心理統(tǒng)計(jì)公式匯總

1、 權(quán)威師資 優(yōu)質(zhì)教學(xué) 博仁考研 心理統(tǒng)計(jì)公式匯總心理學(xué)考研分為：心理學(xué)學(xué)碩和心理學(xué)專碩（又稱“應(yīng)用心理碩士”、“心理專碩”）。心理學(xué)學(xué)碩和心理學(xué)專碩考試科目不同，但是都會(huì)考察到心理學(xué)統(tǒng)計(jì)，（部分自主命題院校不考察心理學(xué)統(tǒng)計(jì)，考生需要提前了解院校信息。）無(wú)論是對(duì)本專業(yè)還是跨專業(yè)心理學(xué)考研的同學(xué)而言，心理學(xué)統(tǒng)計(jì)始終是比較難懂的一塊。博仁教育老師為考生分章節(jié)整理出心理學(xué)統(tǒng)計(jì)公式，方便考生進(jìn)行復(fù)習(xí)與記憶。第三章 集中量數(shù)1、幾個(gè)集中量數(shù)的公式計(jì)算 一覽表平均數(shù)（M）算術(shù)平均數(shù)(M)未分組：分組數(shù)據(jù)： 加權(quán)平均數(shù)（單位權(quán)重不相等的情況）幾何平均數(shù)（解決增長(zhǎng)率的問(wèn)題）； ； 調(diào)和平均數(shù)（解決速度的問(wèn)題）倒

2、數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)： ；中數(shù)（Md）未分組：無(wú)重復(fù)值N=奇數(shù)：中數(shù)即位置的數(shù)；N=偶數(shù)：中數(shù)即中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；有重復(fù)值若重復(fù)值沒(méi)有位于中間，則求法與無(wú)重復(fù)值時(shí)一致；若重復(fù)值位于中間，則（P62）： 圖示：思路：連續(xù)性數(shù)字，不是一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)區(qū)間； 有幾個(gè)重復(fù)的，則將組距除以幾；分組眾數(shù)（Mo）1、直接觀察法。2、公式法。（皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法&金式插補(bǔ)法）皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法：;金式插補(bǔ)法: ;【組中值的計(jì)算】第四章 差異量數(shù)百分位數(shù)（點(diǎn)）；百分等級(jí)未分組：分組：四分位差; （Q3與Q1即P25與P75）平均差未分組：分組：；（IxI為各組中點(diǎn)值對(duì)平均數(shù)離差的絕對(duì)值）方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組：； 原始

3、數(shù)據(jù)代入：分組： 總方差與總標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第五章 相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)適用資料公式積差相關(guān)（皮爾遜）成對(duì)的數(shù)據(jù)（30對(duì)）；連續(xù)變量；正態(tài)雙變量；線性關(guān)系； （N為成對(duì)數(shù)，x、y為離均差）；原始值代入：等級(jí)相關(guān)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)（兩列）兩列具有線性關(guān)系的等級(jí)或順序變量；1、等級(jí)差數(shù)法：（D為對(duì)偶等級(jí)之差）2、等級(jí)序數(shù)法：3、出現(xiàn)相同等級(jí)時(shí)：其中，；（N為成對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)目，n為各列變量相同等級(jí)數(shù)）肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)（多列）肯德?tīng)朩系數(shù)（和諧系數(shù)）：K個(gè)評(píng)分人評(píng)N個(gè)對(duì)象，分析K個(gè)評(píng)分人的一致性程度；同一個(gè)人先后K次評(píng)價(jià)N個(gè)對(duì)象，分析其前后一致性；1、基本公式：;（K為評(píng)價(jià)者數(shù)，N為被評(píng)對(duì)象數(shù)

4、）; （為評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的K個(gè)評(píng)價(jià)者給的等級(jí)之和，）；2、相同等級(jí)時(shí)：;其中，s的意義同上，T如下：；（n為相同等級(jí)數(shù)）肯德?tīng)朥系數(shù)（一致性系數(shù)）：對(duì)偶比較法：將N個(gè)事物兩兩配對(duì)，可配成N(N-1)/N對(duì)，然后對(duì)每一對(duì)進(jìn)行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記1，非優(yōu)者記0；;N為被評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)目（即等級(jí)數(shù)），K為評(píng)價(jià)者數(shù)目，為對(duì)偶比較表中ij（或ij）格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。（幾個(gè)評(píng)價(jià)者認(rèn)為i比j好，則為幾）質(zhì)與量的相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)正態(tài)連續(xù)變量&二分名義變量（真正的）【用于非類測(cè)驗(yàn)（得分只有兩種結(jié)果，答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分）的測(cè)驗(yàn)內(nèi)部一致性，每道題與總分的相關(guān)等問(wèn)題；】；(其中，p、q二分稱名變量?jī)蓚€(gè)值所占比例，

