(完整word版)數(shù)字信號處理復習總結(word文檔良心出品)

1、數(shù)字信號處理復習要點數(shù)字信號處理主要包括如下幾個部分1、離散時間信號與系統(tǒng)的基本理論、信號的頻譜分析2、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換3、數(shù)字濾波器的設計一、離散時間信號與系統(tǒng)的基本理論、信號的頻譜分析 1、離散時間信號：1)離散時間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信 號的幅值可以是連續(xù)數(shù)值，也可以是離散數(shù)值。2)數(shù)字信號。時間和幅值都離散化的信號。(本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理)3)離散時間信號可用序列來描述4)序列的卷積和(線性卷積)y(n) =x(m)h(n-m) =x(n)* h(n)m 二=5)幾種常用序列 ,1 n = 0a)單包抽樣序列(也稱單包

2、沖激序列) 6(n) , 6(n)=，。n/0、，、一 ，1n >0b)單包階躍序列u(n) , u(n)=0, n < 0c)矩形序列,1, 0< n< N -10, n =其它d)實指數(shù)序列，x(n) =anu(n)6)序列的周期性所有n存在一個最小的正整數(shù)N,滿足：x(n) =x(n + N),則稱序列x(n)是周期序列，周期為N o (注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信 號未必是周期的)7)時域抽樣定理：一個限帶模擬信號xa(t),若其頻譜的最高頻率為F。，對它進行等間隔抽樣而得x(n),抽樣周期為T,或抽樣頻率為Fs=1/T ;只有在抽樣頻率F

3、s至2F0時，才可由xa(t)準確恢復x(n)2、離散時間信號的頻域表示(信號的傅立葉變換)X(js) = x(n)e,M , X(j(s+2兀)=X(jm) n二嗎二x(n) = ； X(j )ej nd .3、序列的Z變換qQX(z) =Zx(n) = "x(n)zn 二二二1) Z變換與傅立葉變換的關系，X(j6) = X(z)|z3。2) Z變換的收斂域收斂區(qū)域要依據(jù)序列的性質而定。同時，也只有Z變換的收斂區(qū)域確定之后， 才能由Z變換唯一地確定序列。一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環(huán)狀區(qū)域：Rx_<| z|< Rx+3)有限長序列：x(n) = .x

4、(n) N1 < n < N2其它右序列：x(n)=/) ,0N1M n ：二其它,|Z|>Rx-x(n)左序列：x(n) =0-二二 n _ N2其它 '(|z|<Rx+, N2>0 時：00|Z|< Rx+ ; N200 時：0<|Z|< Rx+ )雙邊序列：x(n), <n<8, Rx_<|z|cRx +常用序列的Z變換：Z、(n) =1,|z|01Zu(n) = j,| z| 11 - zn1Za u(n) = j,| z| |a|1 -azn1Zbnu(-n -1) =-,|z|<|b|1 -bz逆變換x

5、(n) =L|7 X(z)zn,dzx, C:收斂域內(nèi)繞原點逆時針的一條閉合曲線 2n j山1)留數(shù)定理：x(n)=£ X(z)zn，在C內(nèi)極點留數(shù)之和2)留數(shù)輔助定理：x(n) = -Z X(z)zn在C外極點留數(shù)之和3)利用部分分式展開：X(z)=£Ak / ,然后利用定義域及常用序列的1 TzZ變換求解。4、離散時間系統(tǒng)：Tx(n) =y(n)系統(tǒng)函數(shù)：H( j )= Y( j), H(z)=Y)X(j )X(z)沖激響應：h(n) =T«n)5、線性系統(tǒng)：滿足疊加原理的系統(tǒng)。Tax(n)+by(n)=aTx(n)+bTy(n)6、移不變系統(tǒng)：若 Tx(n)

6、=Y(n),則 Tx(n-k) =Y(n-k)7、線性移不變系統(tǒng)可由沖激響應來描述(系統(tǒng)的輸出相應是輸入與單位沖激響應的線性卷積)y(n) =x(n)* h(n) , Y( js) =X( js)H( js) , Y(z) = X(z)H(z)8、系統(tǒng)的頻率特性可由其零點及極點確定MMM£ bz， 口 (1-zz-1)口(z-z )z國X (z)二號二A號二A得、akz"II (1 -zkz4)il (z-zk)z«k 0k 1kT(式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收斂的，因此 收斂區(qū)域內(nèi)不應包括極點。)|x(n)”,則9、穩(wěn)定系統(tǒng)

7、：有界的輸入產(chǎn)生的輸出也有界的系統(tǒng)，即：若I y(n)卜：二qQ線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：z I h(n) |<«n/；或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位園|z|二110、 因果系統(tǒng)：而時刻的輸出y(n0)只由名時刻之前的輸入x(n),nWn0決定線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：h(n) = 0,n < 0或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域在某國外部：即：|z|>Rx11、 穩(wěn)定因果系統(tǒng)：同時滿足上述兩個條件的系統(tǒng)。qQ線性移不變系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：£ |h(n)|<8 , h(n) = 0,n<0n=.t或：H(z)的

