高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全

1、-高中數(shù)學(xué)根底知識歸類獻(xiàn)給2021年高三(理科)考生一.集合與簡易邏輯1.注意區(qū)分集合中元素的形式.如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2.集合的性質(zhì)： 任何一個集合是它本身的子集,記為.空集是任何集合的子集,記為.空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為,在討論的時候不要遺忘了的情況如：,如果,求的取值.(答：),；.元素的個數(shù)：.含個元素的集合的子集個數(shù)為；真子集(非空子集)個數(shù)為；非空真子集個數(shù)為.3.補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否認(rèn)型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如：函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù),使,數(shù)的取值圍.(答：)4.原命題: ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個

2、命題是等價的.如：是的條件.(答：充分非必要條件)5.假設(shè)且,則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).6.注意命題的否認(rèn)與它的否命題的區(qū)別: 命題的否認(rèn)是；否命題是.命題或的否認(rèn)是且；且的否認(rèn)是或.如：假設(shè)和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)的否命題是假設(shè)和不都是偶數(shù),則是奇數(shù)否認(rèn)是假設(shè)和都是偶數(shù),則是奇數(shù).原結(jié)論否認(rèn)原結(jié)論否認(rèn)是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在*,不成立或且對任何,不成立存在*,成立且或7.常見結(jié)論的否認(rèn)形式二.函數(shù)1.映射:是：一對一或多對一的對應(yīng)；集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有一樣的

3、象；集合中的元素不一定有原象(即象集).一一映射:： 一對一的對應(yīng)；中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2.函數(shù): 是特殊的映射.特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個.3.函數(shù)的三要素：定義域,值域,對應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.4.求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負(fù);對數(shù)真數(shù),底數(shù)且；零指數(shù)冪的底數(shù))；實(shí)際問題有意義；假設(shè)定義域?yàn)?復(fù)合函數(shù)定義域由解出；假設(shè)定義域?yàn)?則定義域相當(dāng)于時的值域.5.求值域常用方法: 配方法(二次函數(shù)類)；逆求法(反函數(shù)法)；換元法(

4、特別注意新元的圍).三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；不等式法單調(diào)性法；數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域；判別式法慎用：導(dǎo)數(shù)法(一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)).6.求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法(所求函數(shù)的類型)； 代換(配湊)法；方程的思想-對等式進(jìn)展賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。7.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；假設(shè)是偶函數(shù),則；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)()；判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或；復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：偶則偶，奇同外.注意：假設(shè)

5、判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(如定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可).奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間有一樣的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間有相反的單調(diào)性；確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由同增異減判定. 提醒：求單調(diào)區(qū)間時注意定義域如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)8.函數(shù)圖象的幾種常見變換平移變換：左右平移-左加右減注意是針對而言；上下平移-上加下減(注意是針對而言).翻折變換：；.對稱變換：證明函數(shù)圖像的對稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上.證明圖像與的對稱性,即證上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對

6、稱點(diǎn)仍在上,反之亦然.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；假設(shè)函數(shù)對時，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；假設(shè)對時,恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)；函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)；函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；函數(shù),的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；曲線：,關(guān)于,的對稱曲線的方程為(或；曲線：關(guān)于點(diǎn)的對稱曲線方程為：.9.函數(shù)的周期性：假設(shè)對時恒成立,則 的周期為；假設(shè)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；假設(shè)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；假設(shè)關(guān)于點(diǎn),對稱,則的周期為；的

7、圖象關(guān)于直線,對稱,則函數(shù)的周期為；對時,或,則的周期為；10.對數(shù)：；對數(shù)恒等式；對數(shù)換底公式；推論：.(以上且均不等于)11.方程有解(為的值域)；恒成立,恒成立.12.恒成立問題的處理方法：別離參數(shù)法(最值法)； 轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；13.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；14.二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：；頂點(diǎn)式：； 零點(diǎn)式：.15.一元二次方程實(shí)根分布:先畫圖再研究、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號;16.復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)定義域求法：假設(shè)的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域

8、可由不等式解出；假設(shè)的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于時,求的值域；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由同增異減判定.17.對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；周期函數(shù)不存在反函數(shù)；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域具有一樣的單調(diào)性；與互為反函數(shù),設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則有,.18.依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的圍問題：(或)(或)；19.函數(shù)的圖像是雙曲線：兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)；對稱中心是點(diǎn)；反函數(shù)為；20.函數(shù)：增區(qū)間為,減區(qū)間為.如：函數(shù)在區(qū)間

