周公度第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)第四章_分子的對稱性

1、第第4章章分子的對稱性分子的對稱性 對稱性對稱性普遍存在于自普遍存在于自然界然界。 例如五瓣對稱的梅花、例如五瓣對稱的梅花、桃花，六瓣對稱的水仙桃花，六瓣對稱的水仙花、雪花（花、雪花（軸對稱軸對稱或或中中心對稱心對稱）；建筑物和動）；建筑物和動物的物的鏡面對稱鏡面對稱等。等。自然界中的對稱性 微觀物體也具有多微觀物體也具有多種多樣的對稱性種多樣的對稱性。原子。原子軌道，分子軌道及分子軌道，分子軌道及分子幾何構(gòu)型都具有某種對幾何構(gòu)型都具有某種對稱性，這些對稱性是稱性，這些對稱性是電電子運(yùn)動狀態(tài)和分子結(jié)構(gòu)子運(yùn)動狀態(tài)和分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特點(diǎn)的內(nèi)在反映。的內(nèi)在反映。概念概念: : 對稱：一個物體包含若干等同

2、部分，對應(yīng)部分相等。對稱：一個物體包含若干等同部分，對應(yīng)部分相等。分子對稱性：分子對稱性：是指分子中所有相同類型的原子在平衡構(gòu)型時(shí)是指分子中所有相同類型的原子在平衡構(gòu)型時(shí) 的空間排布是對稱的。的空間排布是對稱的。根據(jù)分子的對稱性可以：根據(jù)分子的對稱性可以： 簡明的表達(dá)分子的構(gòu)型，簡明的表達(dá)分子的構(gòu)型，簡化描述簡化描述； 簡化計(jì)算簡化計(jì)算。（將對稱性應(yīng)用到量子力學(xué)、光譜學(xué)等）。（將對稱性應(yīng)用到量子力學(xué)、光譜學(xué)等） 指導(dǎo)合成指導(dǎo)合成；（化學(xué)鍵的改組和形成，常需要考慮對稱性匹配）；（化學(xué)鍵的改組和形成，常需要考慮對稱性匹配） 平衡構(gòu)型取決于分子的能態(tài)平衡構(gòu)型取決于分子的能態(tài), 據(jù)此了解、據(jù)此了解、預(yù)

3、測分子的性質(zhì)預(yù)測分子的性質(zhì)。 目標(biāo)目標(biāo): : 從對稱的觀點(diǎn)研究分子立體構(gòu)型（從對稱的觀點(diǎn)研究分子立體構(gòu)型（幾何構(gòu)型幾何構(gòu)型）和能量）和能量構(gòu)型構(gòu)型( (電子構(gòu)型電子構(gòu)型) )的特性。的特性。 不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作。的距離而使物體復(fù)原的操作。對稱操作對稱操作: 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱操作對稱操作（symmetry operation）操作使圖形完全復(fù)原是指操作使圖形完全復(fù)原是指：經(jīng)過經(jīng)過操作后，物體中每一點(diǎn)都放在周操作后，物體中每一點(diǎn)都放在周圍環(huán)境與原先相似的相當(dāng)點(diǎn)上，圍環(huán)境與原先相似的相當(dāng)點(diǎn)上，無法區(qū)別是操作前的物體還是操無法區(qū)別是操作前的物體還是操作

4、后的物體作后的物體。H1H2OH1H2O對稱操作所依據(jù)的幾何要素對稱操作所依據(jù)的幾何要素（點(diǎn)、線、面及組合）（點(diǎn)、線、面及組合）點(diǎn)點(diǎn)線線面面組合組合對稱元素對稱元素（symmetry element）對稱中心對稱中心旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸鏡面鏡面反軸或反軸或映軸映軸對稱操作是對稱操作是一個或多個動作一個或多個動作對稱元素則是對稱元素則是幾何實(shí)體幾何實(shí)體C3 軸的三種對稱操作軸的三種對稱操作33333= 3 3= 32一個一個對稱元素對稱元素可以對應(yīng)多個可以對應(yīng)多個對稱操作對稱操作。各種操作相當(dāng)于各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)交換坐標(biāo)交換。將向量。將向量(x, y, z)變?yōu)樽優(yōu)?x, y, z) 的的變換變換, 可

