02-利用待定系數(shù)法因式分解和分式的拆分等

1、第 2 講利用待定系數(shù)法因式分解、分式的拆分等一、 方法技巧1. 待定系數(shù)法運(yùn)用于因式分解、分式的拆分等問題中，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f（x） g（x）的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的x=a值，都有f（x） g（x）;或者兩個(gè)多項(xiàng)式各關(guān)于x 的同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等2. 使用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：（ 1）確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式；（ 2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程（組）；（ 3）解方程（組），從而使問題得到解決.22例如：已知x 52 a x bxc,求a,b, c的值.解答此題，并不困難只需將右式與左式的多項(xiàng)式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)加以比較后，就可得到a，

2、b， c 的值這里的a， b， c 是有待于確定的系數(shù)，這種解決問題的方法就是待定系數(shù)法3. 格式與步驟:（1） 確定所求問題含待定系數(shù)的解析式.上面例題中，解析式就是：2 a x2 bx c（2） 根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程.在這一題中，恒等條件是：2a1b0c5（3） 解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.a1 b 0c5二、應(yīng)用舉例類型一利用待定系數(shù)法解決因式分解問題【例題 1 】已知多項(xiàng)式2x4 3x3 ax2 7x b 能被x2 x 2整除.（ 1 ）求a， b（ 2）分解因式：2x4 3x3 ax2 7x b【答案】（1） a12和b 6 （2）2x43x312x2

3、7x 6x2x 22x25x 3【解析】 試題分析：1 ）由條件可知x2x 2 是該多項(xiàng)式的一個(gè)二次因式，而該多項(xiàng)式次數(shù)為4，故可設(shè)2x4 3x3 ax2 7x b2x 2 2x2mx n ,可解出m、n,最后代入即可求出a、 b 的值.（ 2）由（1 ）可得結(jié)果試題解析：解：（1） .多項(xiàng)式 2x4 3x322ax 7x b 能被 x x 2整除2x4 3x3 ax2 7x b22x x 2 2x mx n ，整理，得2x4 3x3 ax2 7x b 2x432m 2 x m n 4 x n 2mx 2nm2 3mn4an 2m 7b 2nm5n3解得a 12b6a、b的值分別為12和6.2

4、） 2x4 3x3 12x2 7x 6x2 x 2 2x2 5x 3考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法因式分解2.整式乘法3.解方程組.點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值.【難度】一般2】分解因式：2x2 5xy 3y2 3x 5y 2【答案】2x2 5xy 3y2 3x 5y 2 （ 2x y 1）（x 3y 2）【解析】試題分析：方法一2x2 5xy 3y2 （ 2x y）（x 3y） ，因此,如果多項(xiàng)式能分解

5、成兩個(gè)關(guān)于的一次因式的乘積,那么設(shè)原式的分解式是（ 2x- y+m）（x 3y+n） ,其中m、 n 為待定系數(shù)開，利用多項(xiàng)式的恒等，求出m、 n 的值 .試題解析：22解：: 2x 5xy 3y （2x y） （x 3y）,x、 y. 然后展22 設(shè) 2x 5xy 3y 3x 5y 2 (2x y m) (x 3y n)22即 2x 5xy 3y 3x 5y 2 (2x y) (x 3y) m 2n x 3m n y mn?m 2n 3 對(duì)比系數(shù)，得：3m n 5mn 2m 1由、解得： n 2代入式也成立. _ 2_2-2x 5xy 3y 3x 5y 2 (2x y 1) (x 3y 2)

6、試題分析：方法二前面同思路1,因?yàn)?22x 5xy 3y 3x 5y 2 2x y x 3y m 2n x 3m n y mn 是恒等式，所以對(duì)任意x, y的值，等式都成立，所以給 x, y取特殊值，即可求出 m,n的值.試題解析：解：: 2x2 5xy 3y2 (2x y) (x 3y),221 設(shè) 2x 5xy 3y 3x 5y 2 (2xy+ m) (x 3y+ n)22即 2x 5xy 3y 3x 5y 2 (2x y) (x 3y) m 2n x 3m n y mn?2 .該式是恒等式，它對(duì)所有使式子有意義的x, y都成立，那么令x 0, y 0得：mn 223-3令 x 0, y

