激光器的工作原理

1、物理與信息工程學院物理與信息工程學院1 1激光原理及應(yīng)用激光原理及應(yīng)用主講：李秀燕主講：李秀燕物理與信息工程學院物理與信息工程學院2 2物理與信息工程學院物理與信息工程學院3 32.1 2.1 光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.3 2.3 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和2.4 2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和2.5 2.5 激光器的損耗與閾值條件激光器的損耗與閾值條件第第2 2章章物理與信息工程學院物理與信息工程學院4 42.12.1光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振

2、腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性物理與信息工程學院物理與信息工程學院5 5回顧回顧 產(chǎn)生激光的三個必要條件：產(chǎn)生激光的三個必要條件： 1. 1. 工作物質(zhì)工作物質(zhì) 2. 2. 激勵能源激勵能源 3. 3. 光學諧振腔光學諧振腔前瞻前瞻 研究諧振腔的幾何理論和衍射理論研究諧振腔的幾何理論和衍射理論一一. .光腔的作用光腔的作用: :1.光學正反饋光學正反饋: : 建立和維持自激振蕩。建立和維持自激振蕩。 (提高間并度)決定因素決定因素: : 由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。2. 控制光束特性控制光束特性: : 包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功

3、 率等。率等。 物理與信息工程學院物理與信息工程學院6 6二二. .光腔光腔 開放式共軸球面光學諧振腔的構(gòu)成開放式共軸球面光學諧振腔的構(gòu)成球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R1 1.構(gòu)成構(gòu)成: :在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡( (全反、部分反全反、部分反) )。 物理與信息工程學院物理與信息工程學院7 72. 開放式開放式: : 除二鏡外其余部分開放除二鏡外其余部分開放 共軸共軸: : 二鏡共軸二鏡共軸 球面腔球面腔: : 二鏡都是球面反射鏡二鏡都是球面反射鏡( (球面鏡球面鏡) )三三. .光腔按幾何損耗光腔按幾何

4、損耗( (幾何反射逸出幾何反射逸出) )的分類的分類: :光腔光腔 非穩(wěn)腔臨界腔穩(wěn)定腔(光腔中存在著伴軸模光腔中存在著伴軸模, ,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外)(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外, ,有很高的有很高的幾何光學損耗幾何光學損耗) ( (幾何光學損耗介乎上二者之間幾何光學損耗介乎上二者之間) )物理與信息工程學院物理與信息工程學院8 8o光學諧振腔的三個作用：光學諧振腔的三個作用：倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色光能密度，光能密度，控制光束傳播方向，控制光束傳播方向，對激

5、光進行選頻。對激光進行選頻。o穩(wěn)定腔定義穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。o不穩(wěn)定腔定義不穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件物理與信息工程學院物理與信息工程學院9 91R2R1O2OL共軸球面腔結(jié)構(gòu)共軸球面腔結(jié)構(gòu)（一）穩(wěn)定腔的表達式（一）穩(wěn)定腔的表達式 光學諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的光學諧振腔的穩(wěn)定與否

6、是由諧振腔的幾何形狀決定的共軸球面腔結(jié)構(gòu)共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個反射鏡的球心連線為光軸，整個系統(tǒng)總：兩個反射鏡的球心連線為光軸，整個系統(tǒng)總是軸對稱的諧振腔。是軸對稱的諧振腔。( (規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負。規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負。) )一一. .光腔穩(wěn)定條件光腔穩(wěn)定條件: :物理與信息工程學院物理與信息工程學院1010 1. 1.描述光腔穩(wěn)定性的描述光腔穩(wěn)定性的g參量參量, ,定義定義: : 111RLg 221RLg 其中其中 L - 腔長腔長( (二反射鏡之間的距離二反射鏡之間的距離) ,) , L0 ; Ri - 第第i面的反射鏡曲率半徑面的反射

7、鏡曲率半徑(i = 1,2);符號規(guī)則符號規(guī)則: : 凹面向著腔內(nèi)時凹面向著腔內(nèi)時( (凹鏡凹鏡) Ri0 , 凸面向著腔內(nèi)時凸面向著腔內(nèi)時( (凸鏡凸鏡) ) Ri0。 球面 共軸 R2 R1 L對于平面鏡，對于平面鏡，fR,成像公式為成像公式為: : fss111ss物距物距s s 象距象距f 透鏡焦距透鏡焦距物理與信息工程學院物理與信息工程學院11111)RL1 ()RL1 (0211gg0212.2.共軸球面腔的穩(wěn)定性條件：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件：即：即：(1)(1)條件條件: :使傍軸模使傍軸模( (即近軸光線即近軸光線) )在腔內(nèi)往返無限多次不逸在腔內(nèi)往返無限多次不逸 出腔外的條件

8、出腔外的條件, , 即近軸光線幾何光學損耗為零。即近軸光線幾何光學損耗為零。（2 2）數(shù)學表達式：）數(shù)學表達式： (3) (3)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學形式據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學形式, , 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔: : 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔: : 或或 臨界腔臨界腔: : 或或 g1 g2=01021 gg121 gg021 gg121 gg物理與信息工程學院物理與信息工程學院1212* *( (以下介紹常見光腔并學習用作圖方法來表示各種諧振腔以下介紹常見光腔并學習用作圖方法來表示各種諧振腔) )21212121)()1)(1(RRLRLRRLRLgg 3.3.常見的幾類光腔的構(gòu)成常見的幾類光腔的構(gòu)成( (一）穩(wěn)定腔一）穩(wěn)定

