第 三 章 幾何元素的投影

1、Engineering Graphics工程圖學第三章第三章 幾何元素的投影幾何元素的投影3.13.1 點在兩投影面體系中的投影點在兩投影面體系中的投影3.23.2 點在三投影面體系中的投影點在三投影面體系中的投影3.33.3 直線的投影直線的投影3.43.4 直線與投影面的相對位置直線與投影面的相對位置3.5.3.5. 兩直線的相對位置兩直線的相對位置3.63.6 直線的實長與傾角直線的實長與傾角3.73.7 直角投影定理直角投影定理3.83.8 平面平面3.13.1 點在兩投影面體系中的投影點在兩投影面體系中的投影OOX XY YZ ZH HV V投影體系投影體系: : 投影投影面面:(V

2、:(V HH) )投影軸投影軸:( :(右手系右手系) )分角分角: : 1 1、2 2、3 3、4 41 12 23 34 41 1. . 兩面投影體系兩面投影體系工程圖學研究的內(nèi)容工程圖學研究的內(nèi)容: :( (1 1) ) 空間幾何元素在平面上的表示方空間幾何元素在平面上的表示方 法和規(guī)律法和規(guī)律( (2 2) )以空間幾何元素的影象為依據(jù)，以空間幾何元素的影象為依據(jù)， 在平面圖上解決空間幾何的問題在平面圖上解決空間幾何的問題OXHYZVaAaax2 2. . 第一分角內(nèi)點的二面投影第一分角內(nèi)點的二面投影向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)保持不動保持不動OXa aHHYZV Vaaa ax x去除線框去除線

3、框投影規(guī)律：投影規(guī)律：（1 1）投影連線）投影連線投影軸投影軸（2 2）坐標對應：）坐標對應： aaaax x - - - y y坐標坐標aaaax x - - - z z坐標坐標（圖）（圖）（數(shù)）（數(shù)）a ax xXa aHHV VaaVHAOXYaa3 3. .其他方位點的投影其他方位點的投影例例1 1. .已知空間已知空間A A點距點距H H面面3030, ,距距V V面面2 20,0,求作求作A A點的點的HH投影投影a a和和V V投影投影aa。Zaa1 1. .作投影軸作投影軸2 2. .作距投影軸作距投影軸3030的點的點aa3 3. .在垂直于投影軸的投影在垂直于投影軸的投影連

4、線上截取連線上截取2 20,0,得點得點a a問題問題1 1. .若若A A點向下降落點向下降落3030（即（即A A點在點在HH面上），面上）， a a和和aa會會發(fā)生什么變化？發(fā)生什么變化？ZVHA A =(a)OXYaaa問題問題2 2. .若若A A點再向下降落點再向下降落2 20 0，a a和和aa會會發(fā)生什么變化？發(fā)生什么變化？ZVHA AOXYaaa = (a)問題問題3 3. .若若A A點再向下降落點再向下降落1 10 0，a a和和aa會會發(fā)生什么變化？發(fā)生什么變化？ZVHA AOXYaaa a思考：若思考：若A A點向點向H H面后方移動面后方移動3 30 0，a a和和

5、a a 會會發(fā)生什么變化？發(fā)生什么變化？OXYZHHV VWW投影體系投影體系: : 投影投影面面:(V:(V H H W)W)投影軸投影軸:( :(右手系右手系) )分角分角: : 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 812343.23.2 點在三投影面體系中的投影點在三投影面體系中的投影1 1. . 三投影面體系三投影面體系OOX XY Y2 2. . 點在三面體系中的投影點在三面體系中的投影Z ZHHV VaaA AaaWWa aaxaxayayazaz保持不動保持不動向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)向右翻轉(zhuǎn)向右翻轉(zhuǎn)OXa aa ay yHHYZV Vaaa ax xWWaaa

6、ay ya az zY1去除線框去除線框OXYZa az za ay yY1a ay yV Vaaa ax xaaWWa aHHOOZ ZH Haa(x(x , , z) z)a a(x(x , , y)y)aa (y(y , , z) z)V Vaaa aayayaxax( (1 1) )點的投影連線垂直于相應投影軸點的投影連線垂直于相應投影軸 ( (2 2) )坐標對應坐標對應: :立標立標 遠標遠標 橫標橫標WWaaayayazazY1Y13 3. .點的投影與坐標的關(guān)系規(guī)律點的投影與坐標的關(guān)系規(guī)律4 4. . 點的三面投影作圖舉例點的三面投影作圖舉例例例1 1. .已知已知B B點在點