8、極點在單位園內(nèi)H(z)的收斂域滿足：| zbRxRx_<112、 差分方程線性移不變系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程表示(差分方程的初始條件應滿足 松弛條件)NM“ aky n - k =' bix n - ik 6i =013、 差分方程的解法1)直接法：遞推法2 )經(jīng)典法3 )由Z變換求解離散傅立葉變換、快速傅立葉變換1、周期序列的離散傅立葉級數(shù)(DFSN上：kn NuXp(k) =DFSXp(n):、Xp(n)e N 八 Xp(n)Wrknn z0n z01 N1j三kn 1 NXp(n) =IDFSXp(k)Xp k e N / = 、 Xp k Wn *nNyN KUO其中：

9、WN=e2二/N2、有限長序列的離散傅立葉變換(DFT)N 1X(k) =DFT x(n) = DFSx(< n >n) RN(k) =£ x(n)W；n , 0< k < N -1n z01 Nx(n) =IDFT X(k) =IDFSX(<k>N ) RN(n) =H X(k)WN"n, 0<n< N -1 N km應當注意，雖然x(n)和X(k)都是長度為N得有限長序列，但他們分別是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本質上是做 DFS或IDFS,所以不能忘 記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時更要

10、注意。3、離散傅立葉變換與Z變換的關系X(k)=X(j6)(,a = X(z)| j 架4、頻域抽樣定理對有限長序列x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔抽樣，抽樣點數(shù)為 N, 或抽樣間隔為2MN ,當N> M時，才可由X(k)不失真恢復X(j©)0內(nèi)插公式:七X(k)N I-WnV5、周期卷積、循環(huán)卷積N 1周期卷積:xp3(n) =E xp1(m)xp2(nm)m =0循環(huán)卷積：X3（n）=x1（n）X2（n） =Xp3（n）R （n）-工 Xpi（m）Xp2（n -m） RN（n）6、用周期（周期）卷積計算有限長序列的線性卷積對周期要求：N之N1 + N2-1 （N1、

11、N2分別為兩個序列的長度）7、基2 FFT算法1 ）數(shù)據(jù)要求：N =2M2 ）計算效率（乘法運算次數(shù)：1NM，加法計算次數(shù)：NM ）（復數(shù)運算）（DFT運算：乘法運算次數(shù)：N2,加法計算次數(shù)：N2）（復數(shù)運算）8、快速卷積（采用FFT計算）9、分辨率數(shù)字濾波器的設計(一)FIR濾波器的設計 1、特點：可實現(xiàn)嚴格的線性相位特性、系統(tǒng)是穩(wěn)定的、因果的、階數(shù)較高2、實現(xiàn)線性相位的條件(1) h(n)為實數(shù)(2) h(n)=h(N-1-n)做一般意義下的FIR濾波器，N是偶數(shù)，不適合做高通濾波器或 h(n)=-h(N-1-n)對稱中心：(N-1)/2適于做希爾伯特變換器，微分器和正交網(wǎng)絡。3、主要設計

12、方法1)窗函數(shù)法2)頻率抽樣設計頻率抽樣內(nèi)插公式設計。特點：頻率特性可直接控制。若濾波器是窄帶的，則能夠簡化系統(tǒng)若無過渡帶樣本，則起伏較大。改進辦法是增加過渡帶樣本，采用過渡帶的 自由變量法，通常使用優(yōu)化方法求解。可得到較好的起伏特性，但是會導致過渡 帶寬度加大，改進辦法是增加抽樣點數(shù)。抽樣點的獲得采取兩種辦法：I型抽樣及II型抽樣若要滿足線性相位特性，則相位要滿足一定要求(二)IIR濾波器的設計1、特點?階數(shù)少、運算次數(shù)及存儲單元都較少?適合應用于要求相位特性不嚴格的場合。?有現(xiàn)成的模擬濾波器可以利用，設計方法比較成熟。?是遞歸系統(tǒng)，存在穩(wěn)定性問題。2、主要設計方法先設計模擬濾波器，然后轉換

13、成數(shù)字濾波器。設計過程：1)先設計模擬低通濾波器Ha(s)： butterworth 濾波器設計法等，有封閉公式利用2)將模擬原型濾波器變換成數(shù)字濾波器(1) 模擬低通原型先轉換成數(shù)字低通原型，然后再用變量代換變換成所需的數(shù)字濾波器；模擬低通原型先轉換成數(shù)字低通原型：HaL(S)= Hl(Z),主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等。將數(shù)字低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的數(shù)字濾波器。1Hl(z)= Hd Z ) z=G(Z)(2) 由模擬原型變成所需型式的模擬濾波器，然后再把它轉換成數(shù)字濾波器；將模擬低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的模擬濾波器。HaL(S)口 HaD(S1), S=F(S1)模擬濾波器轉換成數(shù)字數(shù)字濾波器：HaD(S)= Hd(Z),主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等(3) 由模擬原型直接轉換成所需的數(shù)字濾波器直接建立變換公式：HaL(s)= Hd(z), s = G(z)3、模擬數(shù)字轉換法(1)沖激不變法H(z) =zlLtHa(s)|iT：，單階極點情況N A'N A,THa(s)=£ =H(z)=E Ak=Ak, Pk=e"kmS-Skkd 1 - PkZ(2)階躍不變法H(z) =