9、腔: : 1021 gg1.1.雙凹穩(wěn)定腔雙凹穩(wěn)定腔: : 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況。穩(wěn)定條件有兩種情況。物理與信息工程學院物理與信息工程學院1313R2 R1 L 其一為其一為：LR 1且且LR 2證明：證明：101RL1101RLLR 1101 g即：即：102 g同同理理：1021gg所以：所以：物理與信息工程學院物理與信息工程學院1414其二其二 為為：證明：證明：011RLR2 R1 L LR 101g即即：1021gg所以：所以：LR 1且且LR 2LRR2102g同同理理：021gg21RRL又

10、又 2121212LRRRRRRL1111 212212121RRLLRRRRRLRL）（或或121gg即即：物理與信息工程學院物理與信息工程學院15152.2.平凹穩(wěn)定腔平凹穩(wěn)定腔: : 由一個凹面發(fā)射鏡和一個平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱為平由一個凹面發(fā)射鏡和一個平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱為平凹腔。其穩(wěn)定條件為：凹腔。其穩(wěn)定條件為：RLL R 證明：證明：LR12R12 g11011RLg1021gg所以：所以：物理與信息工程學院物理與信息工程學院1616 由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔腔為凹凸腔. .它的穩(wěn)定條件是它的穩(wěn)定條

11、件是: : R10, R2L , 且且 R1+R2L .R2 R1 L LRR21或者或者:R2L ,可以證明可以證明: 0g1 g21. ( (方法同上方法同上) )3.3.凹凸穩(wěn)定腔凹凸穩(wěn)定腔: : 物理與信息工程學院物理與信息工程學院1717(二).非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔 : g1 g21 或或 g1 g201. 雙凹非穩(wěn)腔雙凹非穩(wěn)腔: : 由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔. .這種腔的這種腔的非穩(wěn)條件非穩(wěn)條件有兩種情況有兩種情況. .其一為其一為: R1L此時此時01g 012211RLRLgR2 R1 L 所以所以 g1 g20 其二為其二為:

12、: R1+R2L可以證明可以證明: g1 g21 ( (證明略證明略) )R2 R1 L 物理與信息工程學院物理與信息工程學院18182.2.平凹非穩(wěn)腔平凹非穩(wěn)腔非穩(wěn)條件非穩(wěn)條件: : R1L , R2= 證明證明 : g2=1, g10 g1 g20 R1 L 3.3.凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種: :其一是其一是: : R20, 0R1L可以證明可以證明: g1 g20 R2 R1 L 其二是其二是: : R20, R1+R2L可以證明可以證明: g1 g21 R2 R1 L 物理與信息工程學院物理與信息工程學院19194.4.雙凸非穩(wěn)腔雙

13、凸非穩(wěn)腔 由兩個凸面反射鏡組成的共軸球由兩個凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔. .都是不穩(wěn)定的。都是不穩(wěn)定的。 R10, R20 g1 g21R2 R1 L 5.5.平凸非穩(wěn)腔平凸非穩(wěn)腔L R 由一個凸面反射鏡與平面反射鏡由一個凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平平凸腔。平凸腔都滿足凸腔都滿足g1 g21 。都是不穩(wěn)定的。都是不穩(wěn)定的。物理與信息工程學院物理與信息工程學院2020( (三三) )臨界腔臨界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 臨界腔屬于一種極限情況臨界腔屬于一種極限情況, ,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同其穩(wěn)定性

14、視不同的腔而不同. .在諧振理論研究和實際應(yīng)用中在諧振理論研究和實際應(yīng)用中, ,臨界腔具有非常重要的意義臨界腔具有非常重要的意義. .虛虛共共焦焦腔腔實實共共焦焦腔腔分分類類 共焦腔焦點在腔內(nèi)，它是雙凹腔共焦腔焦點在腔內(nèi)，它是雙凹腔共焦腔焦點在腔外，它是凹凸腔共焦腔焦點在腔外，它是凹凸腔R2 R1 F 實R2 R1 F 虛物理與信息工程學院物理與信息工程學院21211.對稱共焦腔對稱共焦腔腔中心是兩鏡公共焦點且：腔中心是兩鏡公共焦點且： R1= R2= R = L=2F ， F二鏡焦距二鏡焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0L F R2=L R1=L 可以證明，在對稱共焦腔內(nèi)，任意

15、傍軸光線可往返多次而不可以證明，在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共焦腔中的簡并光束。整個穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立焦腔中的簡并光束。整個穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，對稱共焦腔對稱共焦腔是最重要和是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。物理與信息工程學院物理與信息工程學院22222.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共 焦點處的平面鏡組成焦

16、點處的平面鏡組成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故故 g1 g2 =1/21 （穩(wěn)定腔）（穩(wěn)定腔）R = 2L 3.3.平行平面腔平行平面腔由兩個平面反射由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔鏡組成的共軸諧振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1L 物理與信息工程學院物理與信息工程學院23234.4.共心腔共心腔 兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔 實共心腔實共心腔雙凹腔雙凹腔 g1 0 ，g2 0 虛虛共心腔共心腔凹凸腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （臨界腔臨界腔）虛o 物理

