數(shù)字通信原理與技術(shù)(三) 模擬信號(hào)的數(shù)字化

1、2022-3-15第第 1 1 頁(yè)頁(yè)第三章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸3.2 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制PAM3.1 采樣定理采樣定理3.3 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制PCM3.4 增量調(diào)制增量調(diào)制2022-3-15第第 2 2 頁(yè)頁(yè) 除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號(hào)對(duì)脈沖序除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號(hào)對(duì)脈沖序列進(jìn)行調(diào)制，稱(chēng)為脈沖調(diào)制。列進(jìn)行調(diào)制，稱(chēng)為脈沖調(diào)制。以脈沖波形作為載波！以脈沖波形作為載波！PAM：脈沖幅度調(diào)制：脈沖幅度調(diào)制PWM/PDM：脈沖寬度調(diào)制：脈沖寬度調(diào)制/脈沖持續(xù)時(shí)間調(diào)制脈沖持續(xù)時(shí)間調(diào)制PPM：脈沖位置調(diào)制：脈沖位置調(diào)制PCM：脈沖編碼調(diào)制：脈沖編碼調(diào)制DM：

2、增量調(diào)制：增量調(diào)制脈沖調(diào)制分類(lèi)：脈沖調(diào)制分類(lèi)：模擬調(diào)制模擬調(diào)制 數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制一、脈沖調(diào)制一、脈沖調(diào)制2022-3-15第第 3 3 頁(yè)頁(yè)P(yáng)AMPWM/PDMPPM2022-3-15第第 4 4 頁(yè)頁(yè)模擬信源A/D數(shù)字通信系統(tǒng)D/A收信者二、模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)二、模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)采樣量化編碼編碼：用M進(jìn)制代碼表示量化后的抽樣值。采樣(抽樣)：使信號(hào)在時(shí)間上離散。量化：把采樣值在幅度上離散。2022-3-15第第 5 5 頁(yè)頁(yè) 采樣：把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)變?yōu)闀r(shí)間離散的模擬信號(hào)。 f(t)(t)fs(t) =f(t) (t)tt開(kāi)關(guān)電路開(kāi)關(guān)電路Tst1000 f(t)fs(t)2022

3、-3-15第第 6 6 頁(yè)頁(yè)最小采樣速率最小采樣速率 稱(chēng)為稱(chēng)為奈奎斯特速率奈奎斯特速率(Nyquist rate )最大時(shí)間間隔最大時(shí)間間隔 稱(chēng)為稱(chēng)為奈奎斯特間隔奈奎斯特間隔(Nyquist interval ) 即：只要采樣速率不低于信號(hào)中最高頻率分量的兩倍，即：只要采樣速率不低于信號(hào)中最高頻率分量的兩倍，則則f(t)的全部信息完全包含在采樣值中！的全部信息完全包含在采樣值中！ 一個(gè)頻率受限于一個(gè)頻率受限于Wf (rad/s)的低通限帶信號(hào)的低通限帶信號(hào)f(t)，可由時(shí)可由時(shí)間上相隔間上相隔Ts/Wf的各均勻采樣值單值地確定。此時(shí)，采樣的各均勻采樣值單值地確定。此時(shí)，采樣速率速率fs=1 /

4、 Ts三、低通信號(hào)采樣定理三、低通信號(hào)采樣定理（均勻采樣定理，奈奎斯特第一采樣定理）（均勻采樣定理，奈奎斯特第一采樣定理）上述定理因上述定理因抽樣時(shí)間間隔相等抽樣時(shí)間間隔相等，故又稱(chēng)為，故又稱(chēng)為均勻抽樣定理。均勻抽樣定理。/2sfHfWf/1/sfsTWf2022-3-15第第 7 7 頁(yè)頁(yè)fs(t)f(t)sp(t)其中kssskTtkTftf)()()(Ts為采樣周期；f(t)為被抽樣信號(hào)，亦稱(chēng)調(diào)制信號(hào)。( )( )( )spf tf t st( )()psksttkT信號(hào)的理想抽樣2022-3-15第第 8 8 頁(yè)頁(yè)理想抽樣的頻譜函數(shù)圖( )()psskSk 11( )( )( )()2

5、spsksFFSFkT只要s 2Wf ， Fs ()的頻譜函數(shù)就不會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022-3-15第第 9 9 頁(yè)頁(yè)11( )( )( )()2spsksFFSFkT若s 2Wf ， Fs ()的頻譜函數(shù)就會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象s2022-3-15第第 1010 頁(yè)頁(yè)( )( )( )spf tf t st( )()psksttkT( )() ()ssskf tf kTtkT( )()psskSk 1、采樣定理的證明、采樣定理的證明利用頻率卷積定理來(lái)證明11( )( )( )()2spsksFFSFkT2022-3-15第第 1111 頁(yè)頁(yè) 于是經(jīng)過(guò)截止頻率為Wf的理想低通濾波器后，可無(wú)失真地恢復(fù)原

