新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題研究(大題)-概率統(tǒng)計(理科)

1、統(tǒng)計與概率A. 直方圖(2021)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；ii某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間187.8,212.2的產(chǎn)品件數(shù)，利用i的結(jié)果，求.附：12.2.假設(shè)，那么=0.6826，=0.9544.B.莖葉圖(2021)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)

2、分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可；根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意

3、度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.C.回歸分析2021某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x單位：千元對年銷售量y單位：t和年利潤z單位：千元的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，.()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由()根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系

4、為.根據(jù)()的結(jié)果答復(fù)以下問題：i年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：解：由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型2分令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程6分由知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值年利潤的預(yù)報值9分根據(jù)的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報值所以，當(dāng)，即時，取得最大值，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大12分D.隨機(jī)變量(2021湖南理)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量件0123頻數(shù)1595試

5、銷結(jié)束后假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，假設(shè)發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，那么當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否那么不進(jìn)貨，將頻率視為概率。求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：I“當(dāng)天商品不進(jìn)貨“當(dāng)天商品銷售量為0件“當(dāng)天商品銷售量為1件由題意知，的可能取值為2,3. “當(dāng)天商品銷售量為1件 “當(dāng)天商品銷售量為0件“當(dāng)天商品銷售量為2件“當(dāng)天商品銷售量為3件 故的分布列為23 的數(shù)學(xué)期望為(2021全國理)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購置甲種保險的概率為05，購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為03,設(shè)各車主購

6、置保險相互獨(dú)立I求該地1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的l種的概率；X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購置的車主數(shù)，求X的期望.解：記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購置乙種保險但不購置甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購置； I3分 6分 II，即X服從二項分布，10分所以期望12分(2021)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過

7、檢驗(yàn)；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有

8、A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX506.25.E.獨(dú)立性檢驗(yàn)(2010) 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要1602701估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；2能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有

9、關(guān)？3根據(jù)2的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828解：1調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為2由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。3由2的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法

10、比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好F.與函數(shù)結(jié)合(2021)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下列圖經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：假

11、設(shè)需求量X100,110)，那么取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望解：(1)當(dāng)X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000，當(dāng)X130,150時，T500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3) 依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 000×0.153

12、000×0.261 000×0.365 000×0.459 400.2021某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。1假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量單位：枝，的函數(shù)解析式。 2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。i假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤單位：元，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；ii假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由。(202

13、1三檢)(2021一檢)第30屆夏季奧運(yùn)會將于2021年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖單位：cm：假設(shè)身高在180cm以上包括180cm定義為“高個子，身高在180cm以下不包括180cm定義為“非高個子,且只有“女高個子才能擔(dān)任“禮儀小姐。I如果用分層抽樣的方法從“高個子和“非高個子中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子的概率是多少？假設(shè)從所有“高個子中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。(2021)某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭純收

14、入y單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202120212021202120212021年份代號t1234567人均純收入y29333644485259求y關(guān)于t的線性回歸方程；利用中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，(2021三檢)有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班乙班合計105從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為請完成上面的列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，假設(shè)按95

15、的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系；假設(shè)按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6號或10號的概率 參考數(shù)據(jù)：2021北京某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min。求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望。2021湖北理方案在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米都在40以上.其中，缺乏