5、與為二分稱名變量各自對(duì)應(yīng)值的平均數(shù)，為連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差)；二列相關(guān)兩列數(shù)據(jù)均正態(tài)一列為連續(xù)變量，一列為二分變量（人為劃分）；或 ； 其中，y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對(duì)應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表可知。多列相關(guān)適用于兩列正態(tài)變量，其中一列為連續(xù)變量，另一列被人為地劃分為多種類別（名義變量）；其中，Pi為每系列的次數(shù)比率，yL與yH分別為每一名義變量下（上）限的正態(tài)曲線高度，可由pi差正態(tài)表得知； 品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)兩列都是連續(xù)正態(tài)變量，且都人為地被劃分為兩個(gè)類別。相關(guān)資料可以整理成四格表；或系數(shù)（列聯(lián)系數(shù)）兩列變量均為真正的二分變量；（四格表）（與卡方檢驗(yàn)聯(lián)系）；列聯(lián)表相關(guān)數(shù)據(jù)屬于RC表的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，欲分析所

6、研究的二因素之間的相關(guān)程度時(shí)使用皮爾遜定義的列聯(lián)系數(shù)（常用）：另：第六章 概率分布1、幾個(gè)基本概念（1）概率：表明隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的客觀指標(biāo)。（2）后驗(yàn)概率（統(tǒng)計(jì)概率）： 先驗(yàn)概率（古典概率）：（3）概率分布：對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布的情況用數(shù)學(xué)方法（函數(shù)）描述。2、概率的基本性質(zhì)： 概率的公理系統(tǒng)：任何一個(gè)隨機(jī)事件的概率都是非負(fù)的；在一定條件下必然發(fā)生的必然事件概率為1；在一定條件下必然不發(fā)生的事件，即不可能事件的概率為0. 概率的加法定理 概率的乘法定理3、概率的分布類型劃分劃分標(biāo)準(zhǔn)分類備注依據(jù)隨機(jī)變量是否具有連續(xù)性離散分布：離散隨機(jī)變量的概率分布。（如：二項(xiàng)分布）離散隨機(jī)變量：隨

7、機(jī)變量只取孤立的值。（即計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）連續(xù)分布：連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布，即測(cè)量數(shù)據(jù)的概率分布。（如：正態(tài)分布）依據(jù)分布函數(shù)的來(lái)源來(lái)分經(jīng)驗(yàn)性：據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻率分布。理論性：一是隨機(jī)變量概率分布的函數(shù)（數(shù)學(xué)模型），二是按數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的總體的次數(shù)分布（總體分布）。依據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征而劃分基本隨機(jī)變量分布。常用的有二項(xiàng)分布和正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量（隨機(jī)變量的函數(shù)）：平均數(shù)、平均數(shù)之差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等。抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。4、幾個(gè)重要分布 正態(tài)分布（1）特征： 正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)的垂線。 正態(tài)分布的中央點(diǎn)即平均數(shù)最

8、高，然后逐漸向兩側(cè)下降；曲線形式先向內(nèi)彎，再向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向基線無(wú)線靠近，但不相交。 正態(tài)曲線下面積為1。 正態(tài)分布是一族分布。平均數(shù)決定其位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定其形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)差越小，曲線越狹高。正態(tài)分布中各差異量數(shù)值間有固定比率。正態(tài)曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差和概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。（2）正態(tài)分布表的利用 已知Z分?jǐn)?shù)求概率p，即已知標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求面積。已知概率P求Z分?jǐn)?shù)。已知概率或Z求概率密度y，即曲線的高?！局苯硬楸砑纯?。注意已知的y是位于中間部分，還是兩尾?！浚?）次數(shù)分布是否為正態(tài)的檢驗(yàn)方法（4）正態(tài)分布理論在測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用 化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù) 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)題目的難易度 在能力

9、分組或等級(jí)評(píng)定時(shí)確定人數(shù) 測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)化二項(xiàng)分布（貝努里分布）（1）幾個(gè)重要概念理解二項(xiàng)試驗(yàn)：必須滿足幾個(gè)條件任何一次實(shí)驗(yàn)恰好只有2個(gè)結(jié)果；共有n次實(shí)驗(yàn)，n是事先給定的一個(gè)正整數(shù)；某種結(jié)果出現(xiàn)的概率在任何一次實(shí)驗(yàn)中都是固定的。二項(xiàng)分布：試驗(yàn)僅有兩種不同性質(zhì)結(jié)果的概率分布。（兩個(gè)對(duì)立事件的概率分布）。具體定義如下：設(shè)有n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)是彼此獨(dú)立的，每次試驗(yàn)?zāi)呈录霈F(xiàn)的概率都是p，某事件不出現(xiàn)的概率都是q,即（1-p），則對(duì)于某事件出現(xiàn)X次的概率分布為：；表示在n次試驗(yàn)中有X次成功，成功的概率為p。（2）二項(xiàng)分布的性質(zhì) 二項(xiàng)分布是離散型分布，概率直方圖是躍階式。（p=q與pq） 二項(xiàng)分布的平均

