尺寸鏈 計算方法

1、尺寸鏈第十章 裝配精度與加工精度分析任何機(jī)械產(chǎn)品及其零部件的設(shè)計，都必須滿足使用要求所限定的設(shè)計指標(biāo)，如傳動關(guān)系、幾何結(jié)構(gòu)及承載能力等等。此外，還必須進(jìn)行幾何精度設(shè)計。幾何精度設(shè)計就是在充分考慮產(chǎn)品的裝配技術(shù)要求與零件加工工藝要求的前提下，合理地確定零件的幾何量公差。這樣，產(chǎn)品才能獲得盡可能高的性能價格比，創(chuàng)造出最佳的經(jīng)濟(jì)效益。進(jìn)行裝配精度與加工精度分析以及它們之間關(guān)系的分析，可以運(yùn)用尺寸鏈原理及計算方法。我國業(yè)已發(fā)布這方面的國家標(biāo)準(zhǔn)GB584786尺寸鏈 計算方法，供設(shè)計時參考使用。第一節(jié) 尺寸鏈的基本概念一、 有關(guān)尺寸鏈的術(shù)語及定義1 尺寸鏈在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成

2、的封閉尺寸組，稱為尺寸鏈。尺寸鏈分為裝配尺寸鏈和工藝尺寸鏈兩種形式。（a）齒輪部件 （b）尺寸鏈圖 （c）尺寸鏈圖圖10-1 裝配尺寸鏈?zhǔn)纠龍D10-1a 為某齒輪部件圖。齒輪3在位置固定的軸1上回轉(zhuǎn)。按裝配技術(shù)規(guī)范，齒輪左右端面與擋環(huán)2和4之間應(yīng)有間隙?，F(xiàn)將此間隙集中于齒輪右端面與擋環(huán)4左端面之間，用符號A0表示。裝配后，由齒輪3的寬度A1、擋環(huán)2的寬度A2、軸上軸肩到軸槽右側(cè)面的距離A3、彈簧卡環(huán)5的寬度A4及擋環(huán)4的寬度A5、間隙A0依次相互連接，構(gòu)成封閉尺寸組，形成一個尺寸鏈。這個尺寸鏈可表示為圖10-1b與圖10-1c兩種形式。上述尺寸鏈由不同零件的設(shè)計尺寸所形成，稱為裝配尺寸鏈。圖1

3、0-2a為某軸零件圖（局部）。該圖上標(biāo)注軸徑B1與鍵槽深度B2。鍵槽加工順序如圖10-2b所示：車削軸外圓到尺寸C1，銑鍵槽深度到尺寸C2，磨削軸外圓到尺寸C3（即圖10-2a中的尺寸B1） ，要求磨削后自然形成尺寸C0（即圖10-2a中的鍵槽深度尺寸B2）。在這個過程中，加工尺寸C1 、C2、C3 和完工后尺寸C0構(gòu)成封閉尺寸組，形成一個尺寸鏈。該尺寸鏈由同一零件的幾個工藝尺寸構(gòu)成，稱為工藝尺寸鏈。（a）軸零件圖局部 （b）銑鍵槽工藝順序圖 （c）尺寸鏈圖圖10-2 工藝尺寸鏈?zhǔn)纠? 環(huán)列入尺寸鏈中的每一個尺寸，稱為環(huán)。環(huán)一般用大寫英文字母表示。如圖10-1b中的A0、A1、A2、A3、A4

4、、A5，及圖10-2c中的C0 、C1/2、C2、C3/2皆是環(huán)。3 封閉環(huán)尺寸鏈中在裝配過程或加工過程最后形成的一環(huán)稱為封閉環(huán)。封閉環(huán)一般用加下標(biāo)阿拉伯?dāng)?shù)字“0”的英文大寫字母表示。如圖10-1b、圖10-1c中的A0 和圖10-2c中的C0 皆是封閉環(huán)。一個尺寸鏈只有一個封閉環(huán)。4 組成環(huán)尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)稱為組成環(huán)。這些環(huán)中任一環(huán)變動必然引起封閉環(huán)的變動。組成環(huán)一般用加下標(biāo)阿拉伯?dāng)?shù)字（除數(shù)字“0”外）的英文大寫字母表示。如圖10-1b與圖10-1c中的A1、A2、A3、A4、A5，及圖10-2c中的C1/2、C2、C3/2皆是組成環(huán)。根據(jù)對封閉環(huán)的影響的不同，組成環(huán)分為增環(huán)與

