隨機事件的概率

1、北京大峪中學高二數學組石玉海北京大峪中學高二數學組石玉海QQ:42271710必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件不可能事件不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機事件隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件注意注意：1、要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果。、要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果。 2、事件的結果是相應于、事件的結果是相應于“一定條件一定條件”而言的。因此，要弄而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明

2、確何為事件發(fā)生的條件，何為在清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產生的結果。此條件下產生的結果。在大量重復進行同一試驗時，事件在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的的概率，概率，記記做做P(A) 總是接近于總是接近于mn必然事件的概率為必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，不可能事件的概率為0因此因此0 P(A) 1 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表拋擲次數拋擲次數(n)正面向上

3、次數正面向上次數(頻數頻數m)頻率頻率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011n1、我們來做拋擲硬幣試驗、我們來做拋擲硬幣試驗. 從大量重復試驗的結果，我們可知每拋一次硬從大量重復試驗的結果，我們可知每拋一次硬幣出現幣出現“正面向上正面向上”或或“反面向上反面向上”的概率是相的概率是相等的，等的，且均等于且均等于 ，即每拋擲一次硬幣出現，即每拋擲一次硬幣出現“正面向上正面向上”或或“反面向上反面向上”的可能性是相等的的可能性是相等的.212、(1)拋

4、擲一個骰子，它落地時向上的數可能是拋擲一個骰子，它落地時向上的數可能是情形情形1，2，3，4，5，6之一之一.(2)即可能出現的結果有即可能出現的結果有6種，種，且每種結果出現的機會且每種結果出現的機會均等的均等的（因為骰子是均勻的）（因為骰子是均勻的）.即即6種種結果出現的可能結果出現的可能性是相等的性是相等的.也就是說，出現每一種結果的概率都是也就是說，出現每一種結果的概率都是 ，這種分析也與大量重復試驗的結果是一致的，這種分析也與大量重復試驗的結果是一致的.61思考思考1:若某一等可能性隨機事件的結果有若某一等可能性隨機事件的結果有n種，那么每一種結果出現的概率均為種，那么每一種結果出現

5、的概率均為 n1解：記事件解：記事件A為為“向上的數是向上的數是3的倍數的倍數”.則事件則事件A包含兩個基本事件，包含兩個基本事件，即即“向上的數是向上的數是3”和和“向上的數為向上的數為6”.且由題意得每一基本事件的概率均為且由題意得每一基本事件的概率均為 .因此，事件因此，事件 A 的概率為：的概率為：P(A)= 思考思考2: 拋擲一個骰子，它落地時向上的數是拋擲一個骰子，它落地時向上的數是3的倍數的概率是多少？的倍數的概率是多少？6162311等可能性事件的意義等可能性事件的意義對于滿足下面特點的隨機事件叫做等可能性事件：對于滿足下面特點的隨機事件叫做等可能性事件：(1)對于每次隨機試驗

6、來說，只可能出現有限個不同的試驗結果對于每次隨機試驗來說，只可能出現有限個不同的試驗結果(2)對于上述所有不同的試驗結果，它們出現的可能性是相等的對于上述所有不同的試驗結果，它們出現的可能性是相等的注：注： 隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值，但對于等可能性事件就可以不通過重復試驗，而只通過一次試，但對于等可能性事件就可以不通過重復試驗，而只通過一次試驗中可能出現的結果的分析來計算其概率驗中可能出現的結果的分析來計算其概率2等可能性事件的概率的計算方法等可能性事件的概率的計算方法 一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個

7、基本事件一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件 如果一次試驗中可能出現的結果有如果一次試驗中可能出現的結果有n 個，而且所有結果出現的個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是n1如果某個事件如果某個事件A包含的結果有包含的結果有m個，那么事件個，那么事件A的概率為：的概率為：)( )(nmnmAP 從集合角度看，事件從集合角度看，事件A的概率可解釋為子集的概率可解釋為子集A的元素個數與全的元素個數與全集集I的元素個數的比值，即：的元素個數的比值，即：nm card(I)card(A)P(A)例例1.先后拋擲先后拋擲

