江蘇省南通市2016屆高三教學(xué)情況調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試卷

1、2016 屆高三教學(xué)情況調(diào)研(三)數(shù)學(xué)(滿分 160 分，考試時間 120 分鐘)20163參考公式：棱錐的體積公式：V棱錐13Sh，其中 S 為棱錐的底面積，h 為高(第 3 題)一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分1. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(12i)z3(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z 的實部為_2. 設(shè)集合 A1， 0， 1， Ba1，a1a ， AB0， 則實數(shù) a 的值為_3. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的 k 的值是_4. 為了解一批燈泡(共 5 000 只)的使用壽命，從中隨機抽取了 100 只進行測試，其使用壽命(單位：h)如下表：使用壽命500，700

2、)700，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于 1 100 h 的燈泡只數(shù)是_5. 電視臺組織中學(xué)生知識競賽，共設(shè)有 5 個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力某參賽隊從中任選 2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊選中的概率是_(第 6 題)6. 已知函數(shù) f(x)loga(xb)(a0 且 a1，bR)的圖象如圖所示，則 ab 的值是_7. 設(shè)函數(shù) ysinx3 (0 x)，當(dāng)且僅當(dāng) x12時，y 取得最大值，則正數(shù)的值為_8.

3、 在等比數(shù)列an中，a21，公比 q1.若 a1，4a3，7a5成等差數(shù)列，則 a6的值是_9. 在體積為32的四面體 ABCD 中，AB平面 BCD，AB1，BC2，BD3，則 CD長度的所有值為_10. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點 P(2，0)的直線與圓 x2y21 相切于點 T，與圓(xa)2(y 3)23 相交于點 R，S，且 PTRS，則正數(shù) a 的值為_中華資源庫 (第 12 題)11. 已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且對于任意的 x0， )， 滿足 f(x2)f(x) 若當(dāng) x0，2)時，f(x)|x2x1|，則函數(shù) yf(x)1 在區(qū)間2，4上的零點個數(shù)為_

4、12. 如圖，在同一平面內(nèi)，點 A 位于兩平行直線 m，n 的同側(cè)，且 A 到 m，n 的距離分別為 1，3.點 B，C 分別在 m，n 上，|ABAC|5，則ABAC的最大值是_13. 設(shè)實數(shù) x，y 滿足x24y21，則 3x22xy 的最小值是_14. 若存在，R，使得tcos32cos，t5cos，則實數(shù) t 的取值范圍是_二、 解答題：本大題共 6 小題，共 90 分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)在斜三角形 ABC 中，tan Atan Btan Atan B1.(1) 求 C 的值；(2) 若 A15，AB 2，求ABC 的周長1

5、6. (本小題滿分 14 分)如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分別為棱 AB，BC，C1D1的中點求證：(1) AP平面 C1MN；(2) 平面 B1BDD1平面 C1MN.(本小題滿分 14 分)植物園擬建一個多邊形苗圃， 苗圃的一邊緊靠著長度大于 30 m 的圍墻 現(xiàn)有兩種方案：方案多邊形為直角三角形 AEB(AEB90)，如圖 1 所示，其中 AEEB30 m；方案多邊形為等腰梯形 AEFB(ABEF)，如圖 2 所示，其中 AEEFBF10 m.請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案18. (本小題滿分 16 分)如圖，在平面直角坐

6、標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為22.A 為橢圓上異于頂點的一點，點 P 滿足OP2AO.(1) 若點 P 的坐標(biāo)為(2， 2)，求橢圓的方程；(2) 設(shè)過點 P 的一條直線交橢圓于 B，C 兩點，且BPmBC，直線 OA，OB 的斜率之積為12，求實數(shù) m 的值19. (本小題滿分 16 分)設(shè)函數(shù) f(x)(xk1) xk，g(x) xk3，其中 k 是實數(shù)(1) 若 k0，解不等式 xf(x)12x3g(x)；(2) 若 k0，求關(guān)于 x 的方程 f(x)xg(x)實根的個數(shù)20. (本小題滿分 16 分)設(shè)數(shù)列an的各項均為正數(shù)，an的前 n 項和 Sn

