第一章1.1.4 直觀圖畫法

1、返回1.1空間幾何體1.1.4直觀圖畫法理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步入門答辯考點一考點二新知自解知識點返回返回返回返回返回 美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個屬于藝術(shù)，一個屬于科學(xué)，看美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個屬于藝術(shù)，一個屬于科學(xué)，看似毫無關(guān)系，但事實上這兩個學(xué)科之間有著千絲萬縷似毫無關(guān)系，但事實上這兩個學(xué)科之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在美術(shù)畫中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷玫穆?lián)系，在美術(shù)畫中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛Ⅲw感，又能表達出各主要部分的位置關(guān)系和既富有立體感，又能表達出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系度量關(guān)系返回返回 問題問題1：在畫實物的平面圖形時，其中的直角在圖中一：在畫實物的

2、平面圖形時，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？定畫成直角嗎？ 提示：提示：為了直觀，不一定為了直觀，不一定 問題問題2：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實物圖時應(yīng)：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫實物圖時應(yīng)畫成什么？為什么？畫成什么？為什么？ 提示：提示：平行四邊形或扁圓形，為了增加直觀性平行四邊形或扁圓形，為了增加直觀性 問題問題3：這種作圖的方法與在直角坐標(biāo)系中畫圖的方法：這種作圖的方法與在直角坐標(biāo)系中畫圖的方法相同嗎？相同嗎？ 提示：提示：不相同不相同返回 斜二測畫法的規(guī)則斜二測畫法的規(guī)則 (1)在空間圖形中取互相在空間圖形中取互相 的的x軸和軸和y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O點，點，再取再取z

3、軸，使軸，使xOz ，且，且yOz . (2)畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的x軸、軸、y軸和軸和z軸，軸，它們相交于它們相交于O，并使，并使xOy (或或135)，xOz ，x軸和軸和y軸所確定的平面表示軸所確定的平面表示 垂直垂直90904590水平面水平面返回 (3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸、軸、y軸或軸或z軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀圖中分別畫成圖中分別畫成 于于x軸、軸、y軸或軸或z軸的線段軸的線段 (4)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或z軸的線段，在直觀圖中保軸的線段，在直觀圖中保持原長度持原長度 ；平行于；平行于y軸的線段，長度為原來

4、的軸的線段，長度為原來的 平行平行不變不變一半一半返回 1畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連結(jié)即可只需把這些頂點順次連結(jié)即可 2畫立體圖形直觀圖時，只需多畫一個與畫立體圖形直觀圖時，只需多畫一個與x軸、軸、y軸都垂直的軸都垂直的z軸，且平行于軸，且平行于z軸的線段的平行性和長度都軸的線段的平行性和長度都不變，借助空間直角坐標(biāo)系，確定頂點連結(jié)即可不變，借助空間直角坐標(biāo)系，確定頂點連結(jié)即可返回返回 畫一個銳角為畫一個銳角為45的平行四

5、邊形的直觀圖的平行四邊形的直觀圖(尺寸尺寸自定自定) 思路點撥思路點撥先建立適當(dāng)坐標(biāo)系后利用斜二測畫法得先建立適當(dāng)坐標(biāo)系后利用斜二測畫法得直觀圖直觀圖 精解詳析精解詳析如圖如圖(1)在平行四邊形上建立坐標(biāo)系在平行四邊形上建立坐標(biāo)系xOy，再建立坐標(biāo)系再建立坐標(biāo)系xOy，如圖，如圖(2)在在x軸上截取軸上截取OAOA，OBOB.返回返回 一點通一點通 (1)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)脑诋嬎椒胖玫钠矫鎴D形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上，以便于畫點坐標(biāo)軸上，以便于畫點 (2)畫平面

6、圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變平行性不變)，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連結(jié)成線段的線段確定它的兩個端點，然后連結(jié)成線段返回1梯形的直觀圖是梯形的直觀圖是_ 答案：答案：梯形梯形2如下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形如下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形 可能是圖乙中的可能是圖乙中的_(填序號填序號)返回解析：解析：由斜二測畫法規(guī)則知，由斜二測畫法規(guī)則知，xOy90，xOy45，將圖形還原成原圖形時，符合題意將圖形還原成原圖形時，符合題意答

7、案：答案：返回3.如圖所示，如圖所示，ABC是水平放置的是水平放置的 平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢 復(fù)成原圖形復(fù)成原圖形 解：解：作法：畫直角坐標(biāo)系作法：畫直角坐標(biāo)系xOy，在，在 x軸上取軸上取OAOA，即即CACA. 返回在直觀圖中，過在直觀圖中，過B作作BDy軸，交軸，交x軸于軸于D.在在x軸上軸上取取ODOD，過，過D作作DBy軸，并使軸，并使DB2DB.連結(jié)連結(jié)AB，BC，去掉輔助線，去掉輔助線，則則ABC為為ABC原來的圖形原來的圖形.返回 有一個正三棱錐，底面邊長為有一個正三棱錐，底面邊長為3 cm，高為，高為3 cm，畫出這個正三棱錐的直觀圖，畫

8、出這個正三棱錐的直觀圖 思路點撥思路點撥根據(jù)斜二測畫法，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系根據(jù)斜二測畫法，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系畫出正三角形的直觀圖，進而確定出正三棱錐的頂點即畫出正三角形的直觀圖，進而確定出正三棱錐的頂點即可可返回 精解詳析精解詳析(1)先畫出水平放置的邊長為先畫出水平放置的邊長為3 cm的正的正三角形的直觀圖，如圖三角形的直觀圖，如圖(1)所示所示 (2)過正三角形中心過正三角形中心O建立建立z軸，畫出正三棱錐頂點軸，畫出正三棱錐頂點V，使，使VO3 cm，連結(jié)，連結(jié)VA，VB，VC，如圖，如圖(2)所所示示返回 (3)擦去輔助線，遮住部分用虛線表示，得到正三棱錐擦去輔助線，遮住部分用虛線表示，得

9、到正三棱錐的直觀圖，如圖的直觀圖，如圖(3) 返回 一點通一點通 (1)對于一些常見幾何體對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球柱、錐、臺、球)的直觀圖，的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出 (2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個增加了一個z軸，表示豎直方向軸，表示豎直方向 (3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致致 返回4畫正六棱柱畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀的

10、直觀 圖圖 解：解：畫法：畫法：(1)畫軸畫畫軸畫x軸、軸、y軸、軸、z軸，使軸，使xOy 45(或或135)，xOz90.返回(2)畫底面按畫底面按x軸，軸，y軸，畫正六邊形的直觀圖軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF.(3)畫側(cè)棱過畫側(cè)棱過A、B、C、D、E、F各點分別作各點分別作z軸的平軸的平行線，在這些平行線上分別截取行線，在這些平行線上分別截取AA、BB、CC、DD、EE、FF都等于側(cè)棱長都等于側(cè)棱長(4)成圖順次連結(jié)成圖順次連結(jié)A、B、C、D、E、F，并加以整，并加以整理理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，就得到正六去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，就得到正六棱柱的直觀圖棱柱的直觀圖)返回 1為保證畫直觀圖既快又準(zhǔn)，應(yīng)充分注意兩點為保證畫直觀圖既快又準(zhǔn)，應(yīng)充分注意兩點(1)充分利用圖形的對稱性；充分利用圖形的對稱性；(2)盡可能讓更多的頂點在坐盡可能讓更多