10、數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)pq，np5，二項(xiàng)分布接近正態(tài)。此時(shí)有，µ=np ,ð=npq（3）二項(xiàng)分布的應(yīng)用當(dāng)pq，np5，二項(xiàng)分布接近正態(tài)。用其概率分布計(jì)算當(dāng)np5，直接用二項(xiàng)分布函數(shù)計(jì)算5、抽樣分布一覽表【樣本分布：指的是樣本統(tǒng)計(jì)量的分布?！空龖B(tài)分布樣本平均數(shù)的分布總體分布為正態(tài)，總體方差已知，樣本平均數(shù)分布為正態(tài)分布?！荆蛔儺愓`；標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）；】總體分布為非正態(tài)，但總體方差已知，樣本足夠大（n30），樣本平均數(shù)漸進(jìn)正態(tài)分布。【；】T分布含義及基本公式學(xué)生式分布。左右對(duì)稱、峰態(tài)比較高狹，分布形態(tài)隨樣本容量n-1的變化而變化的一族分布?！?；】分布特點(diǎn)1、平均值為0；2、以平均值0左右

11、對(duì)稱分布，左側(cè)t為負(fù)值，右側(cè)為正值。3、變量取值在4、當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，t分布為正態(tài)分布，方差為1； 當(dāng)n-130，t分布接近正態(tài)分布，方差大于1，隨n-1的增大而漸趨于1； 當(dāng)n-130，t分布于正態(tài)分布相差較大。分布表的使用t0.05（雙側(cè)）=t 0.025（單側(cè)）樣本平均數(shù)的分布總體分布為正態(tài)，總體方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)為t分布?！?，其中，】總體非正態(tài)，總體方差未知，若n30，則近似正態(tài)分布。分布概念與公式隨機(jī)變量平方和的分布；或隨機(jī)變量轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平方和的分布也服從分布?！净蛴脴颖酒骄鶖?shù)估計(jì)總體總體平均數(shù)時(shí)為】分布特點(diǎn)1、正偏態(tài)分布。df趨近無(wú)窮大時(shí)，為正態(tài)分布。2、值都

12、是正值。3、分布的可加性。即卡方分布的和也是分布。應(yīng)用計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)；樣本方差和總體方差差異是否顯著的檢驗(yàn)；F分布含義與公式【； ； ；】分布特點(diǎn)1、正偏態(tài)分布；2、F總為正值；應(yīng)用F檢驗(yàn):考察任意兩個(gè)樣本的方差是否取自同一整體；方差齊性檢驗(yàn)與方差分析；第七章 參數(shù)估計(jì)1、幾個(gè)重要概念點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、置信區(qū)間、顯著性水平（）、置信度（置信水平即1-）、標(biāo)準(zhǔn)誤（平均數(shù)的離散程度）：2、參數(shù)估計(jì)步驟總結(jié)（1）分析條件，選擇方法，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量； （2）計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；【是關(guān)鍵！】（3）確定顯著性水平，求置信區(qū)間； （4）查找Z值或t值；（5）計(jì)算置信區(qū)間； （6）結(jié)果解釋。正態(tài)分布表

13、：或T分布表：或3、參數(shù)估計(jì)一覽表總體平均數(shù)的估計(jì)總體方差已知（正態(tài)估計(jì)法）總體正態(tài)分布。總體非正態(tài)，n30（近似正態(tài)估計(jì)法）。標(biāo)準(zhǔn)誤為總體方差未知（t分布估計(jì)法）總體正態(tài)分布?？傮w非正態(tài)，n30（近似t分布估計(jì)法）。標(biāo)準(zhǔn)誤采用樣本的無(wú)偏方差作為總體方差的估計(jì)值即標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差法1：采用總體方差估計(jì)區(qū)間的平方根。法2：n30（樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布為漸進(jìn)正態(tài)），標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差為，則置信區(qū)間為：方差自正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，其樣本方差和總體方差的比值的分布為分布，故可直接查表來(lái)確定和，置信區(qū)間為：二總體方差之比置信區(qū)間為；根據(jù)樣本方差估計(jì)在1上下一定區(qū)

