漢明碼編譯碼

1、漢明碼編譯碼一 設計思想漢明碼是一種常用的糾錯碼，具有糾一位錯誤的能力。本實驗使用Matlab平臺，分別用程序語言和simulink來實現(xiàn)漢明碼的編譯碼。用程序語言實現(xiàn)就是從原理層面，通過產生生成矩陣，錯誤圖樣，伴隨式等一步步進行編譯碼。用simulink實現(xiàn)是用封裝好的漢明碼編譯碼模塊進行實例仿真，從而驗證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結果。此外，在結合之前信源編碼的基礎上，還可實現(xiàn)完整通信系統(tǒng)的搭建。二 實現(xiàn)流程1. 漢明碼編譯碼圖 1 漢明碼編譯碼框圖1) 根據生成多項式，產生指定的生成矩陣G2) 產生隨機的信息序列M3) 由得到碼字4) 進入信道傳輸5) 計算得到伴隨式6) 得到解碼

2、碼流7) 得到解碼信息序列2. 漢明碼誤碼性能分析誤碼率（SER）是指傳輸前后錯誤比特數占全部比特數的比值。誤幀率（FER）是指傳輸前后錯誤碼字數占全部碼字數的比值。通過按位比較、按幀比較可以實現(xiàn)誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計。3. 構建完整通信系統(tǒng)圖 2 完整通信系統(tǒng)框圖三 結論分析1. 漢明碼編譯碼編寫了GUI界面方便呈現(xiàn)過程和結果。圖 3 漢明碼編譯碼演示GUI界面以產生（7，4）漢明碼為例說明過程的具體實現(xiàn)。1) 根據生成多項式，產生指定的生成矩陣G用H,G,n,k = hammgen(3,'D3+D+1')函數得到系統(tǒng)碼形式的校驗矩陣H、G以及碼字長度n和信息位數k 2) 產生

3、隨機的信息序列M3) 由得到碼字4) 進入信道傳輸假設是BSC信道，錯誤轉移概率設定為0.1傳輸后接收端得到的碼流為紅色表示錯誤比特。5) 計算得到伴隨式錯誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式101111011110001010100查表可知第一行碼字錯誤圖樣為0100000，第二行碼字錯誤圖樣為1000000，第三行碼字錯誤圖樣為0000001。進行即可得到糾錯解碼的碼字C2。6) 得到解碼碼流7) 得到解碼信息序列可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，體現(xiàn)了漢明碼的糾錯能力。2性能分析1）BSC信道仿真設置BSC錯誤

4、轉移概率Pe從0到1變化，步進為0.01，在每個Pe值進行1000次蒙特卡洛仿真，得到圖4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖5所示誤幀率隨Pe變化曲線圖。圖 6誤碼率隨Pe變化曲線圖圖中綠線為BSC信道誤碼率，紅線為設定Pe值，藍線為Hamming碼解碼誤碼率。由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe一致。在Pe<0.2時， Hamming碼的解碼誤碼率隨著BSC信道錯誤傳輸概率Pe的減小而減小。Hamming碼的解碼誤碼率顯著下降，約為Pe的1/2。Hamming碼的糾1位錯起到了很好的效果。0.2<Pe<0.5時，Hamming碼的解碼誤碼率大于Pe。這是因為在Pe>

5、0.2時，傳一個碼字錯誤比特數近似為2，而Hamming碼只能糾一位錯，兩位同時出錯時會糾成另一個碼字，這樣就可能增加誤比特數，使得“越糾越錯”。Pe>0.5時，情況恰好相反。圖 7誤幀率隨Pe變化曲線圖可以看出隨著Pe增加，BSC傳輸誤幀率和Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升達到1。Hamming譯碼誤幀率要低于BSC傳輸誤幀率，體現(xiàn)了其糾錯能力使得碼字錯誤減少這一效果。與誤碼率的圖對比可以發(fā)現(xiàn)，誤幀率要比誤比特率高。為了進一步驗證結果的正確性，進行了simulink仿真。圖 8 BSC信道仿真框圖用伯努利二進制發(fā)生器產生隨機序列，進行漢明碼編碼，進入BSC信道傳輸，之后進行漢明碼譯