7、1得:3m n mn 3 0解、組成的方程組，得1 m 或2 n把它們分別代入恒等式檢驗(yàn)，得(2x y 1) (x 3y 2)_ 2_ 2-2x 5xy 3y 3x 5y 2考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法分解因式 2.解方程組.點(diǎn)評(píng)：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗(yàn).若有的解對(duì)某個(gè)方程或所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則說明原式不能分解成所 設(shè)形成的因式.【難度】較難類型二利用待定系數(shù)法解決分式拆分問題1【例題3】將分式一1拆分成兩個(gè)分式的和的形式(x 1)(x 1)x 112-(x 1)(x 1) 22( x 1) 2(x 1)【解析】試題分

8、析:a、b、c的值即可.設(shè)一1 axb,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出(x 1)(x1) x1x 1試題解析：解：設(shè)1(x2 1)(x 1)ax b cx2 1 x 1ax-2 x,、2(a c)x (a b)x b c2(x 1)(x 1)即1(xJ1)(x 1)2(a c)x (a b)x b c2(x 1)(x 1)比較分子，得a c 0a b 0b c 111斛得 a一，b c-.221x 11-(x2 1)(x 1)2(x2 1) 2(x 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形 點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為Ax B形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分子為常數(shù)【難度】較難a a

9、1 a 1 a 2 a 2 a 31a 9 a 10【例題4】計(jì)算:【解析】a a 10試題分析：本題的10個(gè)分式相加，無法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若是整數(shù)），所以我們探究其中一個(gè)分式，找到相通的規(guī)律，從而解題試題解析：1 A B解：我們?cè)O(shè)1 A a a 1 a a 1十 A B A a 1 Ba A B a A而 _ a a 1 a(a 1) a a 1比較分子得:所以11所以，原式=-a a 11111a 1 a 2 a 2 a 311a 9 a 1011a a 1010a a 10考點(diǎn)：分式計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：在做題的時(shí)候見到式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)

10、連續(xù)整數(shù)的積，可直接用公式111 K 八拆分.n n 1 n n 1【難度】較難類型三利用待定系數(shù)法解決多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)問題【例題5】 已知x2 mx 3 3x 2的積中不含x的二次項(xiàng)，則 m的值是（）A. 0 B. 2 C.- D 3332【答案】C【解析】試題分析：22將多項(xiàng)式 x mx 3 3x 2展開、合并，按x的降哥排列，根據(jù)積中不含x的二次項(xiàng)等價(jià)于x項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即可求得m的值試題解析：解： x mx 3 3x 23x3 3mx2 9x 2x2 2 mx 63x3 3m 2 x29 2m x 6.積中不含x的二次項(xiàng)，3m 2 0,“ 22解得m 2.3故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

11、式.點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 【難度】一般三、實(shí)戰(zhàn)演練1 .若多項(xiàng)式3x2 5xy 2y2 x 9y n能被3x y 4整除，貝U n .【答案】4【解析】試題分析：此題可通過因式分解得到：被除式 =商*除式(余式為 0),其除式為3x y 4即可試題解析：解：設(shè)原式 3x y 4 x 2y m 3x2 5xy 2y2+ 3m 4 x 8 m y 4m3m 4 1 比較系數(shù)，得：8 m 9 n 4m由，解得m 1 ,代入得n 4考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此題考查知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，運(yùn)用公式被除式=商*除式(余式為 0)是解題關(guān)鍵