7、在V V面上的投影面上的投影b b 和和WW面上的投影面上的投影b b, 求它在求它在H H面上的投影面上的投影b bZ Zb b bbOOX Xb bY YY Y1nnn nY YX XO On例例2 2 已知已知N N點的二投影點的二投影nn與與nn，求第三投影，求第三投影n n，并指出，并指出N N點所在的分角。點所在的分角。Z Zny1該點在第該點在第4 4分角分角Y Y1 1例例3 3 已知已知MM點的點的w w投影投影mm與點與點MM自自身重合，求身重合，求MM點的其它二投影。點的其它二投影。m = MmmY YmmZ ZX XO O5例例4 4. . 已知點已知點MM m,m,

8、且點且點N N離離WW面比面比MM遠遠5 5, ,又知又知MNMN 為為WW面的垂線面的垂線, , 求求N N的投影。的投影。M=m nnn nnn例例5 5 已知點已知點A A（1 10 0，1515，2 20 0），求作與），求作與A A點對稱于點對稱于HH面的面的B B點，并寫出點，并寫出B B點的坐標點的坐標 及所在的分角及所在的分角bbX Xba a =b=baO OaaB B點點: :（1010，1515，-20-20）B B點在點在4 4分角分角V V H H3.33.3 直線的投影直線的投影1 1. .直線的形成直線的形成(1) 點運動點運動( (2 2) ) 兩點連線兩點連線

9、( (3 3) ) 一點一方向一點一方向A Av vA A1A A2A Ar rVWHACBD2 2. . 直線的投影直線的投影OXYZHHV VaaA Abba aa ax xB Bb bb bx x保持不動保持不動向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)直線的二面投影直線的二面投影OOX Xa ab bHHY YZ ZV Vaaaxaxbbbxbx去除線框去除線框直線的二面投影直線的二面投影Xa ab bHHV Vaaa ax xbbb bx x直線的三面投影直線的三面投影OXYZHHV VaaA Aaaa aa ax xWWa ay ya az zbbB Bb bb bx xb bz zb by ybb保持不動

10、保持不動向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)向右翻轉(zhuǎn)向右翻轉(zhuǎn)直線的三面投影直線的三面投影OXY1a ab bHHYZV Vaaa ax x去除線框去除線框bbbbb bx xWWaaZ直線的三面投影直線的三面投影OXY1a ab bHHYV Vaaa ax xbbbbb bx xWWaa直線的投影規(guī)律：直線的投影規(guī)律： 直線直線上上任意兩點任意兩點的的同名投同名投影影相連相連（A B）( a b ab )bbaaa ab b直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性3.43.4 直線與投影面的相對位置直線與投影面的相對位置ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點投影重合為一點積積聚聚性性

11、直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長存存 真真 性性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosab=ABcosabABabmAM B特殊位置特殊位置一般位置一般位置1 1. . 一般位置的直線一般位置的直線 實長實長: :線段在空間中的實際長度線段在空間中的實際長度傾角傾角: :直線與在某一投影面上的投影間的夾角為直線與該面的傾直線與在某一投影面上的投影間的夾角為直線與該面的傾角角Zb b Ox xOXHHV VaaA Aa aa ax xbbB Bb b投影特點：投影特點： 線段的投影小線段的投影小于它的實長；于它的實長

12、；傾角的投影大于傾角自身；傾角的投影大于傾角自身；2 2. . 特殊位置的直線特殊位置的直線（1 1）面平行線）面平行線/H/H面面: : 水平線水平線/V/V面面: : 正平線正平線/W/W面面: : 側(cè)平線側(cè)平線A AB Ba ab baabbaabbvHWaaa abbb bV面平行線特點：面平行線特點： ( (1 1) )反應實長，實傾角反應實長，實傾角-存真性存真性 ( (2 2) )另外另外投影平行于投投影平行于投 影軸影軸V abWHaABbabVWbaba水平線水平線 ( ( ABABHH ) )思考：立方體上還有哪些是水平線？思考：立方體上還有哪些是水平線？baVWHbbBC