14、間內(nèi)（即區(qū)間是否包含1），可推論二總體方差相等。若只關(guān)注兩個(gè)總體方差是否相等則用單側(cè)，若要比較二者誰(shuí)大誰(shuí)小則用雙側(cè)。相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)積差相關(guān)【思路：先假設(shè)=0，求出置信區(qū)間，若不包含0，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，再根據(jù)不為0的情況來(lái)解題?！靠傮w相關(guān)系數(shù)為0即=0時(shí)。樣本相關(guān)系數(shù)分布為t分布，置信區(qū)間為： ； 總體相關(guān)系數(shù)不為0當(dāng)n500，； 置信區(qū)間為：利用費(fèi)舍Z函數(shù)分布計(jì)算（應(yīng)用廣泛，不論是否為0，不論樣本容量n的大?。２襟E：將樣本相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換為Z函數(shù)。法1：公式法?；蚍?：查r-轉(zhuǎn)換表，直接由r值查值。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：計(jì)算的置信區(qū)間：； 將的置信區(qū)間轉(zhuǎn)換為相關(guān)系數(shù)。（公式法或查表）等級(jí)相關(guān)（斯皮爾曼）

15、當(dāng)9n20時(shí)，的分布近似為，的t分布。置信區(qū)間為：當(dāng)n20時(shí)，的分布近似正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤為置信區(qū)間改為：比率及比率差異的區(qū)間估計(jì)比率的區(qū)間估計(jì)當(dāng)，標(biāo)準(zhǔn)誤或；置信區(qū)間為【ps：樣本比率=x/n，是總體比率p的點(diǎn)估計(jì)值，可代替總體比率。故】當(dāng)，此二項(xiàng)分布不接近正態(tài)，此時(shí)置信區(qū)間的估計(jì)直接查二項(xiàng)分布計(jì)算的統(tǒng)計(jì)表。比率差異的區(qū)間估計(jì)當(dāng),時(shí)，比率差異的置信區(qū)間可用正態(tài)分布概率計(jì)算。時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為；置信區(qū)間為；時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為；置信區(qū)間為；當(dāng)，總體比率之差為0，對(duì)于它的置信估計(jì)可理解為，樣本比率之差（）在多大范圍內(nèi)可以認(rèn)為是取自比率差為0的總體。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)【假設(shè)檢驗(yàn)】，即差異顯著性的檢驗(yàn)，包括總體和樣本之

16、間的差異以及樣本和樣本之間的差異。1、幾個(gè)重要概念假設(shè)檢驗(yàn)小概率原理、型錯(cuò)誤&型錯(cuò)誤、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（1-）、雙側(cè)&單側(cè)檢驗(yàn)、2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)問(wèn)題要求，提出H0和H1； 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量； 確定顯著性水平； 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算臨界的Z或t值） 做出決策；5、假設(shè)檢驗(yàn)一覽表（4種主要的檢驗(yàn)方法：Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、檢驗(yàn)）平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（樣本是否來(lái)自總體）總體正態(tài)1、總體方差已知：【Z（）檢驗(yàn)】臨界值（），其中，； 2、總體方差未知：【t檢驗(yàn)】臨界值，其中，總體非正態(tài)1、當(dāng)n30（樣本容量足夠大）總體方差已知可用Z檢驗(yàn)。（因?yàn)槭墙普龖B(tài)，故用Z表示

17、，公式方法同上）總體方差未知時(shí)，可直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，其他不變）2、當(dāng)n30，不可用Z或t檢驗(yàn)，只能選擇非參數(shù)檢驗(yàn)。平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（兩個(gè)樣本是否來(lái)自同一總體）兩個(gè)總體都正態(tài)兩個(gè)總體方差都已知【Z】1、獨(dú)立樣本：臨界值其中，2、相關(guān)樣本：臨界值同上為，其中， 兩個(gè)總體方差都未知【t】1、獨(dú)立樣本。兩個(gè)總體方差一致或相等。（齊性）臨界值 其中，；其中，為聯(lián)合方差，（聯(lián)合方差是總體方差最好的估計(jì)值）兩個(gè)總體方差不齊性?？驴颂m-柯克斯t檢驗(yàn)（用各自的無(wú)偏估計(jì)量）；（查t值時(shí)，df=1）【PS:若實(shí)際得到的t，則認(rèn)為兩個(gè)樣本的平均數(shù)在水平差異顯著】2、相關(guān)樣本。相關(guān)系數(shù)未知。（）；

18、（用d表示每一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)之差。）其中，； ；相關(guān)系數(shù)已知。（）；其中，兩個(gè)總體非正態(tài)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)：【Z】1、獨(dú)立樣本：或（方差未知時(shí)以樣本方差代替各自的總體方差）2、相關(guān)樣本：或方差的差異檢驗(yàn)樣本與總體正態(tài)總體中樣本，其樣本方差與總體方差比值的分布為分布，即從表中查、（df=1，），當(dāng)或，差異顯著。樣本之間1、獨(dú)立樣本：【F檢驗(yàn)】 2、相關(guān)樣本：【t檢驗(yàn)】 （）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)積差相關(guān)1、=0（r的分布近似正態(tài)）【t檢驗(yàn)】 2、0，將r和都轉(zhuǎn)化為費(fèi)舍，然后再進(jìn)行【Z檢驗(yàn)】【總結(jié)思路】：題目若未說(shuō)明是否為0，則先假定為0，若計(jì)算得出要拒絕（），則必須重新再用0的方法來(lái)算一遍。其他