12、.【難度】容易4322 .分解因式：x x x x 14322 1521,5【答案】 x x x x 1=(x -x 1)(x -x 1)【解析】試題分析：這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間沒有公因式也不符合乘法公式，又因?yàn)椴皇嵌稳?xiàng)式所以不適用十字相乘法；雖多于三項(xiàng)，但分組之后分解不能繼續(xù).因此，我們應(yīng)采用其他的辦法 一待定系數(shù)法.這是一個(gè)四次五項(xiàng)式，首項(xiàng)系數(shù)為1,尾項(xiàng)也是1,所以它可以寫成兩個(gè)二次三項(xiàng)式的積，再利用恒等式的性質(zhì)列方程組求解即可 試題解析：解：設(shè) x4 x3 x2 x 1 = (x2 mx 1)(x2 nx 1)而(x2 mx 1)(x2 nx 1)432322,xnxxmx mnxmx

13、x nx14,、32x(mn)x(mn 2)x(m n)x 1m n 11 .515 m 2或21 .51 .5 n 22mn 2 1m解得n43221521.5x x x x 1 (x-x 1)(x -x 1)考點(diǎn)：待定系數(shù)法因式分解 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法因式分解解高次多項(xiàng)式，恰當(dāng)設(shè)待定系數(shù)是關(guān)鍵 【難度】容易223.分解因式：2a 3ab 9b 14a 3b 2022【答案】2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 (2x 3b 4) a 3b 5【解析】試題分析：屬于二次六項(xiàng)式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法先分解2a2 3ab 9b22a 3b a 3b ,再設(shè)

14、原式2a 3b m a 3b n ,展開后，利用多項(xiàng)式恒等列方程組即可求解.試題解析：方法一,一 2 一一 2_解： 2a 3ab 9b2a 3b a 3b .可設(shè)原式 2a 3b m a 3b n22原式=2a 3ab 9b m 2n a 3m 3n b mn_2_2_2_2即 2a 3ab 9b 14a 3b 20 2a 3ab 9b m 2n a 3m 3n b mn *m 2n 14比較左右兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，得： 3m 3n 3mn 20m 4解得n 5 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 (2x 3b 4) a 3b 5方法二對(duì)于方法一中的恒等式(*)因?yàn)閷?duì)a、b取任何值等式

15、都成立，所以也可用特殊值法，求 m、n的 值.令a0，b0，得mn 20令a1，b0，得m 2n 14令a0，b1，得m n 1m4解、組成的方程組，得n5m4當(dāng) 時(shí)，成立n5 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 (2x 3b 4) a 3b 5考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法因式分解2.整式乘法3.解方程組.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是列出恒等關(guān)系式，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值.【難度】較難4.已知f(x)表示關(guān)于x的一個(gè)五次多項(xiàng)式，若f 2 f 1 f 0 f 10， f 2 24， f 3 360，求f 4 的值 .【答案】1800【解

16、析】試題分析：因?yàn)?f 2 f 1 f 0 f 10 ， 所以這個(gè)多項(xiàng)式中必有因式x 2 、 x 1 、 x、 x 1 ，而四個(gè)因式的乘積為四次多項(xiàng)式，故原多項(xiàng)式可以分解為以上四項(xiàng)因式的乘積以及還有一項(xiàng)一次因式的乘積，故式的乘積，故這個(gè)多項(xiàng)式可以設(shè)為，利用待定系數(shù)法求出a、 b 的值x 2 x 1 x x 1 ax b最后代入原多項(xiàng)式，即可求出f 4 的值 .試題解析：解： f 2f 1 f 0 f 10,設(shè) f(x) x 2 x 1 x x 1 ax b由 f 224， f 3 360，可得方程組4 3 2(2a b) 245 4 3 2(3a b) 3602a b整理得： 2a b3a b