6、始信號(hào)( )()ffWh tSa W t1( )0fWH其他只要s 2Wf ， Fs ()的頻譜函數(shù)就不會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022-3-15第第 1212 頁(yè)頁(yè)從頻域出發(fā)，我們來(lái)分析一下輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式。從頻域出發(fā)，我們來(lái)分析一下輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式。我們有：0( )/( )( )( )0sfsFTWSFH其他( )( )( )ssFT FH那么對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)( )()ffWh tSa W t( )( )( )() ()()()()fsssssfksfsfskWf tT f th tTf kTtkTSa W tTWf kT SaW tkT對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)為：( )H即：2022-3-15第第

7、1313 頁(yè)頁(yè)( )( )( )() ()()()()fsssssfksfsfskWf tT f th tTf kTtkTSa W tTWf kT Sa WtkT( )()()sfskf tf kT Sa WtkT當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時(shí)，即當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時(shí)，即fs 2fH 2、采樣定理的時(shí)域表示式、采樣定理的時(shí)域表示式2022-3-15第第 1414 頁(yè)頁(yè) 滿(mǎn)足采樣定理時(shí)，滿(mǎn)足采樣定理時(shí)，一個(gè)連續(xù)信號(hào)一個(gè)連續(xù)信號(hào) f(t)，可以由一系列離可以由一系列離散采樣值散采樣值 f(kTs)完全確定，當(dāng)這些采樣值經(jīng)過(guò)采樣函數(shù)完全確定，當(dāng)這些采樣值經(jīng)過(guò)采樣函數(shù)Sa(x)加權(quán)后就能重現(xiàn)連續(xù)信號(hào)

8、。加權(quán)后就能重現(xiàn)連續(xù)信號(hào)。( )()()sfsfskTWf tf kT Sa WtkT2022-3-15第第 1515 頁(yè)頁(yè) 已知一基帶信號(hào)已知一基帶信號(hào)f(t)=cos2t+2cos4t，對(duì)其進(jìn)行抽樣，對(duì)其進(jìn)行抽樣，（1）為了不失真的恢復(fù)）為了不失真的恢復(fù)f(t)，采用間隔采用間隔Ts =？（2）若）若Ts取取0.2s，試畫(huà)出已抽樣信號(hào)的頻譜圖。試畫(huà)出已抽樣信號(hào)的頻譜圖。例例3-1Ts 1/2fH= 0.25 s解：（1）信號(hào)中，fH= 2 Hz由抽樣定理，抽樣間隔應(yīng)為：2F( -4-2242022-3-15第第 1616 頁(yè)頁(yè)（2） F( F1 ( F2 ( (2 )(2 ) 2 (4 )

9、(4 ) 依題意，Ts取0.2s，則s 2 /Ts =10 rad/s2( )()psksSkT 抽樣序列：2022-3-15第第 1717 頁(yè)頁(yè)三、帶通信號(hào)采樣定理三、帶通信號(hào)采樣定理帶通信號(hào)的抽樣頻譜（fs=2fH） 2022-3-15第第 1818 頁(yè)頁(yè)2022-3-15第第 1919 頁(yè)頁(yè)帶通采樣定理帶通采樣定理 一個(gè)帶通信號(hào)f(t)，其頻率限制在 fL 與 fH 之間，帶寬 則最小抽樣頻率為： 其中，N為不超過(guò) 的最大整數(shù),HLBff/HfB(/)HMfBN2()(1/)2 (1/)sHLfffMNBMN 不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號(hào)的抽樣頻率范圍：221HLsfffNN2022-3-1

10、5第第 2020 頁(yè)頁(yè) 已知載波已知載波6060路群信號(hào)的頻譜范圍為路群信號(hào)的頻譜范圍為312KHz-552KHz,312KHz-552KHz,試求試求最小抽樣頻率。最小抽樣頻率。例例3-2分析：載波60路群信號(hào)為帶通信號(hào)，按帶通信號(hào)抽樣定理計(jì)算。2()(1/)2 (1/)552sHLfffMNBMNKHz方法一：22 5525522HsffKHzN(/552/2402.320.3)HfBNM方法二：2022-3-15第第 2121 頁(yè)頁(yè)帶通信號(hào)的最小fs 與 fH的關(guān)系示意圖02B 4B 6B fHfs4B3B2BB結(jié)論：結(jié)論：1、帶通信號(hào)的最小采樣速率在、帶通信號(hào)的最小采樣速率在2B和和4

