實(shí)際問題與二次函數(shù)()PPT

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)1.1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值. .2.2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題. .自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 認(rèn)真看書認(rèn)真看書49-50頁，獨(dú)立思考完成以下問頁，獨(dú)立思考完成以下問題，看誰做得又對(duì)又快？題，看誰做得又對(duì)又快？1.什么是最大（?。┲?，怎么確定？什么是最大（?。┲?，怎么確定？2.自變量的范圍根據(jù)實(shí)際情況又怎么確定？自變量的范圍根據(jù)實(shí)際情況又怎么確定？情景導(dǎo)入 問題問題 從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高

2、度從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h h（單（單位：位：m m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t（單位：（單位：s s）之間的關(guān)系是）之間的關(guān)系是h=30t-5th=30t-5t（0t60t6）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？（1 1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？（2 2）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3 3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4 4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)

3、為小球運(yùn)）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？標(biāo)是什么？h=30t-5t（0t6）345問題：用總長為問題：用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S S隨矩隨矩形一邊長形一邊長l的變化而變化的變化而變化. .當(dāng)當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S S最大？最大？分析：分析：先寫出先寫出S S與與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S S最大的最大的l值值. .矩形場(chǎng)地的周長是矩形場(chǎng)地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l，則另一邊長為，則另一邊長為 m.m.場(chǎng)地的面積場(chǎng)地的面積: (0: (0l30).

4、30).S=l(30-l) 即即S=-l2+30l60()2l請(qǐng)同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象請(qǐng)同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說，圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值個(gè)函數(shù)有最大值. .5 510101515 2020 25253030100100200200lsb30l152a2 ( 1) 因此，當(dāng)時(shí),.225) 1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m時(shí)，場(chǎng)地的面積時(shí)，場(chǎng)地的面積S S最

5、大（最大（S=225S=225).).O O一般地，因?yàn)閽佄锞€一般地，因?yàn)閽佄锞€y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)是最低的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)（高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最?。ù螅┲涤凶钚。ù螅┲?. .abx2abac442結(jié)論：結(jié)論：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件，市場(chǎng)調(diào)查件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 1元，元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20

6、20件件. .已知已知商品的進(jìn)價(jià)為每件商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定元，如何定價(jià)才能使利潤最大？價(jià)才能使利潤最大？請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題（1 1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2 2）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？分析分析: :調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況. .先來看漲價(jià)的情況：先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x x元，則每星期售出商品元，則每星期售出商品的利潤的利潤y y也隨之變化，我們先來確定也隨

7、之變化，我們先來確定y y隨隨x x變化的函數(shù)式變化的函數(shù)式. .漲漲價(jià)價(jià)x x元元, ,則每星期少賣則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件, ,每件利潤為每件利潤為 元，因此，所得利潤元，因此，所得利潤為為 元元. .10 x10 x(300-10 x)(300-10 x)(60+x-40)(60+x-40)（60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0(0 x x30)30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6 250+6 250當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y

8、y最大值最大值=6 250.=6 250.怎樣確定怎樣確定x x的取值范圍的取值范圍2bx5y10 5100 5 6 0006 250.2a 最大值當(dāng)時(shí)，可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖圖象象的最高點(diǎn)，也就是說的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).x / 元y/元625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為6565元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為

9、6 2506 250元元. .也可以這樣求最值也可以這樣求最值在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（1 1）的過程）的過程得出答案得出答案. .解析：解析：設(shè)降價(jià)設(shè)降價(jià)x x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x20 x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出（300+20 x)300+20 x)件，每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此，得利潤：得利潤：y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x =-20(x -5x+6.25)+6 125

10、-5x+6.25)+6 125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6 125+6 125x=2.5x=2.5時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=6 125.=6 125.你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確怎樣確定定x的取的取值范圍值范圍（0 0 x x2020）由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況, ,你知道應(yīng)該如何定價(jià)你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ?（1 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用

11、公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值. .解決這類題目的一般步驟解決這類題目的一般步驟1 1（包頭（包頭中考）將一條長為中考）將一條長為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cmcm2 25 .12225或3.3.（荊門（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.52.5元，元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售

12、單價(jià)是13.513.5元時(shí)平均每天銷售量是元時(shí)平均每天銷售量是500500件，件，而銷售單價(jià)每降低而銷售單價(jià)每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件. .（1 1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的利元，商店每天銷售這種小商品的利潤是潤是y y元，請(qǐng)你寫出元，請(qǐng)你寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x x的取值的取值范圍范圍. .（2 2）每件小商品銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種）每件小商品銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤= =銷銷售收入購進(jìn)成本）售收入購進(jìn)成本）解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, ,y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ）配方得配方得y=y=10