實(shí)際問題與二次函數(shù)(公開課)

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)第第2課時課時 實(shí)際問題與二次實(shí)際問題與二次函數(shù)函數(shù)(2)R九年級上冊問題問題:某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元元, ,每星期可賣出每星期可賣出300300件件. .市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格, ,每漲價每漲價1 1元元, ,每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價件；每降價1 1元元, ,每星期可多賣出每星期可多賣出2020件已知商品的進(jìn)價為件已知商品的進(jìn)價為每件每件4040元元, ,如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？(1)能用二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系能用二次函數(shù)表示實(shí)際問題

2、中的數(shù)量關(guān)系(包括寫出解包括寫出解析式、自變量的取值范圍、畫圖象草圖析式、自變量的取值范圍、畫圖象草圖).(2)會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤.重點(diǎn)：建立銷售問題中的二次函數(shù)模型重點(diǎn)：建立銷售問題中的二次函數(shù)模型.難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型. 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元元,每星期可賣出每星期可賣出300件件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格,每漲價每漲價1元元,每星期要少每星期要少賣出賣出10件；每降價件；每降價1元元,每星期可多賣出每星期可多賣出20件已知商件已知商品的進(jìn)價為每件品的進(jìn)價為每件40

3、元元,如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？思考該問題中：思考該問題中： 1 1、有幾種調(diào)整價格的情況？、有幾種調(diào)整價格的情況？ 2 2、如何計算利潤？、如何計算利潤？漲價和降價漲價和降價利潤利潤 = (= (售價售價- -進(jìn)價進(jìn)價) )銷量銷量解解:(1)設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價n元，利潤為元，利潤為y1.則則y1=(60+n 40 )(300 10n)即即y1=-10n2+100n+6000其中，其中，0n30.利潤利潤 = (售價售價-進(jìn)價進(jìn)價)銷量銷量0300 100.nn ，由由可得：可得：0n30.進(jìn)價進(jìn)價/ /元元售價售價/ /元元數(shù)量數(shù)量/ /件件利潤利潤現(xiàn)價現(xiàn)價漲價漲價

4、降價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040怎樣確定怎樣確定n的取的取值范圍？值范圍？y1=-10n2+100n+6000 （0n30） 拋物線拋物線y1 =-10n2+100n+6000頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以商品的單價上漲所以商品的單價上漲 元時，利潤最大為元時，利潤最大為 元元.(5,6250)56250n取何值時，取何值時，y有最大有最大值？最大值是多少？值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000 =-10(n-5)2+6250 即即漲價情況下，漲價情況下，定價定價65元時，元時，有有最大利潤最大利潤6250元元.情況下的最大利潤又是多少呢情

5、況下的最大利潤又是多少呢?進(jìn)價進(jìn)價/ /元元售價售價/ /元元銷量銷量/ /件件利潤利潤現(xiàn)價現(xiàn)價漲價漲價降價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040解解: (2)設(shè)每件降價設(shè)每件降價m元，利潤為元，利潤為y2.則則y2=(60-m 40 )(300 +20m)即即y2=-20m2+100m+6000其中，其中，0n20.怎樣確定怎樣確定m的取的取值范圍？值范圍？060400.mm ，由由可得：可得：0n20.y2=-20m2+100m+6000 (0n20) 拋物線拋物線y2=-20m2+100m+6000頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以商品的單價上漲所以商品的單價上

6、漲 元時，利潤最大為元時，利潤最大為 元元.(2.5,6125)2.56125n取何值時，取何值時，y有最大有最大值？最大值是多少？值？最大值是多少？即即降價情況下，降價情況下，定價定價57.5元時，元時，有有最大利潤最大利潤6125元元.=-20(m2-5m)+6000 =-20(m-2.5)2+6125 （2）降價情況下，）降價情況下，定價定價57.5元時，元時，有有最大利潤最大利潤6125元元.（1）漲價情況下，）漲價情況下，定價定價65元時，元時，有有最大利潤最大利潤6250元元.綜合以上可知：綜合以上可知：該商品的價格定價為該商品的價格定價為65元時，可獲得最大利潤元時，可獲得最大利

7、潤6250元。元?；A(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有下列拋物線有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有,寫出這些寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(用公式用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.2211,22 3644 3 6171,44 3121 71,.6 12baacba 解解：最最低低點(diǎn)點(diǎn)為為 2233,2248439,4441639,.8 16baacba 解解：最最高高點(diǎn)點(diǎn)為為2.某種商品每件的進(jìn)價為某種商品每件的進(jìn)價為30元元,在某段時間內(nèi)若以每件在某段時間內(nèi)若以每件x元元出售出售,可賣出可賣出(200-x)件件,應(yīng)如何定價才能使利潤最大？應(yīng)如何定價才能使利

8、潤最大？解：設(shè)所得利潤為解：設(shè)所得利潤為y元元,由題意得由題意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200)當(dāng)當(dāng)x=115時時,y有最大值有最大值.即當(dāng)這件商品定價為即當(dāng)這件商品定價為115元時元時,利潤最大利潤最大.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用3.某種文化衫某種文化衫,平均每天盈利平均每天盈利20元元,若每件降價若每件降價1元元,則每天則每天可多售可多售10件件,如果每天要盈利最多如果每天要盈利最多,每件應(yīng)降價多少元？每件應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件應(yīng)降價解：設(shè)每件應(yīng)降價x元元,每天的利潤為每天的利潤為y元元,由題意得：由題意得：

9、y(20-x)(40+10 x) -10 x2+160 x+800 -10(x-8)2+1440 (0 x20).當(dāng)當(dāng)x8時時,y有最大值有最大值1440.即當(dāng)每件降價即當(dāng)每件降價8元時元時,每天的盈利最多。每天的盈利最多。拓展延伸拓展延伸4.求函數(shù)求函數(shù)y=-x2+6x+5的最大值和最小值的最大值和最小值.(1)0 x6； (2) -2x2.解：解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)當(dāng)當(dāng)0 x6時時,當(dāng)當(dāng)x=3時時, y有最大值有最大值14,當(dāng)當(dāng)x=0或或6時時, y有最小值有最小值5.(2)當(dāng)當(dāng)-2x2時時,當(dāng)當(dāng)x=2時時,y有最大值有最大值13,當(dāng)當(dāng)x=-2時時,y有最小值有最小值-11.利用二次函數(shù)解決利潤問題的