大學物理牛頓定律的應用舉例

1、第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例問題分類問題分類一類：已知運動求力，即已知一類：已知運動求力，即已知r(t)，求，求f.二類：已知力求運動，即已知二類：已知力求運動，即已知f、v0、r0，求，求r(t)或或v更為常見的情況是只已知部分受力而求解加速度和其它更為常見的情況是只已知部分受力而求解加速度和其它力（通常是被動力），這時使用如下處理步驟將是非常力（通常是被動力），這時使用如下處理步驟將是非常有益的。有益的。第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用

2、舉例牛頓定律應用舉例1 1）確定研究對象、進行受力分析；確定研究對象、進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖，（隔離物體，畫受力圖，不要畫力的分解圖不要畫力的分解圖. .）2）取坐標系（取坐標系（選擇慣性參考系選擇慣性參考系、對非慣性系解題不求）；、對非慣性系解題不求）；3 3）分析物體的運動狀態(tài)（如軌跡、速度、加速度）分析物體的運動狀態(tài)（如軌跡、速度、加速度）4 4）應用牛頓定律）應用牛頓定律列方程（一般用分量式列方程（一般用分量式, , 用用文字符號文字符號列方列方程式、注意方程左力右作用效果的物理意義要清楚）；程式、注意方程左力右作用效果的物理意義要清楚）；5 5）利用其它的約束條件列補充

3、方程（如摩擦力、相對運動利用其它的約束條件列補充方程（如摩擦力、相對運動等有關的方程）；等有關的方程）；6 6）解方程（先文字符號、再代數值）、分析（討論）結果解方程（先文字符號、再代數值）、分析（討論）結果解題的基本思路解題的基本思路第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計力均不計. .且且 . . 求重物求重物釋放后，物釋放后，物體的加速度和繩的張

4、力體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 （2 2）求物體的運動方程求物體的運動方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 繩不可伸長繩不可伸長, ,則兩物體的加速度則兩物體的加速度的值保持相等的值保持相等, ,對對m1 1tvddattgmmmm021210ddv

5、vtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmmy1PTFTF2Pay0ay0第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例1PTF （3 3）若將此裝置置于電梯頂部，當若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運動時，相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力. .a1m2marara解解 以地面為參考系以地面為參考系 設設兩物體相對于地面的加速度分別兩物體相對于地面的加速度分別為為 ，且相對電梯的加速度為，且相對電梯的加速度

6、為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽車的加速度汽車的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的時間里的時間里, 汽車行進了多長的路程汽車行進了多長的路程 ? 例例2 設有一質量為設有一質量為m = 2500kg 的汽車的汽車, 在平直的高在平直的高速公里上以每小時速公

7、里上以每小時 120km 的速度行駛的速度行駛. 若欲使汽車平穩(wěn)若欲使汽車平穩(wěn)地停下來地停下來, 駕駛員啟動剎車裝置駕駛員啟動剎車裝置, 剎車阻力是隨時間線剎車阻力是隨時間線性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 試問此車試問此車經過多長時間停下來經過多長時間停下來. btFf第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 設半徑為設半徑為r質量為質量為m的雨滴的雨滴, 從距地面高空某處以速度從距地面高空某處以速度 140m/s落下（相當于聲速的落下（相當

8、于聲速的1/3）.如果這樣的雨滴如果這樣的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 將會對人造成很大的將會對人造成很大的傷害傷害. 幸好幸好, 由于大氣對雨滴的阻力作用由于大氣對雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大為減小雨滴的落地速度大為減小, 并使雨滴勻速地并使雨滴勻速地落向地面落向地面, 這個速度也叫做這個速度也叫做收尾收尾速度速度. 空氣空氣對雨滴的阻力對雨滴的阻力 Ff 與很多因素有關與很多因素有關, 作為一般作為一般計算計算, 常用從實驗得到的經驗公式即常用從實驗得到的經驗公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分別是雨滴的半中分別

9、是雨滴的半徑和速度徑和速度. 試求雨滴的半徑分別為試求雨滴的半徑分別為 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 時的收尾速度是多少時的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度為雨滴的密度為1 1, , 空氣的密度為空氣的密度為2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴勻速時雨滴勻速時0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm

10、4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFFP已知已知： , , , , . .331mkg1032mkg0 . 122f87. 0vrF 第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 例例4 高臺跳水游泳池的深度高臺跳水游泳池的深度. 為保證跳水運動員從為保證跳水運動員從10m 高臺跳入游泳池中的安全高臺跳入游泳池中的安全 , 規(guī)范要求水深必須在規(guī)范要求水深必須在4.50 5.50m 之間之間. 為什么要做這樣的規(guī)定呢為什么要做這樣的規(guī)定呢 ? 解：解：1）運動員自由落體入水，速度）運動

11、員自由落體入水，速度 m/s 0 .1420ghvfFFP 2）0PF，人水2f21vAbF設所受阻力：設所受阻力：233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水水中安全速度水中安全速度 ；人體質量；人體質量 .1sm0 . 2vkg50m第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例yymk0dd0vvvvm 86. 40 . 20 .14ln2050lnvv0kmy2ddvvktmFr入水后入水后fFFP2fvkF令令:2/Abky233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水已知已知：1s

12、m0 . 2vkg50mm/s 0 .140vyyyddddddvvtv由由ymkddvv得得第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例xyoOsd 例例5 如圖繩索繞圓柱上，如圖繩索繞圓柱上，繩繞圓柱張角為繩繞圓柱張角為 ，繩與圓，繩與圓柱間的靜摩擦因數為柱間的靜摩擦因數為 ， 求求繩處于滑動邊緣時繩處于滑動邊緣時 , 繩兩端的繩兩端的張力張力 和和 間關系間關系 .（繩（繩的質量忽略）的質量忽略）AFTBFT 解解: 取坐標如圖取坐標如圖, 取一小取一小段繞圓柱上的繩段繞圓柱上的繩 ds.AFTBFTOBA2/d2

13、/dfFNFTFTTdFF圓柱對圓柱對 的摩擦力的摩擦力 圓柱對圓柱對 的支持力的支持力 fFNFsdsdTFTTdFF sd兩端的張力兩端的張力 ，d第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例02dcos2dcos)d(fTTTFFFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFFNfFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFAFTBFToBAxyoOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFdddtTFF第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律

14、應用舉例牛頓定律應用舉例eTTABFF e/TTABFF若若25.0ABFFTT/0.460.4620.210.21100.000390.000390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmFddtTFF第二章第二章 牛頓定律牛頓定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例 例例6 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為定在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經的小球，小球經推動后，在水平面內繞通過圓心推動后，在水平面內繞通過圓心 O O 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角度度 為多少？空氣阻力不計為多少？