5、用下列矩陣方程表達(dá)可用下列矩陣方程表達(dá):xabcxydefyzghiz 對稱操作的矩陣表示對稱操作的矩陣表示圖形是幾何形式圖形是幾何形式矩陣是代數(shù)形式矩陣是代數(shù)形式xaxbyczydxeyfzzgxhyiz恒等元素恒等元素 E 和恒等操作和恒等操作 100010001xxyyzz 此操作為此操作為不動動作不動動作，也稱，也稱主操作主操作或恒等操作。任何分或恒等操作。任何分子都存在恒等元素，稱為平俗或平凡元素。恒等操作對向子都存在恒等元素，稱為平俗或平凡元素。恒等操作對向量（量（x, y, z）不產(chǎn)生任何影響。對應(yīng)）不產(chǎn)生任何影響。對應(yīng)單位矩陣單位矩陣。xxyyzz4.1.1 旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸旋

6、轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸 旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)操作是將旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度分子繞通過其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作使分子復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)依據(jù)的對稱元素為，旋轉(zhuǎn)依據(jù)的對稱元素為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。 n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 基本操作基本操作 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向 逆時(shí)針逆時(shí)針1nnCCHHO基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角: : a a =(360/n)能使物體能使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角1234360360360180123603601209034CCCCaaaa12331223112313C13C13C131323CCC 131313

7、33CCCC mnCm為整數(shù)，進(jìn)行為整數(shù)，進(jìn)行m次基本操作次基本操作 ，分子總能復(fù)原，分子總能復(fù)原 對于對于C4軸，可得如下操作：軸，可得如下操作：E軸對應(yīng)的操作一共有軸對應(yīng)的操作一共有n個，即：個，即：121,nnnnnCC CCEn稱為對稱軸的軸次，旋轉(zhuǎn)操作進(jìn)行稱為對稱軸的軸次，旋轉(zhuǎn)操作進(jìn)行n次后分子恢復(fù)為次后分子恢復(fù)為全同構(gòu)型全同構(gòu)型1111444444 C C C CC11134444 C C CC12C112444 C CC14C 主軸和副軸主軸和副軸一個圖形一個圖形中軸次最高的軸為主軸中軸次最高的軸為主軸；其它軸為副軸。；其它軸為副軸。123312123E13C23C23123C1

8、3C12213333 C CC CEmn mnnnnC CCE11ABBA逆操作逆操作: : 若若 , ,則則 為為 的逆，反之的逆，反之 也為也為 的逆。的逆。 BBAAABBAE 寫為寫為顯然，對于顯然，對于 ，逆操作為逆操作為mnCn mnC操作和逆操作操作和逆操作討論對稱操作時(shí)，常將分子定位在討論對稱操作時(shí)，常將分子定位在右手坐標(biāo)軸系右手坐標(biāo)軸系上，上，分子的分子的重心處在坐標(biāo)原點(diǎn)重心處在坐標(biāo)原點(diǎn)，主軸和主軸和z z軸重合軸重合。12C 的對稱操作的對稱操作Cn軸的第軸的第k次對稱操作次對稱操作的表示矩陣為：的表示矩陣為：1000)/2cos()/2sin(0)/2sin()/2cos

9、(nknknknkCknknC 與對稱中心與對稱中心 i 對應(yīng)的對稱操作叫反演或倒反對應(yīng)的對稱操作叫反演或倒反 。若將若將坐標(biāo)原點(diǎn)放在對稱中心處坐標(biāo)原點(diǎn)放在對稱中心處，則反演操作將空間，則反演操作將空間任意一點(diǎn)（任意一點(diǎn)（x, y, z）變?yōu)槠湄?fù)值（）變?yōu)槠湄?fù)值（-x, -y, -z），反演操），反演操作的矩陣表示為：作的矩陣表示為：100010001xxyyzz 4.1.2 反演操作和對稱中心反演操作和對稱中心i xyixxyyzz 連續(xù)進(jìn)行兩次反演操作等于不動操作，即連續(xù)進(jìn)行兩次反演操作等于不動操作，即 ，最小周，最小周期為期為2；反演操作和它的逆操作相等，即；反演操作和它的逆操作相等，即

