復(fù)變函數(shù)測試題

1、模擬測試題一、選擇1、由所確立的點(diǎn)集是（ ）A）開集，非區(qū)域 B）區(qū)域 C）閉區(qū)域 D）非開集,亦非閉區(qū)域 2、若，則（ ）A）（為任意整數(shù)） B）、（為任意整數(shù)）C）、 （ 為任意整數(shù)） D）、3、（ ）A） B） C） D）4、級(jí)數(shù) 為（ ）A）通項(xiàng)不趨于0 B）通項(xiàng)趨于0，但發(fā)散 C）絕對(duì)收斂 D）條件收斂5、設(shè)，則（ ）（A）僅在直線或上可導(dǎo) （B）僅在直線上可導(dǎo) （C）僅在實(shí)軸上可導(dǎo) （D）處處解析6、是函數(shù)的（ ）（A）可去奇點(diǎn) （B）極點(diǎn) （C）本性奇點(diǎn) （D）非孤立奇點(diǎn)7、級(jí)數(shù)的收斂半徑和和函數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空1、設(shè)為復(fù)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，則以為端點(diǎn)

2、的直線段上任一點(diǎn) 2、級(jí)數(shù)的收斂圓為 3、 4、若，則 。5、若 6、級(jí)數(shù)的收斂圓為 。7、 。三、判斷1、 。（ ）2、若可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在），那么也可導(dǎo)。（ ）3、如果是一解析函數(shù),那么u是v的共軛調(diào)和函數(shù)（ ）4、每一個(gè)在處解析的函數(shù)一定可以在的鄰域展成泰勒級(jí)數(shù)。（ ）5、如果級(jí)數(shù)收斂，而級(jí)數(shù)發(fā)散。那么級(jí)數(shù)的收斂半徑為。（ ）6、對(duì)任何復(fù)數(shù)。 （ ）7、 （ ）8、是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。 （ ）四、計(jì)算題1、求的值 。2、證明為調(diào)和函數(shù)，并求其共軛調(diào)和函數(shù)，使它們構(gòu)造成一解析函數(shù)，且有。3、函數(shù)解析。問常數(shù)取何值時(shí),在復(fù)平面處處解析,并求其導(dǎo)數(shù)。4、求冪級(jí)數(shù)的收斂圓及和函數(shù)。5、函數(shù)在圓環(huán)域1） 2）內(nèi)處處解析，試把在這些區(qū)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。6、利用留數(shù)計(jì)算積分。五、證明 1、證明復(fù)平面上圓的方程可寫作（其中為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)）。2、證明若在有界閉集上連續(xù)，則必有界。3、一對(duì)共軛調(diào)和函數(shù)的乘積仍為調(diào)和函數(shù)。4、設(shè)函數(shù)在復(fù)平面上解析，且，試證必為常數(shù)。（應(yīng)用