數(shù)學(xué)思想與方法試題總卷

1、10數(shù)學(xué)思想與方法試題A卷一、填空題（每題5分，共25分）1算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解 ）。3所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題）的一種思想方法。5古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。7數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。9學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)主要階段：（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。二、判斷題（每

2、題5分，共25分。在括號(hào)里填上是或否）1計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （是 ） 2抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ 否 ）3一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。 （否 ）4貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 （是 ）5提出一個(gè)問(wèn)題的猜想是解決這個(gè)問(wèn)題的終結(jié)。 （否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共50分）1為什么說(shuō)幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系？1答：因?yàn)樵趲缀卧局?，除了推?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)

3、概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）答對(duì)，得4分；（2）答對(duì)，得4分；（3）答對(duì)，得2分；（4）完整答出，得10分。2為什么說(shuō)最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人？2答：因?yàn)樵谥袊?guó)漢代的古算書(shū)九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個(gè)題目歸結(jié)為九類(lèi)，即九種不同的數(shù)學(xué)模型，分列為九章。它在每一章中所設(shè)置的問(wèn)題，都是從大量的實(shí)際問(wèn)題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，然后再通過(guò)“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)

4、化成數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專(zhuān)門(mén)探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，例如“勾股”、“方程”等章。這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的。因此，我們說(shuō)最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）每答對(duì)一個(gè)，得3分；（2）完整答出，得10分。3什么是類(lèi)比猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。3答：人們運(yùn)用類(lèi)比法，根據(jù)一類(lèi)事物所具有的某種屬性，得出與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類(lèi)比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過(guò)是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）每答對(duì)一個(gè)，得5分；（2）完整答出，得10分。4簡(jiǎn)述

5、表層類(lèi)比，并用舉例說(shuō)明。4答：表層類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類(lèi)比。這種類(lèi)比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。例如，從類(lèi)比出是錯(cuò)誤的，而類(lèi)比出在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類(lèi)比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類(lèi)比。5數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說(shuō)明。5答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的沿著螺旋式方向上升的。例如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可

6、從小學(xué)的畫(huà)示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要求學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來(lái)表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小等。B卷一、填空題（每題3分，共30分）1在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（ 幾何原本 ）。2隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。3演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。5（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。6三段論是演繹推理的主要形

7、式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化數(shù)學(xué)知識(shí)）的傳授， 而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）的挖掘。8特殊化方法是指在研究問(wèn)題中，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。9分類(lèi)方法的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。10數(shù)學(xué)模型可以分為三類(lèi)：（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。二、判斷題（每題2分，共10分。在括號(hào)里填上是或否）1數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用。 （ 否 ）2在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （ 是 ）3如果某一類(lèi)問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)

8、算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。（ 否 ）4分類(lèi)可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。 （ 是 ）5在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，不必經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （ 否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問(wèn)題？1答：數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開(kāi)發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下；重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和獨(dú)立思考能力；學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。2幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？2答：幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。

9、第一，公理必須是明顯的，因而是無(wú)需加以證明的，其是否真實(shí)應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無(wú)需加以定義。第二，由公理證明定理時(shí)，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過(guò)初始概念以直接或間接方式對(duì)派生概念下定義時(shí)，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。3簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征。3答：數(shù)學(xué)抽象有以下特征：數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性；數(shù)學(xué)抽象具有層次性；數(shù)學(xué)抽象過(guò)程要憑借分析或直覺(jué)；數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象4什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。答：算法得有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止。例如，對(duì)初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過(guò)程為無(wú)論怎樣

10、延續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過(guò)程，我們只能得到一個(gè)近似的、不準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計(jì)算過(guò)程已經(jīng)不是執(zhí)行原來(lái)的算法?？梢?jiàn)，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。5簡(jiǎn)述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。5答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá)到

11、思想方法教學(xué)之目的。四、解答題（每題15分，共30分）1(1)什么是類(lèi)比推理？(2)寫(xiě)出類(lèi)比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類(lèi)比得出的結(jié)論的可靠性？四、解答題1解答：類(lèi)比推理是指，由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類(lèi)比推理的表示形式為：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。盡量滿足下列條件可增加類(lèi)比結(jié)論的可靠性：l A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些；l 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類(lèi)比對(duì)象A與B的主要屬性；l 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類(lèi)比對(duì)象的不同方面，并且盡可能是多方面的；l 可遷移的屬性d應(yīng)是和屬于同一類(lèi)型。2一個(gè)星級(jí)旅館有

12、150個(gè)房間。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55%；如果每間客房定價(jià)為140元，住房率為65%；如果每間客房定價(jià)為120元，住房率為75%；如果每間客房定價(jià)為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問(wèn)每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少？2答：弄清實(shí)際問(wèn)題加以化簡(jiǎn)。經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：l 設(shè)每間客房的最高定價(jià)為160元；l 根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；l 設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房?jī)r(jià)。由假設(shè)，可得每降低1元房?jī)r(jià)，住房率增加為因此一

13、天的總收入為 （1）由于。于是問(wèn)題歸結(jié)為：當(dāng)時(shí)，求的最大值點(diǎn)，即求解(模型求解。將(1)左邊除以(150×0.005)得由于常數(shù)因子對(duì)求最大值沒(méi)有影響，因此可化為求的最大值點(diǎn)。利用配方法得易知當(dāng)=25時(shí)最大，因此可知最大收入對(duì)應(yīng)的住房定價(jià)為160元25元=135元相應(yīng)的住房率為0.55+0.005×25=67.5%最大收入為150×135×67.5%=13668.75(元)檢驗(yàn)。容易驗(yàn)證此收入在已知各種客房定價(jià)的對(duì)應(yīng)收入中確實(shí)是最大的，這可從下面表格中看出。定價(jià)160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元12750元1

