GPS定位 公式

1、第五章 GPS定位原理第一節(jié) 定位方法與觀測量一、定位方法分類 1）動態(tài)定位與靜態(tài)定位： 動態(tài)定位認(rèn)為接收機相對于地面是運動的。 靜態(tài)定位認(rèn)為接收機相對于地面靜止不動。 2）絕對定位與相對定位： 絕對定位求測站點相對于地心的坐標(biāo)； 相對定位求測站點相對于某已知點的坐標(biāo)增量； 3）差分定位：在基準(zhǔn)點上觀測求得大氣折射等改正，并及時發(fā)送給流動站，流動站用收到的改正數(shù)對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，得精確點位。二、觀測量二、觀測量 幾何距離星站間的真實距離。 偽距由接收機觀測的帶有鐘差的星站距離。 碼相位觀測（如圖如圖如圖），得測碼偽距（簡稱偽距）； 載波相位觀測（如圖如圖如圖） ，得測相偽距（簡稱相位）。 觀

2、測量：偽距。 單位權(quán)中誤差偽距觀測中誤差，不完全合理。第二節(jié)第二節(jié) 測碼偽距觀測方程與測相偽距觀測方程測碼偽距觀測方程與測相偽距觀測方程1、測碼偽距觀測方程及其線性化 衛(wèi)星到測站的幾何距離； 衛(wèi)星到測站間含有接收機鐘差的偽距； t 接收機鐘的鐘差；tcjjj,Z,YX測碼偽距觀測方程線性化測碼偽距觀測方程線性化 設(shè)衛(wèi)星的已知坐標(biāo)為 ，接收機的位置坐標(biāo)為 ，其近似值為 ，改正數(shù)為 ，則有 將此式展開成泰勒級數(shù)可取至一次項，并令 kkkZYX,000,kkkZYXZYX,202020ZZZYYYXXXkjkjkj0000002020200kjjkkjjkkjjkkjkjkjZZcYYbXXaZZY

3、YXX 則觀測方程可表示為 考慮到電離層改正和對流層改正，并取 則有 此式中有四個未知數(shù)，最少需觀測四顆衛(wèi)星才能求得四個未知數(shù)。tcZcYbXajkjkjk0tropionjkl0jkjkjkjkjkltcZcYbXav2 2、測相偽距觀測方程及其線性化、測相偽距觀測方程及其線性化 載波信號是正弦波 ，衛(wèi)星發(fā)射載波信號的時刻為 ，如果接收機鐘無誤差，則接收機產(chǎn)生復(fù)制信號的時刻也為 ，接收機收到衛(wèi)星信號的時刻為 ，載波信號傳播的時間為 則星站距離為 以弧度為單位， 以周為單位。02sinftAyjtjtktTNtttjkNNfNcTNtc222 由上式可得 在接收機初始跟蹤到衛(wèi)星時刻 ，測得上式

4、中的左端。右端的兩項為未知數(shù)。當(dāng)接收機鎖定衛(wèi)星，到 時刻，接收機測得的相位含有三項：一是整周固定部分，稱為整周未知數(shù)或整周模糊度；二是整周變化部分，由整周計數(shù)器記錄；三是不足整周部分。 用 表示整周變化部分與不足整周部分之和，并考慮接收機鐘差，則載波相位觀測方程為 以衛(wèi)星和接收機的坐標(biāo)帶入上式并考慮電離層和對流層改正后線性化，可得 式中的 包括幾何距離近似值及對流層和電離層改正。式中有五個未知數(shù)，如觀測5顆衛(wèi)星則有9個未知數(shù)。N0titit0tNttctii 00ltNttcZcYbXatijkjkjki0l第三節(jié) GPS絕對定位原理4mmkmkmkmkmkkkkkkkkkkkltcZcYbX

5、avltcZcYbXavltcZcYbXav2222211111kkTkkLaaXLXaVk1mkkkvvvV21111222111mkmkmkkkkkkkkcbacbacbaatcZYXXmkkkklllL211kTkZaaQ44434241343332312423222114131211QQQQQQQQQQQQQQQQQZ330220110,QmQmQmYYX0二、二、 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理1、測碼偽距靜態(tài)絕對定位法 接收機相對于地面固定不動。一般每隔5、10或15秒觀測一次（一個歷元）。 觀測衛(wèi)星數(shù)m，歷元數(shù)n，則觀測值的個數(shù)為m.n個，觀測方程的個數(shù)也為m.n個。如觀測時間