5、減環(huán)。（1） 增環(huán)尺寸鏈中某組成環(huán)變動引起封閉環(huán)同向變動，則該組成環(huán)稱為增環(huán)。同向變動指該環(huán)增大時封閉環(huán)也增大，該環(huán)減小時封閉環(huán)也減小。如圖10-1b與圖10-1c中的A3，圖10-2c中的C2、C3/2皆是增環(huán)。（2） 減環(huán) 尺寸鏈中某組成環(huán)變動引起封閉環(huán)反向變動，則該組成環(huán)稱為減環(huán)。反向變動指該環(huán)增大時封閉環(huán)減小，該環(huán)減小時封閉環(huán)增大。如圖10-1b與圖10-1c中的A1、A2、A4、A5，及圖10-2c中的C1/2皆是減環(huán)。5傳遞系數(shù)表示各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。用符號x表示。二、 尺寸鏈的形式 按形成尺寸鏈的各環(huán)在空間所處位置，尺寸鏈可分為以下三種形式：1 直線尺寸鏈全部組成環(huán)皆

6、平行于封閉環(huán)的尺寸鏈，稱為直線尺寸鏈。直線尺寸鏈中增環(huán)的傳遞系數(shù)x=+1，減環(huán)的傳遞系數(shù)x=-1。以上兩例皆屬于直線尺寸鏈。2 平面尺寸鏈全部組成環(huán)位于一個或幾個平行平面內(nèi)，但某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)的尺寸鏈，稱為平面尺寸鏈，如圖10-3所示。（a）箱體 （b）平面尺寸鏈圖圖103 箱體的平面尺寸鏈3 空間尺寸鏈組成環(huán)位于幾個不平行平面內(nèi)的尺寸鏈，稱為空間尺寸鏈。必須指出，直線尺寸鏈?zhǔn)亲畛Ｒ姷某叽珂?，而平面尺寸鏈和空間尺寸鏈通常可以用空間坐標(biāo)而平面尺寸鏈和空間尺寸鏈通?？梢杂每臻g坐標(biāo)投影的方法轉(zhuǎn)換為直線尺寸鏈，然后采用直線尺寸鏈的計算方法來計算。故本章只闡述直線尺寸鏈三、 尺寸鏈的建立根據(jù)產(chǎn)品

7、的裝配技術(shù)要求或零件的加工過程所要求保證的某個尺寸精度，分析產(chǎn)品裝配圖上零件、部件之間的尺寸和位置關(guān)系，或分析零件加工過程中形成的各個尺寸，來建立尺寸鏈。正確建立尺寸鏈?zhǔn)鞘种匾?。尺寸鏈的建立可按以下步驟進(jìn)行：1 確立封閉環(huán)裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)，是產(chǎn)品裝配圖上注明的裝配技術(shù)要求所限定的那個尺寸。它是在裝配過程中最后自然形成的。工藝尺寸鏈中的封閉環(huán)和組成環(huán)，都是在加工順序確定后才能加以確定的。其封閉環(huán)是加工過程中最后自然形成的。2 查明組成環(huán)對于裝配尺寸鏈：從與封閉環(huán)一側(cè)相毗連的零件開始，依次找出與封閉環(huán)有直接影響直到與封閉環(huán)另一側(cè)相毗連零件的有關(guān)尺寸為止，其中每個尺寸皆是組成環(huán)。對于工藝尺寸

