小學(xué)奧數(shù)六年級舉一反三21-25

1、第二十一周 抓“不變量”解題專題簡析：一些分數(shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答。例1將的分子與分母同時加上某數(shù)后得，求所加的這個數(shù)。解法一：因為分數(shù)的分子與分母加上了一個數(shù)，所以分數(shù)的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡單的分數(shù)問題：“一個分數(shù)的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分數(shù)的分子和分母。”分母：（61-43）÷（1）81分子：81×6381-6120或63-4320解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因

2、為分數(shù)的 與分母的差不變，所以將的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。 的分子、分母應(yīng)擴大：（61-43）÷（9-7）9（倍） 約分后所得的在約分前是： 所加的數(shù)是81-6120 答：所加的數(shù)是20。練習(xí)1：1、 分數(shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，新的分數(shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？2、 分數(shù)的分子、分母同加上一個數(shù)后得，那么同加的這個數(shù)是多少？3、 的分子、分母加上同一個數(shù)并約分后得，那么加上的數(shù)是多少？4、 將這個分數(shù)的分子、分母都減去同一個數(shù)，新的分數(shù)約分后是，那么減去的數(shù)是多少？例2：將一個分數(shù)的分母減去2得，如果將它的分母加上1，則得，求這個分數(shù)。解法一：因為兩

3、次都是改變分數(shù)的分母，所以分數(shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得”可知，分母比分子的倍還多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，從而將原題轉(zhuǎn)化成一個盈虧問題。分子：（2+1）÷（）=12分母：12×-117解法二：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同。 將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，且使分母相差3。， 原分數(shù)的分母是：18-117或15+217 答：這個分數(shù)為。練習(xí)2：1、 將一個分數(shù)的分母加上2得，分母加上3得。原來的分數(shù)是多少？2、 將一個分數(shù)的分母加上2得，分母加上2得。原來的分數(shù)是多少？3、 將一個分數(shù)的分母加上5得，分母加上4得。原來的分數(shù)是多少？4、 將一個

4、分數(shù)的分母減去9得，分母減去6得。原來的分數(shù)是多少？例3：在一個最簡分數(shù)的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于，求原來的最簡分數(shù)是多少。解法一：兩個新分數(shù)在未約分時，分母相同。將這兩個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，即=，=。根據(jù)題意，兩個新分數(shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以，故原來的最簡分數(shù)是。解法二：根據(jù)題意，兩個新分數(shù)的和等于原分數(shù)的2倍。所以 （+）÷2 答：原來的最簡分數(shù)是。練習(xí)3：1、 一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于，求這個分數(shù)。2、 一個最簡分

5、數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于，求這個分數(shù)。3、 一個分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于，求這個分數(shù)。例4：將一個分數(shù)的分母加3得，分母加5得。原分數(shù)是多少？解法一：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同。將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，即，。根據(jù)題意，兩個新分數(shù)的分母應(yīng)相差2，而現(xiàn)在只相差1，所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則，。所以，原分數(shù)的分母是（543）51。原分數(shù)是。解法二：因為分子沒有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的，分母加5后是分子的，因此，原分數(shù)的分子是（53

6、）÷（）42。原分數(shù)的分母是42÷7×9-3=51，原分數(shù)是。練習(xí)4：1、 一個分數(shù)，將它的分母加5得，加8得，原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法）2、 將一個分數(shù)的分母減去3，約分后得；若將它的分母減去5，則得。原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法做）3、 把一個分數(shù)的分母減去2，約分后等于。如果給原分數(shù)的分母加上9，約分后等于。求原分數(shù)。例5：有一個分數(shù)，如果分子加1，這個分數(shù)等于；如果分母加1，這個分數(shù)就等于，這個分數(shù)是多少？根據(jù)“分子加1，這個分數(shù)等于”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個分數(shù)就等于”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分數(shù)的分子是（1+

7、2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個分數(shù)是。練習(xí)5：1、 一個分數(shù)，如果分子加3，這個分數(shù)等于，如果分母加上1，這個分數(shù)等于，這個分數(shù)是多少？2、 一個分數(shù)，如果分子加5，這個分數(shù)等于，如果分母減3，這個分數(shù)等于，這個 分數(shù)是多少？3、 一個分數(shù)，如果分子減1，這個分數(shù)等于；如果分母加11，這個分數(shù)等于，這個分數(shù)是多少？答案：練11、 41 2、17 3、 37 4、 16練21、 2、 3、 4、 練31、 2、 3、 練41、 2、 3、練51、 2、 3、第二十二周 特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很

8、不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則 1÷+÷6=4（天） 或1÷（+）×6=4（天） 答：4天可以完成。練習(xí)1：1、 修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2、 一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙

9、組7人合作，多少天可以完成？3、 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小 板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” 三人同時搬運了 2÷（+）=8（小時） 丙幫甲搬了

10、 （1-×8）÷=3（小時） 丙幫乙搬了 8-3=5（小時） 答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習(xí)2：1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的，徒弟每小時加工自己任務(wù)的。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？2、 有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、 甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的，乙每小時加工12個

11、零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？例3：一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1 X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）練習(xí)3：1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若

12、甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？3、 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。 甲、乙同時做的工作量為&#

13、215;（10-3） 乙單獨做的工作量為1 乙的工作效率為÷3= 甲的工作效率為 甲單獨做需要的天數(shù)為1÷12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4 3÷（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天） 答：甲單獨做需要12天完成。練習(xí)4：1、 甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48

14、條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、 一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4、 一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號閥門各出現(xiàn)3次，號閥門各出現(xiàn)2次。

15、如果+再加一個，則是五個閥門各放3小時的總水量。 1÷（+）÷3=1÷÷3=6（小時）練習(xí)5：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2、 一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？3、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4、 一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、

16、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？答案：練11、 1÷（+）÷27.5小時2、 1÷（×2+×7）3天3、 （1）共同運兩天后，還剩這堆黃沙的 1（×2+×5+×7）×2 （2）后兩天需要小板車：÷（×2）15輛練21、 2÷（+）102小時2、 2÷（+）8小時甲幫乙：（1×8）÷6小時甲幫丙：（1×8）÷2小時3、 解法一：12×（÷）÷（1）240個解法二：12÷

17、（85）×5×12240個練31、 （×61）÷（）3天2、 甲：（1×35）÷（）15天乙：351520天3、 40（1×40）÷25天練41、 5×【12÷（1512）】20天2、 4848÷30×2016條3、 2.5×【6÷（7.56）】10小時練51、 1÷【（+）÷2】8小時2、 1÷【（+）÷（3+5）】9.6天3、 1÷（+）21小時4、 1÷【（+）÷3】54天第二十三

18、周 周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（+）=7（次） 7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工作兩還需甲做的時間為：÷

19、=（小時） 完成任務(wù)共用的時間為：2×7+=14（小時）答：完成任務(wù)時需共用14小時。練習(xí)1：1、 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、 一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、 一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？例2：一項工程，甲、乙合作26天完成。如果第

20、一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的1÷26×= 甲單獨做完成的時間1÷=40（天）答：這項工程

21、由甲單獨做需要40天才能完成。練習(xí)2：1、 一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、 一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項工程，甲、乙合作12小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲

22、做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、 蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪

23、流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個） 乙每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個）答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習(xí)3：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知

24、師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、 一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、 紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完

25、成，乙單獨打要15小時完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。 每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+）×3 總工作量里包含幾個9/20：1÷=2 甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（-）÷ 打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+=13（小時）答：打印這部稿件共需13小時。

26、練習(xí)4：1、 一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、 一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部

27、工程的為幾月幾日？4、 一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5：有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用

28、的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊每天做這項工程的×= 乙隊每天做這項工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的時間為1÷（+）=5（天）答：甲

29、、乙、丙合作要5天完工。練習(xí)5：1、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做

30、。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時。現(xiàn)知池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？答案：練11、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）3 （2）3個循環(huán)后剩下的工作

31、量 1（+）×3 （3）最后由乙做的時間 （）÷小時 （4）需要的總時間 2×3+1+7小時2、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）8 （2）3個循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×8 （3）最后由乙做的時間 ÷小時 （4）需要的總時間 2×8+16小時3、 （1）需循環(huán)的次數(shù) ÷（+）3 （2）3個循環(huán)后剩下的工作量 （+）×3 （3）最后由乙做的時間 ÷小時 （4）需要的總時間 2×3+6小時練21、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷210天2、 提示：乙的效率是甲的 1÷

32、;【×（1）+】3天3、 提示：乙的效率是甲的 1÷（1÷12×）21小時4、 （1）需幾個周期 ÷（）×33 （2）3個周期后剩下的水 （）×3 （3）需要的時間 2×3+1+（+）÷7小時練31、 師傅：84÷（74）×7196個 徒弟：84÷（74）×4112個2、 提示：乙的效率是甲的（1） 1÷（1÷2×）7天3、 3小時36分3小時 師、徒效率和：1080÷3300個 師傅每小時的個數(shù)：（300+60）÷

33、2180個 徒弟每小時的個數(shù)：（30060）÷2120個練41、 提示：把6分鐘看作一個循環(huán)（1） 每循環(huán)一次的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個 1÷3（3） 3個循環(huán)后剩下的工作量 1×3（4） 一共需要的時間 6×3+1+（）÷20分鐘2、 提示：把6分鐘看作一個循環(huán)（1） 1個循環(huán)的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個 1÷2（3） 3個循環(huán)后剩下的工作量 1×2（4） 一共需要的時間 6×2+÷13小時 說明：2個循環(huán)后，是由甲接著干2小時，所以