13、cbccH Wcbcbcb正平線正平線 ( ( BCBCV V ) )思考：立方體上還有哪些是正平線？思考：立方體上還有哪些是正平線？HcaV aWcHaACacVcaca側(cè)平線側(cè)平線 ( ( ACACWW ) )思考：立方體上還有哪些是側(cè)平線？思考：立方體上還有哪些是側(cè)平線？（2 2）垂直于面的直線）垂直于面的直線H H面面: : 鉛垂線鉛垂線V V面面: : 正垂線正垂線WW面面: : 側(cè)垂線側(cè)垂線A AB Ba a =b baabbaabbvHWaaa a =b bbb面垂線特點：（同時必是面平行線）面垂線特點：（同時必是面平行線）(1)(1)一投影積聚為一點，一投影積聚為一點，-積聚性

14、積聚性 (2)(2)另外投影另外投影平行于投影軸平行于投影軸（也有存真性）（也有存真性）VWHBba=(b)思考：立方體上還有哪些思考：立方體上還有哪些是是鉛垂鉛垂線線？Aaa鉛垂線鉛垂線: : ( (ABABH)H)aabba=(b)VWHba=(b)BAaab思考：立方體上還有哪些思考：立方體上還有哪些是是正垂正垂線線？正垂線正垂線: : ( (ABABV)V)a=(b)bab aVWHbBAaaba=(b)b)思考：立方體上還有哪些思考：立方體上還有哪些是是側(cè)垂側(cè)垂線線？側(cè)垂線側(cè)垂線: : ( (ABABW)W)aba=(abH思考：如果直線在思考：如果直線在H H面或面或WW面上，其投

15、影會怎樣？面上，其投影會怎樣？bWbaa(3(3) ) 投影面上的直線投影面上的直線Vb=Ba=Ab=Baba=Aab3 3. . 直線上的點直線上的點OXYZHHV VaaA Ac ca aa ax xbbB Bb bb bx xccC C投影特性：投影特性：（1 1）從屬性：）從屬性：點的各投影必在直線的同名投影上點的各投影必在直線的同名投影上（2 2）定比性：）定比性：AC:CB=ac:cb=acAC:CB=ac:cb=ac: :cbcb例例. . 已知直線已知直線A AB B和點和點C C的的H H投影和投影和V V投影，投影，判斷點判斷點C C是否在直線是否在直線A AB B上。上。

16、a a思考：是否可以用定比性判斷點思考：是否可以用定比性判斷點C C是否在直是否在直線線ABAB上？上？bbaab b c cbbaacccc3.5.3.5. 兩直線的相對位置兩直線的相對位置平行平行相交相交交叉交叉（1 1）平行二直線）平行二直線例例1 1 判斷直線判斷直線ABAB和和CDCD是否平行。是否平行。ccaaa ac c結(jié)論：平行性是投影不變性結(jié)論：平行性是投影不變性bbb bddd d例例2 2 判斷直判斷直線線A AB B和和CDCD是否平行。是否平行。a abbaac cb bbbaacccc結(jié)論：當兩直線均為特殊位置平行線時，要做出第三投影。結(jié)論：當兩直線均為特殊位置平行

17、線時，要做出第三投影。ddd ddd（2 2）相交二直線）相交二直線例例1 1. . 判斷直線判斷直線ABAB和和C CDD是否相交。是否相交。a abbaab bccc cddd dk kkk結(jié)論：結(jié)論： 若兩直線相交若兩直線相交: :( (1 1) )同名投影相交同名投影相交( (2 2) )交點二投交點二投 影影的的連線垂直于投影軸連線垂直于投影軸例例2.2. 判斷直判斷直線線A AB B和和CDCD是否相交。是否相交。a ad d bbaac cb bk k結(jié)論結(jié)論: :實質(zhì)實質(zhì)為為 判斷交點是否判斷交點是否 在二直線上。在二直線上。( (從屬性從屬性) )bbaaccccd dddk

