利用導數(shù)求函數(shù)最值

1、利用導數(shù)求函數(shù)最值第一頁，共22頁。練習：求函數(shù)練習：求函數(shù) 的極值的極值82yxxx=-2時，時，y有極大值有極大值-8，當當x=2時，時，y有極小值有極小值第二頁，共22頁。練習練習: 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1時有極值時有極值,極大值為極大值為4,極小值為極小值為0 ,試求試求a,b,c的值的值 .4222253530530提示：由y0得x1是極值點，又x0 x=0，x=1可能是極值點。yaxbx .x ( ax - b)a- b 第三頁，共22頁。練習練習: 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1時有時有極值極值,極大值為

2、極大值為4,極小值為極小值為0 ,試求試求a,b,c的值的值 . 2251若a0,由x，y，y 的變化得yax ( x).x x-1-1(-1,0)(-1,0) 0 0 （0 0，1 1） 1 1(1,+)(1,+)+ +- -0 - 0 0 - 0 極小極小0 0+極大極大無極值無極值)(xf)(xf （ ，1）4305532abcaabcbabc 第四頁，共22頁。練習練習: 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1時有時有極值極值,極大值為極大值為4,極小值為極小值為0 ,試求試求a,b,c的值的值 . 2251352若a0,33a由x，y，y 的變化得yx.x

3、x + +- -0 0 極小極小0 0+極大極大)(xf)(xf （ ， ）aa(a, a )a(a,)第六頁，共22頁。aaxyx x + +- -0 0 極小極小0 0+極大極大)(xf)(xf （ ， ）aa(a, a )a(a,)32當f( a） 220,即a1時，方程有三個不同的根；當a=1時，有兩個根。當0a1時，有唯一根第七頁，共22頁。1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x-3ax+2bx在點在點x=1處有極處有極小值小值-1，試確定，試確定a,b的值，并求出的值，并求出f(x)的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間。區(qū)間。作業(yè)：作業(yè)：2.三次函數(shù)三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+x在區(qū)間在區(qū)間-1,1 上

4、有極大值和極小值，求常數(shù)上有極大值和極小值，求常數(shù)a的取值的取值 范圍范圍.第八頁，共22頁。3.3.3 最大值與最小值最大值與最小值第九頁，共22頁。一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) )新新 課課 講講 授授 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得使得對任意的對任意的xxI, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. 第十頁，共22頁。)(xfba,1

5、.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. 第十一頁，共22頁。觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 回答回答:(1) 在哪一點處函數(shù)在哪一點處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值有極大值和極小值?(2) 函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎有最大值和最小值嗎?如果有如果有, 最大值和最小值分別是什么最大值和最小值分別是什么?x1x2x3x4x5極大極大:x = = x1x = = x2x = = x3x =

6、= x5極小極小:x = = x4)(3maxxfy)(第十二頁，共22頁。觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 回答回答:(1) 在哪一點處函數(shù)在哪一點處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值有極大值和極小值?(2) 函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎有最大值和最小值嗎?如果有如果有, 最大值和最小值分別是什么最大值和最小值分別是什么?極大極大:x = = x1x = = x2x = = x3極小極小:abxyx1Ox2x3)(xfy )(maxafy)(第十三頁，共22頁。二二. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)

7、的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的導數(shù); ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. 第十四頁，共22頁。求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在a,b上的最大值與最上的最大值與最小值的步驟如下小值的步驟如下:(1) 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在 ( a, b ) 內(nèi)的極值內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù)將函數(shù) y = f (x) 的各極值點與端點處

8、的各極值點與端點處的函數(shù)值的函數(shù)值f (a), f (b) 比較比較, 其中最大的一其中最大的一個是最大值個是最大值, 最小的一個是最小值最小的一個是最小值第十五頁，共22頁。 例例1 1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解: :f (x)=2x- 4f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0- -+3 3112 故函數(shù)故函數(shù)f (x) f (x) 在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的內(nèi)的最

9、大值最大值為為1111，最小值為最小值為2 2 )(xf)(xf 第十六頁，共22頁。若函數(shù)若函數(shù)f(x)在所給的區(qū)間在所給的區(qū)間I內(nèi)有內(nèi)有唯一唯一的極值，則它是函數(shù)的的極值，則它是函數(shù)的最值最值第十七頁，共22頁。例例2 求函數(shù)求函數(shù) 在在0,3上的最大值與最小值上的最大值與最小值.4431)(3xxxf解解: 令令 3 , 0, 04)(2xxxf解得解得 x = 2 .所以當所以當 x = 2 時時, 函數(shù)函數(shù) f (x)有極小值有極小值.34)2(f又由于又由于, 1) 3(, 4)0(ff所以所以, 函數(shù)函數(shù) 4431)(3xxxf在在0,3上的最大值是上的最大值是4,最小值是最小值

10、是 .34當當0 x2時，時，f(x)0;當當?shù)谑隧摚?2頁。 函數(shù)函數(shù) ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A練練 習習第十九頁，共22頁。2、函數(shù)、函數(shù) （ ） 241xyxA.有最大值有最大值2，無最小值，無最小值B.無最大值，有最小值無最大值，有最小值-2C.最大值為最大值為2，最小值，最小值-2D.無最值無最值3、函數(shù)、函數(shù) 2( )在（- ,+ )上（ ）f xxcos xA.是增函數(shù)是增函數(shù) B.是減函數(shù)是減函數(shù)C.有最大值有最大值 D.最小值最小值C第二十頁，共22頁。例例3 3、12f xxsinx求求 ( ( ) )在在區(qū)區(qū)間間 0 0，2 2 上上的的最最值值. .解：解：最小值是0.最小值是0.是是, ,函數(shù)f(x