19、類型相關(guān)1、點(diǎn)二列相關(guān)2、二列相關(guān)3、多列相關(guān)4、四格相關(guān)5、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)6、肯德?tīng)朩系數(shù)相關(guān)系數(shù)差異（僅論積差相關(guān)情況）1、r1和r2分別由兩組彼此獨(dú)立的被試得到。將r1、r2分別進(jìn)行費(fèi)舍的轉(zhuǎn)換?！綵檢驗(yàn)】2、兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得、，檢驗(yàn)與的差異。首先計(jì)算3列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)、，然后進(jìn)行【t檢驗(yàn)】 比率的顯著性檢驗(yàn)比率的顯著性1、，【Z檢驗(yàn)】2、，直接查表二項(xiàng)分布置信上下界限比率差異的顯著性檢驗(yàn)1、獨(dú)立樣本：若統(tǒng)計(jì)假設(shè)僅假設(shè)p1=p2，不涉及具體數(shù)值時(shí)，臨界比率；其中標(biāo)準(zhǔn)誤若統(tǒng)計(jì)假設(shè)還假定了具體的比率時(shí)（,為正負(fù)1之間的任意數(shù)。），其中標(biāo)準(zhǔn)誤為2、相關(guān)樣本：步驟：將實(shí)驗(yàn)結(jié)果

20、整理成四格表，將其中前后兩次不一致的項(xiàng)目的格內(nèi)數(shù)字標(biāo)以A或D； ；應(yīng)用下式求臨界比率（條件：A+D=k10,kp5）或；若不滿足上面的條件，則用二項(xiàng)分布計(jì)算（或）以上的概率和，若概率和小于0.005或0.025為差異顯著（這是雙側(cè)。單側(cè)為小于0.05及0.01）第九章 方差分析1、幾個(gè)基本概念【方差分析】即變異分析。本質(zhì)仍然是假設(shè)檢驗(yàn)。主要功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對(duì)因變量有重要影響?！痉讲罘治龅囊蟆靠傮w分布呈正態(tài)；每個(gè)實(shí)驗(yàn)組的方差齊性；變異具有可加性；【方差分析依據(jù)的基本原理】即方差（或變異）的可加性原則【方差分析目的】通過(guò)F檢驗(yàn)討論

21、組間變異在總變異中的作用，借以對(duì)兩組以上的平均數(shù)進(jìn)行差異檢驗(yàn)?！痉讲罘治龅牟襟E】（1）齊性檢驗(yàn)；（哈特萊最大F比率法）（2）構(gòu)建綜合虛無(wú)假設(shè)；（3）計(jì)算平方和；（4）計(jì)算自由度；（5）計(jì)算均方；（6）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（計(jì)算F值）；（7）確定顯著性水平的臨界值（查F值表進(jìn)行F檢驗(yàn)）；（8）做出統(tǒng)計(jì)決斷；（9）陳列方差分析表2、方差分析一覽表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析即單因素分析。安排被試的一般格式處理1 處理2 處理k被試11 被試21 被試k1被試12 被試22 被試k2被試13 被試23 被試k3. 需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量基本公式一覽表計(jì)算平方和計(jì)算自由度計(jì)算均方計(jì)算F值總變異；組間變異組內(nèi)變異組間自由

22、度： ；組內(nèi)自由度： ； 總自由度：組間均方： ；組內(nèi)均方：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方差分析表變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F p 組間 組內(nèi) 總變異 PS：有以下幾種應(yīng)用各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量相同各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量不同（此時(shí)總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)用nk用N來(lái)表示）利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析即組內(nèi)設(shè)計(jì)的方差分析?！久總€(gè)組均接受所有的實(shí)驗(yàn)處理】安排被試的一般格式處理1 處理2 處理k被試1 被試1 被試1被試1 被試2 被試2被試1 被試3 被試3 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F p 組間 區(qū)組 誤差 總變異 需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量基本公式一覽表計(jì)算平方和計(jì)算自由

23、度計(jì)算均方計(jì)算F值總變異組間變異區(qū)組變異誤差項(xiàng)平方和總自由度：組間自由度： 區(qū)組自由度：誤差自由度： 組間均方： 區(qū)組均方：誤差均方：組間方差是否大于誤差項(xiàng)的方差：（一般）檢驗(yàn)區(qū)組效應(yīng)：PS：實(shí)驗(yàn)原則：同一區(qū)組內(nèi)的被試應(yīng)該同質(zhì)。區(qū)組效應(yīng)：被試之間性質(zhì)不同產(chǎn)生的差異。區(qū)組效應(yīng)顯著說(shuō)明分組成功。事后檢驗(yàn)在方差分析基礎(chǔ)上，若結(jié)果是拒絕了虛無(wú)假設(shè)，即差異顯著，但究竟是那幾對(duì)平均數(shù)存在差異，則需要進(jìn)行事后檢驗(yàn)。（事后多重比較）注意：事后多重比較并不限于方差分析，只要是對(duì)多個(gè)平均數(shù)進(jìn)行兩兩比較，都可以采用此方法。N-K檢驗(yàn)法：即q檢驗(yàn)法。步驟如下：把要比較的平均數(shù)從小到大做等級(jí)排列；可列表如下等級(jí) 1（最

