小數六上介紹

1、義務教育教科書 數學 六年級上冊教材介紹小學數學室修訂前六年級上冊結構修訂后六年級上冊結構一、位置（用數對確定位置）一、分數乘法二、分數乘法二、位置與方向（二）三、分數除法三、分數除法四、圓四、比 確定起跑線五、圓五、百分數 確定起跑線六、統(tǒng)計六、百分數（一） 合理存款七、扇形統(tǒng)計圖七、數學廣角（雞兔同籠） 節(jié)約用水八、總復習八、數學廣角數與形 九、總復習修訂前后教材結構對比修訂前六年級上冊結構修訂后六年級上冊結構一、位置（用數對確定位置）一、分數乘法二、分數乘法二、位置與方向（二）三、分數除法三、分數除法四、圓四、比 確定起跑線五、圓五、百分數 確定起跑線六、統(tǒng)計六、百分數（一） 合理存款七

2、、扇形統(tǒng)計圖七、數學廣角（雞兔同籠） 節(jié)約用水八、總復習八、數學廣角數與形 九、總復習修訂前后教材結構對比修訂前六年級上冊結構修訂后六年級上冊結構一、位置（用數對確定位置）一、分數乘法二、分數乘法二、位置與方向（二）三、分數除法三、分數除法四、圓四、比 確定起跑線五、圓五、百分數 確定起跑線六、統(tǒng)計六、百分數（一） 合理存款七、扇形統(tǒng)計圖七、數學廣角（雞兔同籠） 節(jié)約用水八、總復習八、數學廣角數與形 九、總復習修訂前后教材結構對比介紹順序分數乘法分數除法比百分數（一）位置與方向（二）圓 確定起跑線扇形統(tǒng)計圖 節(jié)約用水數學廣角數與形總復習第一單元 分數乘法一、教學內容1.分數乘法的意義2.分數乘

3、法的計算3.分數混合運算4.問題解決二、與實驗教材的主要區(qū)別1.分數乘法的意義 突出強調分數乘法意義的兩種形式。增加例2，作為教學“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。35 533個5相加是多少5個3相加是多少5的3倍是多少3的5倍是多少分數乘法的意義是整數乘法意義的擴充，本質上完全一致。3個 相加是多少513的 是多少51 的3倍是多少51 個3是多少513的 倍是多少513513512. 分數乘法的計算 增加分數與小數的乘法。 （例如： 、按比分配的計算）2.1713. 利用分數乘法解決實際問題 解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題不單獨編排，而是結合分數乘法的意義、計算進

4、行教學。增加連續(xù)求一個數的幾分之幾的實際問題。求比一個數多（或少）幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。4.“倒數的認識”由“分數乘法”單元移到“分數除法”單元。三、具體編排例1：分數乘法意義的第一種形式：幾個相同分數相加是多少。例2：例3的鋪墊，根據已學數量關系，由整數乘法的意義類推出分數乘法算式，在情境中理解分數乘法算式在這兒表示“一個數的幾分之幾是多少”。例3：分數乘法意義的第二種形式：一個數的幾分之幾是多少。例4：分數乘法的簡便約分方法。例5：分數與小數相乘。例6：分數混合運算順序。例7：整數乘法運算定律擴展到分數。例8：連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少。例9：求比一個數多（或少）幾分之

5、幾的數是多少。幾個相同分數相加之和舊有知識的應用（整數乘法的意義，分數加法計算）引導學生自主推導，理解算理理解此例意圖通過類推列式，列式依據是“每桶水的體積桶數”借助直觀圖及分數的意義理解算式的意義（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）只列式不計算把“量”轉化為“率”解決兩個問題：“求一個數的幾分之幾是多少”的列式問題，分數乘分數的計算問題借助直觀圖及分數的意義理解算理可利用動態(tài)的方式幫助學生理解數與量之間的動態(tài)轉換公頃211公頃的21公頃的2151?公頃1公頃的？1公頃的101公頃101遷移類推，自主探索總結算法簡便約分把分數乘法意義的兩種形式混合編排練習中編入現實情境中涉及分數乘法

6、兩種情形的素材練習中大量現實素材，融合其他學科知識環(huán)保教育健康教育可讓學生嘗試證明一下為什么可以這樣約分，發(fā)展學生的推理能力用長方形周長的兩種計算形式自然地引出分數混合運算為接下來學習運算定律作準備分數混合運算、整數運算定律擴展到分數，既是整數相關運算順序及定律的擴充，又是未來學習的必不可少的基礎。a+abca(1+ )bc國情教育生物知識多余條件多樣化思路先算分別用了多少張紙先算一共剪了多少朵花先算4箱是多少袋先算1箱重多少千克 三角形、梯形公式的再認識2 21連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的問題弄清題意，知道問題和已有信息理清有幾個量，這些量之間有什么樣的數量關系利用操作、直觀圖等方式表征信

