河南理工大學大學物理10-3-5

1、第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版1物體的彈性形變物體的彈性形變 固體、液體和氣體在受到外力作用時，其形狀和體積也固體、液體和氣體在受到外力作用時，其形狀和體積也會發(fā)生改變，這種改變稱為形變。如果在外力撤去后，物體會發(fā)生改變，這種改變稱為形變。如果在外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復原狀，這種形變稱為彈性形變。的形狀和體積能完全恢復原狀，這種形變稱為彈性形變。(1) 長變：在一棒的兩端沿軸向作用兩個大小相等、方向相反長變：在一棒的兩端沿軸向作用兩個大小相等、方向相反的一對外力的一對外力F 時，其長度發(fā)生變化，由時，其長度發(fā)生變化，由l 變?yōu)樽優(yōu)?ll，伸長量，伸長量l 的正負的

2、正負(伸長或壓縮伸長或壓縮)由外力方向決定，由外力方向決定， 表示棒長的相表示棒長的相對改變，稱為應變或脅變。設棒的橫截面積為對改變，稱為應變或脅變。設棒的橫截面積為 S，則，則 稱為稱為應力或脅強。應力或脅強。/ l lF/S長變長變FlESlE：楊氏彈性模量：楊氏彈性模量 胡克定律指胡克定律指出應力與應變成出應力與應變成正比，即正比，即10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版2切切 變變G只與材料性質(zhì)有關，只與材料性質(zhì)有關，稱為稱為切變彈性模量切變彈性模量：(2) 切變：如圖所示，在一塊材料的兩個相對面上各施加一個切變：如圖所示，在一塊材料

3、的兩個相對面上各施加一個與平面平行、大小相等而方向相反的外力與平面平行、大小相等而方向相反的外力F 時，則塊狀材料時，則塊狀材料將發(fā)生圖中所示的形變，即相對面發(fā)生相對滑移，稱為切變。將發(fā)生圖中所示的形變，即相對面發(fā)生相對滑移，稱為切變。設施力的平面面積為設施力的平面面積為S，則，則 稱為切變的應力或脅強，兩個稱為切變的應力或脅強，兩個施力的相對面相互錯開的角度施力的相對面相互錯開的角度 稱為切變稱為切變的應變或脅變。的應變或脅變。= arctan/dbF/SFGSF/SG根據(jù)胡克定律切變的應力和切應變成正比，根據(jù)胡克定律切變的應力和切應變成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十

4、章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版3(3) 容變：當物體容變：當物體(固體、液體或氣體固體、液體或氣體)周圍受到的壓力改變時，周圍受到的壓力改變時，其體積也會發(fā)生改變，這種形變稱為容變。如圖所示，物體其體積也會發(fā)生改變，這種形變稱為容變。如圖所示，物體受到的壓強由受到的壓強由p變?yōu)樽優(yōu)閜p，相應地物體的體積由，相應地物體的體積由V變?yōu)樽優(yōu)閂V顯然，顯然，V與與p 的符號恒相反。的符號恒相反。V/V表示體積的相對變表示體積的相對變化，稱為容變的應變?；?，稱為容變的應變。容變?nèi)葑僔pBV B 只與材料性質(zhì)有關，只與材料性質(zhì)有關，稱為稱為容變彈性模量容變彈性模量：/pBV V 實驗表明壓強的

5、改變與容應變大小成正比，實驗表明壓強的改變與容應變大小成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版4yox一一 波動能量的傳播波動能量的傳播 波的傳播是能量的傳播，傳播過程中波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介介質(zhì)中的質(zhì)點運動，具有動能質(zhì)中的質(zhì)點運動，具有動能 ，介質(zhì)形變具介質(zhì)形變具有勢能有勢能 。pWkW1 波的能量波的能量10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度)(cosuxtAysin ()yxAttvuxy第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版522kd21d21dvvVmW振動動能振動動能2221dsin()2xVAt