9、上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值圍是(答：).三.數(shù)列1.由求, 注意驗(yàn)證是否包含在后面的公式中,假設(shè)不符合要單獨(dú)列出.如：數(shù)列滿足，求(答：).2.等差數(shù)列(為常數(shù))；3.等差數(shù)列的性質(zhì)： ,；(反之不一定成立)；特別地,當(dāng)時,有；假設(shè)、是等差數(shù)列,則(、是非零常數(shù))是等差數(shù)列；等差數(shù)列的間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列即 仍是等差數(shù)列；等差數(shù)列,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時,；項(xiàng)數(shù)為時,且；.首項(xiàng)為正(或?yàn)樨?fù))的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式(或).也可用的二次函數(shù)關(guān)系來分析.假設(shè),則；假設(shè),則；假設(shè),則Sm+n=0；S3m=3(S2mSm)；.4.等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的性質(zhì),；

10、假設(shè)、是等比數(shù)列，則、等也是等比數(shù)列；(反之不一定成立)；. 等比數(shù)列中(注：各項(xiàng)均不為0)仍是等比數(shù)列. 等比數(shù)列當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時,；項(xiàng)數(shù)為時,.6.如果數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列(總有意義)是等比數(shù)列；如果數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列；假設(shè)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則是非零常數(shù)數(shù)列；如果兩個等差數(shù)列有公共項(xiàng),則由他們的公共項(xiàng)順次組成的數(shù)列也是等差數(shù)列，且新數(shù)列的公差是原兩個等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)；如果一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列有公共項(xiàng),則由他們的公共項(xiàng)順次組成的數(shù)列是等比數(shù)列,由特殊到一般的方法探求其通項(xiàng)；三個數(shù)成等差的設(shè)法：；四個數(shù)成等差的設(shè)法：；三個數(shù)成等比的設(shè)法：；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法

11、：(為什么.)7.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式.(即)求用作差法：.求用作商法：.假設(shè)求用迭加法. ,求用迭乘法.數(shù)列遞推式求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)：形如,(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求.形如的遞推數(shù)列都可以用 取倒數(shù)法求通項(xiàng).8.數(shù)列求和的方法：公式法：等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式；分組求和法；倒序相加；錯位相減；分裂通項(xiàng)法.公式：；常見裂項(xiàng)公式；常見放縮公式：.9.分期付款、森林木材型應(yīng)用問題這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中，務(wù)必卡手指，細(xì)心計(jì)算年限.對于森林木材既增長又砍伐的問題,則

12、常選用統(tǒng)一法統(tǒng)一到最后解決.利率問題：單利問題：如零存整取儲蓄(單利)本利和計(jì)算模型：假設(shè)每期存入本金元,每期利率為,則期后本利和為：(等差數(shù)列問題；復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款(復(fù)利)模型：假設(shè)貸款(向銀行借款)元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,分期還清.如果每期利率為按復(fù)利，則每期等額還款元應(yīng)滿足：(等比數(shù)列問題).四.三角函數(shù)1.終邊與終邊一樣；終邊與終邊共線；終邊與終邊關(guān)于軸對稱；終邊與終邊關(guān)于軸對稱；終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱；終邊與終邊關(guān)于角終邊對稱.2.弧長公式：；扇形面積公式：；弧度().3.三角函數(shù)符號(正號)規(guī)律記憶口訣：一全

13、二正弦,三切四余弦.注意： ；4.三角函數(shù)同角關(guān)系中(八塊圖)：注意正、余弦三兄妹、的關(guān)系.如等.5.對于誘導(dǎo)公式,可用奇變偶不變，符號看象限概括；(注意：公式中始終視a為銳角)6.角的變換：角與特殊角、角與目標(biāo)角、角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換.如：；等；的變換：；7.重要結(jié)論：其中；重要公式；.萬能公式：；.8.正弦型曲線的對稱軸；對稱中心；余弦型曲線的對稱軸；對稱中心；9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，處理三角形的三角函數(shù)問題勿忘三角和等于,一般用正、余弦定理實(shí)施邊角互化；正弦定理：；余弦定理：；正弦平方差公式：；三角形的切圓半徑；面積公式：；射影定理：.1

