水力裂縫與天然裂縫相交準(zhǔn)則

1、1 最大周向應(yīng)力破裂判據(jù)是斷裂力學(xué)的核心問題，破裂判據(jù)是針對某一特定尺度、特定層次提出的。作為一個(gè)完整的破裂判據(jù)，至少能夠回答兩個(gè)問題：破裂在什么條件下起始或繼續(xù)：破裂向什么方向擴(kuò)展？Erdogan與薛昌明（Sih）（1963）基于復(fù)合型裂紋在垂直于最大周向拉應(yīng)力方向的平面內(nèi)擴(kuò)展這一實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果，提出了最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則。-復(fù)合型裂紋，且K=0的情況下，裂紋前緣極坐標(biāo)中的應(yīng)力分量表達(dá)式為：（1）1.1 裂紋擴(kuò)展方向最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為：裂紋沿max所對應(yīng)的的方向擴(kuò)展，該方向滿足以下條件： （2）將式（1）中第二式對微分后，得到 （3）令可得 （4）上式中一個(gè)解為：。但代入（3）式可知，此解使

2、，不能滿足的條件。另外此解求得的是裂紋面上已破裂方向，無實(shí)際意義，所以斷裂角0決定于方程 （5）當(dāng)K和K都不為零時(shí)，由式（2）得出 （6）由應(yīng)力分析可以得到的應(yīng)力分布圖，可以看出，使-復(fù)合型裂紋的取極大值的范圍只能在，因此滿足應(yīng)力分析的分支為 （7）2 Renshaw與Pollard準(zhǔn)則2.1 Renshaw與Pollard準(zhǔn)則（1995）Renshaw與Pollard（1995）借助實(shí)驗(yàn)方法模擬了水力裂縫遇到預(yù)置的正交人工天然裂縫交互延伸情況，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出了水力裂縫與人工天然裂縫交互延伸準(zhǔn)則 （8）Renshaw與Pollard準(zhǔn)則值考慮了水力裂縫與人工裂縫正交的情況下交互延伸的情況

3、，該準(zhǔn)則采用線彈性斷裂力學(xué)的方法預(yù)測了當(dāng)裂縫交互界面另一端的應(yīng)力足夠開啟裂縫時(shí)交互界面上能夠阻止裂縫滑動的裂縫尖端應(yīng)力?？紤]到水力裂縫與天然裂縫之間的夾角分布于090°之間，且夾角對水力裂縫是否穿越天然裂縫影響較大，有必要對原本的Renshaw與Pollard準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)。2.2 改進(jìn)的Renshaw與Pollard準(zhǔn)則由圖1所示，是水力裂縫尖端與天然裂縫交互界面的夾角，遠(yuǎn)場應(yīng)力場中裂縫尖端的最大、最小主應(yīng)力H、h為 （9）式中，KI為應(yīng)力強(qiáng)度因子；r與為裂縫尖端的極坐標(biāo)；拉應(yīng)力為正。在裂縫交互壁面處開啟新裂縫的條件為 （10）參照Renshaw與Pollard準(zhǔn)則，在=或=-，r=

4、rc處（如圖1），其中rc為巖石發(fā)生彈性變形的臨界半徑，最大主應(yīng)力可表示為 （11）主應(yīng)力的方向?yàn)?（12）將式（10）代入式（11）可得 （13）式（13）可表示為（14）式中，表示在已有裂縫另一側(cè)壁面處形成新裂縫所需要的強(qiáng)度。當(dāng)=或=-時(shí)可通過式（14）求取K值。將式（14）重新整理可得（15）式中以上二次方程中有兩個(gè)解，K1與K2。K1為最大主應(yīng)力等于抗張強(qiáng)度時(shí)的解，K2為最小主應(yīng)力等于抗張強(qiáng)度時(shí)的解。根據(jù)方程（10）判定K1為有效根。根據(jù)Renshaw與Pollard準(zhǔn)則準(zhǔn)則，臨界半徑rc可表示為 （16）式（10）情況下發(fā)生的裂縫起裂必須在裂縫交界處不出現(xiàn)滑移的情況下才能發(fā)生，這樣裂