17、與信息工程學院物理與信息工程學院2424二二. .穩(wěn)定圖穩(wěn)定圖: : 穩(wěn)定條件的圖示穩(wěn)定條件的圖示 0112g g1.1.作用作用: :用圖直觀地表示穩(wěn)定條件用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷光腔的穩(wěn)定狀況判斷光腔的穩(wěn)定狀況 2.2.分區(qū)分區(qū): : 圖上橫軸坐標應(yīng)為圖上橫軸坐標應(yīng)為 , ,縱軸坐標應(yīng)為縱軸坐標應(yīng)為 111RLg221gRL圖圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖2 2）臨界區(qū)）臨界區(qū): : 邊界線邊界線1 1）穩(wěn)定區(qū)）穩(wěn)定區(qū): : 由由 ( (二直線二直線) ) g1= 0、g2= 0 和和( (二支雙曲線二支雙曲線) g1g2 = 1 線所圍區(qū)線所圍區(qū)域域( (不含邊界不

18、含邊界) )：圖上：圖上白色的非陰影區(qū)白色的非陰影區(qū)。 3 3）非穩(wěn)區(qū)）非穩(wěn)區(qū): : 其余部份其余部份 ，即陰影區(qū)。，即陰影區(qū)。表現(xiàn)為雙曲線，它是穩(wěn)定區(qū)與分穩(wěn)區(qū)的分界線。表現(xiàn)為雙曲線，它是穩(wěn)定區(qū)與分穩(wěn)區(qū)的分界線。121gg物理與信息工程學院物理與信息工程學院25253.3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下: : 雙凹穩(wěn)定腔，由兩個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中雙凹穩(wěn)定腔，由兩個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中l(wèi) l、2 2、3 3和和4 4區(qū)區(qū). (0 0g11 1 ，0g21 ; ; g10, g20)平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，

19、對應(yīng)圖中對應(yīng)圖中ACAC、ADAD段（段（00g11 , ,g2=1; 00g21,g21,g11)共焦腔，共焦腔，R R1 1R R2 2L L，因而，因而，g1=0，g2=0，對應(yīng)圖中的坐標原點。，對應(yīng)圖中的坐標原點。 半共焦腔，由一個平面鏡和一個半共焦腔，由一個平面鏡和一個R=2LR=2L的凹面鏡組成的腔的凹面鏡組成的腔, ,對應(yīng)圖中對應(yīng)圖中E E和和F F點點g1=1，g2=1/2 (1) 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔 (0g1 g2 1)圖圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖物理與信息工程學院物理與信息工程學院2626(2) 臨界腔臨界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1平行平

20、面腔，對應(yīng)圖中的平行平面腔，對應(yīng)圖中的A A點。只有與腔軸平行點。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返的光線才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1。共心腔，共心腔， 滿足條件滿足條件R1R2L，對應(yīng)圖中第一象，對應(yīng)圖中第一象限的限的g1g21的雙曲線。的雙曲線。 半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中C C點和點和D D點。點。 g1=1，g2=0 (3) 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔 :g1 g21 或或 g1 g20對應(yīng)圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩(wěn)腔。對應(yīng)圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩(wěn)腔。 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖物理與信息工程學院物理與信息

21、工程學院27271平行平面腔平行平面腔2半共焦腔半共焦腔3半共心腔半共心腔4對稱共焦腔對稱共焦腔5對稱共心腔對稱共心腔穩(wěn)區(qū)圖物理與信息工程學院物理與信息工程學院28281 1）. .制作一個腔長為制作一個腔長為L L的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？值范圍如何確定？ 由于對稱穩(wěn)定腔有由于對稱穩(wěn)定腔有: :R1= R2= R，即即: g1 = g2 所以所以對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的的連線上連線上.圖圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖)1)(1 (2121RLRLgg因此因此, ,反射鏡曲率半徑的取值范

22、圍反射鏡曲率半徑的取值范圍: : RL2最大曲率半徑最大曲率半徑R1= R2 是平行平面腔是平行平面腔;最小曲率半徑最小曲率半徑R1= R2 是共心腔是共心腔2LA點點: g1 = g2 1 R1= R2B點點: g1 = g2 - 1 R1= R22L4. 4. 穩(wěn)定圖的應(yīng)用穩(wěn)定圖的應(yīng)用 物理與信息工程學院物理與信息工程學院29292 2）. .給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定徑，其取值范圍如何確定? ? 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖)1)(1 (2121RLRLgg例如例如: : R1 = 2L

23、則則 g1 =0.5在穩(wěn)定圖上找到在穩(wěn)定圖上找到C點點,連接連接CD兩點兩點, ,線段線段CD就是另外一就是另外一塊反射鏡曲率半徑塊反射鏡曲率半徑的取值范圍的取值范圍.物理與信息工程學院物理與信息工程學院30303 3）. .如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長范圍如何確定？組成穩(wěn)定腔，腔長范圍如何確定？ 圖圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖)1)(1 (2121RLRLgg令令k =R2/R1 例例k =2 得直線方程得直線方程5 . 05 . 011 )1(111111122gkkgkgkkkRLR

24、Lg在穩(wěn)定范圍內(nèi)做在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線直線AE、DF，在在AE段可得段可得 0LR1111 0 0 1 RLgELgA點：點：同理：在同理：在DF段可得段可得 2R1L3R1物理與信息工程學院物理與信息工程學院3131 例例: : 某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1=-1m 及及 R2=1.5m 。(1)(1)這是哪一類型諧振腔這是哪一類型諧振腔? ? (2)(2)試確定腔長試確定腔長L L的可能取值范圍的可能取值范圍, , 并作出諧振腔的簡并作出諧振腔的簡單示意圖。單示意圖。(3)(3)請作穩(wěn)定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。請作穩(wěn)定圖并指出它在圖中的可能位置

25、范圍。解解.(1)R10 ( (凸鏡凸鏡) )而而R20 ( (凹鏡凹鏡) )且穩(wěn)定且穩(wěn)定, , 是凹凸穩(wěn)定腔。是凹凸穩(wěn)定腔。(2)(2)穩(wěn)定腔應(yīng)滿足穩(wěn)定腔應(yīng)滿足1/ )(0212121 RRLRLRgg物理與信息工程學院物理與信息工程學院32321/ )(0212121 RRLRLRgg（A）先考慮先考慮(A)(A)式左邊的不等號即式左邊的不等號即 時時 210gg 又 (因因 且且 )01 LR01 R0 LmLLR5.1 02再考慮再考慮(A)(A)式右邊的不等號即式右邊的不等號即 時時 121 gg021 RR2121)(RRLRLR 即2122121)(RRLRRLRR mRRL5.

