平行線分線段成比例經(jīng)典例題與變式練習(xí)題目

1、平行線分線段成比例知識(shí)梳理1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，.2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么 。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例3】 （2012年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C. D.2【例4】

2、 （2011年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例5】 （2013年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，成立，若是上任意一點(diǎn)（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.【鞏固】（天津市競(jìng)賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于。求證：?！纠?】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:。專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】

3、 如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，直線平行于，且與、及的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于、，對(duì)角線，的延長(zhǎng)線交于求證：【例8】 已知：為的中位線上任意一點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊、于、，求證：【例9】 在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：【例10】 如圖，、為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、和.求證：.【例11】 已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，分別連接、，且與交于點(diǎn)，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長(zhǎng).【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，,，若，且梯形與梯形的周長(zhǎng)相等，求的長(zhǎng)?！?/p>

4、例12】 （山東省競(jìng)賽題）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若,求的值?！纠?3】 已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點(diǎn)，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證：過手練習(xí)【習(xí)題1】 如已知，求證：.【習(xí)題2】 在中，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于， 求證：.【習(xí)題3】 如圖，在的邊上取一點(diǎn)，在取一點(diǎn)，使，直線和的延長(zhǎng)線相交于，求證：專題講解1選擇題（1）如圖5-27，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DEBC的是（）圖5-27ABCD（2）如圖5-28，與交于點(diǎn)P，PAa，ABb，BCc，PDd，DEe，EFf，則bf（）圖5-28AabBbdCae Dce（3

5、）如圖5-29，ABC中，則OEOB（）圖5-29ABCD（4）如圖5-30，已知BNAM，NDMC，那么有（）圖5-30A BCD以上答案都不對(duì)（5）如圖5-31，H為ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且AHDH，AC和BH交于點(diǎn)K，則AKKC等于（）圖5-31A12B11 C13D232填空題（1）如圖5-32，梯形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)兩腰交于點(diǎn)E，若AD2，BC6，AB4，則_，_；圖5-32（2）如圖5-33，梯形ABCD中，DCAB，DC4，AB7，且MNPQAB，DMMPPA，則MN_，PQ_；圖5-33（3）如圖5-34，梯形ABCD中，ABCD，M為AB中點(diǎn)，分別連結(jié)AC、BD、M

6、D、MC，且AC與MD交于E，BD與MC交于F，則EF與AB的位置關(guān)系是_；3如圖5-35，ABC中，M為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，求證：BC2CD4如圖5-36，在ABC中，EFCD，DEBC，求證：5如圖5-37，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC6如圖5-38，M為ABCD的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC邊上的點(diǎn)，BF交AM于N，交AC于E，且AN3MN，求FCAB的值7如圖5-39，已知D是ABC中AB邊上一點(diǎn)，DEBC交AC于E，連結(jié)CD，過E作EFCD交AB于F，求證：AD是AF和AB的比例中項(xiàng)8如圖5-40，已知ABC中，ABAC，ADBC于D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，過F作BC垂線交AB于E，BD6cm，DC4cm，AB8cm，求AE、BE的長(zhǎng)9如圖5-41，已知ABC中，ACB90°，13，BC12cm，F(xiàn)EBC于E，求EB的長(zhǎng)10如圖5-42，已知：ABCD對(duì)角線交于O，OEBC于E，交A