10、2iE1iixyiniiEn 為偶數(shù)n 為奇數(shù)反演操作是虛動作，不可能具體真實(shí)操作，反演操作是虛動作，不可能具體真實(shí)操作，只能在想象中實(shí)現(xiàn)。只能在想象中實(shí)現(xiàn)。 對稱中心和反演操作對稱中心和反演操作思考題思考題判斷下列分子是否具有對稱中心？判斷下列分子是否具有對稱中心？(1)反式二氯乙烯(2)BF3(平面三角形)(3)PtCl4(平面四方形)(4)苯(正六邊形)CCClHClH有i有i有i無i 4.1.3 反映操作和鏡面反映操作和鏡面 鏡面（或?qū)ΨQ面），是鏡面（或?qū)ΨQ面），是平分分子的平面平分分子的平面，它把分子，它把分子圖形分成兩個完全相等的兩圖形分成兩個完全相等的兩個部分，個部分，兩部分之間

11、互為鏡兩部分之間互為鏡中關(guān)系中關(guān)系。與對稱面相對應(yīng)的。與對稱面相對應(yīng)的操作是反映，它把分子中的操作是反映，它把分子中的任一點(diǎn)都反映到鏡面的另一任一點(diǎn)都反映到鏡面的另一側(cè)垂直延長線的等距離處。側(cè)垂直延長線的等距離處。100010001xxyyzz 連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等反映操作和它的逆操作相等nE=nn 若若鏡面和鏡面和xy平面平行并通過原點(diǎn)平面平行并通過原點(diǎn)，則反映操作，則反映操作 將任將任意一點(diǎn)（意一點(diǎn)（x, y, z）變?yōu)椋ǎ┳優(yōu)椋▁, y,-z），新舊坐標(biāo)間的關(guān)系用矩），新舊坐標(biāo)間的關(guān)系用矩陣方程可表示為陣方程可表示為xy

12、鏡面操作是一種虛動作鏡面操作是一種虛動作 鏡面和反映操作鏡面和反映操作 根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，鏡面又分根據(jù)鏡面與主旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同，鏡面又分為三類，通常以為三類，通常以 的右下角標(biāo)明鏡面與主軸的關(guān)系：的右下角標(biāo)明鏡面與主軸的關(guān)系： Cn： 記為記為 h ，鏡面垂直于主軸，即為水平鏡面垂直于主軸，即為水平 （horizontal，主軸為主軸為Z Z 軸軸 ） / Cn ：記為記為 v ， 通過主軸（垂直通過主軸（垂直 vertical） / Cn ： 通過主軸，且平分副軸（一般為通過主軸，且平分副軸（一般為C2 軸）的夾軸）的夾角，記為角，記為 d （diagonal

13、 對角線）對角線） 鏡面的分類鏡面的分類2面：包含主軸 (vertical)v對稱面對稱面 面： 包含主軸且平分 軸夾角(digonal) 面：垂直于主軸 (horizontal)hdC2鏡面的分類鏡面的分類兩個 d反式二氯乙烯反式二氯乙烯 ClHC=CHCl一個 v平面型分子中至少有一個鏡面，即平面型分子中至少有一個鏡面，即分子平面。分子平面。鏡面的例子鏡面的例子兩個 dH2O一個 v鏡面的例子鏡面的例子一個包含一個包含OH鍵鍵的平面的平面另一個垂直于它另一個垂直于它CO2 , H2, HCl 等等直線分子直線分子有無數(shù)個有無數(shù)個 v 鏡面鏡面鏡面的例子鏡面的例子 4.1.4 旋轉(zhuǎn)反演操作旋

14、轉(zhuǎn)反演操作( n )和反軸和反軸(In ) 這一個復(fù)合對稱操作：先繞軸旋轉(zhuǎn)這一個復(fù)合對稱操作：先繞軸旋轉(zhuǎn)3600/n(并未進(jìn)入等價(jià)并未進(jìn)入等價(jià)圖形圖形)，接著按對稱中心，接著按對稱中心(在軸上在軸上)進(jìn)行反演進(jìn)行反演(圖形才進(jìn)入等價(jià)圖形才進(jìn)入等價(jià)圖形圖形)。對應(yīng)的操作為對應(yīng)的操作為: :nnnIiCC iEnnnnnnnCiIi11IiCi 22hIiChC2132包括包括 6 個對稱操作個對稱操作,1313iCI 21 111211233 333333,II IiC iCi C CC 33311333333IIiCi Ci4441333,Ii CC5552333,Ii CiCEI63I3 軸