17、解得：a2b -3f (x)x 2 x 1 x x 1 2x 3 f 46 5 4 3 (8 3) 1800考點(diǎn)： 1.解二元一次方程組2.多項(xiàng)式變形點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組以及多項(xiàng)式的變形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵【難度】較難5. m> n為何值時(shí)，多項(xiàng)式x4 5x2 1僅2 mx n能被x22x 1整除？【答案】m 11 ， n 4【解析】試題分析：由于多項(xiàng)式 x4 5x2 1僅2 mx n能被x2 2x21整除，可設(shè)商為x2 ax b ，再利用逆運(yùn)算，除式x商式 啜除式，利用等式的對(duì)應(yīng)相等，可求出 a,b.試題解析：解：設(shè)原式= x2 2x 1 x2 ax b432322=x

18、ax bx 2x 2ax 2bx x ax b4=xa 2 x3b 2a 1 x2 a 2b x b對(duì)比系數(shù)，得：a2 5b 2a 1 11m a 2bnb解得：a3b4m 11n4故 m 11， n 4.考點(diǎn)：整式的除法點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式往往可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 【難度】一般6.若多項(xiàng)式x3 ax2 bx能被x 5和x 6整除，那么a b .該多項(xiàng)式因式分解為： .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式x3 ax2 bx能被x 5和x 6整除，則說明 x 5和x 6都是多項(xiàng)式32x3 ax2 bx的一個(gè)因式，故設(shè)x ax bx x 5 x 6 x m

19、,展開即可求解.試題解析：解：設(shè)x3 ax2 bx x 5 x 6 x mx2 11x 30 x m32x mx 30 11m x 30ma m 11對(duì)比系數(shù)，得：b 30 11m30m 0m0解得 : a 11b 30故 ,a 11,b 30，32多項(xiàng)式因式分解為：x 11x30x x x 5 x 6考點(diǎn)：整式除法與因式分解點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意理解整除的含義，比如A 被 B 整除，另外一層意思就是 B 是 A 的因式7. 分解因式：x4 x3 4x2 3x 5【答案】x4 x3 4x2 3x 5x2 x 1 x2 2x 5【解析】試題分析：本題是關(guān)于x 的四次多項(xiàng)式可考慮

20、用待定系數(shù)法將其分解為兩個(gè)二次式之積.試題解析：解：設(shè) x4x34x23x 5 x2ax 1x2bx 5x4a bx3ab 6x2 5a b x 5ab 1由恒等性質(zhì)有：ab 6 45a b 3a1解得：，代入 ab 6 4中，成立.b2x4 x3 4x2 3x 5x2 x 1 x2 2x 5說明：若設(shè)x4 x3 4x2 3x 5 x2 ax 1 x2 bx 5由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a 與 b 的方程無解，故 x4 x3 4x2 3x 5x2 x 1 x2 2x 5考點(diǎn)：因式分解應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)將多項(xiàng)式設(shè)成含待定系數(shù)的多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵.【難度】較難8 .在關(guān)于x的二次

21、三項(xiàng)式中，當(dāng)x 1,其值為0;當(dāng)x 3時(shí)，其值為0;當(dāng)x 2時(shí)，其值為10, 求這個(gè)二次三項(xiàng)式.【答案】2x2 4x 6【解析】試題分析：思路 1 先設(shè)出關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式的表達(dá)式，然后利用已知條件求出各項(xiàng)的系數(shù)?？煽紤]利用恒等式的性質(zhì)。試題解析：解：法 1 先設(shè)出關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式ax2 bx c，abc0把已知條件分別代入，得9a 3b c 0 ，4a 2b c 10a2解得 b 4 c6故所求的二次三項(xiàng)式為2x2 4x 6思路 2 根據(jù)已知x 1, 3時(shí)，其值為 0 這一條件可設(shè)二次三項(xiàng)式為a x 1 x 3 ， 然后求出a 的值.法 2 由已知條件x 1, 3 時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的