14、0.中,易得：,.,. 銳角中,類比得鈍角結(jié)論.11.角的圍：異面直線所成角；直線與平面所成角；二面角和兩向量的夾角；直線的傾斜角；到的角；與的夾角.注意術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角等.五.平面向量1.設(shè),. (1)；(2).2.平面向量根本定理：如果和是同一平面的兩個不共線的向量,則對該平面的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使.3.設(shè),則；其幾何意義是等于的長度與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.4.三點(diǎn)、共線與共線；與共線的單位向量.5.平面向量數(shù)量積性質(zhì)：設(shè),則；注意:為銳角,不同向；為直角；為鈍角,不反向.6.同向或有；反向或有；不共線.7.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：假設(shè),則；

15、 假設(shè),則.8.熟記平移公式和定比分點(diǎn)公式. 當(dāng)點(diǎn)在線段上時,；當(dāng)點(diǎn)在線段(或)延長線上時,或.分點(diǎn)坐標(biāo)公式：假設(shè)；且,；則, 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.,三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)、使得且.9.三角形中向量性質(zhì)：過邊的中點(diǎn)：；為的重心；為的垂心； 為的心；所在直線過心. 設(shè),. .為一點(diǎn),則.10.,有()；.六.不等式1.掌握課本上的幾個不等式性質(zhì)，注意使用條件，另外需要特別注意：假設(shè),則.即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要改變.如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號,如果正負(fù)號未定,要注意分類討論.2.掌握幾類不等式(一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式)的解法

16、,尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法,零點(diǎn)分區(qū)間法.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：假設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)使用條件：一正二定三相等 常用的方法為：拆、湊、平方等；(2)，(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)；(3)公式注意變形如：,；(4)假設(shè),則(真分?jǐn)?shù)的性質(zhì))；4.含絕對值不等式：同號或有；異號或有.5.證明不等式常用方法：比擬法：作差比擬：.注意：假設(shè)兩個正數(shù)作差比擬有困難,可以通過它們的平方差來比擬大??；綜合法：由因?qū)Ч?；分析法：?zhí)果索因.根本步驟：要證需證,只需證； 反證法：正難則反；放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的.放縮法的方法有：添加或舍去一些

17、項(xiàng),如：；.將分子或分母放大(或縮小)利用根本不等式,如：.利用常用結(jié)論：；(程度大)；(程度小)；換元法：換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元代數(shù)換元.如：知,可設(shè)；知,可設(shè),()；知,可設(shè)；,可設(shè).最值法,如：,則恒成立.,則恒成立.七.直線和圓的方程1.直線的傾斜角的圍是；2.直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系(如右圖)：3.直線方程五種形式：點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.截距式：

18、直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線.一般式：任何直線均可寫成(不同時為0)的形式.提醒：直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢.)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn).截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形.4.直線與直線的位置關(guān)系：平行(斜率)且(在軸上截距)；相交；(3)重合且.5.直線系方程：過兩直線：,：.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為；與直線平行的直線系方程可設(shè)為；與

19、直線垂直的直線系方程可設(shè)為.6.到角和夾角公式：到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角,且；與的夾角是指不大于直角的角且.7.點(diǎn)到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是.8.設(shè)三角形三頂點(diǎn),則重心；9.有關(guān)對稱的一些結(jié)論點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對稱點(diǎn)分別是,.曲線關(guān)于以下點(diǎn)和直線對稱的曲線方程為：點(diǎn)：；軸：；軸：；原點(diǎn)：；直線：；直線：；直線：.10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：. 圓的一般方程：.特別提醒：只有當(dāng)時,方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為,半徑為.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：； .以、為直徑的圓的方程；11.點(diǎn)和圓

20、的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程.點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓；點(diǎn)在圓上.12.圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)在圓上,則過點(diǎn)的切線方程為：；過圓上一點(diǎn)切線方程為.13.過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,則另外一條就是與軸垂直的直線.14.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.相離相切相交15.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩圓相交；兩圓相切； 兩圓含；兩圓同心.16.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為.時為兩圓相

21、交弦所在直線方程.17.解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).18.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標(biāo)函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.八.圓錐曲線方程1.橢圓焦半徑公式：設(shè)為橢圓上任一點(diǎn),焦點(diǎn)為,則(左加右減)；2.雙曲線焦半徑：設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),焦點(diǎn)為,則：當(dāng)點(diǎn)在右支上時,；當(dāng)點(diǎn)在左支上時,；(為離心率).另：雙曲線的漸近線方程為.3.拋物線焦半徑公式：設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn),為焦點(diǎn),則；上任意一點(diǎn),