26、021 故得腔長取值范圍為故得腔長取值范圍為 mLm5 . 15 . 0 0)(21LRLR021 RR物理與信息工程學院物理與信息工程學院3333zR2=1.5mR1=-1mL物理與信息工程學院物理與信息工程學院3434(3)把腔長取值范圍把腔長取值范圍 分別代入分別代入 和和 的表達式可得的表達式可得 和mLm5 . 15 . 0 1g2g5 . 25 . 11 g3/202 g可見此腔位于穩(wěn)定圖中的可能范圍是第一象限內(nèi)由可見此腔位于穩(wěn)定圖中的可能范圍是第一象限內(nèi)由三條直線三條直線 、 、 、 以及雙曲線以及雙曲線 的一支所圍成區(qū)域的一支所圍成區(qū)域(不包括不包括邊界邊界)。即下圖陰影區(qū)內(nèi)。

27、即下圖陰影區(qū)內(nèi):5 . 11 g5 . 21 g02 g121 gg3/22 g物理與信息工程學院物理與信息工程學院3535g1g2g1=2.5g2=1.5g1g2=10g2=2/3物理與信息工程學院物理與信息工程學院3636o突出焦距與腔長的關(guān)系時，將穩(wěn)定的光學諧振腔分為：突出焦距與腔長的關(guān)系時，將穩(wěn)定的光學諧振腔分為：對稱共焦腔：對稱共焦腔：半共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去圖中原點和點（非共焦腔：除去圖中原點和點（1，0.5）外的整個穩(wěn)定區(qū)）外的整個穩(wěn)定區(qū)o突出兩塊反射鏡的形象時，將光學諧振腔分為：突出兩塊反射鏡的形象時，將光學諧振腔分為：平行平面腔平行平面腔： 平凹腔平凹腔： 平凸腔：

28、平凸腔： 凹凸腔：凹凸腔：雙凹腔：雙凹腔： 雙凸腔：雙凸腔： LRR; 0gg2121也即2LR,R;0.5g1,g2121即三三. .腔的分類腔的分類 物理與信息工程學院物理與信息工程學院3737o一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生激光；但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，激光；但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率o非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時光的準直性均勻非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時光的準直性均勻性

29、較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率o對稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔對稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔四四. .腔的用途腔的用途 物理與信息工程學院物理與信息工程學院3838習題oP48: 3， 4物理與信息工程學院物理與信息工程學院39392.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)物理與信息工程學院物理與信息工程學院4040u光頻電磁場與激光工作物質(zhì)的相互作用是形成激光光頻電磁場與激光工作物質(zhì)的相互作用是形成激光的物理基礎(chǔ)的物理基礎(chǔ)經(jīng)典理論：經(jīng)典理論：將構(gòu)成物質(zhì)的原子系統(tǒng)和電磁場均做經(jīng)將構(gòu)成物質(zhì)的原子系統(tǒng)和電

30、磁場均做經(jīng)典處理。典處理。光場服從麥克斯韋運動規(guī)律，原子服從經(jīng)光場服從麥克斯韋運動規(guī)律，原子服從經(jīng)典力學運動規(guī)律的電偶極振子，典力學運動規(guī)律的電偶極振子，該理論成功地解釋該理論成功地解釋了物質(zhì)對光的吸收和色散作用，了物質(zhì)對光的吸收和色散作用，定性地說明了物質(zhì)定性地說明了物質(zhì)的自發(fā)輻射及其譜線寬，對解釋光和物質(zhì)相互作用的自發(fā)輻射及其譜線寬，對解釋光和物質(zhì)相互作用中的某些物理現(xiàn)象有一定幫助。中的某些物理現(xiàn)象有一定幫助。引言：光場與物質(zhì)間的相互作用引言：光場與物質(zhì)間的相互作用物理與信息工程學院物理與信息工程學院41412. 2. 半經(jīng)典理論半經(jīng)典理論：用麥克斯韋方程組描述光頻電磁場，應(yīng)用麥克斯韋方程

31、組描述光頻電磁場，應(yīng)用量子力學理論描述物質(zhì)原子。用量子力學理論描述物質(zhì)原子。年，蘭姆應(yīng)用該年，蘭姆應(yīng)用該理論建立了激光器理論，理論建立了激光器理論，很好地揭示激光器中大部分的物很好地揭示激光器中大部分的物理現(xiàn)象，如：強度特性、增益飽和效應(yīng)、多模耦合與競爭理現(xiàn)象，如：強度特性、增益飽和效應(yīng)、多模耦合與競爭效應(yīng)，激光振蕩的頻率牽引與推斥效應(yīng)等。效應(yīng)，激光振蕩的頻率牽引與推斥效應(yīng)等。其缺點是其缺點是在于在于不能反映與激光場的量子特性有關(guān)現(xiàn)象的規(guī)律性不能反映與激光場的量子特性有關(guān)現(xiàn)象的規(guī)律性,數(shù)學處理數(shù)學處理過于復(fù)雜。過于復(fù)雜。.量子理論量子理論：應(yīng)用量子電動力學的處理方法，應(yīng)用量子電動力學的處理方法