22、值為0，故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為a x 1 x 3把 x 2代入上式，得5a 10，故所求的二次三項(xiàng)式為2 x 1 x 3 ，即2x2 4x 6考點(diǎn)：多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：選用待定系數(shù)法,利用已知條件求多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵.【難度】一般9 . 已知多項(xiàng)式x3 bx2 cx d 的系數(shù)都是整數(shù)，若 bd cd 是奇數(shù)， 證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積.【答案】見解析【解析】試題分析：先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，然后利用已知條件及其他知識(shí)推出這種分解是不可能的.試題解析：證明： x3 bx2 cx d x3 m n x2 mn r x mrm, n,r者B是整數(shù)比較系數(shù)得：mr

23、d因?yàn)閎d cd d b c是奇數(shù)，則b c與d都是奇數(shù)，那么mr也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得 出m,r也都是奇數(shù).在式中令x1,得1bcd 1 m 1 n r 由b c與d是奇數(shù)，得1 b c d是奇數(shù)。而m為奇數(shù)，故1 m是偶數(shù)，所以1 m 1 n r是偶數(shù).這樣的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的.因此題中多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積考點(diǎn)：多項(xiàng)式除法.點(diǎn)評(píng)：所要證的命題涉及到“不能”時(shí)，常?？紤]用反證法來證明【難度】容易10.將分式拆分成兩個(gè)分式的和的形式(6y 1)(y 1)1(6y 1)(y 1)615(6y 1) 5(y 1)【解析】試題分析：1a b設(shè)1 二一一b,將等式

24、右邊通分，再利用分子恒等求出(6y 1)(y 1) 6y 1 y 1a、b的值即可.試題解析:解：設(shè)1 a(6y 1)(y 1) 6y 1a6y 1(a 6b)y (a b)(6y 1)(y 1)1(6y 1)(y 1)(a 6b)y (a b)(6y 1)(y 1)比較分子，得a 6b 0a b 16 a - 解得 5 .b 1 5161 (6y i)(y 1) 5(6y 1) 5(y 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為分子為常數(shù)【難度】一般Ax B形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)3x 511.將分式一必上一拆分成兩個(gè)分式的和的形式(x 1)(x 2)3

25、x 5【答案 3x_，(x 1)(x 2)【解析】試題分析:設(shè) 3x f =a b,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出a、b的值即可.(x 1)(x 2) x 1 x 2試題解析: 方法一解：設(shè)3x 5 a(x 1)(x 2) -x 1b _ (a b)x (2a b) x 2= (x 1)(x 2)3x 5_(a b)x (2a b)(x 1)(x 2) - (x 1)(x 2)比較分子，得a b 32ab 5解得3x 5_21(x 1)(x 2) = x 1 x 2方法分式一3x 5一還可以先變形為:(x 1)(x 2)(3x 6) 1 _ 3(x 2) 1(x 1)(x 2) (x 1)

26、(x 2)31x-l (x 1)(x 2)易知1_ 1(x 1)(x 2)-x 1所以3x 5_ 3(x 1)(x 2)2-)=2 x 1考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為子為常數(shù)【難度】容易Ax + B形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分，“112.計(jì)算x x 1111x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4【解析】試題分析：本題的4個(gè)分式相加，無法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積(若a，111,、是整數(shù))，利用 ，進(jìn)行拆分即可n n 1 n n 1試題解析:.11解：原式=-x x 1111111x1x2x2x3x3x4_11x

27、 x 44x x 4考點(diǎn)：分式計(jì)算點(diǎn)評(píng)：利用公式 一1-,拆分，是解題關(guān)鍵，而原理就是設(shè) 一1一 - -B-,求出n n 1 n n 1n n 1 n n 1A 1,B1,熟練后可直接運(yùn)用公式【難度】容易13.將分式(6y i)(y 1)拆分成兩個(gè)分式的和的形式(6y 1)(y 1) 5(6y 1) 5(y 1)【解析】試題分析:1a b設(shè)1= a ,將等式右邊通分，再利用分子恒等求出a、b的值即可(6y 1)(y 1) 6y 1 y 1試題解析：解：設(shè)1_ a(6y 1)(y 1) = 6T7a6y 1b (a 6b) y (a b) 尸=(6y 1)(y 1)(a 6b) y (a b)(

