《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章靜態(tài)分析指標(biāo)

1、4 - 1經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 2經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 3經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度4 - 4經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)總量指標(biāo)總量指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)平均指標(biāo)平均指標(biāo)4 - 5經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 6經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度4 - 7經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 8經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 9經(jīng)濟(jì)、管

2、理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 10經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 作用作用4 - 11經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間狀態(tài)時(shí)間狀態(tài)內(nèi)容內(nèi)容計(jì)量單位計(jì)量單位4 - 12經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 13經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 特點(diǎn)特點(diǎn)4 - 14經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 15經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)三、總量指標(biāo)的計(jì)算方法：三、總量指標(biāo)的計(jì)算方法： 1 1、直接計(jì)量法：、直接計(jì)量法：是指對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行直接計(jì)數(shù)、點(diǎn)數(shù)或是指對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行直接計(jì)數(shù)、點(diǎn)數(shù)或 測(cè)量后，將總量指標(biāo)的數(shù)值計(jì)算出來(lái)的測(cè)量后，將總量指標(biāo)的數(shù)值計(jì)算出來(lái)的 方法。方法。2 2、推算法：

3、、推算法：在總量指標(biāo)不能直接計(jì)算或不必直接計(jì)算的情在總量指標(biāo)不能直接計(jì)算或不必直接計(jì)算的情 況下采用的方法。況下采用的方法。 包括：包括：（1 1）因素關(guān)系推算法：因素關(guān)系推算法：是利用社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是利用社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象 的各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，根據(jù)已知因素的各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，根據(jù)已知因素 來(lái)計(jì)算未知因素的資料的方法。來(lái)計(jì)算未知因素的資料的方法。 （2 2）比例關(guān)系推算法：）比例關(guān)系推算法：是利用各種相關(guān)資料的是利用各種相關(guān)資料的 比例關(guān)系進(jìn)行失算的一種方法。比例關(guān)系進(jìn)行失算的一種方法。 （3 3）平衡關(guān)系推算法：）平衡關(guān)系推算法：是利用各種平衡關(guān)系來(lái)是利用各種平衡關(guān)系來(lái) 計(jì)算未知指標(biāo)析方

4、法。計(jì)算未知指標(biāo)析方法。3 3、估算法：、估算法：是每時(shí)運(yùn)用抽樣推斷的方法估算總量指標(biāo)。是每時(shí)運(yùn)用抽樣推斷的方法估算總量指標(biāo)。 4 - 16經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 17經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 作用作用4 - 18經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 19經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 20經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)種類種類計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)比較相對(duì)數(shù)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)4 - 21經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù) 1 1、概念

5、：、概念：也稱計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃完成程度指標(biāo)，是指也稱計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃完成程度指標(biāo)，是指一定時(shí)期社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃完成數(shù)對(duì)比而得到一定時(shí)期社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃完成數(shù)對(duì)比而得到的相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。的相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。 2 2、公式：、公式：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)實(shí)際完成數(shù)/ /同期計(jì)劃數(shù)同期計(jì)劃數(shù)X100%X100% 3 3、舉例說(shuō)明：、舉例說(shuō)明： 例例1 1：某商業(yè)企業(yè)某年商品銷售額計(jì)劃指標(biāo)為：某商業(yè)企業(yè)某年商品銷售額計(jì)劃指標(biāo)為20002000萬(wàn)萬(wàn) 元，元，當(dāng)年該企業(yè)的實(shí)際商品銷售額為當(dāng)年該企業(yè)的實(shí)際商品銷售額為22002200萬(wàn)元，

6、則：萬(wàn)元，則： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度=2200/2000*100%=110%4 - 22經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)%100計(jì)劃任務(wù)數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)數(shù)%10011計(jì)劃增（減）率實(shí)際增（減）率例例 某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)品單位成本降低某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)品單位成本降低5%，實(shí)際減低，實(shí)際減低了了8%。求該企業(yè)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完成情況。求該企業(yè)單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完成情況。 4、計(jì)劃完成情況評(píng)價(jià)：、計(jì)劃完成情況評(píng)價(jià)：根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)、要求進(jìn)行評(píng)價(jià)根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)、要求進(jìn)行評(píng)價(jià) 計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度：提高率：提高率：計(jì)劃完成程度（計(jì)劃完成程度（1實(shí)際提高率