11、B之間變動(dòng)；之間變動(dòng)； 2、對(duì)于窄帶高頻信號(hào)、對(duì)于窄帶高頻信號(hào) (B/ fH )128，處于后處于后4段段, b6=1VS=635 512，處于后處于后2段段, b5=1VS=635 1024，處于第處于第7段段, b4=0iii)段內(nèi)碼段內(nèi)碼: 第七段起始電平第七段起始電平:512, 量化間隔量化間隔512/16=32。例例3-5 某信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍某信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍 -2.5v 2.5v，一采樣值一采樣值Vs=0.775v，若用若用13折線(xiàn)法、折疊二進(jìn)制編碼來(lái)表示，試確定折線(xiàn)法、折疊二進(jìn)制編碼來(lái)表示，試確定Vs的編碼碼組，并的編碼碼組，并求出對(duì)應(yīng)的均勻量化碼。求出對(duì)應(yīng)的均勻量化碼。2022-3-1

12、5第第 6262 頁(yè)頁(yè)于是，可得對(duì)應(yīng)的碼組：于是，可得對(duì)應(yīng)的碼組： 11100011量化電平量化電平:+608量化電平量化電平量化誤差量化誤差:635-608=27量化電平，量化電平，271.22mV=32.94mV對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)7位碼的位碼的11位均勻量化碼：位均勻量化碼：00100110000=(608)2 段內(nèi)段內(nèi)16段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段內(nèi)前段內(nèi)前8段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+324=640, VS Iw。 故故b1=1 段內(nèi)前段內(nèi)前2段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+321=608, VS Iw。 故故b

13、0=12022-3-15第第 6363 頁(yè)頁(yè) 在PCM傳輸系統(tǒng)中，接收端的輸出包含有量化誤差q(t)和由信道噪聲n(t)引起的誤差，即( )( )( )( )qnftf tttqnPCMqnqnqPCMNNNStttfNNSNS/1)/()()()()(0222000 由于q(t)和n(t)產(chǎn)生機(jī)理不同，可以認(rèn)為其統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故可分別計(jì)算功率。四、四、 PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能2022-3-15第第 6464 頁(yè)頁(yè)量化誤差的平均功率：量化誤差的平均功率：2/2222/21( )( )()12qqqqqNtEtd222220max(/)12( )/3(2)( )/( )bNqPCMS

14、Nftftf t maxmax(2( )/2( )/2)bNf tLf t f(t)在(-a,a)均勻分布， ?0(/)qPCMSN2221( )23aaaftxdxa20(/)2bNqPCMSN2022-3-15第第 6565 頁(yè)頁(yè)221221( )(2)2( ) /3bbNNinneeiNtPP 假定信道噪聲為高斯白噪聲，當(dāng)碼組中只出現(xiàn)一位誤碼，由于碼組中各碼元所代表的量化值不同，以自第i位為2i-1則第i位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)的噪聲功率為 (2 )i-1 2當(dāng)碼組中各碼元誤碼率同為Pe，則噪聲功率為：然二進(jìn)制碼為例，最低位為，則最高位為2Nb-1，信道誤碼噪聲功率信道誤碼噪聲功率:2/4 2bNn

15、qeNNP2022-3-15第第 6666 頁(yè)頁(yè)當(dāng)信噪比較大時(shí)，00020(/)1()(/)1/142bqPCMPCMqPCMNnqeSNSSNNNNPqN 00(/)PCMSNeP ,eP 于是2421bNeP 2222200max0()(/)12( )/3(2)( )/( )bNPCMqPCMSSNftftf tN 此時(shí)主要考慮量化誤差：即：即：PCM方式傳輸信號(hào)時(shí)，當(dāng)信道誤碼率較小時(shí)，輸出信噪比方式傳輸信號(hào)時(shí)，當(dāng)信道誤碼率較小時(shí)，輸出信噪比 主要考慮量化誤差帶來(lái)的量化信噪比。主要考慮量化誤差帶來(lái)的量化信噪比。2022-3-15第第 6767 頁(yè)頁(yè)第三章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸3.2 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制PAM3.1 采樣定理采樣定理3.3 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制PCM3.4 增量調(diào)制增量調(diào)制2022-3-15第第 6868 頁(yè)頁(yè)本章小結(jié)采樣定理采樣定理（低通信號(hào)、帶通信號(hào)）（低通信號(hào)、帶通信號(hào)）脈沖幅度調(diào)制（脈沖幅度調(diào)制（PAM）（自然抽樣、平頂抽樣（自然抽