18、kkkHbc（3 3）交叉二）交叉二直直線線空間中既不平行也不相交的二直空間中既不平行也不相交的二直線線為交叉（相錯、異面）二直為交叉（相錯、異面）二直線線VABaCDda b d c b d c cda3=(4 )ba (1 )=2 214 3 X例例. . 判斷直線判斷直線A AB B和和CDCD是否相交是否相交kka abbaab bccc cddd dk k結(jié)論：結(jié)論： 兩直線交叉兩直線交叉 (1)(1)K K為重影點。為重影點。(2)(2)3 3- -DD空間中有遮擋關(guān)系空間中有遮擋關(guān)系k c a kb d cdba X例例 已已知知ABAB與與C CD D二直線的二直線的V V、H

19、H投影投影，試判斷二直線的相對位置：相交或交叉試判斷二直線的相對位置：相交或交叉? ?方法一：方法一： 用用定比性判斷定比性判斷結(jié)論：兩直線交叉結(jié)論：兩直線交叉方法二：方法二： 作出作出WW投影判斷投影判斷3.63.6 直線的實長與傾角直線的實長與傾角 實長實長: :線線段在空間中的實際長度段在空間中的實際長度 傾角傾角: :直線與直線與在某一投影面上的投影間在某一投影面上的投影間的夾角為直線與該面的傾角的夾角為直線與該面的傾角OXHHV Vaaa aa ax xbbb bb bx xOXZHHV VaaA Aa aa ax xbbB Bb bb bx xB B（1 1）面平行線）面平行線a

20、aA Ab baabbaabbvHWaaa abbb bV面平行線特點：面平行線特點： (1)(1)反應實長，實傾角反應實長，實傾角-存真性存真性 (2)(2)另外另外投影平行于投投影平行于投 影軸影軸1 1. . 特殊位置的直線特殊位置的直線實長實長: : ABAB = = abab傾角傾角: : A AB B對對V V面的傾角為面的傾角為 V V（2 2）垂直于面的直線）垂直于面的直線aaA AB Ba a =b baabbbbvHWaabb實長實長: :ABAB = = abab = =ababa a =b b面垂線特點：面垂線特點：（同時必是面平行線）（同時必是面平行線） ( (1 1

21、) )一投影積聚為一點，一投影積聚為一點，-積聚性積聚性 ( (2 2) )另外投影另外投影平行于投影軸平行于投影軸（也有存真性）（也有存真性）2 2. .用直角三角形法求一般位置直線的實長與傾角用直角三角形法求一般位置直線的實長與傾角OXYZHHV VaaA Aaaa aWWbbB Bb bbba ab bA AHH投影投影立立 標標 差差實長實長HHa ab bA AHH投影投影立立 標標 差差實長實長HaabbA AV V投影投影遠遠 標標 差差實長實長VaabbA AWW投影投影橫橫 標標 差差實長實長XWZY規(guī)律規(guī)律： 兩直角兩直角邊邊 投影投影坐標差坐標差斜斜邊邊 - - - 實長

22、實長斜邊與直角邊夾斜邊與直角邊夾角角 - - - 傾角傾角直線與投影軸的夾角直線與投影軸的夾角OXYZHHV VaaA Aaaa aWWbbB Bb bbba ab bA AHH投影投影立立 標標 差差實長實長HHZZa ab bA AHH投影投影立立 標標 差差實長實長HaabbA AV V投影投影遠遠 標標 差差實長實長VaabbA AWW投影投影橫橫 標標 差差實長實長XXWZZYY規(guī)律：規(guī)律： 兩直角兩直角邊邊 投影投影坐標差坐標差斜邊斜邊 - - - 實長實長斜邊與直角邊夾斜邊與直角邊夾角角 - - - 傾角傾角 斜邊與另一直角斜邊與另一直角邊夾邊夾角角 - - 直線與投影軸夾角直線