5、縫尖端的應(yīng)力才可以作用于交界面上。對于巖石摩擦表面，交界面處不發(fā)生滑移的條件為 （17）式中，為摩擦系數(shù)；S0為界面處的內(nèi)聚力；與分別為交界面處的剪應(yīng)力與正應(yīng)力；由遠(yuǎn)場地應(yīng)力與裂縫尖端誘導(dǎo)應(yīng)力疊加而來。遠(yuǎn)場地應(yīng)力在交界面處的應(yīng)力可由H、h表示 （18）裂縫尖端在交界面處的誘導(dǎo)應(yīng)力為（19）綜合剪切應(yīng)力為（20）作用在交界面上的綜合正應(yīng)力為 （21）將式（17）由式（20）、（21）表示出來，當(dāng)式（17）滿足時(shí)，交互界面處不發(fā)生滑移，且拉伸主應(yīng)力克服了巖石抗張強(qiáng)度。新的裂縫在交界面處起裂，穿越現(xiàn)象發(fā)生。如果式（17）不滿足，發(fā)生滑移，則不會發(fā)生穿越?？紤]交互界面處的內(nèi)聚力，Renshaw與Pol

6、lard準(zhǔn)則可擴(kuò)展為 （22）3 Blanton準(zhǔn)則Blanton提出了不同應(yīng)力及接觸角度下的裂縫交互準(zhǔn)則數(shù)值解，可將實(shí)驗(yàn)結(jié)果運(yùn)用到生產(chǎn)作業(yè)中。Blanton準(zhǔn)則基于交互區(qū)域應(yīng)力彈性解，假設(shè)水力裂縫遇天然裂縫時(shí)被鈍化。準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)交互處的縫內(nèi)壓力大于天然裂縫壁面上的正應(yīng)力時(shí)天然裂縫張開。當(dāng)起裂壓力低于裂縫張開所需的壓力時(shí)水力裂縫將穿過天然裂縫。準(zhǔn)則可由數(shù)學(xué)公式表示，裂縫發(fā)生穿越時(shí) （23）裂縫張開 （24）式中p為裂縫縫內(nèi)壓力；表示作用于天然裂縫壁面的正應(yīng)力；為平行于天然裂縫的應(yīng)力；T0為巖石抗張強(qiáng)度。受遠(yuǎn)場應(yīng)力、裂縫內(nèi)壓力、天然裂縫壁面的摩擦滑移、裂縫交互處的裂縫形態(tài)等因素影響。Blanto

7、n準(zhǔn)則裂縫發(fā)生穿越最終呈現(xiàn)形式為 （25）其中 （26）（27） （28）圖2 式中，與分別為作用于天然裂縫壁面上的最大、最小主應(yīng)力；為滑移量；-l到+l為天然裂縫的張開區(qū)域；為裂縫接觸角度；Kf為摩擦系數(shù)；以外剪切應(yīng)力增大直到接近原地應(yīng)力場剪切應(yīng)力。該準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果較為相符，且接觸角度為影響裂縫延伸最明顯的因素。4 Warpinski與Teufel準(zhǔn)則Warpinski與Teufel裂縫交互延伸準(zhǔn)則考慮了天然裂縫壁面上的剪切滑移導(dǎo)致水力裂縫沿著天然裂縫延伸或使天然裂縫膨脹導(dǎo)致過度濾失。當(dāng)裂縫壁面的正應(yīng)力不足以克服壁面間的剪切應(yīng)力時(shí)裂縫發(fā)生滑移。根據(jù)線性摩擦定律，裂縫壁面的正應(yīng)力與剪切應(yīng)力有如下關(guān)系 （29）式中，為天然裂縫面上固有的抗剪強(qiáng)度；Kf為摩擦系數(shù)；為作用于天然裂縫壁面上的有效應(yīng)力。當(dāng) （30）天然裂縫壁面發(fā)生剪切滑移。作用于天然裂縫表面的剪切應(yīng)力與正應(yīng)力可由二維應(yīng)力場表示圖3 作用于天然裂縫壁面上的應(yīng)力 （31） （32）當(dāng)水力裂縫與天然裂縫相遇時(shí)，交互處的壓力可表示為 （33）式中，為treatment overpressure；將式（31）、式（32）代入式（30）可得出裂縫發(fā)生滑移時(shí)的判定準(zhǔn)則 （34）對于裂縫張開將式（32）、（33）代入可得 （35）5、Poliseuille