15、除包括 C3 和 i 的全部對稱操作外，還包括 C3 和 i 的組合操作 ， 。 所以 I3 軸可看作是 C3 和 i 組合得到的: I3 = C3+i1133IiC5233IiCI3包括包括4 4個對稱操作個對稱操作,1414iCI 2142,IC,3434iCIEI44 可見可見 I4 軸包括軸包括 C2 全部對稱操作，即全部對稱操作，即 I4 軸包括軸包括 C2 軸軸。但是一個包含。但是一個包含 I4 對稱性的分子，對稱性的分子，并不具有并不具有 C4軸，也不具有軸，也不具有 i，即，即 I4 不等于不等于 C4 和和 i 的簡單加的簡單加和，和， I4 是一個獨(dú)立的對稱元素。是一個獨(dú)立

16、的對稱元素。I4 具有具有I4 軸的分子經(jīng)過軸的分子經(jīng)過 I41的操作的操作 CH4 分子中三個相互垂直相交的分子中三個相互垂直相交的 I4 軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9004CiI44.1.4 旋轉(zhuǎn)反映操作旋轉(zhuǎn)反映操作(n )和映軸和映軸 Sn 這也是一個復(fù)合動作：先繞軸旋這也是一個復(fù)合動作：先繞軸旋3600/n（并未進(jìn)入等價(jià)圖形），（并未進(jìn)入等價(jià)圖形），接著按垂直于軸的平面接著按垂直于軸的平面 h 進(jìn)行反映（圖形才進(jìn)入等價(jià)圖形）。進(jìn)行反映（圖形才進(jìn)入等價(jià)圖形）。對應(yīng)的操作為：對應(yīng)的操作為：nhnnhSCCnnnhnnhnnCCS)(hEnn1233h4h45h563SSiSCSCSCSCi 對于對于Sn群，

17、當(dāng)群，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有為奇數(shù)時(shí)，有2n個操個操作，它由作，它由Cn和和 h組成；當(dāng)組成；當(dāng) n 為偶數(shù)而又為偶數(shù)而又不為不為4的整數(shù)倍時(shí)，有的整數(shù)倍時(shí)，有n個操作，個操作，Sn 群可群可看成由有看成由有Cn/2 與與 i 組成；只有組成；只有S4是獨(dú)立的是獨(dú)立的對稱操作（嚴(yán)格講應(yīng)是對稱操作（嚴(yán)格講應(yīng)是 S4n 為獨(dú)立的對為獨(dú)立的對稱元素），它包含的對稱操作有：稱元素），它包含的對稱操作有：23344442444, , , hhSCSCSCSE獨(dú)立的元素hC2132S2= i 示意圖示意圖旋轉(zhuǎn)90反映相互等價(jià)相互等價(jià)仍代表 HCH4的四重映軸的四重映軸S4及旋轉(zhuǎn)反映操作及旋轉(zhuǎn)反映操作 映軸與反軸

18、的映軸與反軸的關(guān)系：關(guān)系：S2 iS3 h + C3S4獨(dú)立獨(dú)立S1 I2 I1 I6 I4 I3S6 C3 + iIn= Sn/2 n為偶數(shù)但不為為偶數(shù)但不為4的倍數(shù)的倍數(shù) In= S2n n為奇數(shù)為奇數(shù)In= Sn n為為4的倍數(shù)的倍數(shù)由上可見，由上可見，反軸和映軸是相通的反軸和映軸是相通的，對它們只要選擇一種即可。，對它們只要選擇一種即可。通常對分子的對稱性，用通常對分子的對稱性，用Sn較多；對晶體對稱性則用較多；對晶體對稱性則用In。為了統(tǒng)一，我們主要用為了統(tǒng)一，我們主要用反軸反軸In。對稱元對稱元素符號素符號 對稱元素對稱元素基本對稱基本對稱操作操作 符號符號 基本對稱操作基本對稱操

19、作 E Cn i Sn In - 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 鏡面鏡面對稱中心對稱中心 映軸映軸 反軸反軸 E C1n i S1n=C1n I1n= i C1n 恒等操作恒等操作繞繞Cn軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)3600/n通過鏡面反映通過鏡面反映按對稱中心反演按對稱中心反演繞繞Sn軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按垂，接著按垂直于軸的平面反映直于軸的平面反映繞繞In軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)3600/n，接著按中，接著按中心反演心反演 對稱元素和對稱操作對稱元素和對稱操作 一個分子具有的全部對稱元素構(gòu)成一個完整的對一個分子具有的全部對稱元素構(gòu)成一個完整的對稱元素系，和該對稱元素系對應(yīng)的稱元素系，和該對稱元素系對應(yīng)的全部對稱操作