7、）實(shí)際提高率）/(1+計(jì)劃提高率計(jì)劃提高率)X100% 例例2：某企業(yè)某年計(jì)劃利潤(rùn)額要求比上年提高：某企業(yè)某年計(jì)劃利潤(rùn)額要求比上年提高3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)，實(shí)際執(zhí)行結(jié) 果是利潤(rùn)額比上年提高了果是利潤(rùn)額比上年提高了5%，則該企業(yè)利潤(rùn)額計(jì)劃完成，則該企業(yè)利潤(rùn)額計(jì)劃完成 情況為：情況為： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度=（1+5%）/（1+3%）*100%=101.9%降低率：降低率： 計(jì)劃完成程度（計(jì)劃完成程度（1實(shí)際降低率）實(shí)際降低率）/(1計(jì)劃降低率計(jì)劃降低率)X100% 例例3 3：某企業(yè)某年計(jì)劃某種產(chǎn)品的單位成本要比上年降低：某企業(yè)某年計(jì)劃某種產(chǎn)品的單位成本要比上年降低 4%4%，而實(shí)際成本降低率為

8、，而實(shí)際成本降低率為7%7%，則該企業(yè)單位成本計(jì)劃，則該企業(yè)單位成本計(jì)劃 完成情況為：完成情況為： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度= =（1-7%1-7%）/ /（1-4%1-4%）100%=96100%=969%9%B、計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度：、計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度執(zhí)行期內(nèi)完成額計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度執(zhí)行期內(nèi)完成額/全期計(jì)劃數(shù)全期計(jì)劃數(shù)X100%例例4：某工廠某年：某工廠某年1月份完成的產(chǎn)值為月份完成的產(chǎn)值為10萬(wàn)元，萬(wàn)元，2月份為月份為24萬(wàn)元，萬(wàn)元，3月份為月份為50萬(wàn)元，全年計(jì)劃數(shù)為萬(wàn)元，全年計(jì)劃數(shù)為310萬(wàn)元，則：萬(wàn)元，則：截至截至3月份的計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度月份的計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=（10+24+50）310*10

9、0%=27%C、長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查：、長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查： 例例5:某汽車廠某汽車廠1996-2000年五年計(jì)劃規(guī)定年五年計(jì)劃規(guī)定,汽車生產(chǎn)量在計(jì)劃期汽車生產(chǎn)量在計(jì)劃期末年要達(dá)到末年要達(dá)到36萬(wàn)輛萬(wàn)輛,實(shí)際在計(jì)劃期末年產(chǎn)量已達(dá)到實(shí)際在計(jì)劃期末年產(chǎn)量已達(dá)到39萬(wàn)輛萬(wàn)輛,則：則： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度=39/36*100%=1083（1）水平法：）水平法：計(jì)劃完成程度計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平計(jì)劃完成程度計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平/計(jì)劃期末年計(jì)劃計(jì)劃期末年計(jì)劃 達(dá)到的水平達(dá)到的水平X100%（2）累計(jì)法：）累計(jì)法： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度 計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成數(shù)計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成數(shù)/計(jì)

10、劃期內(nèi)計(jì)劃累計(jì)數(shù)計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃累計(jì)數(shù)X100% 例例6：某地：某地1996-2000年間，計(jì)劃規(guī)定的基本建設(shè)投資額為年間，計(jì)劃規(guī)定的基本建設(shè)投資額為28000萬(wàn)元，五年內(nèi)實(shí)際完成萬(wàn)元，五年內(nèi)實(shí)際完成30000萬(wàn)元，則：萬(wàn)元，則： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度=30000/28000*100%=1071%4 - 26經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)解：以解：以1997年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)1998年年的計(jì)劃百分比和實(shí)際完成百分比可以計(jì)算出：的計(jì)劃百分比和實(shí)際完成百分比可以計(jì)算出：1998年計(jì)劃單位產(chǎn)品成本年計(jì)劃單位產(chǎn)品成本800（100%-8%）=736（元）（元）實(shí)