6、u10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度2pd21dykW 彈性勢能彈性勢能yoxxyxyFyEESxyFESk yx 第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版610-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度222111222pESdydWkyyEdVxdxdVS xESkx22)dd(d21xyVuEu)(sind21222uxtVAdkW第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版710-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度體積元的總機械能體積元的總機械能222ddsin()xWVAtu體積元在平衡位置體積元在平衡位置時，動能、勢能和時，動能、勢能和總機械能均最大?？倷C械能均

7、最大。(1) 在波動傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動在波動傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨能、勢能、總機械能均隨 作周期性變化，作周期性變化，且變化是且變化是同相位同相位的。的。tx,yoxxy0yx體積元位移最大時體積元位移最大時，三者均為零。，三者均為零。第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版8(2) 任一體積元內(nèi)的機械能不守恒，且作周期任一體積元內(nèi)的機械能不守恒，且作周期性變化。任一體積元都在不斷地接收和放出性變化。任一體積元都在不斷地接收和放出能量，機械能不守恒。所以波動是能量傳遞能量，機械能不守恒。所以波動是能量傳遞的一種方式，且能量傳播的速度就是波速。的一種方

8、式，且能量傳播的速度就是波速。10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能量密度：能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量單位體積介質(zhì)中的波動能量)(sindd222uxtAVWw平均平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值均值22021d1AtwTwT第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版9二二 能流和能流密度能流和能流密度能流能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量平均能流：平均能流：SuwP udtSu10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能流密度能流密度 ( 波的強度波的強度 ) I : 通過垂直于波傳播方向通

9、過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。的單位面積的平均能流。 uwSPI2212Au第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版10例例 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù)。反比，并求球面簡諧波的波函數(shù)。證證 介質(zhì)無吸收，通過兩球面的平均能流相等。介質(zhì)無吸收，通過兩球面的平均能流相等。1s2s1r2r2211uSwuSw)(cos00urtrrAy2222221221421421ruAruA即即1221rrAA故故10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版11球球 面面 波波平

10、平 面面 波波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射發(fā)射子波子波的波源，而在其后的任意時刻，這的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前些子波的包絡就是新的波前。一一 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版12 波的衍波的衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。 二二 波的衍射波的衍射10-4 惠更斯原理惠更

11、斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版13三三 波的干涉波的干涉1 波的疊加原理波的疊加原理波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾。分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾。波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成。二波單獨在該點引起的振動的合成。10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版14 頻率相同頻率相同、振動方振動方向平行向平行、相位相同或相

12、位相同或相位差恒定相位差恒定的兩列波的兩列波相遇時，使某些地方相遇時，使某些地方振動始終加強，而使振動始終加強，而使另一些地方振動始終另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為減弱的現(xiàn)象，稱為波波的干涉現(xiàn)象。的干涉現(xiàn)象。2 波的干涉波的干涉10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版15波的頻率相同，振動方向相同，位相差恒定。波的頻率相同，振動方向相同，位相差恒定。 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉某些點振動始終加強，另一些點振動始終減某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消。弱或完全抵消。(2) 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象滿足干涉

13、條件的波稱相干波。滿足干涉條件的波稱相干波。(1) 干涉條件干涉條件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版16波源振動波源振動)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP點點P 的兩個分振動的兩個分振動(3) 干涉現(xiàn)象的定量討論干涉現(xiàn)象的定量討論1s2sP*1r2r10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版17)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111

14、222111rArArArAcos2212221AAAAA12122rr 定值定值1s2sP* *1r2r10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版18cos2212221AAAAA當當 時時2 , 0, 1, 2, 3.kk 合振幅最大合振幅最大21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA位相差位相差 決定了合振幅的大小。決定了合振幅的大小。干涉的位相差條件干涉的位相差條件討討 論論10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉當當 時時21 , 0, 1, 2, 3.kk 第十章第十章 波動波動物理學物理