7、14(an1)2，nN*.(1) 求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2) 等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，bnbn1S2n，nN*，且存在整數(shù) k2，使得 bkbk1S2k.() 求數(shù)列bn公比 q 的最小值(用 k 表示)；() 當(dāng) n2 時，bnN*，求數(shù)列bn的通項公式2016 屆高三教學(xué)情況調(diào)研(三)數(shù)學(xué)附加題(滿分 40 分，考試時間 30 分鐘)21. 【選做題】 在 A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題 10 分，共 20 分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟A. (選修 41：幾何證明選講)如圖，AB 是圓 O 的直徑，C 為圓 O 外一點

8、，且 ABAC，BC 交圓 O 于點 D，過 D 作圓 O 的切線交 AC 于點 E.求證：DEAC.B. (選修 42：矩陣與變換)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點 A(1，2)在矩陣 M1001對應(yīng)的變換作用下得到點 A，將點 B(3，4)繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到點 B，求點 B的坐標(biāo)C. (選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知直線x155t，y12 55t(t 為參數(shù))與曲線xsin，ycos2(為參數(shù))相交于 A，B 兩點，求線段 AB 的長D. (選修 45：不等式選講)已知 a，b，cR，4a2b22c24，求 2abc 的最大值【必做題】 第

9、22、23 題，每小題 10 分，共 20 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 一個摸球游戲，規(guī)劃如下：在一不透明的紙盒中，裝有 6 個大小相同、顏色各異的玻璃球參加者交費 1 元可玩 1 次游戲，從中有放回地摸球 3 次參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn) 1 次，2 次，3 次時，參加者可相應(yīng)獲得游戲費的 0 倍，1 倍，k 倍的獎勵(kN*)，且游戲費仍退還給參加者記參加者玩 1 次游戲的收益為 X 元(1) 求概率 P(X0)的值；(2) 為使收益 X 的數(shù)學(xué)期望不小于 0 元，求 k 的最小值

10、(注：概率學(xué)源于賭博，請自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍?設(shè) S4ka1a2a4k(kN*)，其中 ai0，1(i1，2，4k)當(dāng) S4k除以 4 的余數(shù)是 b(b0，1，2，3)時，數(shù)列 a1，a2，a4k的個數(shù)記為 m(b)(1) 當(dāng) k2 時，求 m(1)的值；(2) 求 m(3)關(guān)于 k 的表達式，并化簡2016 屆高三教學(xué)情況調(diào)研(三)(南通市)數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分1.352. 13. 174. 1 4005.256.927. 28.1499.7， 1910. 411. 712.21413. 4 2614.23，1二、 解答題：本大題共

11、 6 小題，共計 90 分.15. 解：(1) 因為 tanAtanBtanAtanB1，即 tanAtanB1tanAtanB，因為在斜三角形 ABC 中，1tanAtanB0，所以 tan(AB)tanAtanB1tanAtanB1，(4 分)即 tan(180C)1，亦即 tanC1，因為 0C180，所以 C135.(6 分)(2) 在ABC 中，A15，C135，則 B180AC30.由正弦定理BCsinACAsinBABsinC，得BCsin15CAsin302sin1352，(9 分)故 BC2sin152sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)6 22，

12、(12 分)CA2sin301.所以ABC 的周長為 ABBCCA 216 222 6 22.(14 分)16. 證明：(1) 在正方體 ABCDA1B1C1D1中，因為 M，P 分別為棱 AB，C1D1的中點，所以 AMPC1.又 AMCD，PC1CD，故 AMPC1，所以四邊形 AMC1P 為平行四邊形從而 APC1M.(4 分)又 AP平面 C1MN，C1M平面 C1MN，所以 AP平面 C1MN；(6 分)(第 16 題)(2) 連結(jié) AC，在正方形 ABCD 中，ACBD.又 M，N 分別為棱 AB，BC 的中點，故 MNAC.所以 MNBD.(8 分)在正方體 ABCDA1B1C1

