蘇教版高中數(shù)學必修4-2.3《平面向量基本定理》參考課件1

1、2.3.12.3.1平面向量的基本定理平面向量的基本定理 設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個不共是同一平面內(nèi)的兩個不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1ea2e研究研究OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一對實數(shù) 、 使21共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個不1e

2、2e11ea = + 2e2示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表1e2e（1）一組平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思考 (2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實數(shù) 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特別的，若特別的，若 a =

3、0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？若若 與與 中只中只有一個為零，情有一個為零，情況會是怎樣？況會是怎樣？21特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e已知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC1eOABC?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的兩條對角線相交于點如圖所示，平行四邊形例D DC CB BA AM M 例: ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點，試判斷AE,CF是否平行？

4、FBADCEFBADCEE、F分別是DC和AB的中點,AE= AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE與CF共線，又無公共點AE,CF平行.解：設(shè)AB= a,AD= b. 總結(jié)：1、平面向量基本定理內(nèi)容2、對基本定理的理解（1）實數(shù)對1、 的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的應用求作向量、解（證）向量問題、解（證）平面幾何問題 例:如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點. 請大家動手,在圖中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。ANMCDB解析：BC = BD

5、 + DC = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(ADAB)+DCANMCDBDC = AB =21211e設(shè)AB = ,AD = ,則有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e- -+ 評析評析 能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來表示，再利用有關(guān)知識解決問題。 設(shè) a、b是兩個不共線的向量，已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,若A、B、D三點共線，求k的值。 A、B、D三點共線解：AB與BD共線，則存在實數(shù)使得AB = BD.使得AB = BD.思

6、考思考k = 8 .= a 4b由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)則需 2a + kb = (a 4b ) 由向量相等的條件得2 =k = 4則需 2a + kb = (a 4b ) 2 - = 0k 4 = 0此處可另解：k = 8 .即（2 - ）a +(k - 4 )b = 0 本題在解決過程中用到了兩向量共線的充要條件這一定理，并借助平面向量的基本定理減少變量，除此之外，還用待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實掌握好。評析評析 2. 在實際問題中的指導意義在于找到表示一個平面所有向量的一組基底（不共線向量 與 ），從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 、 的相應運算。1e2e1e2e 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個向量在其他兩個向量上的分解。課堂總結(jié)課堂總結(jié)思考思考 在梯形在梯形ABCDA