24、小） 2 3 4 5 6 平均數(shù) 可列出具體數(shù)值根據(jù)比較等級(jí)r，自由度，查附表（q分布的臨界值表）中對(duì)應(yīng)的（或0.01水平）的值；（比較等級(jí)r是被比較的兩個(gè)平均數(shù)的等級(jí)數(shù)之差再加1，即。即方差分析中的誤差自由度，與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中的組內(nèi)自由度相等）。求樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：（其中，為組內(nèi)均方，n為每組容量。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)用），完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，各組容量不同時(shí)使用：就是對(duì)應(yīng)于某一個(gè)r值得兩個(gè)平均數(shù)相比較時(shí)的臨界值。 若兩個(gè)平均數(shù)的差異（），則認(rèn)為這兩個(gè)平均數(shù)在0.05水平差異顯著；可列表如下：表中數(shù)值表示平均數(shù)兩兩之間的差數(shù)，顯著可加*號(hào)。比較時(shí)，注意對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)r值。（數(shù)值）（兩平均數(shù)差）第十章 檢驗(yàn)

25、1、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)【檢驗(yàn)】是對(duì)類別數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)總體的分布形態(tài)不做任何要求，實(shí)際上是一種非參數(shù)檢驗(yàn)。處理的是一個(gè)因素兩項(xiàng)或多項(xiàng)分類的【實(shí)際觀察頻數(shù)】與【理論頻數(shù)】（即期望次數(shù)）是否一致?！镜募僭O(shè)】分類相互排斥，互不包容；觀測(cè)值相互獨(dú)立；（要求每個(gè)被試只有一個(gè)觀測(cè)值）期望次數(shù)的大?。唬恳粋€(gè)單元格中的期望次數(shù)至少在5個(gè)以上）類別配合度檢驗(yàn)即無(wú)差假說(shuō)檢驗(yàn)。用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)因素多項(xiàng)分類的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近。涉及的是某總體的分布是否與某種分布相符合。（當(dāng)對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，此法也稱正態(tài)吻合性檢驗(yàn)。）獨(dú)立性檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否有獨(dú)立性的問(wèn)題。（交互

26、作用。例如：性別與對(duì)某個(gè)問(wèn)題的態(tài)度是否有關(guān)聯(lián)等）同質(zhì)性檢驗(yàn)檢定不同人群母總體在某一變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。基本公式基本步驟提出假設(shè)；計(jì)算值；查表，比較并做出決斷。小期望次數(shù)的連續(xù)性校正1、單元格合并法；2、增加樣本數(shù)；3、去除樣本法；4、使用校正公式；2×2列聯(lián)表中，若單元格的期望次數(shù)在5到10之間，則用耶茨校正公式；若期望次數(shù)低于5，或樣本總?cè)藬?shù)低于20，則用費(fèi)舍精確概率檢驗(yàn)法；若單元格內(nèi)容涉及到重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)（如前后測(cè)設(shè)計(jì)），則使用麥內(nèi)瑪檢驗(yàn)；2、檢驗(yàn)一覽表配合度檢驗(yàn)一般問(wèn)題1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)。：0或 ： 0或2、理論次數(shù)的計(jì)算：無(wú)差假說(shuō)。即理論次數(shù)=總數(shù)×（1/分類項(xiàng)數(shù)）

27、；按照某種理論分布。3、自由度：分類項(xiàng)目減去計(jì)算時(shí)用的統(tǒng)計(jì)量數(shù)，一般為分類項(xiàng)目減去1.。應(yīng)用檢驗(yàn)無(wú)差假說(shuō)無(wú)差假說(shuō)，即各項(xiàng)分類的實(shí)計(jì)數(shù)之間沒(méi)有差異，也就是各項(xiàng)分類間機(jī)會(huì)相等（概率相等），理論次數(shù)完全按概率相等的條件算，即理論次數(shù)=總數(shù)×（1/分類項(xiàng)數(shù)）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率假設(shè)某因素各項(xiàng)分類的次數(shù)為正態(tài)分布，檢驗(yàn)實(shí)計(jì)數(shù)與理論上期望的結(jié)果之間是否有差異。吻合性檢驗(yàn)即擬合度檢驗(yàn)。針對(duì)連續(xù)性數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其是否符合某種理論分布。比率或百分?jǐn)?shù)的.針對(duì)搜集到的資料是用百分?jǐn)?shù)表示的情況，方法與上同。只是將最后的值乘以后，再查表。（亦可先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻數(shù)來(lái)計(jì)算）二項(xiàng)分類的配合度檢驗(yàn)二項(xiàng)分類的檢驗(yàn)與比率