8、鏈：從封閉環(huán)一側(cè)開始，按加工先后順序，依次地找出與封閉環(huán)有直接影響的有關(guān)尺寸，一直到與封閉環(huán)的另一側(cè)相連接為止，其中每個尺寸皆是組成環(huán)。3 畫尺寸鏈圖尺寸鏈可以畫在結(jié)構(gòu)簡單的產(chǎn)品示意裝配圖上，如圖10-1b所示。也可以用簡單的尺寸關(guān)系表示，用帶雙箭頭的線段表示尺寸鏈的各環(huán)。例如圖10-1c、圖10-2c所示。必須指出，當(dāng)尺寸鏈中某環(huán)是對稱尺寸時，有時按原尺寸取半值畫在圖上。例如，圖10-2c中的C1/2及C3/2。四、尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是指計算封閉環(huán)與組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。尺寸鏈的計算可分為設(shè)計計算與校核計算兩類。1 設(shè)計計算設(shè)計計算是指已知封閉環(huán)的基本尺寸與極限偏差，以及各組成環(huán)

9、的基本尺寸，計算各組成環(huán)的極限偏差。通常由設(shè)計人員在產(chǎn)品設(shè)計過程中，決定零件尺寸公差與形位公差時進(jìn)行這種計算，它屬于公差分配問題。2 校核計算校核計算是指已知所有組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。通常由設(shè)計者在審圖時或者由工藝人員在產(chǎn)品投產(chǎn)前，根據(jù)工藝條件與現(xiàn)場獲得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行這種計算，它屬于公差控制問題。五、封閉環(huán)與組成環(huán)基本尺寸的關(guān)系參看圖10-4，多環(huán)直線尺寸鏈封閉環(huán)的基本尺寸等于各組成環(huán)基本尺寸中，所有增環(huán)尺寸之和與所有減環(huán)基本尺寸之和的差值。用（101）式表示如下： L0=Zj (101)式中 L0 封閉環(huán)基本尺寸； Lz 增環(huán)基本尺寸； Lj 減環(huán)基本尺

10、寸； m 組成環(huán)環(huán)數(shù)； l 增環(huán)環(huán)數(shù)。圖10-4 多環(huán)直線尺寸鏈圖為保證封閉環(huán)的公差要求，可以采用完全互換法或大數(shù)互換法進(jìn)行尺寸鏈計算。 第二節(jié) 用完全互換法計算尺寸鏈完全互換法是指在全部產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需挑選或者改變其大小或位置，裝入后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品互換的尺寸鏈計算方法。該方法采用極值公差公式計算。一、完全互換法的計算公式1封閉環(huán)與組成環(huán)極限尺寸的關(guān)系參看圖10-4，當(dāng)全部增環(huán)皆為其最大極限尺寸且全部減環(huán)皆為其最小極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最大極限尺寸L0max；而在全部增環(huán)皆為其最小極限尺寸且全部減環(huán)皆為其最大極限尺寸時，則封閉環(huán)為其最小極限尺寸L0min。這種

11、關(guān)系，可用下式表示： L0max=LZmaxLjmin （10-2） L0min=LZminLjmax （10-3）式中，z和j分別表示增環(huán)和減環(huán)，m和l分別表示組成環(huán)和增環(huán)的數(shù)目，Lmax 和Lmin 分別表示最大、最小極限尺寸。相應(yīng)地，封閉環(huán)的上、下偏差ES0、EI0與組成環(huán)上、下偏差的關(guān)系如下： ES0=- （10-4） EI0=EIZESj （10-5）即：封閉環(huán)上偏差ES0，等于所有增環(huán)上偏差ESz之和減去所有減環(huán)下偏差EIj之和所得的代數(shù)差；封閉環(huán)下偏差EI0，等于所有增環(huán)下偏差EIz之和減去所有減環(huán)上偏差ESj之和所得的代數(shù)差。 2封閉環(huán)與組成環(huán)公差的關(guān)系將式（10-2）減去式（

