251矩形的性質(zhì)

1、本節(jié)內(nèi)容2.5矩矩 形形2.5.1 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)觀察觀察 在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖2-41 中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？點(diǎn)呢？圖圖2-41 這些四邊形的四這些四邊形的四個(gè)角都是直角個(gè)角都是直角. 在一個(gè)平行四邊形中，在一個(gè)平行四邊形中， 只要有一個(gè)角是直角，那只要有一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是直角么其他三個(gè)角都是直角. 我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且方形的對(duì)邊平行且相等，因此，它們相等，因此，它們是平行四邊形是平行四邊形. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做有一個(gè)

2、角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形，也稱為也稱為長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形.平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角結(jié)論結(jié)論 矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分.可以知道：可以知道：結(jié)論結(jié)論 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此由于矩形是平行四邊形，因此 如圖如圖2-42，四邊形，四邊形ABCD為矩形，那么對(duì)角為矩形，那么對(duì)角線線AC與與DB相等嗎？相等嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋圖圖2-42圖圖2-42如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是矩形，是矩形，于是有于是有

3、AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.因此因此 CBA BCD. ( (SAS) )從而從而 AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等即矩形的對(duì)角線相等.圖圖2-42結(jié)論結(jié)論矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.由此得到矩形的性質(zhì)：由此得到矩形的性質(zhì)：如圖如圖2-43，矩形，矩形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC ，BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).舉舉例例例例1圖圖2-43解解 ABCD是矩形，是矩形，1=2cm.2OA OBAC從而從而 AOB是等邊三角形是等邊三角形. AB=OA=2cm.又又AOB = 60， ABC = 90， 在在

4、RtABC中，中，BCACAB.2222422 3(cm)圖圖2-43解解 ABCD是矩形，是矩形，1=2cm.2OA OBAC從而從而 在紙上畫一個(gè)矩形在紙上畫一個(gè)矩形ABCD( (如圖如圖2-44) )，把它剪下來(lái)，把它剪下來(lái)，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？ 圖圖2-44做一做做一做 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于

5、點(diǎn)O. .BCDAOFE 過點(diǎn)過點(diǎn)O作直線作直線EFBC，且分別與邊，且分別與邊BC ，AD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 由于由于 ，因此，因此OBC是等腰三角是等腰三角形，從而直線形，從而直線EF是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線.11=22OBBDACOC 由于由于ADBC，因此，因此EFAD. 同理，直線同理，直線EF是是線段線段AD的垂直平分線的垂直平分線. 因此點(diǎn)因此點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D關(guān)于關(guān)于直線直線EF對(duì)稱，從而在關(guān)于直線對(duì)稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形的像與它自身重合，因此矩形

6、ABCD是軸對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形，直線圖形，直線EF是矩形是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸的一條對(duì)稱軸.BCDAOFE 類似地，過點(diǎn)類似地，過點(diǎn)O作直線作直線MNAB，且分別與邊，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)，則點(diǎn)M，N分別是邊分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線的中點(diǎn)，直線MN是矩形是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸的一條對(duì)稱軸.BCDAOFEMN結(jié)論結(jié)論 矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸的直線都是矩形的對(duì)稱軸.由此得到：由此得到：已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為一個(gè)夾角

7、為60，求矩形的各邊長(zhǎng)，求矩形的各邊長(zhǎng).練習(xí)練習(xí) 1. 答答：矩形的各邊長(zhǎng)分別為矩形的各邊長(zhǎng)分別為1cm和和 .3cm2. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì) 說(shuō)明：直角三角形說(shuō)明：直角三角形ABC斜邊斜邊AC上的中線上的中線BO等于等于 斜邊的一半斜邊的一半.證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， 從而從而OA=OC ， OB=OD .( (矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.).)（矩形的對(duì)角線互相平分（矩形的對(duì)角線互相平分. .）又又 AC=BD， OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=2中考中考 試題試題例例 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、B