20、形成全部對稱操作形成一個對稱操作群一個對稱操作群。 連續(xù)做兩個對稱操作即和這兩個元的乘法對應(yīng)連續(xù)做兩個對稱操作即和這兩個元的乘法對應(yīng)。若對稱操作若對稱操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C,同時(shí)滿足下同時(shí)滿足下列四個條件，這時(shí)列四個條件，這時(shí)G形成一個群。形成一個群。4.2.1 群的定義群的定義 群是按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元群是按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元(又稱元又稱元素素)的的集合集合，這些，這些元可以是操作、數(shù)字、矩陣或算符元可以是操作、數(shù)字、矩陣或算符等。等。 在本章中群的元均指在本章中群的元均指對稱操作對稱操作或或?qū)ΨQ操作的矩陣對稱操作的矩陣。1.,AG BGABC CG封

21、閉性若則必有群的定義群的定義對于一個集合對于一個集合GA,B,C,，定義定義一個叫乘法的二元運(yùn)算，一個叫乘法的二元運(yùn)算，滿足下列滿足下列四個條件四個條件，則，則G形成一個群。形成一個群。4., ,()()A B CGA BCAB C結(jié)合律若則2. ,EAG EGEAAEA主操作存在一主操作若則13. , AGBGABBAEBAAB逆操作若則必存在且為 的逆操作，記作4.2.2 群的乘法表群的乘法表以以NH3分子為例分子為例 axy c b3vCE13C23CabcE13C23Cabc 寫出所有對稱操作：表頭，表列寫出所有對稱操作：表頭，表列對稱操作乘法表中行列交點(diǎn)上對稱操作乘法表中行列交點(diǎn)上的

22、元素代表的元素代表先實(shí)施行動作先實(shí)施行動作，再，再實(shí)施列動作實(shí)施列動作。一般情況下，行。一般情況下，行施的次序是施的次序是不可交換的不可交換的，相當(dāng)，相當(dāng)于一般情況下算符的不可對易。于一般情況下算符的不可對易。 如果知道如果知道群的元素為群的元素為n，其所有可能的乘積為，其所有可能的乘積為n2，則此群被完，則此群被完全而唯一地確定。全而唯一地確定。n為群的階數(shù)為群的階數(shù)。 把群元素的乘積列為表，則得到把群元素的乘積列為表，則得到乘法表乘法表。設(shè)列元素為。設(shè)列元素為A，行元，行元素為素為B，則乘積為，則乘積為AB，列，列行。行元素行。行元素B先作用，列元素先作用，列元素A后作用。后作用。群的乘法

23、表以以NH3分子為例分子為例E13C23CE13C23CabcE13C23Cabc3vCE13C23CabcE13C23Cabc2. 寫出：寫出：EA=AE=A3. 寫出：寫出：333mnm nC CC群的乘法表 a c13213acC a c312 a c123 a13C c群的乘法表EE13C13C13C23C23C23CEabcabababccc3vCE13C23CabcE13C23Cabc4. 寫出：寫出：13acC同理：1313bacbCC5. 填入表格填入表格21113333aacbCC CC同理：2323bccaCC群的乘法表 a b13213abC a13C b a b321

24、a b2313vCE13C23CabcEEE13C13C13C13C23C23C23C23CEabcaaaabbbbbacabccccc群的乘法表6. 寫出：寫出：13abC同理：同理：1313bccaCC7. 填入表格填入表格21113333aabcCC CC同理：同理：2323bacbCC群的乘法表3vCE13C23CabcEEEEEE13C13C13C13C23C23C23C23CE13C13C13C23C23C23Cabcaaaaaabbbbbbccccc8.8.填入表格填入表格aabbccE 13abC13aaabC 13abC c兩實(shí)操作和兩虛操作的乘積都是實(shí)操作；兩實(shí)操作和兩虛操

25、作的乘積都是實(shí)操作；一實(shí)一虛的乘積為虛操作。一實(shí)一虛的乘積為虛操作。23baC 同理：同理：23acC 13bcC 23cbC 13caC 111333;abbccaCCC 222333;acbacbCCC 4.3.1 分子點(diǎn)群的分類分子點(diǎn)群的分類 每個分子都有一定的對稱性，所具有的全部對稱元素每個分子都有一定的對稱性，所具有的全部對稱元素構(gòu)成一個完整的對稱元素系，構(gòu)成一個完整的對稱元素系，與對稱元素系對應(yīng)的全部對與對稱元素系對應(yīng)的全部對稱操作的集合構(gòu)成一個對稱操作群稱操作的集合構(gòu)成一個對稱操作群。下面介紹化學(xué)中常見。下面介紹化學(xué)中常見的各種類型的的各種類型的分子點(diǎn)群分子點(diǎn)群。按分子中。按分子