8、2枚均勻的硬幣枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現多少種不同的結果？）一共可能出現多少種不同的結果？（2）出現）出現“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有多少種？的結果有多少種？（3）出現）出現“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4）有人說，）有人說，“一共可能出現一共可能出現2枚正面枚正面2枚反枚反面面一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面這這3種結果，因此出現種結果，因此出現1枚正枚正面，面，1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”這種說法對不對？這種說法對不對？解：（解：（1）由題意可知，可能出現的結果有：）由題意可知，可能出現的結果有：“第第1枚正面，第枚正

9、面，第2枚正面枚正面”；“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”；“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”；“第第1枚反面，第枚反面，第2枚反面枚反面”.即：一共可能出現即：一共可能出現“2枚正面枚正面”“”“2枚反面枚反面”“”“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”“”“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”四種不同的結果四種不同的結果.例例1.先后拋擲先后拋擲2枚均勻的硬幣枚均勻的硬幣.（1）一共可能出現多少種不同的結果？）一共可能出現多少種不同的結果？（2）出現）出現“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有多少種？的結果有多少種？（3）出現）出現“1枚正面，枚正面，

10、1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4）有人說，）有人說，“一共可能出現一共可能出現2枚正面枚正面2枚反枚反面面一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面這這3種結果，因此出現種結果，因此出現1枚正枚正面，面， 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”這種說法對不對？這種說法對不對？（2）由（）由（1）得出現）得出現“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的結果有的結果有“第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”與與“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正枚正面面”2種種.(3)出現出現“一枚正面、一枚反面一枚正面、一枚反面”的概率是的概率是21（4）不對。這是因為）不對。這是因為“1枚正面，枚正面

11、，1枚反面枚反面”這一事件由兩個這一事件由兩個試驗結果組成，這一事件發(fā)生的概率是試驗結果組成，這一事件發(fā)生的概率是 而不是而不是2131例例2.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有1,2,3,4,5,6六個六個數，將這個正方體玩具先后拋擲數，將這個正方體玩具先后拋擲2次次,計算：計算：(1)一共有多少種不同的結果？一共有多少種不同的結果？(2)其中向上的數之和是其中向上的數之和是5的結果有多少種？的結果有多少種？(3)向上的數之和是向上的數之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：(1)將正方體玩具拋擲一次，它落地時向上的數有將正方體玩具拋擲一次，它落

12、地時向上的數有6種結果種結果根據分步計數原理，先后將這種玩具拋擲根據分步計數原理，先后將這種玩具拋擲2次，一共有：次，一共有：6636種不同的結果種不同的結果(2)在上面的結果中，向上的數之和是在上面的結果中，向上的數之和是5的：的：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4種種(3)由于正方體玩具是均勻的，所以由于正方體玩具是均勻的，所以36種結果是等可能出現的種結果是等可能出現的記記“向上的數之和是向上的數之和是5”為事件為事件A，則：，則：91364P(A) 例例3.現有數學、語文、英語、物理和化學書各現有數學、語文、英語、物理和化學書各1本，從中任取本，從中任取1本本求取出的是

13、理科書的概率求取出的是理科書的概率解：因為有數學、語文、英語、物理和化學書各解：因為有數學、語文、英語、物理和化學書各1本，共本，共5本書本書所以從中任取所以從中任取1本書有本書有5種結果；種結果；又因為理科書有數學、物理、化學書各又因為理科書有數學、物理、化學書各1本，共本，共3本本從中取出的書是理科書有從中取出的書是理科書有3種結果種結果記記“取出理科書取出理科書”為事件為事件A，則，則 53P(A) 由此歸納出計算等可能性事件的概率的步驟由此歸納出計算等可能性事件的概率的步驟(l)計算所有基本事件的總結果數計算所有基本事件的總結果數n(2)計算事件計算事件A所包含的結果數所包含的結果數m