12、10-3），得出封閉環(huán)公差T0與各組成環(huán)公差Ti的關(guān)系如下： T0=L0max-L0min =+= (106)式中，m 表示組成環(huán)數(shù)目； Tz 表示增環(huán)公差； Tj 表示減環(huán)公差。由式（10-6）知：尺寸鏈中封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和。該公式稱為極值公差公式。由式（10-6）可知：尺寸鏈各環(huán)公差中封閉環(huán)的公差最大，所以，封閉環(huán)是尺寸鏈中精度最低的環(huán)。在當(dāng)封閉環(huán)公差一定的條件下，組成環(huán)的環(huán)數(shù)越多，則各組成環(huán)的公差就越小。因此，在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計或零件加工工藝設(shè)計時，應(yīng)盡量減少相關(guān)零件數(shù)或加工環(huán)節(jié)，即應(yīng)盡量減少組成環(huán)的環(huán)數(shù)。這一原則叫“最短尺寸鏈”原則。一、設(shè)計計算已知封閉環(huán)的基本尺寸與極限偏差

13、及組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。計算步驟如下：1確定各組成環(huán)的公差首先，假設(shè)各組成環(huán)的公差都相等，即T1=T2=Tm=Tav，L （Tav，L為各組成環(huán)的平均公差）。由式（10-6）得： T0=mTav，L因此，各組成環(huán)的平均公差用下式計算： Tav，L = T0 /m （10-7）然后，在此基礎(chǔ)上調(diào)整各組成環(huán)的公差。如按組成環(huán)基本尺寸的大小來調(diào)整，則對于處于同一尺寸分段的組成環(huán)，取相同的公差值；也可按加工難易程度來調(diào)整，則對于加工容易的組成環(huán)，公差應(yīng)減小，對于加工困難的組成環(huán)，公差應(yīng)增大。調(diào)整后各組成環(huán)公差之和不得大于封閉環(huán)公差。 2確定組成環(huán)的極限偏差由封閉環(huán)公差確定各組成環(huán)公差

14、后，可以按“偏差入體原則”或按“偏差對稱”原則確定各組成環(huán)的極限偏差。對于內(nèi)尺寸按H配置，對于外尺寸按h配置。對于一般長度尺寸按js配置。然后，按式（10-4）和式（10-5）確定剩下一個組成環(huán)的極限偏差。參看圖10-1所示的齒輪部件及其尺寸鏈圖。已知：各組成環(huán)的基本尺寸A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，組成環(huán)A4是標(biāo)準(zhǔn)件，A4=3 mm。要求裝配后齒輪右端的間隙在0.10.35mm之間，試用完全互換法計算尺寸鏈，確定各組成環(huán)的極限偏差。解：本例中的裝配技術(shù)要求（間隙應(yīng)在0.10.35mm范圍內(nèi)）可用封閉環(huán)尺寸A0=0 mm表示。組成環(huán)環(huán)數(shù)m=5，A3為增環(huán)，A1、A2、A4

15、和A5均為減環(huán)。封閉環(huán)公差T0=（0+0.35）-(0+0.10)=0.25mm。?首先，按式（10-7）確定各組成環(huán)的平均公差為 Tav，L = T0 / m = 0.25 / 5 = 0.05mm然后調(diào)整各組成環(huán)的公差。對尺寸較大、加工較難的組成環(huán)A1、A3應(yīng)分配給較大公差；對尺寸較小的組成環(huán)A2、A5分配較小的公差值。按各組成環(huán)公差之和不得大于封閉環(huán)公差的原則，調(diào)整后得T1=0.062mm， T2= T5=0.030mm，T3=0.078mm和T4=0.05mm。最后，確定各組成環(huán)的極限偏差。先按“偏差入體”原則確定A1、A2、A5和A4的極限偏差，這四個組成環(huán)的尺寸為：A1=30 mm

16、，A2=A5= 5 mm，A4=3 mm。再由式（10-4）和（10-5）計算剩下一個組成環(huán)A3的極限偏差，得：A3=43 mm。將所確定的五個組成環(huán)的極限尺寸，用式（10-2）和（10-3）核算封閉環(huán)極限尺寸， A0max= A3max (A1min +A2min +A4min +A5min) =43.178-29.938-4.97-2.95-4.97=+0.35mm A0min= A3min (A1max +A2max +A4max +A5max) =4.1-30-5-3-5 =+0.1mm能夠滿足設(shè)計要求。例2 參看圖10-2b所示的軸及其鍵槽加?寸和設(shè)計尺寸，圖10-2c所示的尺寸鏈圖