22、為焦點(diǎn)，則.4.共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為(為參數(shù),).5.兩個常見的曲線系方程：過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時,表示橢圓；當(dāng)時,表示雙曲線.6.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或(弦端點(diǎn),由方程消去得到,為斜率). 這里表達(dá)了解幾中設(shè)而不求的思想；7.橢圓、雙曲線的通徑(最短弦)為,焦準(zhǔn)距為,拋物線的通徑為,焦準(zhǔn)距為；雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為；8.中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓,雙曲線方程可設(shè)為(對于橢圓)；9.拋物線的焦點(diǎn)弦過焦點(diǎn)的弦為,、,則有如下結(jié)論：；,； .10.橢圓左焦點(diǎn)弦,右焦點(diǎn)弦.11.對于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,以簡化計(jì)

23、算.12.圓錐曲線中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用韋達(dá)定理或點(diǎn)差法求解.在橢圓中,以為中點(diǎn)的弦所在直線斜率；在雙曲線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線斜率；在拋物線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.13.求軌跡方程的常用方法：直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡的最根本的方法.待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可.代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法).定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足*曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點(diǎn)可用時,可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參

24、數(shù)得普通方程.14.解析幾何與向量綜合的有關(guān)結(jié)論：給出直線的方向向量或.等于直線的斜率或；給出與相交,等于過的中點(diǎn)；給出,等于是的中點(diǎn);給出,等于與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;給出以下情形之一：； 存在實(shí)數(shù),使； 假設(shè)存在實(shí)數(shù),且；使,等于三點(diǎn)共線.給出,等于是的定比分點(diǎn),為定比,即給出,等于,即是直角,給出,等于已知是鈍角或反向共線,給出,等于是銳角或同向共線.給出,等于是的平分線.在平行四邊形中,給出,等于是菱形.在平行四邊形中,給出,等于是矩形.在中,給出，等于是的外心(三角形的外心是外接圓的圓心,是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)).在中,給出，等于是的重心(三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)).在中,

25、給出，等于是的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)).在中,給出等于通過的心.在中,給出等于是的心(三角形切圓的圓心,三角形的心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)).在中,給出,等于是中邊的中線.九.直線、平面、簡單幾何體1.從一點(diǎn)出發(fā)的三條射線、.假設(shè),則點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上；2.立平斜三角余弦公式：(圖略)和平面所成的角是,在平面,和的射影成,設(shè),則；3.異面直線所成角的求法：平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線.補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；4.直線與平面所成角：過斜線上*個

26、特殊點(diǎn)作出平面的垂線段,是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.5.二面角的求法：定義法；三垂線法；垂面法；射影法：利用面積射影公式其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；6.空間距離的求法：兩異面直線間的距離，高考要給出公垂線,所以一般先利用垂直作出公垂線,然后再進(jìn)展計(jì)算.求點(diǎn)到直線的距離,一般用三垂線定理作出垂線再求解.求點(diǎn)到平面的距離,一是用垂面法,借助面面垂直的性質(zhì)來作.因此,確定面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用等體積法列方程求解.7.用向量方法求空間角和距離：求異面直線所成的角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角.求線面角：設(shè)是斜線的方向向量,是平面

27、的法向量,則斜線與平面所成的角.求二面角(法一)在,在,其方向如圖(略),則二面角的平面角.(法二)設(shè),是二面角的兩個半平面的法向量,其方向一個指向側(cè),另一個指向外側(cè),則二面角的平面角.4)求點(diǎn)面距離：設(shè)是平面的法向量,在取一點(diǎn),則到的距離(即在方向上投影的絕對值).8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等,記為,則.9.正四面體(設(shè)棱長為)的性質(zhì)：全面積；體積；對棱間的距離；相鄰面所成二面角；外接球半徑；切球半徑；正四面體任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.10.直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體).在直角四面體中,兩兩垂直,令,則底面三角形為銳角三角形；直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形

28、的垂心；外接球半徑R=.11.長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有或；假設(shè)長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為,則有或.12.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；13.球的體積公式,外表積公式；掌握球面上兩點(diǎn)、間的距離求法：計(jì)算線段的長；計(jì)算球心角的弧度數(shù)；用弧長公式計(jì)算劣弧的長.十.排列組合和概率1.排列數(shù)公式:,當(dāng)時為全排列.2.組合數(shù)公式：,.3.組合數(shù)性質(zhì)：；.4.排列組合主要解題方法：優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特殊位置優(yōu)先；捆綁法(相鄰問題)；插空法不相鄰問題；間接扣除法；(對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉多排問題

