2011年海淀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、局考必勝!海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)選擇題（共40分）、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)1-在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是i根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確數(shù)學(xué)（理科）2011.5A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.已知全集UR,集合A1,2,3,4,5xR|x2,下圖中陰影部分所表示的集合為A1B.0,1C.1,2D.0,1,23.函數(shù)f(x)1A-(0,2).1,log2X一的零點(diǎn)所在區(qū)間x（2）B.C.(1,2)D.(2,3)4.若直線l的參數(shù)方程為3t（t為參數(shù)

2、），則直線l傾斜角的余弦值為4A.-B.55.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各C.3D*5513場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下:96537甲乙8177990225670302304的是81299局考必勝!局考必勝!A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定局考必勝!6.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不A2一x7.右橢圓C：一2的焦點(diǎn)相同且a1a2.給出如下四個(gè)結(jié)論:橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn);令2222aa1a2b1b2；0)C和橢圓C2

3、：2x-2a2a1Da2bb2a2bi1(a2b20)b2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.B.C.D.8.在一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面uuun段D1Q與OP互相平分，貝U滿足MQ有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)非選擇題(共110分)、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.y9.點(diǎn)2x,x,表示的平面區(qū)域內(nèi)，貝Uz2xy的最大值為可能是該錐體的俯視圖的是yb?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線uuuuMN的實(shí)數(shù)的值局考必勝!局考必勝!(2)滿足f()f()的正整數(shù)n的最小值為666三

4、、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.(本小題共13分)已知函數(shù)f(x)cos2xJ3sinxcosx(0)的最小正周期為,、一2、(I)求f()的值；3(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程16.(本小題共13分)某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客,假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n4,則輸出S的值為、4234511.若x(1mx)aixa2xa3xa4xa5x其中a26,則實(shí)數(shù)m的值為;aia2a38485的值為.12.如圖，已知eO的弦AB交半

5、徑OC于點(diǎn)D,若AD3,BD2，且D為OC的中點(diǎn)，貝UCD的長(zhǎng)為.13.已知數(shù)列an滿足at,an1an20(t一.*N,nN),記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)sinx14.已知函數(shù)f(x)xf(x)是偶函數(shù)；f(x)1；當(dāng)x其中真命題有32時(shí),f(x)取得極小值.局考必勝!(I)求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；(n)用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. (本小題共14分)局考必勝!局考必勝!如圖， 四棱錐 PABCD 的底面是直角梯形， AB/CD,ABAD,PAB和PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，DC4,O為BD的中

6、點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn).(I)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在(e,f(e)處的切線方程(e2.718.);(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間19.(本小題共13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x,y),M(x,4),以線段PM為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；(n)過(guò)點(diǎn)E(0,4)的直線l與軌跡W交于兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，試判斷直線AB是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.20.(本小題共13分)對(duì)于數(shù)列A：禮a?,L,a”，若滿足司0,1(i1,2,3,n)，則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”.定義變換T,T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0,1,原有的每個(gè)0都變成1

7、,0.例如A:1,0,1,則T(A):0,1,1,0,0,1.設(shè)A。是“0-1數(shù)列”，令A(yù)T(例1),k1,2,3,L.(I)若數(shù)列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求數(shù)列A1,A0；(n)若數(shù)列A0共有10項(xiàng)，貝U數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(m)若A0為0,1,記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk,k1,2,3,求lk關(guān)于k的表達(dá)式.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)(I)求證：PO 平面 ABCD;(n)求證：OE/平面PDC;(m)求直線CB與平面PDC所成角的正弦值.18.(本小題共14分)1O已知函數(shù)f(x)(ax2x)lnx-ax2

8、x.(aR).局考必勝!數(shù)學(xué)（理）答案及評(píng)分參考 2011.5選擇題（共40分）、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DACBDCBC非選擇題（共110分）6小題，每小題5分.共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2（t為偶數(shù)）15.(共13分)二、填空題（本大題共分）9.610.1111.11612.,2(t1)4（t為奇數(shù)）14.三、解答題（本大題共6小題，共80分）解：（I）1f(x)-(1cos2x)-Jsin2x21sin(2x6)，因?yàn)閒（X）最小正周期為兀，所以2兀23兀，解得 31所以f（x）sin(2x分-62局考必勝!局考必勝!f(爭(zhēng)3

9、局考必勝!2k2x-62k-,(kZ)22k2x-62k3云，(kZ)可得,(kZ),62,(kZ).所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k3一,(k6Z)k16.f(x)由 2x,(kZ).10分2,(kZ)得f(x)7tZ).k2(共13分)I)設(shè)47t6(kZ).13分解：(A,由題位乘客中至少有一名乘1分客在第客在第層下電梯1,3則P(A)1P(A)6581(0,1,2,3,4,臺(tái)匕日匕由題意可得每個(gè)人在第14層下電梯的概率均為-，且每個(gè)人下電梯互不影響,31X:B(4,-).3局考必勝!局考必勝!9分X01234P16813281248188118111分14E(X)4-.3313分