17、，已知：車削加工尺寸C1=f70.5mm，磨削加工尺寸C3=f70mm，完工后鍵槽深度C0=62 mm，試確定銑削鍵槽的深度C2。本例中，依次加工C1 、C2 和C3尺寸后，自然形成C0，故C0為尺寸鏈的封閉環(huán)。本例的計算為，已知封閉環(huán)極限尺寸與尺寸鏈中部分組成環(huán)的極限尺寸，求解剩下那個組成環(huán)的極限尺寸。解：分析圖10-2c所示的尺寸鏈圖，判斷C2 和C3/2為增環(huán)，C1/2為減環(huán)。首先,由式（10-1）計算組成環(huán)C2 的基本尺寸，得： C2 = C0 -C3/2+C1/2=62-70/2+70.5/2=62.25mm然后計算組成環(huán)C2 的極限偏差。因尺寸鏈中C1和C3取半值，故其極限偏差在尺

18、寸鏈計算中應(yīng)取半值。由式（10-4）、（10-5）計算得： ES2 = ES0- ES3/2+ EI1/2 =0-0+（-0.1/2）=-0.05mm EI2 = EI0- EI3/2+ ES1/2 = -0.3-(-0.06/2)+0=-0.27mm因此，銑削鍵槽的深度為： C2 =62.25 mm三、 校核計算已知全部組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。用式（10-1）、（10-2）和式（10-3）進(jìn)行計算。例3 圖10-5a為T形導(dǎo)軌與滑塊的配合圖和零件尺寸、對稱度公差標(biāo)注圖。已知導(dǎo)軌和滑塊的尺寸分別為A1=24 mm、 A2=30 mm、A3=23mm和A4=30

19、 mm，導(dǎo)軌小端中心平面相對于大端中心平面和滑塊小端中心平面相對于大端中心平面的對稱度公差分別為0.14mm和0.10mm。試計算當(dāng)滑塊與導(dǎo)軌大端在右側(cè)接觸時，滑塊與導(dǎo)軌小端右側(cè)和左側(cè)之間的間隙A01和A02的變動范圍。由圖10-5a可知：間隙A01和A02是在導(dǎo)軌與滑塊裝配后自然形成的，所以它們都是封閉環(huán)。由于滑塊和導(dǎo)軌都具有對稱性，因此在尺寸鏈圖10-5b與圖10-5c中，尺寸A1、A2、A3和A4皆取半值。此外，導(dǎo)軌和滑塊各自的小端中心平面相對于大端中心平面的對稱度誤差對間隙A01和A02的大小均有影響。所以當(dāng)它們的對稱度公差如圖10-5a按獨(dú)立原則標(biāo)注時，應(yīng)作為長度尺寸的組成環(huán)納入尺寸

20、鏈，并用A5和A6表示。寫成極限尺寸形式為A5=0±0.07mm和A6=0±0.05mm。（a）T形槽導(dǎo)軌與滑塊（b）滑塊與導(dǎo)軌小端右側(cè)間隙的尺寸鏈圖 （c）滑塊與導(dǎo)軌小端左側(cè)間隙的尺寸鏈圖 圖10-5 導(dǎo)軌與滑塊尺寸鏈 滑塊與導(dǎo)軌小端右側(cè)的間隙A01的計算解：計算步驟如下： 建立尺寸鏈圖10-5b的尺寸鏈圖是這樣畫出的，從封閉環(huán)A01的左端開始，經(jīng)滑塊小端尺寸A3/2、A6，再經(jīng)滑塊大端尺寸A4/2至滑塊與導(dǎo)軌大端接觸處，然后經(jīng)導(dǎo)軌大端尺寸A2/2、A5和導(dǎo)軌小端尺寸A1/2與封閉環(huán)A01的右端相接而成。分析該圖知，A1/2和A4/2為增環(huán)，A2/2、A3/2、A5和A6