11、際單位產(chǎn)品成本實(shí)際單位產(chǎn)品成本800（100%-6%）=752（元）（元）單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)%17.102%100%81%61%17.102%1007367521998年實(shí)際比計(jì)劃少降低年實(shí)際比計(jì)劃少降低6%-8%=-2%即即2個(gè)百分點(diǎn)個(gè)百分點(diǎn) 1993年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度%56.105%108%1140011aaaaaann0101aaaaaann記住公式：記住公式： 對(duì)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的評(píng)價(jià)：計(jì)劃完成相對(duì)對(duì)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的評(píng)價(jià)：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)是否一定要大于數(shù)是否一定要大于100%才完成了計(jì)劃？才完成了計(jì)劃？ 例例3和例和例4計(jì)

12、劃完成百分?jǐn)?shù)都大于計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)都大于100% 但是一例完成了計(jì)劃，一例沒(méi)有完成計(jì)劃，但是一例完成了計(jì)劃，一例沒(méi)有完成計(jì)劃，這就表明，在分析計(jì)劃完成情況時(shí)，要注意計(jì)這就表明，在分析計(jì)劃完成情況時(shí)，要注意計(jì)劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計(jì)劃數(shù)是以下限規(guī)定劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計(jì)劃數(shù)是以下限規(guī)定的（越大越好的指標(biāo)），如產(chǎn)值、利潤(rùn)等，其的（越大越好的指標(biāo)），如產(chǎn)值、利潤(rùn)等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)大于為超額完成計(jì)劃；若計(jì)劃計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)大于為超額完成計(jì)劃；若計(jì)劃數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標(biāo)），如產(chǎn)數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標(biāo)），如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)品成本、原材料消耗量等，其計(jì)劃完成相

13、對(duì)數(shù)小于小于100%為超額完成計(jì)劃。為超額完成計(jì)劃。 4 - 30經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3.特點(diǎn)特點(diǎn) %100.2總體全部數(shù)值總體中某一部分的數(shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)1、概念、概念：又稱比重指標(biāo)或結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，是在分組情況下，總體內(nèi)部各組的數(shù)值與總體數(shù)值相比計(jì)算等到的相對(duì)數(shù)。4、舉例說(shuō)明：、舉例說(shuō)明：例例1：某高等學(xué)校人員按工作崗位分組的人員頒布及其結(jié)構(gòu)：某高等學(xué)校人員按工作崗位分組的人員頒布及其結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下：相對(duì)數(shù)如下：4 - 32經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.特點(diǎn) %100.1總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某一部分的數(shù)值比例相對(duì)數(shù)3、表現(xiàn)形式： A、百分?jǐn)?shù) B、1：M：N：組數(shù)不宜過(guò)多例

14、：某地區(qū)某年末人口數(shù)為100萬(wàn)人，其中男性514萬(wàn)人，女性 486萬(wàn)人，該地區(qū)男女性別比例如果以女性為100，則男 性人口數(shù)是女性的1058%，男女性比例約等于106：100。99年95年90年86年最高5城市(元）9064640319921163最低5城市（元）446131591214755兩者之比（倍）2.032.031.641.54絕對(duì)差額（元）460332447774084 - 34經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 5 5、注意：、注意：比例相對(duì)數(shù)與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的關(guān)系：比例相對(duì)數(shù)與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的關(guān)系： A A、相同點(diǎn)：都是結(jié)構(gòu)性比例、相同點(diǎn)：都是結(jié)構(gòu)性比例 B B、不同點(diǎn)：、不同點(diǎn)：結(jié)構(gòu)相

15、對(duì)數(shù)：分子與分母是包含關(guān)系，不能互換結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)：分子與分母是包含關(guān)系，不能互換比例相對(duì)數(shù)：分子與分母是并列關(guān)系，可以互換比例相對(duì)數(shù)：分子與分母是并列關(guān)系，可以互換4 - 35經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 1、概念：、概念：同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間之間的比較同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間之間的比較 2、公式：、公式： 3、作用：、作用：區(qū)別差異程度區(qū)別差異程度%100乙地同類指標(biāo)數(shù)值甲地某類指標(biāo)數(shù)值比較相對(duì)數(shù)4、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：對(duì)比的分子分母必須是同質(zhì)現(xiàn)象，分子與分母并列關(guān)系，可以互換5、比較相對(duì)數(shù)與比例相對(duì)數(shù)的區(qū)別：、比較相對(duì)數(shù)與比例相對(duì)數(shù)的區(qū)別：A、比較相對(duì)數(shù)：不存在比例失?；蚴д{(diào)問(wèn)題、比較