32、，對物質(zhì)原子對物質(zhì)原子系統(tǒng)和光頻電磁場都作量子化處理系統(tǒng)和光頻電磁場都作量子化處理，將兩者作為統(tǒng)一的物將兩者作為統(tǒng)一的物理體系加以研究。需嚴格地確定激光的相干性和噪聲以及理體系加以研究。需嚴格地確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限。線寬極限。物理與信息工程學院物理與信息工程學院4242. . 速率方程理論：速率方程理論：量子理論的簡化形式量子理論的簡化形式。出發(fā)點是研究。出發(fā)點是研究光子（量子化的輻射場）與物質(zhì)原子的相互作用光子（量子化的輻射場）與物質(zhì)原子的相互作用。它不涉。它不涉及光與物質(zhì)相互作用的力學過程，而是及光與物質(zhì)相互作用的力學過程，而是基于愛因斯坦的唯基于愛因斯坦的唯象理論，建立起原

33、子在各能級上的集居數(shù)密度在與光場相象理論，建立起原子在各能級上的集居數(shù)密度在與光場相互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數(shù)變化速互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數(shù)變化速率方程，率方程，用速率方程討論激光器的特性。理論形式簡單，用速率方程討論激光器的特性。理論形式簡單，可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬可以給出激光的強度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬極限等物理現(xiàn)象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻極限等物理現(xiàn)象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻率牽引等現(xiàn)象。率牽引等現(xiàn)象。物理與信息工程學院物理與信息工程學院4343o本節(jié)介紹在增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自

34、發(fā)輻射和受本節(jié)介紹在增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時，表示各能級粒子數(shù)密度變化的規(guī)律激輻射諸多物理過程時，表示各能級粒子數(shù)密度變化的規(guī)律的的o由此得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度由此得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系o進一步定量討論激光器的特性進一步定量討論激光器的特性物理與信息工程學院物理與信息工程學院4444回顧回顧實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個必要條件實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個必要條件: : 工作物質(zhì)粒子有適當?shù)哪芗壗Y(jié)構(gòu)工作物質(zhì)粒子有適當?shù)哪芗壗Y(jié)構(gòu) 有合適的激勵能源有合適的激勵能源前瞻

35、前瞻分析方法分析方法: : 速率方程方法速率方程方法以及速率方程的求解步驟以及速率方程的求解步驟速率方程方法速率方程方法: : 分析粒子系統(tǒng)能否實現(xiàn)反轉(zhuǎn)的一種方法分析粒子系統(tǒng)能否實現(xiàn)反轉(zhuǎn)的一種方法 速率方程速率方程: : 描述各能級粒子數(shù)描述各能級粒子數(shù)( (密度密度) )變化速率的方程變化速率的方程組組 速率方程的求解步驟速率方程的求解步驟: : (1)(1)列出速率方程列出速率方程: : ( ( i=1,2,. n) dtdnin是粒子參予光和物質(zhì)相互作用的能級總數(shù)。若粒子有是粒子參予光和物質(zhì)相互作用的能級總數(shù)。若粒子有n n個個能級能級, , 則可列出則可列出n個方程個方程, , 其中其

36、中( (n-1)-1)個獨立。個獨立。物理與信息工程學院物理與信息工程學院4545(2)(2)求出速率方程的穩(wěn)定解求出速率方程的穩(wěn)定解( (數(shù)學解數(shù)學解): ): 求出穩(wěn)態(tài)下求出穩(wěn)態(tài)下 ( )( )各能級的粒子數(shù)各能級的粒子數(shù), , 或比值或比值 0dtdniijnn 其中其中nj -激光上能級粒子數(shù)激光上能級粒子數(shù) ni -激光下能級粒子數(shù)激光下能級粒子數(shù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)-達到動態(tài)平衡時達到動態(tài)平衡時; ; 穩(wěn)態(tài)下各能級粒子數(shù)密度不再穩(wěn)態(tài)下各能級粒子數(shù)密度不再變化變化 ( (即即 ) )。 0dtdni（3 3） 確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)( (即即 ） 的物理條件的物理條件( (物理解物理解)

37、)1ijnn物理與信息工程學院物理與信息工程學院4646一一. . 二能級系統(tǒng)二能級系統(tǒng) * *( (光與粒子相互作用過程只涉及二個能級光與粒子相互作用過程只涉及二個能級) )1.1.能級圖能級圖 約定約定: : 實線箭頭代表輻射躍遷實線箭頭代表輻射躍遷; ; 虛線箭頭代表非輻射躍遷虛線箭頭代表非輻射躍遷。其中其中 ：W12受激吸收幾率受激吸收幾率( (激勵幾率激勵幾率) ) W21受激發(fā)射幾率受激發(fā)射幾率 A21自發(fā)發(fā)射幾率自發(fā)發(fā)射幾率 21非輻射躍遷幾率非輻射躍遷幾率( (熱弛豫等熱弛豫等, , 熱弛豫即熱運動熱弛豫即熱運動 碰撞交換能量碰撞交換能量) ) （雙下標代表過程的量） dtnd