34、直接用÷3、 提示：把12天看作一個循環(huán) 12天中甲的工作量 ×（3+3+3） 12天中乙的工作量 ×（5+5）總共需要的天數(shù) ÷（+）2 （12天減去最后休息的1天） 12×2123天 完成全部任務(wù)的為3月24日。4、 提示：把7天看作一個周期 1÷（×5+×6）15 7×151104天練51、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余2，否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的，丙的效率也是乙的。（1） 丙的工作效率×（2） 乙的工作效率÷（3） 甲、乙、丙三隊合做

35、的天數(shù)1÷（+）2天2、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余1，否則與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的。（1） 丙的效率×（2） 乙的效率×（1×）（3） 甲、乙、丙三隊合做的天數(shù)1÷（+）4天3、 由題意可以推出，丙的效率是甲的，丙的效率是乙的，進而推出甲、乙、丙工作效率的比是4：3：2。 1÷（1÷13×）31天4、 提示：每四個水管輪流打開后，水池中的水不能超過，否則開甲管的過程中水池里的水就會溢出。（1） 水池里的水超過時需要幾個循環(huán) （）÷（+）4（2

36、） 循環(huán)5次以后，池中水占 +（+）×5（3） 總共需要的時間 4×5+（1）÷20小時第二十四周 比較大小專題簡析：我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么；如果1，b0，那么ab等等。比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。

37、再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M行判斷。例1：比較和的大小。這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分數(shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分數(shù)的大小。因為1=，1=所以。練習(xí)1：1、 比較和的大小。2、 將，按從小到大的順序排列出來。3、 比較和的大小。例2：比較和哪個分數(shù)大？可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。因為1÷101÷101010所

38、以練習(xí)2：1、 比較A和B的大小2、 比較和的大小3、 比較和的大小。例3： 比較和的大小。兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分數(shù)的大小。因為12345×98765 12345×98761+12345×4 12345×98761+49380 12346×98761 12345×98761+98760而 9876149380所以12346×9876112345×98765則練習(xí)31、 比較和的大小。2、 如果A，B，那么A與B中較大的數(shù)是_.3、 試比較與的大小。例4已

39、知A×15×1B×÷×15C×15.2÷D×14.8×。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是_.求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。 15×115 15.2÷15 ÷×1513 14.8×14.6 答：因為÷×15的積最小，所以B最大。練習(xí)41、 已知A×1B×90C÷75D×E÷1。把A

40、、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是_.1、 2、 有八個數(shù)，0. ，0.5，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？3、 在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？ （1）（+）×20 （2）（+）×30 （3）（+）×40 （4）（+）×50例5圖241中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：平方厘米）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大？1996219922 紅 藍1997219932 紅 藍 通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我

41、們可以采取間接比較的方法。 1997219972 （1997+1966）×（19971996） 3993 1993219922 （1993+1992）×（19931992） 3985（） 因為1997219972 1993219922 所以 19972+19972 19932+19922練習(xí)51、 如圖242所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？2、 如圖243所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x y，是比較A、B

42、兩部分周長的大小。3、 問×××××與相比，哪個更大？為什么？A B藍紅x紅藍 Y 圖242 圖243答案：練11、 2、 3、練21、 2、 3、 練31、 2、 3、 練41、 C2、 六個已知的數(shù)的大到小排列是0. 0.5，因為0.5是八個數(shù)從小到大排列的第四個，說明另外兩個數(shù)一定比0.5小，所以這八個數(shù)中第四個大的數(shù)是0.。3、 （3）的積最大練51、 紅色兩圓的面積大2、 B的周長大。3、 ×××××。第二十五周 最大最小問題專題簡析：人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為

43、數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學(xué)的各種知識。例1：a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求的最大值。根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數(shù)再添兩個分數(shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分數(shù)的分數(shù)單位盡可能小，因此a=99的最大值是= 答：的最大值是。練習(xí)1：1、 設(shè)x和y是選自前100個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求的最大值。2、 a和b是小于50的兩個不同的自然數(shù)，且ab，求的最小值。3、 設(shè)x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且xy，求的最大值；求的最小值

44、。例2：有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=：=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56 答：這兩個兩位數(shù)的差最多是56。練習(xí)2：1、 有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？2、 甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的恰好等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的和最小是多少？3、 加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要安排多少工人？例3：如果兩個四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個？在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是999989211078，被減數(shù)和劍術(shù)同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+179個。 答：這樣的數(shù)對共有79個。練習(xí)31、 兩個四位數(shù)的差是8921。這兩個四位數(shù)的和的最大值是多少？2、 如果兩個三位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組