7、息與問題不同解題策略 4802教學時要強調“分率”與單位“1”的對應關系分步與綜合題意理解對了嗎？方法選擇對了嗎？結果合理嗎？正確嗎？方法多樣化： 60占480的幾分之幾？ 480的一半是240，60占240的幾分之幾？求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題例題只講不同量的情況，同一量的情況放在“做一做”突破數量關系中的難點：多（或少）幾分之幾是多（或少）誰的幾分之幾借助畫線段圖的策略，直觀展示兩個量之間的數量關系解決策略多樣化抓住基本關系：一個數的幾分之幾回顧的是整個解題過程及策略的選擇也可以看看135次是75次的幾分之幾同一量四、教學建議1. 在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知

8、識。2. 通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數乘法的算理，掌握計算方法。3. 緊密聯系分數乘法的意義，引導學生在理解數量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。第三單元 分數除法一、教學內容1.倒數的認識2.分數除法的計算3.問題解決二、與實驗教材的主要區(qū)別1. “倒數的認識”由“分數乘法”單元移至本單元。2. 把“比”的內容單設一單元。3. 分數除法的意義不設例題，只在練習中出現。4. 增加兩類新的問題解決：和倍、差倍問題；可用抽象的“1”解決的問題。實驗教材三、具體編排1. 倒數的認識例1：求一個數的倒數。2. 分數除法例1：分數除以整數。例2：一個數除以分數。例3：分數混合運算。例4：“已知一

9、個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。例5：“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題。例6：和倍問題、差倍問題。例7：可用抽象的“1”解決的實際問題。本質定義 乘積為1 兩個數 思考：哪些數可能沒有倒數？并舉例說明。生1：小數可能沒有倒數。如0.4 等。生2：0.4可以分成分數2/5，它是有倒數的，是5/2。生3：0是沒有倒數。生4：在小數中，循環(huán)小數沒有倒數，如0.1111 。生5：帶分數沒有倒數的。生6：帶分數可以化成假分數，所以它是有倒數的。師：也就是說，0和0.1111 是沒有倒數的，為什么？生1：我說0，0乘任何數都得0，所以0沒有倒數。生2：我補充一句

10、，0乘任何數都得0，不可能是1，所以0沒有倒數。生3：0寫成分數是0/1，倒過來變成1/0，分母不能是0，所以0的倒數是找不到的。師：那0.1111 呢？生1：找不到。生2：它不能化成分數啊？師：回憶一下這個循環(huán)小數是怎么來的？生：除出來的，除不盡時就有了循環(huán)小數。師：是由哪兩個數除出來的？生：（103、109、1090、19）生：看來循環(huán)小數也能找到倒數。鋪墊性練習概念的本質理解分數除以整數借助直觀圖幫助理解算理（整數除法的意義、分數的意義）方法多樣化，從特殊到一般化提供模仿練習、歸納算法的機會一個數除以分數借助線段圖幫助理解算理（分數意義的應用）讓學生模仿、說算理，嘗試歸納一般化算法怎么看

11、待這么多種處理方法？1)一個數除以分數的算法是多角度的。2）彼此很難區(qū)分優(yōu)劣，因此允許學生理解屬于自己的方法。3）此內容的教學設計必然要體現開放的特點。“分數乘法”練習（p18）利用現實生活中的豐富素材進行分數除法的練習分數四則運算結合現實情境教學方法多樣化，引導學生說出背后的思路分步解答與綜合算式多樣化思路（1）每圈多少分鐘？6圈多少分鐘？（2）6圈里有多少個半圈，就要跑多少個2分鐘。（1）每層多高？6層多高？（2）6層高度是15層的幾分之幾，高度就是42m的幾分之幾。（1）一共要裝多少袋？這些袋數的 是多少袋？（2）已經裝了多少千克？這些水果糖可以裝多少袋？4343412404143240

12、“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題弄清題意，知道問題和已有信息，會分辨多余信息，尋找有用信息借助線段圖理解數量關系設未知數列方程是重點，解方程的練習在前面有鋪墊數量關系的模型與分數乘法問題完全相同，只是未知量的位置不同（檢驗的方法是乘除法間的一種溝通）小明的體重 =小明體內水分的質量54x54352854x2835 x“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題借助線段圖直觀地表示數量關系數量關系的模型與分數乘法問題完全相同，只是未知量的位置不同與分數乘法中的問題相對應，出現兩種解法乘除法問題對照編排，引導學生理解兩者的內在聯系多余條件和倍問題兩個未知量，并且給出未