21、為減環(huán)。應(yīng)當(dāng)指出，類似對稱度這種基本尺寸為零且極限偏差對稱配置的組成環(huán)，取為增環(huán)或減環(huán)皆可，效果相同。計算封閉環(huán)A01的基本尺寸：當(dāng)A1/2=12 mm、A2/2=15 mm、A3/2=11.5 mm、A4/2=15 mm、A5=00.07、A6=00.05時按式（10-1），得： A01=（A1/2+ A4/2）-（A2/2+ A3/2+ A5+ A6） =(12+15)-（15+11.5+0+0） =0.5mm計算封閉環(huán)A01的極限尺寸： A01max=（A1max/2+ A4max/2）-（A2min/2+ A3min/2+ A5min+ A6min） =(12.14+14.98)-（1

22、5+11.36-0.07-0.05） =0.88mm A01min=（A1min/2+ A4min/2）-（A2max/2+ A3max/2- A5max- A6max） =(12+14.96)-（15.07+11.5+0.07+0.05） =0.27mm因此，滑塊與導(dǎo)軌小端右側(cè)的間隙可寫成A01=0.5 mm，間隙的變動范圍為0.270.88mm。 滑塊與導(dǎo)軌左側(cè)的間隙A02的計算分析圖10-5c知，A1/2和A2/2為增環(huán)，A3/2、A4/2、A5和A6為減環(huán)。采用與（1）同樣的步驟建立尺寸鏈并計算得：封閉環(huán)基本尺寸A02=0.5 mm，最大極限尺寸A02max=1.01mm，最小極限尺寸

23、A02min=0.4mm因此，滑塊與導(dǎo)軌小端左側(cè)的間隙可寫成A02=0.5 mm，間隙變動范圍為0.401.01mm。當(dāng)滑塊與導(dǎo)軌大端在左側(cè)接觸時，滑塊與導(dǎo)軌小端左側(cè)和右側(cè)之間的間隙的變動范圍與本例計算結(jié)果相同。 第三節(jié) 用大數(shù)互換法計算尺寸鏈大數(shù)互換法是指在絕大多數(shù)產(chǎn)品中，裝配時各組成環(huán)不需挑選或者改變其大小或位置，裝入后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求，實(shí)現(xiàn)一定置信概率下大數(shù)互換目的的尺寸鏈計算方法。該方法采用統(tǒng)計公差公式計算。一、大數(shù)互換法的計算公式 1封閉環(huán)與組成環(huán)公差的關(guān)系用數(shù)理統(tǒng)計的方法來分析尺寸鏈時，可以認(rèn)為各組成環(huán)的實(shí)際尺寸為獨(dú)立隨機(jī)變量，有各種不同的概率分布特征。而封閉環(huán)是各組成環(huán)的

24、函數(shù)，亦為隨機(jī)變量，也有一定的概率分布特征。實(shí)踐證明，在大批量生產(chǎn)且穩(wěn)定的工藝過程中，各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布服從正態(tài)分布時，封閉環(huán)實(shí)際尺寸的分布必為正態(tài)分布；當(dāng)各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布為其它規(guī)律的分布時，隨組成環(huán)環(huán)數(shù)的增加（當(dāng)環(huán)數(shù)等于或大于5時），封閉環(huán)實(shí)際尺寸的分布亦趨向正態(tài)分布。采用大數(shù)互換法時，可以假設(shè)各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布皆服從正態(tài)分布，則封閉環(huán)實(shí)際尺寸的分布必為正態(tài)分布；各組成環(huán)實(shí)際尺寸分布中心與其公差帶中心重合；取置信概率為P=99.97%，則尺寸分布范圍與公差帶范圍相同見（圖10-6）。 x 尺寸，（x）概率密度；L基本尺寸； Lmax、Lm