6、碼，用Error Rate Calculation模塊統(tǒng)計誤碼率，結果如下：圖 9 simulink仿真BER隨Pe變化曲線圖與程序實現(xiàn)仿真的結果幾乎一樣。2）AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink實現(xiàn)。圖 10 AWGN信道仿真框圖設置系統(tǒng)的數字調制方式為2FSK，設定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步進變化，得到誤碼率統(tǒng)計圖。圖 11 simulink仿真BER隨SNR變化曲線圖圖中綠線為2FSK調制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍線為漢明碼解碼后誤碼率。可以看出，漢明碼能夠很好的降低誤碼率。在SNR達到5dB時錯誤概率降低為0.001.3完整通信系統(tǒng)的構建以傳輸圖

7、片為例，信道設置為BSC信道。在不加入漢明碼和加入漢明碼兩種情況下觀察傳輸后圖像的情況。結果如下表所示。BSC錯誤轉移概率Pe0.10.050.010.0010BSC傳輸圖像加漢明碼誤碼率0.06520.020.000600加漢明碼傳輸圖像由結果可以看出，加入信道編碼后，當BSC錯誤轉移概率Pe<0.01后，圖像恢復性能有明顯的改善。這體現(xiàn)了漢明碼雖然只有糾一位錯的能力，但由于一般信道的Pe不會很大，其糾錯的實用性和效果還是很好的。四 思考題解答1.采用循環(huán)Hamming碼在硬件實現(xiàn)中的優(yōu)點？與普通的線性分組碼譯碼電路相比，循環(huán)漢明碼不需要存儲伴隨式及錯誤圖樣，顯著的節(jié)省了寄存器的使用，

8、起到簡化電路的作用。2.Hamming碼如何改進可提高糾檢錯性能？可以在H校驗矩陣基礎上進行擴展，最后一行為全1行，最后一列矢量為001T。這樣任何3列是線性無關的，dmin=4,進行奇偶校驗，糾錯能力為1，檢錯能力為2。即 下面通過實例的方式說明擴展H校驗矩陣的檢錯性能。首先在（7，4）漢明碼的基礎上進行擴展，得到（8，4）擴展?jié)h明碼的生成矩陣H。 簡化譯碼表如下:錯誤圖樣 0000 0001 00000010 00000100 00001000 00010000 00100000 0100000010000000伴隨式00010011010110010111110111111011錯碼個數

9、原序列錯碼序列伴隨式查表結果10000 00000000 01010100有21110 10001110 10100011無30001 01110010 01011001有40100 11101100 00100111有說明對于錯碼個數為1的，既可以檢錯也可以糾錯；錯碼個數為2的，可以檢錯，但不能糾錯；錯碼個數大于2的，被認為是錯碼個數為1，糾成其他碼字。附錄clear allH,G,n,k = hammgen(3,'D3+D+1');%H,G,n,k = hammgen(3,'D4+D2+D+1');%H,G,n,k = hammgen(4,'D4+D

10、+1');%H,G,n,k = hammgen(5,'D5+D2+1');%產生校驗矩陣E=zeros(1,n);fliplr(eye(n,n);%產生錯誤圖樣 一共是n+1個S=mod(H*E',2);%生成錯誤圖樣的伴隨式%產生消息序列%二進制隨機矩陣%M= randi(0,1,1,k);%產生4位消息列nm=3;M= randi(0,1,nm,k);%產生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%對消息序列編碼%BSC信道進入Pe=0.1;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidr

11、nd(round(1/Pe)=1),2);%模2加得到傳輸后的編碼delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差來計算錯誤位置endendep=find(delta=0);%error positiondisplay(length(ep),'BSC錯誤位數')display(length(ep)/(nm*n),'BSC誤比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2 )' %Scode=1 1 0'errow2=0; for i=1:nm if sum(code_bsc(i,:)-code(i,:

12、)=0 errow2=errow2+1; end enddisplay(errow2,'BSC錯誤碼字數');% display(errow2/nm,'BSC誤碼率');for m=1:nmfor i=1:n+1 if S(:,i)=Scode(:,m) j=i; endend %找到對應的伴隨式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code=0);%計算誤比特的個數enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列碼字')display(code_bsc,'BSC傳輸后的信息序列碼字')display(dcode,'解碼后的信息序列')% display(errow2/nm,'解碼后誤碼率');% display(er,'解碼后錯誤比特數');m2=dcode