估計之基本概念

1、7-1估計一、估計之基本概念一、估計之基本概念二、母體平均數(shù)二、母體平均數(shù) 之估計之估計三、母體比例三、母體比例p之估計之估計四、母體變異數(shù)四、母體變異數(shù) 2之估計之估計五、五、Excel實習實習7-2一、估計之基本概念 (一)估計之意義 (二)優(yōu)良估計量的評判標準 1.不偏性（Unbiasedness） 2.有效性（Efficiency） (三)估計之種類 1.點估計（Point Estimation）7-37-47-5 2.區(qū)間估計（Interval Estimation）(1)區(qū)間估計之意義： 設 為待估的未知參數(shù)，根據(jù)所抽取隨機樣本的訊息，可求得二個隨機變數(shù)A與B，使P ( A B)

2、= 1 ，0 1，則 稱（A，B）為的隨機區(qū)間，即隨機區(qū)間（A，B）包含參數(shù)的機率為1。(2)影響信賴區(qū)間長度的因素有四：點估計量：信賴區(qū)間上、下限的取法：樣本大小n：信賴係數(shù)：7-6二、母體平均數(shù)之估計 1.點估計 2.區(qū)間估計(1)常態(tài)母體的變異數(shù)已知 Z = N（0 , 1） 得之100(1)%信賴區(qū)間為 (，+) nXXnii12nX/XnZ2/XnZ2/7-7(2)當母體變異數(shù) 未知，但為大樣本即 n30在信賴係數(shù)100(1)%下，母體平均數(shù) 的信賴區(qū)間為(，)(3)常態(tài)變母體變異數(shù)未知且n 30，則以t 分配來處理則的100 ( 1) %信賴區(qū)間也可寫成，v = n1XnSZ2/X

3、nSZ2/2 nStX2/27-83.估計誤差與樣本大小(1)估計誤差 估計誤差=(2)樣本大小由點估計量的誤差決定所需樣本大小若以估計，為了信賴係數(shù)為100 (1 ) %，並且使估計誤差不會超過指定的數(shù)值 e，則須隨機抽取多少樣本？即 e，則n ()2XnZ2XnZ2eZ27-9由信賴區(qū)間的長度決定所需樣本大小求信賴區(qū)間的長度 不超過常數(shù)e時，則須隨機抽取多少樣本？ 即 e，則 n ()24( )2nZ22eZ2eZ27-10三、母體比例p之估計1.點估計量2.區(qū)間估計N ( 0 , 1 )nXP npqpPZ7-11故母體比例P在信賴係數(shù)100 ( 1)%下， 信賴區(qū)間為 (，+)3.估計誤差與樣本大小(1)點估計誤差估計誤差 =P2/ZPnpq2/ZnpqpP2/ZnQP7-12(2)樣本大小 點估計量的誤差決定所需樣本大小 若以估計p，為了信賴係數(shù)100 ( 1)%， 並且使估計誤差不超過指定的數(shù)值e，則須隨機抽取多少樣本？ e，得n pqnpqZ2/22/eZ7-13 由信賴區(qū)間的長度決定所需樣本大小若要求區(qū)間長度不超過e，求樣本大?。考磂 ，得n 4 ()2pqnpqZ2/2eZ2/7-14四、母體變異數(shù) 之估計1.點估計量S2 =2.區(qū)間估計故 之100 ( 1)%信賴區(qū)間為，v = n 1112nXXnii 22/