23、與投影軸夾角bb例例1 1. . 已知直線段已知直線段ABAB與與H H面的傾角面的傾角 H=3H=300, , 其他條件如其他條件如圖圖, , 完完成成ABAB的另一投影。的另一投影。aaa ab b Z ZB B1H=303 3. . 作圖舉例作圖舉例例例2 2. . 已知直線段已知直線段ABAB與與H H面的傾面的傾角角 H=3H=30 0, , 其他條件如圖其他條件如圖, , 完成完成ABAB的另一投影。的另一投影。H=30 Z Zaabba ab bA A1結(jié)論結(jié)論: : 錯錯誤誤! !例例2 2. . 已知直線段已知直線段ABAB與與H H面的傾角面的傾角 H=3H=300, ,

24、其他條件如其他條件如圖圖, , 完完成成ABAB的另一投影。的另一投影。bbaab b1 1分析分析: : (1)(1)已知已知 H Ha a(2)(2)又知又知V V投影投影, ,可得可得 Z Zb bH=30 Z ZA A1HH投影投影H實長實長 Z Z(3)(3)根據(jù)根據(jù)“一角一對一角一對邊邊”可可作出三角形另一直角作出三角形另一直角邊邊-HH投影投影4 4、用直角三角形法求一般位置直線的實長與傾角、用直角三角形法求一般位置直線的實長與傾角a ab bA AHH投影投影立立 標標 差差實長實長 HHZZ Z ZaabbA AV V投影投影遠遠 標標 差差實長實長 V V Y YYYaab

25、bA AWW投影投影橫橫 標標 差差實長實長 WW X XXX規(guī)律規(guī)律： 兩直角兩直角邊邊 投影投影坐標差坐標差斜斜邊邊 - - - 實長實長 斜邊與直角邊夾斜邊與直角邊夾角角 - - - 傾角傾角斜邊與另一直角邊夾斜邊與另一直角邊夾角角 - - 直直線與投線與投影軸夾角影軸夾角車軸車軸輻條輻條3.73.7 直角投影定理直角投影定理 V VOXYZc c HHaaA Aa aD DbbB Bb bC Cccddd dA AB BC C車軸車軸輻條輻條車軸投影車軸投影車軸車軸車輪車輪輻條投影輻條投影輻條輻條3 3DD：輻條輻條車軸車軸2 2DD：輻條投影輻條投影車軸投影車軸投影1 1. . 直角

26、投影定理直角投影定理O C CXYZc c HHV VaaA Aa abbB Bb bc c 已知已知：A AB B ACAC，ACAC/ / /H H面面 求證求證： babac c=90=90證明證明: : 由于由于A AC C AaAaA AC C A AB Bbaba于是于是 A AC C baba又因又因 ac/ACac/ACa ac c abab即即 bac=90bac=90 直角投影定理直角投影定理OXYZHHV Vaaa abbb bc cc c 如果：如果：A AB B ACACAC/HAC/H面面 則：則： acac abab 即即 bac=90bac=90若投影中有一個投

27、影互相若投影中有一個投影互相 垂直，且其中一條為該面垂直，且其中一條為該面 的平行線，則兩直線在空的平行線，則兩直線在空 間也垂直。間也垂直。若直角的任意一條邊平行若直角的任意一條邊平行 于某一投影面于某一投影面, ,則它在該投則它在該投 影面上的投影仍為直角。影面上的投影仍為直角。 逆定理逆定理如果：如果： abab ac ac 則：則： A AB B ACACAC/HAC/H面面規(guī)規(guī) 律律A AbbO C CXYZc c HHV Vaaa aB Bb bc c 兩直線垂直兩直線垂直3D兩直線垂直兩直線垂直 一一條為面平行線條為面平行線2D( (該面內(nèi)該面內(nèi)) ) 投影投影互相垂直互相垂直(

28、 (該面內(nèi)該面內(nèi)) ) 投影投影互相垂直互相垂直 一一條面平行線條面平行線aaa abbb bc cc c 例例: : 判斷下列直線是否垂直判斷下列直線是否垂直垂直垂直aakka a kkbbb bc cc c 垂直垂直 ( (交叉交叉) )aaa abbb bc cc c 不垂直不垂直2 2. . 應用舉例應用舉例k Ykaaa a實長 bbb bc cc c 分析：過分析：過A A作作B BC C的垂的垂線線, , 垂足垂足為為K K 3 3D:D: A AK K BCBCBCBC/ /H/H面面2 2DD: : akak bcbc實質(zhì)實質(zhì): : 過點向直線作垂過點向直線作垂線線, ,點到