13、D1中，DD1平面 ABCD.又 MN平面 ABCD，中華資源庫 所以 DD1MN.而 DD1DBD，DD1，DB平面 BDD1B1，所以 MN平面 BDD1B1.(12 分)又 MN平面 C1MN，所以平面 B1BDD1平面 C1MN.(14 分)17. 解：設(shè)方案，中多邊形苗圃的面積分別為 S1，S2.方案設(shè) AEx，則 S112x(30 xx)(3 分)12x（30 x）222252(當(dāng)且僅當(dāng) x15 時， “”成立)(5 分)方案設(shè)BAE，則 S2100sin(1cos)，0，2 .(8 分)由 S2100(2cos2cos1)0 得，cos12(cos1 舍去)(10 分)因為0，2

14、 ，所以3，列表：0，333，2S20S2極大值所以當(dāng)3時，(S2)max75 3.(12 分)因為22520.方程兩邊平方，整理得(2k1)x2(k21)xk(k1)20(xk)(7 分)當(dāng) k12時，由得 x32，所以原方程有唯一解當(dāng) k12時，由得判別式(k1)2(3k1)2，i) k13時，0，方程有兩個相等的根 x4313，所以原方程有唯一的解(10 分)ii) 0k0，所以 x1x2，其中 x2k1k，x1k3k212k0，即 x1k.故原方程有兩解(14 分)iii) k12時，由 ii)知 x1k3k212k0，即 x1k，故原方程有唯一解綜上所述：當(dāng) k12或 k13時，原方

15、程有唯一解；當(dāng) 0k0，2k1k，h（k）3k20，n2.從而 anan12，n2.所以數(shù)列an為等差數(shù)列(4 分)(2) () 中，令 n1，得 a11，所以 an2n1，Snn2.由 bkbk1S2k(k2)得，b1k2qk12，來源：所以 bnb1qn1k2qnk12，由 bnbn1S2n得，k4q2n2kn4，即 qnknk2，(6 分)當(dāng) nk 時，恒成立當(dāng) nk1 時，兩邊取自然對數(shù)，整理得，klnq2lnnknk1nk11k .記 f(x)lnxx1(x1)，則 f(x)11xln1x（x1）2，記 g(t)1tlnt，0t0，故 g(t)為(0，1)上增函數(shù)，所以 g(t)g(

16、1)0，從而 f(x)1，q11k124，從而 q2，3，4，當(dāng) q2 時，11k2211k12，只能 k3，此時 bn92n72，不符；當(dāng) q3 時，11k2311k12，只能 k2，此時 bn43n52，不符；當(dāng) q4 時，11k2411k12，只能 k2，此時 bn22n3，符合綜上，bn22n3.(16 分)附加題21.A選修 41：幾何證明選講證明：連結(jié) OD，因為 ABAC，所以BC.由圓 O 知 OBOD，所以BBDO.從而BDOC，所以 ODAC.(6 分)Z又因為 DE 為圓 O 的切線，所以 DEOD，又因為 ODAC，所以 DEAC.(10 分)B選修 42：矩陣與變換解

17、：設(shè) B(x，y)，依題意，由10011212，得 A(1，2)(4 分)則AB(2，2)，AB(x1，y2)記旋轉(zhuǎn)矩陣 N0110(6 分)則011022x1y2，即22x1y2，解得x1，y4，所以點 B的坐標(biāo)為(1，4)(10 分)C選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，得 y2x1.(3 分)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，得 y12x2(1x1)(6 分)由，得x1，y1或x0，y1，(8 分)所以 A(1，1)，B(0，1)，(10 分)從而 AB （10）2（11）2 5.(10 分)D. 選修 45：不等式選講解：由柯西不等式，得(2a)2b2( 2c)2

18、 1212122(2abc)2.(6 分)因為 4a2b22c24，所以(2abc)210.所以 102abc 10.所以 2abc 的最大值為 10.當(dāng)且僅當(dāng) a105，b2 105，c105時等號成立(10 分)22. 解：(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球 3 回，所指定的玻璃球只出現(xiàn) 1 次”，則 P(X0)3165622572.(3 分)(2) 依題意，X 的可能值為 k，1，1，0，且 P(Xk)1631216，P(X1)563125216，P(X1)316256572，(6 分)結(jié)合(1)知，參加游戲者的收益 X 的數(shù)學(xué)期望為E(X)k1216(1)1252161572k110216(元)，(8 分)為使收益 X 的數(shù)學(xué)期望不小于 0 元，所以 k110，即 kmin110.答：k 的最小值為 110.(10 分)23. 解：(1