14、3668.75元如果為了便于管理，那么定價(jià)140元也是可以的，因?yàn)檫@時(shí)它與最高收入只差18.75元。如果每間客房定價(jià)為180元，住房率為45%，其相應(yīng)收入只有12150元。由此可見(jiàn)假設(shè)是合理的。實(shí)際上二次函數(shù)在之內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)。C卷一、填空題（每題3分，共30分）1學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)）。2強(qiáng)抽象就是指，通過(guò)（數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo) ）而形成新概念的抽象過(guò)程。3菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確），加入到平行四邊

15、形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。4分類(lèi)必須遵循的原則是（不重復(fù)，無(wú)遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一）。5面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（尋找反例說(shuō)明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。6幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。7變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何，），標(biāo)志是（微積分）。8（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9深層類(lèi)比又稱實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（對(duì)被比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類(lèi)比。10一個(gè)概括過(guò)

16、程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析）。二、判斷題（每題2分，共10分）1九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。 （ 否 ）2既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ 是 ）3對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。 （ 是 ）4特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。 （ 否 ）5數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。 （否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。1答：猜想能力培養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，如：新知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。2簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。2答：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問(wèn)題結(jié)論

17、；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想？并舉一個(gè)例子說(shuō)明。3答：人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類(lèi)現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為，果然和3.14很接近。4簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。4答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程，抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)

18、別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無(wú)法概括。概括也是抽象思維過(guò)程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過(guò)程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過(guò)程。5在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？5答：為了切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教

19、學(xué)過(guò)程；重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。四、解答題（每題15分，共30分）1圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想2論述幾何原本思想方法的特點(diǎn)。2答：封閉的演繹體系因?yàn)樵趲缀卧局?，除了推?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則

20、外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。抽象化的內(nèi)容幾何原本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開(kāi)頭5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公

21、理，是全書(shū)其它命題證明的基本前提，接著給出23個(gè)定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過(guò)的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。D卷一、填空題（每題5分，共25分）2所謂類(lèi)比，是指（由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有該屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類(lèi)比法，也稱類(lèi)比推理。4猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性，具有一定的推測(cè)性）。6所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法 ）。8數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)

22、測(cè)性）特性。10概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性）的認(rèn)識(shí)。二、判斷題（每題5分，共25分）1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思方法教學(xué)目標(biāo)。 （ 否 ）2由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確。 （否 ）3有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。 （ 是 ）4演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。 （ 是 ）5抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ 是）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共50分）1簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特

23、點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。1答：確定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對(duì)于隨即現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來(lái)加以定量描述；此外，由于隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，就個(gè)體而言，似乎沒(méi)有什么規(guī)律存在，但當(dāng)同類(lèi)現(xiàn)象大量出現(xiàn)時(shí)，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，而確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示這種規(guī)律性。2簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。2答：推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用、加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化、

24、促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。3簡(jiǎn)述化歸方法的和諧化原則3答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們?cè)诮忸}過(guò)程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問(wèn)題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。4常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？4答：在建立了太陽(yáng)中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類(lèi)的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類(lèi)帶有運(yùn)動(dòng)特征的問(wèn)題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無(wú)效。由于初

25、等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對(duì)象(因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué))。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象。可是，對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力。5簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。5答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問(wèn)題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。E卷一、填空題（每題3分，共30分）1三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論 ）三部分組成。2化歸方法是指，（把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或較易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題解答的一

26、種方法）。3在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法 ）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。4算法具有下列特點(diǎn)：（有限性，確定性，有效性 ）。5化歸方法的三個(gè)要素是：（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸途徑 ）。6根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用 ）三個(gè)階段。7一個(gè)概括過(guò)程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。8古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類(lèi)型：一種是（崇尚邏輯推理，），以幾何原本為代表；一種是（長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用），以九種算術(shù)為典范。9九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)主要有（開(kāi)放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模

27、型化的方法 ）。10初等代數(shù)的特點(diǎn)是（是用字母符號(hào)來(lái)表示各種數(shù)，并且最初研究的對(duì)象主要是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解 ）。二、判斷題（每題2分，共10分）1完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ 是 ）2古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門(mén)口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)。 （ 否 ）3完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S有性質(zhì)P，因此推斷集合S中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)P。 （否 ）4九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ 是 ）5算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。 （ 否 ）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1

28、試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以說(shuō)明。1答：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)每個(gè)問(wèn)題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類(lèi)問(wèn)題的共同解法。以后遇到其它同類(lèi)問(wèn)題，只要按“術(shù)”，給出的程序去做就一定能求出問(wèn)題的答案。歷代數(shù)學(xué)家受到追求實(shí)用、講究算法的傳統(tǒng)思想的影響，使他們對(duì)九章算術(shù)的注、校，主要集中在對(duì)“術(shù)”進(jìn)行研究，即不斷改進(jìn)算法。因此我們說(shuō)，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點(diǎn)之一。2簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用2答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)；利用化歸方法指導(dǎo)解題；利用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：3試用框圖表示用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程