29、垂足間距離即點到垂足間距離即為所求。為所求。注意注意: : 距離距離= =投影投影 實長實長(1(1) ) 求點到直線的距離求點到直線的距離例例1 1. .已已知知A A點和直點和直線線B BC C的的V V投影投影 和和HH投影投影, , 求求A A點點到到BCBC的距離。的距離。 YA AB BC CKK步驟步驟: :(1)(1)HH：過過a a作作bcbc的垂線的垂線, , 垂足為垂足為k k(2)(2)根據(jù)直線投影規(guī)律根據(jù)直線投影規(guī)律, , 可得可得a a k k (3)(3)由直角三角形法可求由直角三角形法可求A AK K實長實長(2(2) ) 求兩直線間的距離求兩直線間的距離k Y

30、kaaa a實長 bbb bc cc c 分析：過分析：過ADAD線上一線上一點點A A作作BCBC的的 垂垂線線, , 垂足垂足為為K K3 3DD: : A AK K BCBCB BC C/ / /HH面面2 2DD: : a ak k bcbc實質(zhì)實質(zhì): : 轉(zhuǎn)化為點到直線間距離轉(zhuǎn)化為點到直線間距離注意注意: : 距離距離= =投影投影 實長實長( (1 1) ) 求兩平行直線間的距離求兩平行直線間的距離例例2 2. .已知直已知直線線A AD D和和BCBC的的V V投影投影 和和HH投影投影, , 求兩直線間的距離。求兩直線間的距離。 YA AB BC CKK步驟步驟: :(1)(1

31、)HH：過過a a作作bcbc的垂線的垂線, , 垂足為垂足為k k(2)(2)根據(jù)直線投影規(guī)律根據(jù)直線投影規(guī)律, , 可得可得a a k k (3)(3)由直角三角形法可求由直角三角形法可求A AK K實長實長ddd dD Dkka ab ba a bb c c c c分析：分析： 實質(zhì)為求交叉兩直線的公垂線實質(zhì)為求交叉兩直線的公垂線 問題問題(1)(1)公垂線既垂直于直線公垂線既垂直于直線L L, ,也也 垂直于直線垂直于直線A AB B。 (2)(2)因為因為ABAB為正垂線為正垂線, , 所以其所以其 公垂線必平行公垂線必平行 于于V V面。面。提示提示: : 利用正垂線和面平行線的積

32、聚性和存真性利用正垂線和面平行線的積聚性和存真性注意注意: : 距離距離= =投投影影 實長實長(2(2) ) 求兩交叉直線間的距離求兩交叉直線間的距離例例3 3. . 已知已知ABAB為正垂線為正垂線, , 又知直線又知直線L L的的 V V投影和投影和H H投影投影, , 求兩直線間的距離。求兩直線間的距離。實長步驟步驟: :(1)(1)V V：過過a a 作作l l 的垂線的垂線, , 垂足為垂足為k k ， k k c c 為公垂線的為公垂線的V V投影投影(2)(2)根據(jù)點的投影規(guī)律根據(jù)點的投影規(guī)律, , 可可得得k k(3)(3)由直角投影定理，可得由直角投影定理，可得kckc (

33、 ( 3 33 3D DDD: : : K KC C ABAB KCKC / / / V V面面2 2DD: : k kc c abab）l ll l(3)(3)綜合應用綜合應用例例4 4 已知已知ABABC C的的V V投影及投影及 C C點的點的HH投影，又知投影，又知BCBC邊為正平線，邊為正平線，B BC C邊上高線邊上高線ADAD的實長為的實長為25mm25mm。試完成試完成ABABC C的的H H投影。投影。aaVa abbd db bc cc c Y25mmdd YH3.83.8 平面平面3.8.13.8.1 平面的確定及其投影作圖平面的確定及其投影作圖1 1. .幾何元素表示法