28、6y 1)(y 1)(6y 1)(y 1)比較分子，得a 6b 0a b 16 a 解得 5 . b 1 5161=(6y 1)(y 1) 5(6y 1) 5(y 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形.點(diǎn)評(píng)：拆分有理真分式的時(shí)候，分母含二次項(xiàng)，則設(shè)分子為 子為常數(shù).【難度】一般Ax + B形式，分母只含一次項(xiàng),則設(shè)分14.將分式拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式【答案】x2 2x2 1【解析】試題分析：由于要將分式42x x2x3拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式1(分子為整數(shù))的和的形式，可設(shè)4222x x 3 x 1 x a b試題解析：解：由于分母為 x2 1,可設(shè)x4 x2 3 x2 1 x2

29、 a bx2 32ax4242x x 3 x a 1 x a b 對(duì)于任意x,上述等式均成立,x4 x2 3x2 1 x2 2 1x2 1x2 1x2 1 x2 212。1x2i 2nx242這樣分式x 2x一3被拆分成了一個(gè)整式x2 2與一個(gè)分式x2 1-的和.1考點(diǎn)：分式的加減法點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵【難度】一般15.已知5 3x mx2 6x3 1 2x的計(jì)算結(jié)果中不含 x3的項(xiàng)，則m的值為(A. 3 B. -3 C.- 1 D. 02【答案】B【解析】試題分析：將多項(xiàng)式5 3x mx2 6x31 2x展開、合并，按x的降哥排列，根據(jù)積中不含x3項(xiàng)等價(jià)

30、于x3項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即可求得 m的值.試題解析：方法一解：5 3x mx2 6x3 1 2x 5 13x (m 6) x2 ( 2m 6) x3 12x4;結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，2m 6 0,解得 m 3.故選B.方法二由于x3項(xiàng)可由x項(xiàng)與x2項(xiàng)相乘或x3與常數(shù)項(xiàng)相乘得到，故展開式中只需計(jì)算x項(xiàng)乘以x2項(xiàng)及x3乘以常數(shù)項(xiàng)即可.解：mx22x6x312mx36x3（ 2m6）x3又.結(jié)果中不含x3的項(xiàng)， 2m 6 0,解得 m 3.故選B.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法.點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 【難度】一般16.如果x 122 一 一 ,x 5

31、ax a的乘積中不含x項(xiàng)，則2為（A. 5 B. - C.51.D.-55【答案】B【解析】試題分析：將多項(xiàng)式 x 1 x2 5ax a展開、合并，按 x的降哥排列，根據(jù)積中不含 x2項(xiàng)等價(jià)于x2項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即可求得 a的值.試題解析：21 5a x 4ax a.3223解：原式x 5ax ax x 5ax a x;不含x2項(xiàng)，1 5a 0.1斛得a .5故選B.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零,根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值【難度】一般17.若（y a）與（y 7）的乘積中不含y的一次項(xiàng)，則a的值為（）A. 7 B. -7 C. 0 D. 1

32、4【答案】A【解析】試題分析：先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，并且把a(bǔ)看作常數(shù)，合并關(guān)于y的同類項(xiàng)，令y的系數(shù)為0,得出關(guān)于a的方程，求出a的值.試題解析：解： y a y 7 y2 7y ay 7a y27 a y 7a.又乘積中不含y的一次項(xiàng), . 7 a 0.解得a=7.故選A.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)這一條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 【難度】一般18 .要使2x2 3x 1與關(guān)于x的二項(xiàng)式ax b的積中不含x的二次項(xiàng)，則a:b 【答案】2:3 【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可得整式，根據(jù)整式不含二次項(xiàng)，可得關(guān)于a,b的二元一次方程，根據(jù)等式性質(zhì)，可得答案. 試題解析：解：2x2 3x 1 ax b 2ax3 2b