16、相對(duì)數(shù)：不存在比例失常或失調(diào)問(wèn)題B、比例相對(duì)數(shù)：比例關(guān)系有時(shí)有客觀標(biāo)準(zhǔn)、比例相對(duì)數(shù)：比例關(guān)系有時(shí)有客觀標(biāo)準(zhǔn) 小學(xué)中學(xué)高等院校美國(guó)18.314.215.6中國(guó)24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)4 - 37經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4、特點(diǎn) 不同總體對(duì)比，是唯一有單位的相對(duì)數(shù)具有平均含義，但不是平均數(shù)分子分母可互換 ，有正指標(biāo)逆指標(biāo)之分 %100總量指標(biāo)數(shù)值另一有聯(lián)系且不同類的某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)數(shù)1、概念：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果2、公式：3、例如： 2002

17、年底我國(guó)人口數(shù)為年底我國(guó)人口數(shù)為128 453萬(wàn)人，按萬(wàn)人，按960萬(wàn)能平方公萬(wàn)能平方公里土地面積計(jì)算，則：里土地面積計(jì)算，則： 我國(guó)人口密度我國(guó)人口密度=128453/960=1338（人（人/平方公里）平方公里）按人口平均的主要工業(yè)產(chǎn)量指標(biāo)按人口平均的主要工業(yè)產(chǎn)量指標(biāo)年份布（米）糖(公斤)鋼(公斤)原煤（噸）原油(公斤)發(fā)電量(千瓦小時(shí))199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.6

18、4.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.81289894 - 39經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)：是不同時(shí)間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)是不同時(shí)間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)值對(duì)比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度（即發(fā)展值對(duì)比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度（即發(fā)展速度）。速度）。%100基期水平報(bào)告期水平動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)公式：不同時(shí)期不同時(shí)期比比 較較動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)強(qiáng)強(qiáng) 度度相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象不同現(xiàn)象比較比

19、較不同（空間不同（空間)總體比較總體比較比比 較較相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)同一總體中同一總體中部分與部分部分與部分比比 較較部分與總體部分與總體比比 較較實(shí)際與計(jì)劃實(shí)際與計(jì)劃比比 較較比比 例例相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較4 - 41經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用原則相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用原則（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合；）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合；（4）各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。）各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。4 - 42經(jīng)濟(jì)

20、、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 43經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1、概念：、概念：平均指標(biāo)是用來(lái)反映同質(zhì)總體各單位某平均指標(biāo)是用來(lái)反映同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。一般水平的綜合指標(biāo)。2、作用：、作用： （1）反映分布數(shù)列中各變量值分布的集中趨）反映分布數(shù)列中各變量值分布的集中趨勢(shì)勢(shì) （2）用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)空的對(duì)比）用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)空的對(duì)比 （3）通過(guò)平均指標(biāo)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系）通過(guò)平均指標(biāo)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系4 - 44經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 時(shí)間狀況時(shí)間狀況-靜態(tài)平均數(shù)

21、和動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù) 計(jì)算方法計(jì)算方法-數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 中位數(shù)中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)（均值）（均值）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)4 - 45經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 46經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度4 - 47經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 48經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 49經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 50經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 51經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)

22、學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 52經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 53經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例例1 1：某商店規(guī)格羊毛衫銷售資料如下：某商店規(guī)格羊毛衫銷售資料如下：從表中可以看出，從表中可以看出，100cm100cm的羊毛衫銷售量最大，為的羊毛衫銷售量最大，為300300件，因此件，因此100cm100cm就是眾數(shù)。就是眾數(shù)。4 - 54經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) dd)()()(2111110LffffffLM4 - 55經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)dd)()()(2121110UffffffUM)(12354661205)1014()814(8141200個(gè) M)(12354