38、nW1212dtndnW2221dtndnA2221物理與信息工程學院物理與信息工程學院4747 2. 2.速率方程速率方程: : 二能級系統(tǒng)只有二能級系統(tǒng)只有1 1個獨立的速率方程個獨立的速率方程方程中的每一項方程中的每一項: :某一過程的某一過程的幾率幾率與與該過程該過程始態(tài)能級上的粒子數(shù)始態(tài)能級上的粒子數(shù)之積之積 = = 該過程該過程導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率導(dǎo)致的粒子數(shù)變化率(!)(!) 能級能級E2上粒子數(shù)密度的變化率為上粒子數(shù)密度的變化率為 ：2212212211122nnAnWnWdtdn 第一項第一項受激吸收引起的受激吸收引起的n2的增加率的增加率, , 取正號取正號 ( (過程幾率與

39、過程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積過程幾率與過程始態(tài)上粒子數(shù)的乘積); ); 第二項第二項受激發(fā)射引起的受激發(fā)射引起的n2的減少率的減少率, , 取負號取負號; ; 第三項第三項自發(fā)發(fā)射引起的自發(fā)發(fā)射引起的n2的減少率的減少率, , 取負號取負號; ; 第四項第四項非輻射躍遷引起的非輻射躍遷引起的n2的減少率的減少率, , 取負號。取負號。 E1 E2 21 A21 W21 W12 物理與信息工程學院物理與信息工程學院4848若設(shè)若設(shè) g1=g2 , 則則 W12=W21=W, 速率方程變?yōu)樗俾史匠套優(yōu)?21221212)(nnAnnWdtdn 3.3.穩(wěn)定解穩(wěn)定解( (數(shù)學解數(shù)學解): ): 穩(wěn)態(tài)下穩(wěn)態(tài)

40、下 , , 故故 02dtdn212112AWWnn 可見可見: : 對二能級系統(tǒng)對二能級系統(tǒng), , 一般總有一般總有 ; ; 僅當激勵速率很大時僅當激勵速率很大時 ( ), ( ), 12nn 212112 AW12nn 4.4.結(jié)論結(jié)論( (物理解物理解): ): 在光頻區(qū)在光頻區(qū), , 二能級系統(tǒng)二能級系統(tǒng)不可能不可能實現(xiàn)粒子數(shù)實現(xiàn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)物理與信息工程學院物理與信息工程學院4949二二. . 實現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程：實現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程：1. 1. 三能級系統(tǒng)圖三能級系統(tǒng)圖: :其中其中 E1基態(tài)能級基態(tài)能級, , 又是激光下能級又

41、是激光下能級, , 也是抽運能級。也是抽運能級。 E2激光上能級激光上能級, , 是亞穩(wěn)能級是亞穩(wěn)能級( ( 2121小小) )。 E3抽運能級抽運能級, , 非輻射躍遷幾率大非輻射躍遷幾率大( (3232大大(!)(!) 其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，極易積累粒子其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，極易積累粒子( (幾幾乎聚集了所有粒子乎聚集了所有粒子),),發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當?shù)臄?shù)量相當?shù)臄?shù)量, ,對抽運的要求很高對抽運的要求很高。所以不易實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)所以不易實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn).32n1n2n3n物理與信息工程學院物理與信息工程學院5050

42、由圖可見由圖可見: :四能級系統(tǒng)要實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)四能級系統(tǒng)要實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn), , 只要求只要求n2n1而不必令而不必令n2n0,而而n0則是則是極易積累的基態(tài)粒子數(shù)極易積累的基態(tài)粒子數(shù)。E0:基能級基能級/ /光抽運能級光抽運能級E1:不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能能, ,是激光下能級是激光下能級, , 10小而小而10大大( (迅迅速弛豫到速弛豫到E0, 抽空抽空E1, 減少減少n1)在常溫在常溫下基本上是空的。下基本上是空的。E2: 激光上能級激光上能級/ /亞穩(wěn)能級亞穩(wěn)能級( (易積累易積累n2)E3: 光抽運能級光抽運能級, , 32小而小而32 大大( (

43、迅迅速速弛豫弛豫到到E2) 2. 2. 四能級系統(tǒng)圖四能級系統(tǒng)圖: :10物理與信息工程學院物理與信息工程學院5151 3. 3.激光下能級粒子數(shù)與基態(tài)粒子數(shù)的比較激光下能級粒子數(shù)與基態(tài)粒子數(shù)的比較: : 實例實例: (: (三價釹離子三價釹離子) ) 3dNeVh25. 010eVkT062. 0 45 . 9210110)/exp(ekThnn01nn ,而常溫下而常溫下(T=300K) 即即物理與信息工程學院物理與信息工程學院5252三、速度方程組三、速度方程組1.1.簡化的四能級圖簡化的四能級圖以四能級系統(tǒng)為例建立速率方程組。以四能級系統(tǒng)為例建立速率方程組。202An101An)(21

44、2fBn)(121fBn212An1R2R2E1E0E圖示為簡化的四能級圖，圖示為簡化的四能級圖，沒有畫出沒有畫出不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的E E3 3能級能級吸收吸收帶，只畫出了基態(tài)帶，只畫出了基態(tài)E E0 0 、下能級、下能級E E1 1、上能級、上能級E E2 2。n n0 0、n n1 1、n n2 2分別為基態(tài)、分別為基態(tài)、下能級、上能級的粒子數(shù)密度；下能級、上能級的粒子數(shù)密度；R R1 1、R R2 2分別是激勵能源將基態(tài)分別是激勵能源將基態(tài)E E0 0上的粒子抽運到上的粒子抽運到E E1 1、E E2 2能級能級上的速率。上的速率。物理與信息工程學院物理與信息工程學院53532.2.速率方