14、(3)計算計算nm P(A) 1若兩個袋內分別裝有寫著若兩個袋內分別裝有寫著0，l，2，3，4，5這六個數字的這六個數字的6張張卡片，從每個袋內各任取卡片，從每個袋內各任取1張卡片，求所得兩數之和等于張卡片，求所得兩數之和等于5的概率的概率 略解：記略解：記“所得兩數之和等于所得兩數之和等于5”為事件為事件A先計算基本事件的總結果數先計算基本事件的總結果數n6636；然后計算事件然后計算事件A包含的結果數包含的結果數m兩數之和等于兩數之和等于5的有序數對有的有序數對有(0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0)m=6；再計算事件再計算事件A的概率的概率61366 2有

15、分別寫有有分別寫有1，2，3，50號的卡片，從中任取號的卡片，從中任取1張，計算：張，計算：(1)所取卡片的號數是所取卡片的號數是3的倍數的有多少種情況？的倍數的有多少種情況？(2)所取卡片的號數是所取卡片的號數是3的倍數的概率的倍數的概率 解：解：(1)由由48=3+3(n 1) 得得n16則所取卡片的號數是則所取卡片的號數是3的倍數的有的倍數的有16種情況種情況(2)記所取卡片的號數是記所取卡片的號數是3的倍數的倍數”為事件為事件A，則，則2585016P(A) 3已知在已知在20個倉庫中，有個倉庫中，有14個倉庫存放著某物品，現隨機抽查個倉庫存放著某物品，現隨機抽查5個倉庫，求恰好個倉庫

16、，求恰好2處有此物品的概率處有此物品的概率0.12CCP(A)520214 通過計算等可能性事件的概率，可以看出通過計算等可能性事件的概率，可以看出 既是等可能既是等可能性事件的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法根據這性事件的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法根據這個公式計算時，關鍵在于求出個公式計算時，關鍵在于求出n、m在求在求n 時，應注意這時，應注意這n 種種結果必須是等可能的；在求結果必須是等可能的；在求m 時，可采用分析法，也可結合圖時，可采用分析法，也可結合圖形采取枚舉法數出部形采取枚舉法數出部A發(fā)生的結果數當發(fā)生的結果數當n 較小時，這種求事件較小時，這種求事件的概率的方

17、法是常用的的概率的方法是常用的nm P(A)點半到達如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們萬分感謝！如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們萬分感謝！ 本站敬告： 一、本課件由“半島教學資源（http:/）”提供下載, 官網是http:/，網站創(chuàng)辦人楊影，真名實姓，絕不虛假，系廣東網站創(chuàng)辦人楊影，真名實姓，絕不虛假，系廣東省徐聞縣徐城中學語文教師，兼任電腦課，擁有多年網站和課件制作經驗，歡迎查實。省徐聞縣徐城中學語文教師，兼任電腦課，擁有多年網站和課件制作經驗，歡迎查實。 二、此課件為作者原作，如你看后有不滿意的地方，我們提供專業(yè)技術修改，具體如下： 1、修改最低起點15元，負責給你修改4個以內頁面，24小時內完成，不完成全額退款； 2、修改4個頁面以上的，每加1個頁面收5元，插入你發(fā)來圖片并制作動畫特效每張1元； 3、幫你制作一個動畫或一個FLASH按鈕并插入你指定的頁面內收10元； 4、幫你把一個音頻或視頻文件剪成一個或幾個并插入你指定的頁面內并制特效收10元。 三、成交方法： 1、根據上面第二點的4個小點，算下你的修改要多少錢，然后付款，付款方法有二： 1）網上在線付款：在我們的網站http:/或http:/ 里注冊會員后登錄進會員中心在線付款到我們網站里； 2）銀行匯款：到銀行柜臺轉賬或匯款，開戶行：工商銀行，工商銀行，賬號：955