13、知量間的兩種關系設其中一個量為未知數，用其中一種關系表示出另一個量，用另一種關系列出方程設未知數和列方程的方法多樣化，要引導學生講清思路兩個未知量：上半場得分，下半場得分兩種關系：上半場得分+下半場得分=42， 下半場得分是上半場的一半，上半場得分是下 半場的2倍未知數未知數上半場上半場x下半場下半場x另一個量下半場42-x下半場上半場42-x上半場2x方程x21xx2142x)2x42(4221xx2xx 42）（21x-42x 42 x2x用工程問題引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學，而是要建立一種數量關系的模型假設的方法，把新問題轉化為舊的問題發(fā)現假設不同總

14、長，得到相同的結果，探究其中的道理：雖然總長不同，但存在相同的東西在假設具體量的基礎上進一步抽象，用“1”表示總長可用線段圖幫助學生理解數量關系重要的不是記住結論而是經歷過程，掌握方法，感悟思想不必要求學生死記硬背“工作時間=工作總量工作效率”等數量關系，只要會用具體的語言描述出來就可并非說明用“1”表示總長的方法是最優(yōu)的方法，在此例之后仍然允許學生用假設具體量的方法解決問題發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題可以怎么修？（單獨修，合修）合修多少天可以完成？（122+182=15）一隊單獨修只要12天就可以了，15天合理嗎？那怎么辦？（條件不夠，總路長不知道）假如知道總路長呢？（會解答）那就

15、假設總路長是不同的總路長，答案相同，說明了什么？（說明合修時間和總路長沒關系）假設不同的總路長，什么在變，什么沒有變？可不可以假設總路長是1？怎樣檢驗你的答案是合理的？購物問題：單價數量=總價行程問題：速度時間=路程工程問題：工作效率工作時間=工作總量糧食問題：單產量面積=總產量油耗問題：百公里油耗路程=總油耗 單位量數量=總量【數學課本五大奇人】第五名：勻速行駛、從不晚點的勞模火車司機；第四名：分工明確、合作默契的良心甲乙包工頭；第三名：一邊注水、一邊放水的瘋狂泳池管理員；第二名：把母雞和兔子裝進一個籠子的變態(tài)老農；第一名：早早出門、卻故意放慢腳步，只等哥哥趕上的小明?！俺鏊堋⑦M水管”模型

16、追及問題：客車每小時行40千米，小汽車每小時行50千米?，F在客車在小汽車前25千米的地方，同時沿筆直的公路行駛，多長時間小汽車能追上客車？儲蓄問題：爸爸每月工資2500元，媽媽每月工資2000元，每月平均支出3000元，余下的錢存在銀行，幾個月后能買一臺價格6000元的電視機？水庫大壩的上下游容量（洪災有相當一部分是由于出水管堵塞造成）停車場、停機坪、碼頭的調度草場里草的生長與消耗（牧場的容量）社會人口的增減（大城市的容量）社會年齡構成（出生與死亡）模型思想可以通過畫示意圖幫助理解算法融會貫通溝通乘、除法的聯系同一素材的對比綜合練習四、教學建議1. 加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學

17、生理解算理，掌握方法。2. 加強分數乘、除法的溝通與聯系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。第四單元 比一、教學內容1. 比的意義2. 比的基本性質3. 比的應用二、與實驗教材的主要區(qū)別基本無區(qū)別。三、具體編排比的意義、各部分名稱比的基本性質例1：化簡比例2：按比分配幾個量之間的關系描述 倍、幾分之幾側重以除法運算結果描述，而且只能描述兩個量之間的倍比關系。 比還可以表示多個量之間的倍比關系。同類量的比不同類量的比比的各部分名稱比值比的讀法、寫法比與除法、分數的聯系提前鋪墊利用比和除法、分數的關系進行類推滲透按比放大或縮小的思想：大小不同，形狀相同各種形式的比的化簡方法多樣，如用除法化簡

18、比的應用：按比分配兩種算法：再次溝通了比和除法、分數的內在聯系和分數乘除法的實際問題一樣，要弄清量與量之間的對應關系把分數乘法和比的應用結合起來，綜合性強既可以用傳統(tǒng)方法解，也要引導學生試著從比的角度來解四、教學建議1. 聯系生活實際，使學生在情境中學習比的意義。2. 加強比與除法、分數的聯系，促進知識的融會貫通。第六單元 百分數（一）一、教學內容1. 百分數的意義2. 百分數與分數、小數的互化3. 百分數的一般性應用二、與實驗教材的主要區(qū)別1. 把“百分數的應用”分成兩段，本冊只教學百分數的一般性應用，而特殊應用如利率、折扣、成數，移至六年級下冊。2. 把百分數與分數、小數的互化與求百分率、