45、程組速率方程組3 3個能級應(yīng)有個能級應(yīng)有2 2個獨立方程個獨立方程（1 1）E E2 2能級在單位時間內(nèi)增能級在單位時間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：加的粒子數(shù)密度為：202An101An)(212fBn)(121fBn212An1R2R2E1E0E)()(121212212212121221222fBnfBnAnRWnWnAnRdtdn因為因為E E2 2能級向能級向E E1 1能級的自發(fā)躍遷幾率能級的自發(fā)躍遷幾率A A2121遠大于遠大于E E2 2能級向基級能能級向基級能級級E E0 0的自發(fā)躍遷幾率的自發(fā)躍遷幾率A A2020 , ,所以這里沒有考慮由所以這里沒有考慮由A A2020引起的躍遷

46、引起的躍遷. . 此處因為考慮到介質(zhì)的線型函數(shù)遠比傳播著的光能量密此處因為考慮到介質(zhì)的線型函數(shù)遠比傳播著的光能量密度為度為 的單色受激輻射光的線寬要寬得多的單色受激輻射光的線寬要寬得多, ,故應(yīng)用故應(yīng)用(1-54)(1-54)式式和和(1-55)(1-55)式，即：式，即：)(01212vfBW)(02121vfBW物理與信息工程學院物理與信息工程學院5454nnnn210（2 2）單位時間內(nèi)）單位時間內(nèi)E E1 1能級上增能級上增加的粒子數(shù)密度為加的粒子數(shù)密度為（3 3）總粒子數(shù)為各能級上粒子數(shù)之和：）總粒子數(shù)為各能級上粒子數(shù)之和：202An101An)(212fBn)(121fBn212A

47、n1R2R2E1E0E101121212212110112121221211)()( AnfBnfBnAnRAnWnWnAnRdtdn以上三式即為在增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自發(fā)以上三式即為在增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時各能級上的粒子數(shù)密度隨時間變化的速率輻射和受激輻射時各能級上的粒子數(shù)密度隨時間變化的速率方程組。從這個方程組出發(fā)可以及時出任何時刻各個能級上方程組。從這個方程組出發(fā)可以及時出任何時刻各個能級上的粒子數(shù)量，因而可以用來研究粒子數(shù)反轉(zhuǎn)問題。的粒子數(shù)量，因而可以用來研究粒子數(shù)反轉(zhuǎn)問題。物理與信息工程學院物理與信息工程學院5555四四. .穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密

48、度反轉(zhuǎn)分布穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1. 1. 當激光器工作達到穩(wěn)定時當激光器工作達到穩(wěn)定時, ,抽運和躍遷達到動態(tài)平衡，抽運和躍遷達到動態(tài)平衡，各能各能級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變，即：，即： 0210dtdndtdndtdn假設(shè)能級假設(shè)能級E2、E1的簡并度相等，即的簡并度相等，即g1=g2，因此有，因此有B12=B21，則有：，則有：0)()(12121221222fBnBnAnRdtdn0)()(10112121221211AnfBnBnAnRdtdn對于四能級系統(tǒng)的高效率激光器而言，可以認為對于四能級系統(tǒng)的高效率激光器而言，可以認為E2能級向能級向

49、E1能級自能級自發(fā)躍遷幾率發(fā)躍遷幾率A21遠大于遠大于E2能級向能級向E0能級的自發(fā)躍遷幾率能級的自發(fā)躍遷幾率A20：212AA 101AA 令：令：物理與信息工程學院物理與信息工程學院5656將上兩式相加可得：將上兩式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR速率方程組簡化為：速率方程組簡化為：0)()(1212122222fBnBnAnRdtdn0)()(111212122211AnfBnBnAnRdtdn代入上式得：代入上式得：)(1)()( )()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn物理與信息工程學院物理與信息工程學院575712

50、12122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRRn則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達式為：則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達式為：式中式中1、 2 分別為上、下能級的壽命分別為上、下能級的壽命一般的穩(wěn)態(tài)情況一般的穩(wěn)態(tài)情況下，粒子數(shù)密度下，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值與各反轉(zhuǎn)分布值與各參量之間的關(guān)系。參量之間的關(guān)系。物理與信息工程學院物理與信息工程學院5858)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式：由式： 121220)(RRRn1.1.小信號小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布

51、0nn0稱作小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度稱作小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度, ,它正比于受激輻射上能級它正比于受激輻射上能級壽命壽命 2 2及激發(fā)幾率及激發(fā)幾率R2.五五. .小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可得：可得： 它是當分母中的第二項為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值。而分它是當分母中的第二項為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值。而分母中的第二項一定是個正值，因此它又是母中的第二項一定是個正值，因此它又是粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值值可能達到的可能達到的最大值最大值。顯然只有在諧振腔中傳播的單色光能密。顯然只有在諧振腔中傳播的單色光能密度可能趨近于零度可能趨近于零( ( 0

52、0即即I 0 0) )，換句話說，換句話說，參數(shù)參數(shù) 對應(yīng)對應(yīng)著諧振腔的單色光能密度為零或者近似為零時的粒子數(shù)密度反著諧振腔的單色光能密度為零或者近似為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的大小轉(zhuǎn)分布的大小。 0n物理與信息工程學院物理與信息工程學院59590002122121()0nnnRRR參數(shù)參數(shù) 對應(yīng)著對應(yīng)著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時的狀態(tài)激光諧振腔尚未發(fā)出激光時的狀態(tài)( (入射光不入射光不含含 ) )，通常把這個狀態(tài)叫作，通常把這個狀態(tài)叫作小信號工作狀態(tài)小信號工作狀態(tài)，而參，而參數(shù)數(shù) 就被稱作是小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。就被稱作是小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。 0n0nhEE12121

