公開課教案等差數(shù)列

1、 等差數(shù)列(一) 教學目的:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；讓學生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學生 通過觀察，分析，概括出等差數(shù)列的概念，讓學生展示知識的形成過程。教學重點：理解等差數(shù)列的概念 教學難點：概括等差數(shù)列的概念過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。教學過程1、 回顧1、數(shù)列的定義：按一定順序排成的一列數(shù)2、有兩種表示數(shù)列的公式：（1）通項公式；（2）遞推公式；3、數(shù)列的分類：（1）按項數(shù)的多少可分為：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；（2）按項的大小變化可分為：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列。二、探究（一）、創(chuàng)設(shè)情景：以上對數(shù)列的分類中，我們對哪一類數(shù)列想做進一步的研究？（啟發(fā)學生說出：遞增數(shù)列，遞

2、減數(shù)列）這樣可以避免探究的盲目性，因此，這節(jié)課我們來學習等差數(shù)列。這不僅僅是我們喜歡這樣做，而是因為日常生活中存在著大量的例子。由學生觀察分析下列例子，并得出答案： 1、在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算

3、起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.54、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：1

4、0 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。 （二）抽象概括：觀察上面的這四個數(shù)列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？引導(dǎo)學生觀察相鄰兩項間的關(guān)系， 啟發(fā)學生重點分析數(shù)列的特點。在幾種表達中選擇這種表達： 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5；隨后的幾種數(shù)列的特點就容易表達了： 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5； 對于數(shù)列

5、，從第2項起，每一項與前一項的差都等于72 ；其中的“從第2項起，每一項與前一項的差都等于”容易看出是共同的。而5,5，-2.5,72可以統(tǒng)稱為：“常數(shù)”。因此，啟發(fā)學生得出： 概括：數(shù)列的共同特點： 從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù) 對以上的共同特點下定義時，語言一定要準確和簡練。需做進一步的修改，最后寫為： 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。注意：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項

6、減后項來求； 對于數(shù)列 ,若 =d (d是與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差；提問：（1）你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎？ （2）如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿 足什么條件？ 由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A 所以就有 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中 ，5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 （三）課堂練習：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d, 如果不是，說明理由。 （1） 1，1,1,1,1. （2） 4,7,10,13,16. (3