25、in最大、最小極限尺寸圖10-6 上、下偏差ES、EI與中間偏差、公差T的關(guān)系在這種假設(shè)下，對于直線尺寸鏈中封閉環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s0與各組成環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差si的關(guān)系如下： 0= （10-7）式中 m組成環(huán)的環(huán)數(shù)。封閉環(huán)公差T0和各組成環(huán)公差Ti分別與各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系如下： T0=60 Ti=6i將上兩式代入式（10-7），則得： T0= (10-8)由公式（10-8）知：尺寸鏈中封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差的平方之和再開平方。該式稱為統(tǒng)計公差公式。2封閉環(huán)與組成環(huán)中間偏差的關(guān)系參看圖10-6，尺寸鏈中每個尺寸的中間偏差為上偏差ES與下偏差EI的平均值，即： D=（ES +EI ）/2上、下偏差與

26、中間偏差、公差T的關(guān)系為： ES=+T/2 EI=-T/2 （10-9）對于直線尺寸鏈，封閉環(huán)的中間偏差0與增環(huán)中間偏差z、減環(huán)中間偏差j的關(guān)系式如下： 0=z-j (10-10)二、設(shè)計計算大數(shù)互換法設(shè)計計算步驟與完全互換法大致相同。首先，假設(shè)各組成環(huán)的公差相等，即T1= T2=Tm= Tav，Q（Tav，Q為各組成環(huán)平均公差）。由式（10-8）得： T0=因此，各組成環(huán)的平均公差 用下式計算： T=T0/ （10-11）然后，在此基礎(chǔ)上調(diào)整各組成環(huán)的公差，并確定各組成環(huán)極限偏差。例4 用大數(shù)互換法求解例1。假設(shè)例1中各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布皆服從正態(tài)分布，各組成環(huán)實(shí)際尺寸分布中心分別與各自公

27、差帶中心重合，且實(shí)際尺寸分布范圍與公差帶范圍重合。解：封閉環(huán)A0=0 mm，封閉環(huán)公差T0=0.25mm。按式（10-11）計算各組成環(huán)公差的平均公差： Tav,Q=T0/=0.25/=0.111mm然后，在滿足（10-8）的條件下，按各組成環(huán)的尺寸大小和加工難易程度，調(diào)整他們的公差，得：T1= T3 = 0.16mm ，T2 = T5 = 0.06mm，T4= 0.05mm (標(biāo)準(zhǔn)件，A4=3 mm)最后，確定各組成環(huán)的極限偏差。先按“偏差入體”原則，確定組成環(huán)A1、A2、A5和A4的極限偏差，這四個組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差分別為：A1=30mm,A2=A5=5mm，A4=3mm。由封閉環(huán)

28、和上述四個組成環(huán)的極限偏差分別計算它們的中間偏差，得：D0=+0.225mm，D1=-0.08mm，D2=D5=-0.03mm，D4=-0.025mm由式（10-10）計算剩下一個組成環(huán)A3的中間偏差，得：D3=D0+（D1+D2+D4+D5）=0.225-0.08-0.03-0.025-0.03=0.06mm再由式（10-9）計算組成環(huán)A3的極限偏差，得： ES3 = D3 + T3/2 = 0.06 + 0.16/2 = +0.14mm EI3 = D3 - T3/2 = 0.06 - 0.16/2 = - 0.02mm因此，組成環(huán)A3的極限偏差為：A3=43 mm比較本例與例1，在封閉環(huán)

29、公差一定的條件下，Tav,Q/Tav,L=0.111/0.05=2.22倍，這對加工是有利的，但可能有0.27%的產(chǎn)品裝配時超差。三、校核計算校核計算用式（10-1）、式（10-8）、式（10-10）和式（10-9）進(jìn)行。例5 用大數(shù)互換法求解例3。假設(shè)，本例中各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布皆服從正態(tài)，且分布中心與公差帶中心重合，分布范圍與公差帶范圍相同。解： 滑塊與導(dǎo)軌小端右側(cè)的間隙A01的計算參看圖10-5b及例3，已知組成環(huán)中A1/2=12 mm和A4/2=15 mm為增環(huán)，A2/2=15 mm、 A3/2=11.5 mm、A5=0±0.07mm和A6=0±0.05mm為減環(huán)。 計算封閉環(huán)A01的中間偏差D1/2=+0.07mm、D2