28、顯著性檢驗(yàn)相同，配合度檢驗(yàn)更為簡(jiǎn)便。的連續(xù)性校正當(dāng)期望次數(shù)小于5時(shí)，比率的顯著性檢驗(yàn)不能用近似正態(tài)而應(yīng)用二項(xiàng)分布概率計(jì)算?；虿捎靡奶岢龅男Ｕ綖椋邯?dú)立性檢驗(yàn)一般問(wèn)題與步驟1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)。一般多用文字描述。虛無(wú)假設(shè)為因素間無(wú)關(guān)聯(lián)（或獨(dú)立的），備擇假設(shè)則為因素間有關(guān)聯(lián)（或差異顯著）。2、理論次數(shù)（直接用列聯(lián)表中數(shù)據(jù)推算）：；（為每行之和，為每列之和）3、自由度：；（R為每一行的分類項(xiàng)目，C為每一列的分類項(xiàng)目）類型四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)1、獨(dú)立樣本。（相當(dāng)于獨(dú)立樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本的四格表示意：因 素 B因素A分類1分類2分類1ABA+B分類2CDC+DA+BB+DN=A+B+C+D當(dāng)5時(shí)

29、， （df=1）當(dāng)某一個(gè)5時(shí)，用校正公式：2、相關(guān)樣本。（相當(dāng)于相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)）當(dāng)5時(shí)，（df=1）。其中A、D為兩次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中分類項(xiàng)目不同的兩個(gè)格的實(shí)計(jì)數(shù)。（如，學(xué)生測(cè)兩次成績(jī)，第1次答對(duì)但第2次答錯(cuò)&第一次答錯(cuò)但第二次答對(duì)。）當(dāng)某一個(gè)5時(shí)，用校正公式：3、四格表的費(fèi)舍精確概率檢驗(yàn)法。（期望次數(shù)小于5時(shí)，除用校正公式，亦可用此法）P314R×C表獨(dú)立性檢驗(yàn)基本公式為，其中較簡(jiǎn)便的公式為【無(wú)需計(jì)算理論次數(shù)】PS：允許實(shí)計(jì)數(shù)為0，最小的理論次數(shù)為0.5即可。若不滿足，一般采用合并項(xiàng)目的方法，而不用連續(xù)性校正公式。多重列聯(lián)表分析變量類別多于兩個(gè)以上時(shí)使用。需要將其

30、中一個(gè)變量作為分層或控制變量，分別就控制變量下的每一個(gè)水平的另兩個(gè)變量所形成列聯(lián)表來(lái)比較分析。分別就兩個(gè)列聯(lián)表各自的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。（一般以人口學(xué)變量等不易受到其他因素影響的為分層變量，如男、女）同質(zhì)性檢驗(yàn)分析幾種因素間是否有實(shí)質(zhì)上的差異或幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否同質(zhì)。幾次或幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合并的問(wèn)題單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)步驟：計(jì)算各個(gè)樣本的值和自由度；累加各樣本組的值，計(jì)算其總和和自由度的總和；將各個(gè)樣本的原始數(shù)據(jù)按照相應(yīng)類別合并，產(chǎn)生一個(gè)總的數(shù)據(jù)表，并計(jì)算這個(gè)總的數(shù)據(jù)表的值和自由度；計(jì)算異質(zhì)性值（即累加的值與計(jì)算的總的值之差），其自由度為累計(jì)自由度與總自由度之差；查值表，判斷異質(zhì)性值的顯著性

31、；可列分析表如下變異原因自由度p合并值異質(zhì)性值總計(jì)列聯(lián)表形式的同質(zhì)性檢驗(yàn)方法同上。（應(yīng)用列聯(lián)表形式的值計(jì)算公式）計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法兩格表及四格表的合并方法1、簡(jiǎn)單合并法；（1）條件：各分表某特征的相應(yīng)比率接近；各分表的都未達(dá)到顯著性水平（齊性）；（2）方法：將所有數(shù)據(jù)合并到同一兩格表或四格表中，然后計(jì)算量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2、相加法；（常用，但反應(yīng)不靈敏）方法：將各分表的值相加，查表（df=分表數(shù)），確定顯著性水平。3、即值相加法；條件：各樣本容量相差不超過(guò)2倍；表中各相應(yīng)比率在0.20.8之間。方法：用公式；其中，K為分表數(shù)目，=（即各分表的的開(kāi)方）4、加權(quán)法；條件：不滿足3的條件時(shí)使用。適