34、幾何元素表示法三點三點一點一直線一點一直線相交兩直線相交兩直線平行兩直線平行兩直線三角形三角形ABAB, , BC BCA A, , B B, , C CbA A, , BC BCbABAB, , CD CDbdacABCABCbabcacabcacabcabcabdcabcac2 2. .跡線表示法跡線表示法定義定義: : 平面與投影面的交線稱為平面的跡線。平面與投影面的交線稱為平面的跡線。VW PWHPHPvPPvPHPWPXPYPZPY1VPvW PWPH HPvPHPWPXPYPY1VPvW PWHPPvPHPWPYPZPY1PPH3.8.23.8.2 平面與投影面相對位置平面與投影面

35、相對位置OXYZHHV VaaA Aa aC CWWaabbB Bb bccccc cbb1 1. .一般位置平面一般位置平面(1)3(1)3DD圖形與圖形與2 2DD投影有親似性投影有親似性OX(2)2(2)2DD封閉線框?qū)忾]線框?qū)? 3DD封閉圖封閉圖 形形-線面分析線面分析YZHHV Vaaa aWWaabbb bccccc cbb一般位置平面一般位置平面Y2 2. .特殊位置的平面特殊位置的平面O ccXYZHHV VaaA Aa a c cWWaabbB Bb bbb1 1. . 投射面投射面 V V 正垂面正垂面VC Ccc HH 鉛垂面鉛垂面 WW 側(cè)垂面?zhèn)却姑?1)(1)

36、在所垂直的面上有在所垂直的面上有 積聚性積聚性-積聚為積聚為 線線, , 且夾角為平面且夾角為平面 對另投影面的真實對另投影面的真實 傾角。傾角。(2)(2)另外兩個投影有親另外兩個投影有親 似性。似性。Vaaa aaabbb bccccc cbb投射面的投影特點投射面的投影特點特點：特點：(1)(1)一投影積一投影積聚聚- - -面面線線存真存真- - -面的真實傾角面的真實傾角 (2)(2)另外兩投影親似另外兩投影親似（2 2）面平行面）面平行面A AB Ba ab baab b ccaabbvHWaaa ab b ccb b面平行面的投影特點面平行面的投影特點 ( (1 1) )一一個投

37、影存真?zhèn)€投影存真 ( (2 2) )另外兩投影另外兩投影積聚積聚-面面平行于投影軸的線平行于投影軸的線 ( (3 3) )積聚性與存真性同時存在積聚性與存真性同時存在/V/V 正平面正平面/H H 水平面水平面/WW 側(cè)平面?zhèn)绕矫鎐cc cC Cc caa ccb b 3.8.33.8.3 平面上的點和直線平面上的點和直線A A1 1. . 幾幾何何條件條件 線在面線在面上的條件上的條件 ( (1 1) ) 過面上過面上的兩點的兩點( (2 2) ) 過面上一點過面上一點, , 且平且平 行于面上另一直線行于面上另一直線點在面上的條件點在面上的條件: : 必在必在面內(nèi)的一條直線上面內(nèi)的一條直線

38、上面上取點必先取線面上取點必先取線A AB BL L2 2. . 基本作圖基本作圖兩類兩類: :( (1 1) ) 平面上取點或直線平面上取點或直線( (2 2) ) 過點或直線作平面過點或直線作平面(1(1) ) 平面上取點或直線平面上取點或直線 平平面上作直線面上作直線1)1)過面上兩點作直線過面上兩點作直線1)1)過面上一點作直線過面上一點作直線pp111 1p pmm222 2l ll ll ll laaa amm步驟步驟: :( (1 1) ) 在在P P面內(nèi)過面內(nèi)過A A點作直線點作直線L L( (2 2) ) 作直線作直線L L的的HH投影投影 平面上取平面上取點點例例 A A是平面上一點是平面上一點, , 已知已知A A點的點的V V投影投影, , 求求HH投影投影分析分析: : 若若A A點在平面點在平面P P上上, , 必在必在 過過A A點的直線點的直線L L上上(L(L在在P P上上) )A AL Laappp p22111 12 2l ll lP Pa a( (3 3) ) 根據(jù)從屬性作出直線根據(jù)從屬性作出直線L L 上的上的A A點的點的HH投影投影(2)(2)過點或直線作平面過點或直線作平面過空間中任意一點過空間中任意一點A A作平面作平面L L過空間