23、645120個(gè) M11512012513013514051015f（人數(shù)）（人數(shù)）零件數(shù)：個(gè)零件數(shù)：個(gè)123 d1 d2鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、下面是抽樣調(diào)查的下面是抽樣調(diào)查的10個(gè)家庭的住房面積：個(gè)家庭的住房面積：557575909090 90105120150求眾數(shù)。求眾數(shù)。2、某市某市2000年國(guó)企職工年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料見(jiàn)右表：月收入抽樣調(diào)查資料見(jiàn)右表：求其眾數(shù)。求其眾數(shù)。某市某市2000年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料4 - 59經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 60經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)min1nieiMX4 - 61經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)

24、課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 62經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)21N中位數(shù)位置2N中位數(shù)位置4 - 63經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)當(dāng)NXXNXMNNNe12221214 - 64經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 65經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)321521N位置4 - 66經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 67經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) dfSNUdfSNLMmmmme1122下限公式：下限公式： 上限公式上限公式4 - 68經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué))(21.1235142025012551416250120個(gè)eM鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)：依前

25、例：依前例：某市某市2000年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料見(jiàn)右表：求其眾數(shù)。年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料見(jiàn)右表：求其眾數(shù)。某市某市2000年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料年國(guó)企職工月收入抽樣調(diào)查資料（元）57.11283001052402500110021dfSNLMmme（元）57.11283001051552500140021dfSNUMmme上限公式：上限公式：解：下限公式解：下限公式500800 1100 1400 1700 2000f/2=250月收入：元月收入：元1128.5累計(jì)人數(shù)（累計(jì)人數(shù)（f）=50040130240345415465500圖示法圖示法4 - 71經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課

26、程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 72經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)注意強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別。注意強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別。 區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)： （）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是某一現(xiàn)象在另一（）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。展的一般水平。 （）計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)（）計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，有

27、聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對(duì)比結(jié)果是對(duì)總體各單位分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對(duì)比結(jié)果是對(duì)總體各單位某一標(biāo)志值的平均。某一標(biāo)志值的平均。4 - 74經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NXNXXXXNiiN121KiiKiiiNNNFFXFFFFXFXFXX112122114 - 75經(jīng)濟(jì)、管理類基

28、礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5 . 868613951066543211XXXXXXNXXNii4 - 76經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（個(gè)）2 .12350616011KiiKiiiFFXX4 - 77經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)： 只反映變量值一個(gè)因素的影響；只反映變量值一個(gè)因素的影響； 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： 反映變量值和次數(shù)兩個(gè)因素的反映變量值和次數(shù)兩個(gè)因素的 共同影響；共同影響； 平均平均數(shù)接近于次數(shù)分布較多的標(biāo)志值；次數(shù)對(duì)平均數(shù)的大數(shù)接近于次數(shù)分布較多的標(biāo)志值；次數(shù)對(duì)平均數(shù)的大小具有權(quán)衡輕重的作用，又稱權(quán)數(shù)，次數(shù)相等時(shí)，失小具有權(quán)衡輕重的作用

29、，又稱權(quán)數(shù)，次數(shù)相等時(shí)，失去權(quán)數(shù)作用。去權(quán)數(shù)作用。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別的區(qū)別權(quán)數(shù)表現(xiàn)形式：權(quán)數(shù)表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明：則該小組工人平均加工零件數(shù)為：則該小組工人平均加工零件數(shù)為： )(42*件ffxx4 - 79經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 80經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)niiXX12min)(niiXX10)(4 - 81經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)iiiiiiiiMFFXXFXFXH4 - 82經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）適用情況：）適用情況：掌握的資料是未分組的總體各單位的標(biāo)志值

