2014武漢第15題反比例函數(shù)專題512

1、第15題反比例函數(shù)專題反比例函數(shù)問題是武漢市中考中的重點(diǎn)問題之一，常作為填空題，具有一定的區(qū)分度。這類問題考查的重點(diǎn)包括反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)以及確定反比例函數(shù)的解析式等。其考查方式主要分為兩類：（1）確定反比例系數(shù)k的值；（2）依據(jù)雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)探究圖形面積、線段關(guān)系式、線段長(zhǎng)等。一、解題的基本方法：對(duì)反比例函數(shù)問題的分析中，核心是要抓住圖象上點(diǎn)的代數(shù)意義和幾何意義，借助圖象上的點(diǎn)的代數(shù)、幾何性質(zhì)，建立方程求解；有時(shí)要適當(dāng)設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（雙未知數(shù)或單未知數(shù)），用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化題中的幾何條件信息，利用雙曲線上的點(diǎn)的代數(shù)、幾何性質(zhì)，再建立方程求解。具體來說，抓住以下關(guān)鍵：（1）應(yīng)用好雙曲線上的點(diǎn)

2、和反比例函數(shù)式的關(guān)系：點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式；（2）靈活運(yùn)用一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上的三角形或矩形的面積關(guān)系（即的幾何意義）；（3）正確處理好頂點(diǎn)在雙曲線上的圖形中的整體和局部的關(guān)系；（4）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想；（5）恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行線段長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，借助幾何關(guān)系（如線段關(guān)系、相似、全等）來轉(zhuǎn)化坐標(biāo)。二、基本圖形和結(jié)論：1.如圖1，點(diǎn)C（x,y）是反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，結(jié)論：xy=k；SAOC=SBOC=，S矩形OACB=2.如圖2，矩形OABC交反比例函數(shù)于E、F兩點(diǎn)，則有：；EFAC3.如圖3，直線CD交反比例函數(shù)于A、B兩點(diǎn)，則有：AC=BD.4.如圖

3、4，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，過A、B向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別C、D、E、F，則有：SAOB=S梯形ACDB=S梯形AEFB.5.如圖5，矩形OABC交反比例函數(shù)于E、F兩點(diǎn)，EMOA，F(xiàn)NOC，EM、FN交于點(diǎn)D，則有：S矩形OMDNS矩形DFBE=S矩形MAFDS矩形NDEC；6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過原點(diǎn)， ABx軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，則有：S矩形ANOE=S矩形OFCM=7如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（5，2），C（3，6），當(dāng)反比例函數(shù)與ABC的三邊有公共點(diǎn)時(shí)，則k的取值范圍為 反比例函數(shù)綜合應(yīng)用（一） 【武漢市中考、調(diào)考題集錦】1.( 201

4、2武漢中考)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE的面積為3，則k的值為_.2( 2012武漢4月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中有一個(gè)5×5的方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1個(gè)單位長(zhǎng)，反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)分支剛好經(jīng)過四個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則 3、( 2013武漢4月考)4( 2013武漢中考)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于 5如圖所示，某

5、雙曲線上三點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為1、2、3若AB2BC，則該雙曲線的解析式的為y 6（2009武漢中考）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A,將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，若，則 。11(2009武漢4月調(diào)考)如圖，直線向右平移6個(gè)單位后得到直線與函數(shù)相交于點(diǎn)A，軸相交于點(diǎn)B,則 。反比例函數(shù)綜合應(yīng)用（二）【面積問題】1 如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)F、E，且四邊形OEBF的面積為2，則 。2 如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C，A、D關(guān)于軸對(duì)稱，若，則 。3如圖，雙曲線交的斜邊OB于E，于F,，則= 。4、如圖，直線與軸交于A點(diǎn)

6、，與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，軸于D，若則 。5如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若的面積為3，則 。 6如圖，在直角梯形OABC中，過B點(diǎn)的雙曲線恰好過BC的中點(diǎn)D，且=6，則 。7如圖，直線分別交軸，軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)B且則 。8如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B，與雙曲線交于C，若，則= 。反比例函數(shù)綜合應(yīng)用（三）【線段問題】l如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且，則 。 2、如圖，直線與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，D點(diǎn)在OA上，將沿直線BD翻折，0點(diǎn)恰好落在AB上的點(diǎn)E處，若雙曲線過E點(diǎn)，則 。3如圖，直線與