53、220)(RRRn2.2.小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理條件小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理條件: : 1.1.激光上能級激光上能級E2 2的壽命要長的壽命要長, ,使該能級上的粒子不能輕易地使該能級上的粒子不能輕易地通過非受激輻射而離開通過非受激輻射而離開; ;2.2.激光下能級激光下能級E1 1的壽命要短的壽命要短, ,使該能級上的粒子很快地衰減使該能級上的粒子很快地衰減; ;3.3.選擇合適的激勵能源選擇合適的激勵能源, ,使它對介質(zhì)的使它對介質(zhì)的E2 2能級的抽運速率能級的抽運速率R2愈大愈好愈大愈好, ,而而E1 1能級的抽運速率能級的抽運速率R1愈小愈好愈小愈好. .即滿足條件即滿足條件1212RR

54、 物理與信息工程學院物理與信息工程學院6060)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn激光工作物質(zhì)的激光工作物質(zhì)的光譜線型函數(shù)光譜線型函數(shù)對激光器的工作有很大的對激光器的工作有很大的影響影響. .具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)密度行為有很大差別反轉(zhuǎn)密度行為有很大差別, ,由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同也有很大不同, ,因此將分別予以討論。因此將分別予以討論。由式：由式：可知：可知：物理與信息工程學院物理與信息工程學院6161六六. . 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)

55、密度反轉(zhuǎn)分布均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn1.1.對于均勻增寬的介質(zhì)對于均勻增寬的介質(zhì)ff2)()2()(2)(0220且且如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：，則有：0Icf2)(02)(0fIc物理與信息工程學院物理與信息工程學院6262IcBfB2)(2120212Icf2)(02122BcIs令令sIIfB)(0212則則：飽和飽和光強光強如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：，則有：0)()(22)(2)()(0ffIvcfIcIfcf)()(2)()()(0212

56、0212ffIIcBffIfBs則則：物理與信息工程學院物理與信息工程學院6363一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：022002200000,) 2)(1 ()() 2()(,1)()(1IInIInffIInnsss這就是均勻增寬型介質(zhì)這就是均勻增寬型介質(zhì)E2 2、E1 1能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達式。它給出能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強、光的表達式。它給出能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強、激勵能源的抽運速率以及波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強、激勵能源的抽運速率以及介質(zhì)能級的壽命等參量的

57、關(guān)系。介質(zhì)能級的壽命等參量的關(guān)系。均勻增寬情形均勻增寬情形: :只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi)只要入射光頻率在譜線線寬范圍內(nèi), , 所所有粒子都參加受激發(fā)射有粒子都參加受激發(fā)射/ /吸收。吸收。物理與信息工程學院物理與信息工程學院6464 本節(jié)研究本節(jié)研究: :反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n的飽和效應(yīng)（討論的飽和效應(yīng)（討論n與與各種因素的關(guān)系，引出各種因素的關(guān)系，引出n飽和效應(yīng)的概念。）飽和效應(yīng)的概念。）七七. .均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng) 由式：由式：022002200000,) 2)(1 ()() 2()(,1)()(1IInIIn

58、ffIInnsss1.1.粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)：粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)：當腔內(nèi)光強當腔內(nèi)光強I=0I=0（即小信號）時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布（即小信號）時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 達最大。當腔內(nèi)光強的影響不能忽略時，達最大。當腔內(nèi)光強的影響不能忽略時， 將隨光強的增加將隨光強的增加反而減小的現(xiàn)象。反而減小的現(xiàn)象。0nnn 飽和原因飽和原因: :入射光引起強烈的受激發(fā)射使激光上能級粒子數(shù)減少。入射光引起強烈的受激發(fā)射使激光上能級粒子數(shù)減少。物理與信息工程學院物理與信息工程學院65652. 2. n與入射光頻率與入射光頻率v的關(guān)系的關(guān)系: : 由式：由式：022002200000,) 2)(1

59、 ()() 2()(,1)()(1IInIInffIInnsss可見可見: : I I一定時一定時, , 對不同入射光頻率對不同入射光頻率v, n不同不同. . 時時: : ( (入射光頻率等于譜線中心頻率入射光頻率等于譜線中心頻率) )0sIInn10 只要只要 , , 必有必有 有飽和效應(yīng)有飽和效應(yīng); ; 0I0nn 若若 , , , , 飽和效應(yīng)顯著。飽和效應(yīng)顯著。 sII 2/0nn這是由于中心頻率處受激輻射幾率最大，所以入射光造這是由于中心頻率處受激輻射幾率最大，所以入射光造成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降越嚴重。成的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降越嚴重。n0n20n0IsI物理與信息工程學院物理與信息工程學院6

60、666 時時: (: (入射光頻率偏離譜線中心頻率時入射光頻率偏離譜線中心頻率時) )0 2200220) 2)(1 ()() 2()(IInns0022220220220432)2/()2/(2)2/()2/(2)1 ()2/()()2/()(nnnIIns 結(jié)論結(jié)論: :不論不論v是否偏離是否偏離v0 0均有飽和效應(yīng)均有飽和效應(yīng); ; 偏離偏離v0越遠越遠, , 飽和作用越弱飽和作用越弱. .可見可見: : 只要只要 , , 則則 , , 仍有飽和效應(yīng)仍有飽和效應(yīng). . 0 I0nnn0n20n043n在處，在處，IIs時，時，210sII物理與信息工程學院物理與信息工程學院6767為了更