30、和標(biāo)志總量。掌握的資料是未分組的總體各單位的標(biāo)志值和標(biāo)志總量。（2）公式：）公式：H（11.1）/（1/X1/X.1/X）N/1/X（3）舉例說(shuō)明：）舉例說(shuō)明：例例1：在市場(chǎng)上購(gòu)買某種商品，甲級(jí)每千克：在市場(chǎng)上購(gòu)買某種商品，甲級(jí)每千克1.00元，乙級(jí)每千克元，乙級(jí)每千克0.90元，丙級(jí)每千克元，丙級(jí)每千克0.70元，現(xiàn)各花元，現(xiàn)各花1元買每級(jí)商品，則平均每千克的價(jià)格元買每級(jí)商品，則平均每千克的價(jià)格為：為：H（11.1）/（1/11/0.9.1/0.7）0.85元元（4）與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：）與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：內(nèi)容上一致，形式上有區(qū)別內(nèi)容上一致，形式上有區(qū)別4 - 83經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)

31、學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)nnnxmxmxmmmm.221121xmm（1 1）適用情況：適用情況：掌握的資料是各組的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，而未掌握各組單位數(shù)掌握的資料是各組的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，而未掌握各組單位數(shù)（2）公式：公式： H 4 - 84經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例例2：在市場(chǎng)上購(gòu)買某種商品，甲級(jí)每千克在市場(chǎng)上購(gòu)買某種商品，甲級(jí)每千克1.001.00元，乙級(jí)每千元，乙級(jí)每千克克0.900.90元，丙級(jí)每千克元，丙級(jí)每千克0.700.70元，現(xiàn)花元，現(xiàn)花3 3元錢買甲級(jí)商品，花元錢買甲級(jí)商品，花2 2元錢買元錢買乙級(jí)商品，花乙級(jí)商品，花1 1元錢買丙級(jí)商品，則平均每千克的價(jià)格為：元錢買丙級(jí)商品，則平均

32、每千克的價(jià)格為： H H7.019.02131230.90元元 與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是由于掌握了不同的資料，而采取了不同的無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是由于掌握了不同的資料，而采取了不同的計(jì)算形式計(jì)算形式。如設(shè)如設(shè) m = xf,m = xf,則：則：H=H=xfxfxxfxfxmm4 - 85經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例例3 3：某公司所屬四個(gè)企業(yè)某月生產(chǎn)計(jì)劃完成情況資料如下表：某公司所屬四個(gè)企業(yè)某月生產(chǎn)計(jì)劃完成情況資料如下表： 計(jì)劃完成情況計(jì)算表：計(jì)劃完成情況計(jì)算表：則其平均計(jì)劃完成程度為：則其平均計(jì)劃完成程度為：H151/140100%107.9%4 -

33、 86經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（元）769. 04800036900iiiiiMXFXFXH4 - 87經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NNiiNNMXXXXG121NXXXXNGNiiNM121log)loglog(log1log4 - 88經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)%84.103%4 .105%5 .103%0 .102%5 .104421NNMXXXG4 - 89經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 90經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 91經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 92經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 在偏斜適度的情況下，不論左偏還是在偏斜適度的情況

34、下，不論左偏還是右偏，則有如下的經(jīng)驗(yàn)公式：右偏，則有如下的經(jīng)驗(yàn)公式： )(xmxmoe314 - 93經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 94經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用平均指標(biāo)的原則應(yīng)用平均指標(biāo)的原則 1必須是同質(zhì)的量方可平均；必須是同質(zhì)的量方可平均； 2總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析； 3根據(jù)具體條件選擇平均方法；根據(jù)具體條件選擇平均方法； 4平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析；平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析； 5集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析析4 - 95經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 96經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4

35、 - 97經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀分布的形狀離中趨勢(shì)離中趨勢(shì)集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)4 - 98經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 99經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 100經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 101經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 102經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NXXMNiiD1KiiKiiiDFFXXM114 - 103經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（個(gè)）24.65031211KiiKiiiDFFXXM4 - 104經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 105經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 106經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NXXNii122)(KiiKiiiFFXX1122)(NXXNii12)(KiiKiiiFFXX112)(4 - 107經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（個(gè)）87.7505 .3100)(112KiiKiiiFFXX4 - 108經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1)(1221nxxSniinkiikiiinffxxS112211)(1)(121nxxSniinkiikiiinffxxS11211)(4 - 109經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4 - 110經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3 . 816) 5 . 88 () 5 . 85 () 5