32、合大樣本。方法：用公式；其中，K為分表數(shù)，、為2×2表的比率，為各樣本加權(quán)數(shù)，、為兩邊緣數(shù)。步驟：求p；求；求；求Z；加權(quán)法計(jì)算及各符號(hào)含義：樣本組A非AA的比率59男135713+57（n11）13/70（p11）女32326（n12）p12168096（n1）p1d1（p11-p12）w1q11012男265682（n21）p21女112940（n22）p223785122（n2）p2d2w2q21315男155671（n31）p31女22729（n32）p321783100（n3）p3d3w3q35、分表理論次數(shù)合并法；（沒(méi)有其他方法，不得已時(shí)采用此法）方法：分別計(jì)算各分表中各

33、格的理論次數(shù)，再將各分表對(duì)應(yīng)格的理論次數(shù)相加，作為簡(jiǎn)單合并表的理論次數(shù)，據(jù)此計(jì)算值。R×C表數(shù)據(jù)的合并1、簡(jiǎn)單合并法；條件：各分表相應(yīng)比率接近；各分表的都未達(dá)到顯著性水平（樣本齊性）2、分表理論次數(shù)合并法；方法：分別計(jì)算各分表中各格的理論次數(shù)，再將各分表的實(shí)計(jì)數(shù)合并，作為總表的實(shí)計(jì)數(shù)，將各分表對(duì)應(yīng)格的理論次數(shù)相加作為總表的理論次數(shù)，據(jù)此用基本公式計(jì)算計(jì)算值，查表，確定顯著性水平。（）【相關(guān)源分析】前提是總的值顯著。R×C表檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明兩因素有關(guān)聯(lián)。同方差分析與事后檢驗(yàn)的關(guān)系一樣，相關(guān)源分析離析出相關(guān)源。具體見(jiàn)下表：4、相關(guān)源的分析一覽表2×C表的離析1、將2

34、15;C表分解為獨(dú)立的2×2表進(jìn)行分析將2×C表分解為（C1）個(gè)四格表，如下表：a1a2a3atnx1b1b2b3.btnx2ny1ny2ny3nytNA表若明顯不關(guān)聯(lián)則合并為B表，B表明顯不關(guān)聯(lián)再合并為C表，依次類推。A表： B表： C表：a1a2a1+ a2a3a1+ a2+ a3a4 b1b2b1+ b2b3b1+ b2+ b3b4A表值：B表值：B表值：將分解的四格表依下式計(jì)算各自的值：；其中，N為總表中的總數(shù)；nxi、nx2為總表中的邊緣次數(shù)（橫行）；nyi 為總表中的邊緣次數(shù)（縱）；ai、bi為總表中各格的實(shí)計(jì)數(shù)；2、將2×C表分解為非獨(dú)立的2

35、5;2表進(jìn)行分析適用于實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較的問(wèn)題，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)組都要和對(duì)照組比較（即非獨(dú)立的）評(píng)價(jià)原方法（對(duì)照組）新方法1（實(shí)驗(yàn)組1）新方法2（實(shí)驗(yàn)組2）新方法3（實(shí)驗(yàn)組3）新方法4（實(shí)驗(yàn)組4）好一般或不好各分解的四格表的顯著性水平為：；其中，為所規(guī)定的總的顯著性水平，C為總表的項(xiàng)目數(shù)。R×C表的離析方法步驟基本與上面相同。但計(jì)算分表的值時(shí)一般采用簡(jiǎn)單的基本公式，即，其中或較簡(jiǎn)便的公式為第十一章 非參數(shù)檢驗(yàn)1、非參數(shù)檢驗(yàn)一覽表獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)法適用資料：當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本都為順序變量時(shí)；（與參數(shù)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)）（1）當(dāng)兩個(gè)樣本容量均小于10時(shí)：將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)混合，由小到大排列（最小的

36、排1）； 【排等級(jí)】等級(jí)12.n*組42*組46.92將容量較小的樣本中的各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加，以T表示； 【計(jì)算秩和即等級(jí)和】把T值和秩和檢驗(yàn)表中的臨界值比較。 【查秩和檢驗(yàn)表】若TT1或TT2（小于小的或大于大的），則差異顯著；若T介于T1、T2之間，則沒(méi)有顯著差異。（2）當(dāng)兩個(gè)樣本容量均大于10時(shí)：秩和T近似正態(tài)分布。用公式；其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差如下：；（n1n2）Z落在-1.961.96差異顯著（雙側(cè)，0.05水平）；在-1.651.65差異顯著（單側(cè)，0.05水平）；PS：等秩情況的校正；tk表示第k個(gè)相同等級(jí)中相同值得個(gè)數(shù)。中數(shù)檢驗(yàn)法適用條件、地位都與秩和檢驗(yàn)法相當(dāng)。PS：任何一個(gè)單元格的期望次數(shù)1，或超過(guò)20%的單元格中的期望次