10、17. (共14分)(I)證明：設(shè)F為DC的中點(diǎn)，連接BF,則DFAB.ABAD,ABAD,AB/DC,四邊形ABFD為正方形, O為BD的中點(diǎn)， O為AF,BD的交點(diǎn)，.PDPB2,POBD,BD-AD2AB22.2,在三角形PAO中，PO2AO2PA24,.POAO,4分-AOIBDO,PO平面ABCD;5分(n)方法1：連接PF,O為AF的中點(diǎn)，E為PA中點(diǎn)，OE/PF,.OE平面PDC,PF平面PDC,OE/平面PDC.9分方法2:由(I)知PO平面ABCD,又AB它們做 x,y 軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：A(1,1,0),B(1,1,0),D(1,1,0

11、)POPB2BO2、2,AO2,AD，所以過(guò)O分別做AD,AB的平行線，以xF局考必勝!F(1,1,0),C(1,3,0),P(0,0，四，uur則OE11、.：(2,2P)uur-),PF-uuur(1,1,72),PDuuur(1,1,m,PC(1,3,.2)uurOE1uur-PF2OE/PF.OE平面PDC,PF平面PDC,OE/平面PDC;9分r(m)設(shè)平面PDC的法向量為n(入，貝，zj,直線CB與平面PDC所成角9,ruuurmnPC則ruuuunPD0 x1，即10 x3y1壓0*1T2z10解得*0L，令Z1r1,則平面PDC的一個(gè)法同量為n(V2,0,1),x壓uuu又CB

12、(2,2,0)則sin0ruuucosn,CB2273732扼3直線CB與平面PDC所成角的正弦值為言.14分18.(共14分)解：(I)當(dāng)a0時(shí)，f(x)xxlnx,f(x)Inx,2分所以f(e)0,f(e)1,4分所以曲線yf(x)在(e,f(e)處的切線方程為 yxe.5分(II)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)2、If(x)(axx)(2ax1)lnxax1(2ax1)lnx,6分x局考必勝!局考必勝!1當(dāng) a0 時(shí)，2ax10,在(0,1)上f(x)0,在(1,)上f(x)0所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上遞減；8分2當(dāng) 0a1 時(shí)，在(0,1)和(,)上f(x)0,

13、在(1 命)上f(x)0所以f(x)在(0,1)和(【，)上單調(diào)遞增，在(1,【)上遞減；10分2a2a1.一.3當(dāng) a 一時(shí)，在(0,)上f(x)0且僅有f(1)0,2所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;12分4當(dāng) a1時(shí)，在(0,上)和(1,)上f(x)0,在(【,1)上f(x)022a2a所以f(x)在(0,)和(1,)上單調(diào)遞增，在(【,1)上遞減14分2a2a19.(共13分)解：(I)由題意可得OPOM,2分uuuuuuu所以O(shè)POM0，即(x,y)(x,4)04分即x24y0,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程為x24y5分(II)設(shè)直線l的方程為ykx4,A(x1,y)，BgM)，則入(為)

14、.由氣版4消y整理得x24kx160,6x24y分則16k2640,即|k|2.7分x1x24k,xix216.9分直線AB:yy、2(xx?)x2x局考必勝!局考必勝!解：（I）由變換T的定義可得A：0,1,1,0,0,1A：1,0,1（n）數(shù)列A0中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有10對(duì)證明：對(duì)于任意一個(gè)“0-1數(shù)列”A0,A0中每一個(gè)每一個(gè)0在 J 中對(duì)應(yīng)的連續(xù)四項(xiàng)為0,1,1,0,以A2中至少有10設(shè)Ak中有bk個(gè)01數(shù)對(duì),Ak1中的00數(shù)對(duì)只能由Ak中的01數(shù)對(duì)得到，所以lk1Ak1中的01數(shù)對(duì)有兩個(gè)產(chǎn)生途徑：由Ak中的1得到;由變換T的定義及A0:0,1可得A中0和1的個(gè)數(shù)總相等，且共有2k1個(gè),k所以bk1lk2,所以lk2lk2k,分20.(3(xX2)y2X2X122X2X14(XIX2)12(XX2)X24x2x1x2X1X2x44X2X1X1X2x4412X24所以,124直線AB恒過(guò)定點(diǎn)共13分）(0,4).131在A中對(duì)應(yīng)連續(xù)四項(xiàng)1,0,0,1，在A）中因此,共有10項(xiàng)的“0-1數(shù)列”A0中的每一個(gè)項(xiàng)在A2中都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì),由入中00得到,局考必勝!局考必勝!由A。：0,1可得 A：1