對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用 物理學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì) 畢業(yè)論文

1、對(duì)稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用摘要：對(duì)稱性是物理學(xué)中非常重要的概念，使用對(duì)稱性原理來分析物理學(xué)問題有助于我們加深和明確對(duì)所研究問題的理解，在解題中使用對(duì)稱性方法也可以簡(jiǎn)化繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。加強(qiáng)對(duì)該原理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能在電磁學(xué)教學(xué)中起到積極的作用。關(guān)鍵詞：對(duì)稱性；環(huán)路定理；疊加原理；高斯定理；空間反射變換；鏡像變換；極矢量；軸矢量。正文：1、 對(duì)稱性原理 對(duì)稱性陳理是由皮埃爾·居里()于1894年首先提出的。其表述是：原因中的對(duì)稱性必須反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多，反過來應(yīng)該說，結(jié)果中的不對(duì)稱性比在原因中反映，即原因中的不對(duì)稱性少有結(jié)果中的不對(duì)稱性那樣多。 在物理學(xué)

2、中，對(duì)稱性則是一個(gè)非常重要的概念，現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為，所謂某種不變性實(shí)際上對(duì)應(yīng)著一種對(duì)稱性，而某個(gè)對(duì)稱性又產(chǎn)生一個(gè)守恒定律，這已是物理學(xué)的一個(gè)基本原則。對(duì)稱性原理以及對(duì)稱性分析的應(yīng)用在電磁學(xué)中相對(duì)于普通物理學(xué)的其他部分要多些，利用對(duì)稱性分析常?？梢允箞D像清晰，計(jì)算簡(jiǎn)化。 下面就利用對(duì)稱性原理來分析幾個(gè)電磁學(xué)中的問題。2應(yīng)用例子（1）中心對(duì)稱問題例:求一段長(zhǎng)為L(zhǎng),帶電量為q的細(xì)棒在中心軸線上P點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)建立如圖1所示坐標(biāo)系,在帶電細(xì)棒離O點(diǎn)為l處取長(zhǎng)度元上的電量為,則 設(shè)dl到P點(diǎn)的距離為，在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為方向如圖1,dE在x、y方向的分量分別為 ,由圖可知,故；且由棒的對(duì)稱性知,所以

3、圖1(2)“無限大”問題例:計(jì)算無限大載流平面所產(chǎn)生的磁場(chǎng)如圖2所示,無限大載流平面的面電流密度為。其對(duì)上下兩半空間的影響是相同的,因此,磁場(chǎng)具有平面上下對(duì)稱性,建立一矩形閉合路徑,磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿此閉合路徑的積分其中=而在段中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均相等,且B的方向與相同,所以同理而由安培環(huán)路定理得:圖2（3）高斯定理與對(duì)稱帶電體例：對(duì)于球面半徑為R，帶電量為q的球均勻帶電球面內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布問題，由于均勻帶點(diǎn)球面的電荷分布具有球?qū)ΨQ性，過p電作半徑為r(r<R)的同心球面為高r<R R>r圖3（b）圖3（a）斯面，如上圖3（a）所示，高斯面包圍的電荷為零。有高斯定理：過p點(diǎn)做半徑

4、為r（r>R）的同心圓球面為高斯面如圖3（b）所示有高斯定理：可以得到：則有：這個(gè)問題還可以運(yùn)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理來求解，可以將球面分解為若干半徑不等的帶電圓環(huán)，利用帶電圓環(huán)在通過其圓心的軸線上的場(chǎng)強(qiáng)公式，并在整個(gè)球面上積分，即可以得到空間的場(chǎng)強(qiáng)分布。3、 電磁學(xué)教學(xué)中對(duì)稱性分析的積極意義：對(duì)稱性要求對(duì)物理定律的形式提出強(qiáng)有力的限制,因此對(duì)稱性要求是更高層次的規(guī)律.雖然在經(jīng)典物理學(xué)中先發(fā)現(xiàn)了基本的物理定律,然后再從數(shù)學(xué)上分析了其中的對(duì)稱性,然而對(duì)稱性要求作為更高層次的物理規(guī)律,它統(tǒng)轄著物理基本定律的形式.因此根據(jù)某些對(duì)稱性的思考,直接得出部分物理基本定律,這對(duì)于推動(dòng)教學(xué)的深入具有積極意義.例如

5、,根據(jù)空間反射對(duì)稱性或鏡象對(duì)稱性可以得出靜電場(chǎng)的有源無旋性和恒定磁場(chǎng)的無源有旋性.所謂空間反射變換是指空間坐標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的變換,即;所謂鏡象變換是指空間坐標(biāo)相對(duì)于鏡面的變換,如果平面為鏡面,變換為.空間反射變換與鏡象變換只差一個(gè)繞z軸的旋轉(zhuǎn),而旋轉(zhuǎn)不變性嚴(yán)格成立,因此空間反射變換與鏡象變換沒有差別.物理學(xué)中存在兩類矢量,它們?cè)诳臻g反射變換或鏡象變換下具有不同的變換性質(zhì).一類稱為極矢量,在空間反射變換下,其變換與坐標(biāo)變換r-r相同,或者說在鏡象變換下,其平行鏡面的分量不變,垂直鏡面的分量改變符號(hào)；;另一類稱為軸矢量,在空間反射變換下,其變換當(dāng)r-r時(shí)軸矢量的所有分量保持不變,或者說在鏡象變換

6、下,其平行鏡面分量變號(hào),而垂直鏡面分量不變,.位矢r,速度v,加速度a,力F,電場(chǎng)強(qiáng)度E都是極矢量;而角速度,角動(dòng)量L,力矩M,磁感應(yīng)強(qiáng)度B都是軸矢量.至于如何判斷一個(gè)矢量究竟是極矢量還是軸矢量,依據(jù)有兩條,一條是根據(jù)矢量之間的數(shù)量關(guān)系,如極矢量與極矢量的矢積是軸矢量,極矢量與軸矢量的矢積是極矢量,極矢量的三重矢積是極矢量等等,這些容易從它們?cè)诳臻g反射變換下的變換性質(zhì)看出;另一條是根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí),例如電場(chǎng)強(qiáng)度E,實(shí)驗(yàn)表明它可以用試探電荷所受到的力與試探電荷的比值來定義,式中力是極矢量,電荷是標(biāo)量,因此E是極矢量;而磁感應(yīng)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)表明它可以依據(jù)安培力公式來定義,式中F是極矢量,是極矢量,則B是軸矢量.由于E是極矢量,可以得出點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)E必定是球?qū)ΨQ的,E沿徑向,由此可得出場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合回路積分恒等于零,即,無須用到E具體依賴距離的關(guān)系,由此得靜電場(chǎng)是無旋的,從而可引入電勢(shì)U,等等.同樣由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B是軸矢量,可得出電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必定具有軸對(duì)稱性,B線是環(huán)狀的,由此可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲面的積分恒等于零, ,無須用到B具體依賴距離r的關(guān)系,由此得出磁場(chǎng)是無源的,從而可以引入矢勢(shì),等等由此可見,靜電場(chǎng)的有源無旋性和恒磁場(chǎng)的無源有旋性是由E為極矢量以及B為軸矢量的性質(zhì)決定的,也就是說,它們是由E和B的空間反射對(duì)稱性或鏡象對(duì)稱性決定的參