青島新版九年級(jí)數(shù)學(xué)第1、2章測(cè)試題復(fù)習(xí)

1、2016年01月12日九年級(jí)第1、2章測(cè)試題一選擇題（共12小題）1兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（）cm2A44.8B52C54D422如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和3如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD4如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過(guò)點(diǎn)

2、Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（）A40mB60mC120mD180m5兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比2：3，周長(zhǎng)的和是20，則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為（）A8和12B9和11C7和13D6和146在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，2），B（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）7如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）ABCD8在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45&

3、#176;B60°C75°D105°9在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD10如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30度，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A56米B66米C（56+20）米D（50+20）米11如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端C的仰角為30°，沿AD方向前進(jìn)12米到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端C的仰角為60°，則建筑物CD的高度為（）A6米B6米C3米D4米12從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看

4、對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米二填空題（共6小題）13如圖，ABO與ABO是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是14如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC=BC，DE=3，A

5、D=5，則O的半徑為16在ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，則線段BC的長(zhǎng)為17如圖，湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ，已知A=45，B=30，AB=60米，小橋PD的長(zhǎng)為米（保留根號(hào)）18如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為三解答題（共7小題）19如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH丄AB于H，交AO于G，連接0H（1）求證：AGGO=HGGD；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的長(zhǎng)20如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正

6、方形網(wǎng)格中：（1）畫(huà)出ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出A2B2C2（3）求CC1C2的面積21已知銳角ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K求的值；設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC的另兩邊上，直接寫(xiě)出正方形PQMN的邊長(zhǎng)22如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD

7、上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F問(wèn)：（1）圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；（2）求證：APEFPA；（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由23如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）24如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37

8、°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）25如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?5海里處有暗礁，一艘客輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛40分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向，問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)，）2016年01月12日九年級(jí)第1、2章測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2014涼州區(qū)模擬）兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)

9、分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（）cm2A44.8B52C54D42【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似多邊形相似比即對(duì)應(yīng)邊的比，面積的比等于相似比的平方，即可解決【解答】解：設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n則=（）2=因而n=m根據(jù)面積之和是78cm2得到m+m=78解得：m=54cm2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)面積之比等于相似比的平方2（2015南漳縣校級(jí)模擬）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【考點(diǎn)】相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】網(wǎng)格型【分析】本

10、題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，即可完成題目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、；由勾股定理求出的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，=，=，即=，兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，相似故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的運(yùn)用3（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答

11、】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答4（2015路南區(qū)二模）如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過(guò)點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（）A40mB60mC120mD180m【考點(diǎn)】相

12、似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先證明PQRPSR，利用相似比得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求PQ【解答】解：RQPS，TSPS，RQTS，PQRPSR，=，即=，PQ=120（m）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度5（2015富順縣一模）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比2：3，周長(zhǎng)的和是20，則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為（）A8和12B9和11C7和13D6和14【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比等于相

13、似比得到兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為2：3，設(shè)這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為2x，3x，則2x+3x=20，然后解方程求出x后計(jì)算2x和3x即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比2：3，兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為2：3，設(shè)這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為2x，3x，則2x+3x=20，解得x=4，2x=8，3x=12，即兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別8和12故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比6（2015十堰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，2），B（

14、6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：點(diǎn)A（4，2），B（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（2，1）或（2，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形

15、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k7（2015樂(lè)山）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】網(wǎng)格型【分析】過(guò)B點(diǎn)作BDAC，得AB的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)得結(jié)果【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵8（2015富順縣一模）在ABC中，若|sinA|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D105&

16、#176;【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的值【解答】解：ABC中，|sinA|+（1tanB）2=0，sinA=，tanB=1A=60°，B=45°C=180°60°45°=75°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理9（2015盤(pán)錦模擬）在ABC中，A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD【考點(diǎn)

17、】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CDBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AD，CD，BC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可【解答】解：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CDBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CAB=120°，DAC=60°，ACD=30°，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵10（2015武城縣一模）如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30度，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A56米B6

18、6米C（56+20）米D（50+20）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可【解答】解：作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1：2.5，在RtABE中，=，AE=50米，在RtCFD中，D=30°，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度及坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的

19、定義11（2014秋海口期末）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端C的仰角為30°，沿AD方向前進(jìn)12米到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端C的仰角為60°，則建筑物CD的高度為（）A6米B6米C3米D4米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先分析圖形：得出AB=BC=12m，進(jìn)而得出sin60°=，可求出CD的長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意可得：AB=12米，CBD=A+ACB=60°，A=30°，ACB=A=30°，AB=BC=12米，在RtCBD中，sin60°=，則

20、CD=BCsin60°=12×=6（米）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度一般12（2014百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，繼而可求出CD【解答】