6、較短，不考慮接收機鐘差變化，則需解4個未知數(shù)。方程式的形式與動態(tài)定位相似。令 nkkkktatataA21 nkkkktLtLtLL21kkkLXAVkTkkTkLAAAX1 202010202202102201201101ttattaattttattaattttattaattnnn0t 00ltNttcZcYbXatijkjkjki0t 202010ciciittattaattmnm6mmn/6載波相位觀測應(yīng)注意： 1）整周數(shù)的變化部分由計數(shù)器記錄，此間信號不能間斷，如果此間到達(dá)接收機的信號被遮擋，造成失鎖，遮擋期間整周記數(shù)暫停，遮擋移去后繼續(xù)記數(shù)，這就丟掉了遮擋期間的若干整周數(shù)。這種情況叫

7、整周跳整周跳。引起周跳的另一原因是強電磁干擾。 設(shè)衛(wèi)星與接收機的相對運動速度為1km/s，L1載波波長為19cm，信號間斷1秒鐘，產(chǎn)生1000/0.19=5263周的周跳。 2）因各項誤差影響，整周未知數(shù)往往不為整數(shù)。三、三、 精度衰減因子精度衰減因子444342413433323124232221141312111qqqqqqqqqqqqqqqqAAQTZ330220110,qmqmqmYYX0333231232221131211qqqqqqqqqQXBLBLBLLBLBLBHsinsincoscoscos0cossincossinsincossin333231232221131211ggg

8、ggggggHHQQTXBBQHDOPmggHDOPH0212211VDOPmgVDOPH02133PDOPmqqqPDOPP021332211TDOPmqTDOPT02144GDOPmqqqqGDOPG02144332211第四節(jié) GPS相對定位原理 1、相對定位的概念 用兩臺或兩臺以上的接收機同步觀測，觀測量求差以消除或減弱星歷誤差、大氣折射誤差等影響的定位方法。2、單差 在A、B兩站同步觀測相同的GPS衛(wèi)星，由A點所測相位與由B點所測相位相減，衛(wèi)星鐘差抵消。同時因站間距離遠(yuǎn)小于星站距離，經(jīng)模型改正后的電離層和對流層折射殘差也基本消除。 A、B兩點連線叫基線，基線起點至終點的向量叫基線向量

9、，將其投影到三個坐標(biāo)軸上得x、y、z，可用來表示基線向量的大小和方向。3、雙差、雙差 在A、B兩點上同步觀測J、K兩顆衛(wèi)星，觀測J的單差與觀測K的單差相減，消除接收機鐘差的影響。4、三差 將t1、t2兩個歷元觀測的雙差相減，消除整周未知數(shù)的影響。5、雙差基線解算 誤差方程： 法方程組成與解算： 因基線越短，其兩端點上的各項誤差的相關(guān)性就越強，故相對定位的精度與基線長度密切相關(guān)。第六節(jié)第六節(jié) 差分定位差分定位1、差分定位的概念 在參考點（已知點）上固定一臺接收機，通過參考點的觀測，由衛(wèi)星和參考點已知坐標(biāo)及觀測數(shù)據(jù)求得星站距離改正數(shù)，將此改正數(shù)發(fā)送給流動站接收機，流動站接收機用觀測數(shù)據(jù)和收到的改正數(shù)計算流動站的精確位置。2、實時偽距差分定位、實時偽距差分定位RTD參考站：發(fā)送碼相位差分信號（測碼偽距改正數(shù)）。流動站：單頻接收機動態(tài)接收衛(wèi)星的測距碼信號及參考站的差分信號，利用差分信號削弱電離層和對流層影響。有效距離300km。精度：平面：25m，高程：37m。3、實時載波相位差分實時載波相位差分RTK參考站：發(fā)送雙頻載波相位差分信號。流動站：雙頻接收機動態(tài)接收衛(wèi)星信號和參考站的差分信號。有效距離15km。精度：平面：15cm，高程：210cm。4、事后差分、事后差分