29、單排法;一樣元素分組可采用隔板法適用與指標(biāo)分配，每局部至少有一個；先選后排,先分再排(注意等分分組問題)；涂色問題(先分步考慮至*一步時再分類).分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組,平均分成組問題別忘除以.5.常用性質(zhì)：；即；6.二項(xiàng)式定理： 掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：；注意第r1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.7.二項(xiàng)式系數(shù)具有以下性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；假設(shè)為偶數(shù),中間一項(xiàng)(第項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；假設(shè)為奇數(shù),中間兩項(xiàng)(第和項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大.；.8.二項(xiàng)式定理應(yīng)用：近似計(jì)算、整除問題、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式、用賦值法求展開式的*些項(xiàng)的系數(shù)的和如展開式的

30、各項(xiàng)系數(shù)和為,奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為,偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為.9.等可能事件的概率公式：； 互斥事件有一個發(fā)生的概率公式為：；相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式為；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式；如果事件與互斥，則事件與、與及事件與也都是互斥事件；如果事件、相互獨(dú)立，則事件、至少有一個不發(fā)生的概率是；6如果事件與相互獨(dú)立，則事件與至少有一個發(fā)生的概率是.十一.概率與統(tǒng)計(jì)1.理解隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量的定義,能夠?qū)懗鲭x散型隨機(jī)變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知,任意離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：；.2.二項(xiàng)分布記作為參數(shù)),記.3.記住以下重要公式和結(jié)論：期望值.方差.標(biāo)準(zhǔn)差；.假設(shè)(二項(xiàng)分布),則, .假設(shè)(幾

31、何分布),則,.4.掌握抽樣的三種方法：簡單隨機(jī)抽樣(包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法)；(理)系統(tǒng)抽樣,也叫等距抽樣；分層抽樣(按比例抽樣),常用于*個總體由差異明顯的幾局部組成的情形.它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣.對于簡單隨機(jī)抽樣的概念中,每次抽取時的各個個體被抽到的概率相等.如從含有個個體的總體中,采用隨機(jī)抽樣法,抽取個個體,則每個個體第一次被抽到的概率為,第二次被抽到的概率為,故每個個體被抽到的概率為,即每個個體入樣的概率為.5.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個根本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計(jì)就越準(zhǔn)確,要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；學(xué)會用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體

32、平均數(shù)；會用樣本方差去估計(jì)總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差；學(xué)會用修正的樣本方差去估計(jì)總體方差,會用去估計(jì).6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：,式中是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；7.正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線在時處于最高點(diǎn),由這一點(diǎn)向左、向右兩邊延伸時,曲線逐漸降低；曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定,越大,曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦.曲線在軸上方，并且關(guān)于直線*= 對稱；8.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表計(jì)算一般正態(tài)分布的概率,可由變換而得,于是有.9.假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，確定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入圍；作出推斷：如果,承受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果,由于這是小概率事件

33、,就拒絕假設(shè).十二.極限1.與自然數(shù)有關(guān)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明(注意步驟,兩步缺一不可).2.數(shù)列極限：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則,注意其適用條件：一是數(shù)列,的極限都存在；二是僅適用于有限個數(shù)列的和、差、積、商,對于無限個數(shù)列的和(或積),應(yīng)先求和(或積),再求極限.常用的幾個數(shù)列極限：(為常數(shù))；,(,為常數(shù)).無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式().3.函數(shù)的極限： 當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限為.當(dāng)時函數(shù)的極限為.掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則.4.函數(shù)的連續(xù)性：如果對函數(shù)在點(diǎn)處及其附近有定義,且有,就說函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)；假設(shè)與都在點(diǎn)處連續(xù)，則,也在點(diǎn)處連續(xù)；假設(shè)在點(diǎn)處連續(xù),且在處連續(xù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處

34、也連續(xù).十三.導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),但是在點(diǎn)處連續(xù)卻不一定可導(dǎo).3.函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),則的曲線在該點(diǎn)處必有切線,且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率.但函數(shù)的曲線在點(diǎn)處有切線,則在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo).如在有切線,但不可導(dǎo).4.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線在點(diǎn)處切線的斜率,即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是,切線方程為.5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(為常數(shù))；.；.6.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：；.7.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在*個區(qū)間可導(dǎo),如果,則為增函數(shù)；如果,則為減函數(shù)；如果在*個區(qū)間恒有,則為常數(shù)；(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),則函數(shù)在這個根處取得最大值；如果左負(fù)右正