21、解：在RtACB中，CAB=45°，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般二填空題（共6小題）13（2014鄲城縣校級(jí)模擬）如圖，ABO與ABO是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（6，0）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線【解答】解：直線AA與直線OO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以位似中心的坐標(biāo)為（6，0）故答案為；（

22、6，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似中心的找法，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心14（2015連云港）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得=，易證AEBBFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在RtBFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，再在RtABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值【解答】

23、解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如圖BAC=60°，ABC=90°，tanBAC=直線l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識(shí)，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵15（2015寧波自主招生）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相

24、交于點(diǎn)E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，作輔助線；證明CFAB（垂徑定理的推論）；證明ADAB，得到ADOC，ADECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F；AC=BC，CFAB（垂徑定理的推論）；BD是O的直徑，ADAB；設(shè)O的半徑為；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=3，CO=，5：=3：（3），解得：=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論

25、等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷16（2015松北區(qū)一模）在ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，則線段BC的長(zhǎng)為5或11【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題分兩種情況：如圖1，過(guò)A作ADBC于D，在RtABD中，由已知條件tanB=，設(shè)AD=3x，BD=4x，根據(jù)勾股定理得到AB=5x=10，求得AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，于是得到結(jié)果；如圖2，過(guò)A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于D，同理可得結(jié)果【解答】解：如圖1，過(guò)A作ADBC于D，在RtABD中，tanB=，設(shè)AD=3x，BD=4x，AB=5x=10，x

26、=2，AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，BC=BD+CD=11；如圖2，過(guò)A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于D，在RtABD中，tanB=，設(shè)AD=3x，BD=4x，AB=5x=10，x=2，AD=6，BD=8，在RtADC中，CD=3，BC=BDCD=5；故答案為：5或11【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊17（2014秋龍口市校級(jí)期中）如圖，湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ，已知A=45，B=30，AB=60米，小橋PD的長(zhǎng)為5050米（保留根號(hào)）【

27、考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)PQ=x米，在直角PAQ和直角PBQ中分別利用x表示出AQ和BQ的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值【解答】解：設(shè)PQ=x米，在直角PAQ中，tanA=，AQ=x，在直角PBQ中，tanB=，BQ=x，AB=100米，x+x=100，解得：x=5050即：小橋PQ的長(zhǎng)度約是（5050）米故答案是：5050【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般18（2015天津）如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為3.

28、6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線得出ADEABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案為：3.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中三解答題（共7小題）19（2016重慶模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH丄AB于H，交AO于G，連接0H（1）求證：AGGO=HGGD；（2）若ABC=120°，AB=6，求OG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與

29、性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，由于DHAB于H，于是得到DHA=DOG=90°，推出AGHDGO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到DAB=60°，AB=AD=6，得到ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACDB，OD=OB=BD=3，得到ODG=30°，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，DHAB于H，DHA=DOG=90°，AGH=DGO，AGHDGO，AGGO=HGGD；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ABC=120°，DAB=

30、60°，AB=AD=6，ABD是等邊三角形，ACDB，OD=OB=BD=3，DHAB，ODG=30°，OG=ODtan30°=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記個(gè)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20（2015齊齊哈爾）如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫(huà)出ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出A2B2C2（3）求CC1C2的面積【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出

31、圖形即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：CC1C2的面積為×3×6=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，位似的性質(zhì)，三角形的面積公式的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力21（2015武漢）已知銳角ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K求的值；設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQ

32、MN的兩個(gè)頂點(diǎn)在ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC的另兩邊上，直接寫(xiě)出正方形PQMN的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)EFBC，可得，所以，據(jù)此求出的值是多少即可首先根據(jù)EH=x，求出AK=8x，再根據(jù)=，求出EF的值；然后根據(jù)矩形的面積公式，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，分兩種情況：當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)；當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)；分類(lèi)討論，求出正方形PQMN的邊長(zhǎng)各是多少即可【解答】解：（1）EFB

33、C，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，當(dāng)x=4時(shí)，S的最大值是24（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)，解得a=當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)，AB=AC，ADBC，BD=CD=12÷2=6，AB=AC=，AB或AC邊上的高等于：ADBC÷AB=8×12÷10=，解得a=綜上，可得正方形PQMN的邊長(zhǎng)是或【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公

34、共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形（2）此題還考查了二次函數(shù)的最值的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值（3）此題還考查了矩形、正方形、直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握22（2015溫州模擬）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F問(wèn)：（1）圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)

35、明理由；（2）求證：APEFPA；（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題；探究型【分析】（1）根據(jù)已知利用SAS來(lái)判定兩三角形全等（2）根據(jù)每一問(wèn)的結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來(lái)判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論【解答】解：（1）APDCPD理由：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD證明：（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA猜想

36、：（3）PC2=PEPF理由：APEFPA，PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題中依據(jù)三角形的全等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵23（2016貴陽(yáng)模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決【解答】解：作PEOB于點(diǎn)E，PFCO于點(diǎn)F，在R