26、中有無對稱軸或?qū)ΨQ軸的有無對稱軸或?qū)ΨQ軸的多少多少，可分為：，可分為：無軸群單軸群雙軸群多面體群 (1)無軸群無軸群（非真旋軸群）（非真旋軸群）: 包括包括C1 、Cs 、Ci ， 這類點(diǎn)這類點(diǎn)群的共同特點(diǎn)是群的共同特點(diǎn)是只有虛軸只有虛軸。CO2HHHCH3C1群：群： Ci 群群: E i 只有只有對稱中心對稱中心FeOCOCCOFeCOCs 群群 : E h只有只有鏡面鏡面 對稱元素對稱元素只有一個只有一個n次軸次軸，對稱操作共有，對稱操作共有n個，即個，即 Cn1， Cn2，Cn3，Cnn = E，其階次為，其階次為n。 對稱操作為：對稱操作為：12,nnnnnCCCCE n 階群階群(

27、2)單軸群單軸群(軸向群軸向群) Cn群群分子中常見的分子中常見的 Cn點(diǎn)群有：點(diǎn)群有：C1, C2, C3 。Cn群分子實(shí)例群分子實(shí)例 C2群群C3群群 在在Cn的基礎(chǔ)上加上與的基礎(chǔ)上加上與Cn垂直的垂直的 h。因?yàn)?。因?yàn)?hCn=Sn，所以，所以 Cnh群有群有Sn映軸。當(dāng)映軸。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，還有對稱中心為偶數(shù)時(shí)，還有對稱中心，Cnh群為群為2n階群，對稱操作為：階群，對稱操作為：2121, , , , , nnnhnnnhhnhnhnCECCCCCC， ， Cnh群群C2h = E,C2 , h ,i C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯hC2132S2= i 示意圖示意圖C2h群群:

28、 N2F2Cnh群分子實(shí)例群分子實(shí)例 C3h群群 在在 Cn 的基礎(chǔ)上加上一個通過主軸的的基礎(chǔ)上加上一個通過主軸的 v，由于，由于Cn的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動，必然產(chǎn)生動，必然產(chǎn)生n個個 v ，所以，所以 Cnv群為群為2n階群。對稱操作：階群。對稱操作：21(1)(2)( ) ,nnnvnnnvvvCE C CC分子中常見的分子中常見的Cnv點(diǎn)群有：點(diǎn)群有：C2v：H2O, H2S等；等；C3v：NH3等三角錐分子；等三角錐分子；C4v：BrF5（四方錐結(jié)構(gòu)）；（四方錐結(jié)構(gòu)）；C v：HCl, CO, NO等等直線型分子直線型分子。 Cnv群群 H2O中的中的C2和兩個和兩個v 臭氧臭氧C2vC2v 群：

29、菲群：菲C14H10CHCl3NF3C3vHCl 等直線分子等直線分子C vBrF5C4v分子中只包含一個分子中只包含一個映軸映軸Sn（或（或反軸反軸In）的點(diǎn)群。）的點(diǎn)群。 Cni群和群和 Sn群群當(dāng)當(dāng)n為為奇數(shù)奇數(shù)時(shí)，時(shí)，Sn群不獨(dú)立存在，可視為在群不獨(dú)立存在，可視為在Cn點(diǎn)群中加入點(diǎn)群中加入i屬于屬于Cni群群 12,nnnnnSSSES當(dāng)當(dāng)n為為偶數(shù)偶數(shù)時(shí)：時(shí)：當(dāng)當(dāng)n是是4的倍數(shù)時(shí)，的倍數(shù)時(shí)，屬于屬于Sn群群。是。是n階群階群hCiCS336當(dāng)當(dāng)n不是不是4的倍數(shù)時(shí)，屬于的倍數(shù)時(shí)，屬于 群。如：群。如：hnC2 只有當(dāng)只有當(dāng)n為為4的整數(shù)倍時(shí)，的整數(shù)倍時(shí)，Sn是獨(dú)立存在的，即是獨(dú)立存在的，即S4，S8 等，據(jù)說等，據(jù)說S8還沒有找到對