19、求一個數的百分之幾是多少結合起來，注重在應用過程中自然地引導學生把百分數和分數、小數進行互化。3. 增加用抽象的“1”解決的實際問題。三、具體編排百分數的意義。例1：求一個數是另一個數的百分之幾（分數、小數 化成百分數）。例2：求一個數的百分之幾是多少（百分數化成分數 、小數）。例3：求一個數比另一個數多（或少）百分之幾。例4：求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少。例5：用抽象的“1”解決實際問題。生活中各種形式的百分數百分數的意義百分數的讀法和寫法實驗教材分數、小數化百分數在計算命中率的過程中自然引出同樣的素材，不同的形式，減小例題容量化的方法讓學生自主探索引出其他百分率的計算百分數化分數

20、、小數在解決“求一個數的百分之多少”的實際問題中自然引出同樣的素材，不同的形式，減小例題容量化的方法讓學生自主探索“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的問題“求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少”的問題引導學生利用分數的數量關系自行解決用抽象“1”解決的問題實際是連續(xù)“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的問題假設法要分清誰是誰的百分之幾，找好對應關系“回顧與反思”進行一般性的討論其他學科知識與數學的融合百分數與分數的聯系與區(qū)別四、教學建議1. 引導學生充分利用分數的相關知識進行遷移類推。2. 緊密結合生活實例，引導學生理解百分數的意義以及利用百分數解決實際問題。第二單元 位置與方向（

21、二）一、教學內容用方向和距離確定位置相關內容三年級下冊：八個方向的認識五年級上冊：用數對確定位置六年級上冊：用方向與距離確定位置（方向的精確 化、用兩個參數確定平面上點的另一 種方法）坐標思想的滲透（a，b）（， ）二、與實驗教材的主要區(qū)別把實驗教材六年級上冊的“用數對確定位置”移到五年級上冊，把實驗教材四年級下冊的“用方向與距離確定位置”移到本冊。三、具體編排例1：了解方向和距離的具體含義，會根據兩點的相 對位置說出其中一點在另一點的什么方向上以 及距離該點有多遠。例2：會根據某點相對于參照點的方向與距離在方位 圖上找到該點。例3：會描述簡單的路線圖。情境現實，且三個例題為一個大的情境方向與

22、距離的含義給出點，說出它到參照點的方向與距離未學比例尺，但學生能理解圖中標識東偏南30與南偏東60給出某點到參照點的方向與距離，在圖上標出該點先干什么，再干什么教材示范B點，學生自行找到C點描述簡單的路線圖參照點動態(tài)變動操作性、實踐性的習題滲透方向相對性的習題綜合性習題四、教學建議1. 注意聯系學生的生活經驗和已有知識，引導學生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。2. 以問題為載體，鼓勵學生通過自主探究、合作交流，克服教學重難點，初步建立坐標觀念。第五單元 圓一、教學內容1.圓的認識2.圓的周長3.圓的面積4.扇形的認識二、與實驗教材的主要區(qū)別1. 通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質。

23、2. 減少圓的對稱性的篇幅。3. 增加“利用圓設計圖案”的內容。4. 增加求圓外切正方形、圓內接正方形與圓之間面積的“問題解決”。5. “扇形”由選學內容變?yōu)檎浇虒W內容。三、具體編排1. 圓的認識 圓的各部分名稱、圓的性質。 利用圓設計圖案。2. 圓的周長 圓的周長計算公式的推導。 例1：圓的周長計算公式的應用。3. 圓的面積 圓的面積計算公式的推導。 例1：圓的面積計算公式的基本應用。 例2：圓環(huán)面積的計算。 例3：圓與內接正方形、外切正方形之間面積的 計算。4. 扇形的認識實驗教材實驗教材研究完了圓的特征以后再正式教學圓的畫法新增了圓的位置與大小由什么決定欣賞數學美創(chuàng)造數學美包含很多數學原理：對稱性半圓圓的大小、位置內接正方形圓的對稱性實驗教材中國傳統(tǒng)文化中的“方與圓”，與主題圖中的天壇、圓丘形成呼應組合圖形的面積外切正方形邊長通過觀察很容易得到內接正方形邊長不能直接通過觀察得到，給學生造成障礙“討論”過程把結論一般化，可以看到正方形面積與圓的面積的比不變豐富的生活素材圓環(huán)的變式利用圓的對稱性和正方形的對稱性找圓心圓的綜合應用發(fā)現問題，提出問題，分析問題，解決問題四、教學建議1. 引導學生動手操作、自主探索圓的特征。2. 注重引導學生運用和體驗轉化、極限等數學思想方法。