《分解因式-十字相乘法》

1、方法一：提公因式法這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時(shí)一定要首先認(rèn)真觀察所給的多項(xiàng)式，盡可能地找出它們的公因數(shù)（式）。方法二：公式法)(22bababa222)(2bababa一、平方差公式：二、完全平方公式：(1)(1)(x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積

2、積一個(gè)一個(gè)二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)一個(gè)二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積積因式分解 )2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3112試一試：把試一試：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?1 11十字相乘分解因式的一般步驟十字相乘

3、分解因式的一般步驟:（1）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)（2）嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得）嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)（3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。（4）檢驗(yàn)。）檢驗(yàn)?！安饍深^，湊中間拆兩頭，湊中間”十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax請(qǐng)大家記住公式請(qǐng)大家記住公式（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或

4、2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-

5、x-12 對(duì)于對(duì)于x2+px+q（1）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b，且，且a、b的符號(hào)與的符號(hào)與p的符號(hào)的符號(hào)。（2）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b，且且與與p的符號(hào)相同。的符號(hào)相同。同號(hào)相同異號(hào)a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù)將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x

6、+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6