15、學第五版第五版19位相差位相差)2()2(1122rr) 12(22221kkrr加強加強減弱減弱稱為稱為波程差波程差(波走過的路程之差波走過的路程之差)21rr 2221rr則則如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相2110-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版20 將合振幅加強、減弱的條件轉化為干涉將合振幅加強、減弱的條件轉化為干涉的波程差條件，則得的波程差條件，則得當當時時(半波長偶數(shù)倍半波長偶數(shù)倍)krr21合振幅最大合振幅最大21maxAAA當當時時(半波長奇數(shù)倍半波長奇數(shù)倍)2) 12(21krr合振幅最

16、小合振幅最小21minAAA干涉的波程差條件干涉的波程差條件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版21例例 如圖所示，如圖所示，A、B 兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源。兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為其振幅皆為5cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當點，但當點 A 為波為波峰時，點峰時，點B 恰為波谷。設波速為恰為波谷。設波速為10ms-1，試寫出由，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結果。時干涉的結果。15 m20 mABP10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉25201

17、522BP解解 100.10 m100u設設 A 的相位較的相位較 B 超前超前BA2011 . 0152522APBPAB120AAA第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版22一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象現(xiàn)象10-5 駐波駐波2 條件條件 兩列振幅相同的相干波相向傳播兩列振幅相同的相干波相向傳播第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版233 駐波的形成駐波的形成10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版242 cos2cos2xAt二二 駐波方程駐波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy負向負向21yyy)(2cos)(2cosxt

18、AxtA10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版252cos2cos2xyAt 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10(1) 振幅振幅 隨隨 x 而異，與時間無關而異，與時間無關2cos2xA10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版2602cosx 當當 時，時， 為波節(jié)為波節(jié)0 A(21),(0, 1, 2)4xkk ，( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)410-5 駐波駐波2cos1x 當當 時，時， 為波腹為波腹2AA 2,(0, 1, 2)4xkk ，( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)4第十章第

19、十章 波動波動物理學物理學第五版第五版27相鄰相鄰波腹波腹(節(jié)節(jié))間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 結論結論 有些點始終不振動，有些點始終振有些點始終不振動，有些點始終振幅最大。幅最大。4 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹振幅包絡圖振幅包絡圖43 45 4 10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版28(2) 相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(02cos),4,4(xxtxAycos)2cos2(10-5 駐波駐波02cos),43,4(xx22(2 cos) cos(2 cos) cos()yAxtAxt第十章第十章 波動波動物理學物理學第

20、五版第五版29結論結論: :一波節(jié)兩側各點振動相位相反一波節(jié)兩側各點振動相位相反xy4 43 45 4 10-5 駐波駐波結論結論: :相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同(,)4 4x txAycos)2cos2(3(,)44x2(2 cos) cosyAxt第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版30邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)。波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)。 波疏介質(zhì)，波密介質(zhì)波疏介質(zhì)，波密介質(zhì)介質(zhì)

21、分類介質(zhì)分類10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版31 當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié)波節(jié)。入射波與反。入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相反相反，即反射波在，即反射波在分分界處界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當于出現(xiàn)了半個，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱波長的波程差，稱半波損失半波損失。三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失）10-5 駐波駐波 當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成被反射到波密介質(zhì)

22、時形成波腹波腹。入射波與反。入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變。第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版32四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時10-5 駐波駐波 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播。在波

23、節(jié)，但無能量的定向傳播。第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版33五五 振動的簡正模式振動的簡正模式 兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時，波長波時，波長 和和弦線長弦線長l 應滿足應滿足 n2nnl, 2 , 12nlunn10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版34, 2 , 12nnln兩端兩端固定固定的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式21l222l233l10-5 駐波駐波第十章第十章 波動波動物理學物理學第五版第五版35一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式,2, 12)21(nnln41l432l453l10-5 駐