湖南省邵東縣第一中學2019屆高三數(shù)學上學期第三次月考試題 文

1、.湖南省邵東一中2019年下學期高三年級第3次月考試題數(shù) 學 （文科）本試題卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。時量120分鐘，總分150分。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題（共12小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（ ）A +i B5 C D2已知集合，則集合中共有 ( ) 個真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列說法正確的是（ ）A“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：x0R，x02x010，則p：xR，x2x10C若pq為假命題，則p，

2、q均為假命題D“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”4若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（ ）A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D6已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則的值為（ ）A B C D 7已知函數(shù) ,，則（ ）A B C D8函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 ( ). A. B. C. D. 9設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D10已知等比數(shù)列,滿足,且,則數(shù)列的公比為( )（A）（B）（C）（D）11已知向量.若,則與的夾角為( )（A）（B）（C）（D）12設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S150，S160，則中最大的是（ ）

3、A B C D二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13等比數(shù)列an的前n項和為Sn=a2n+a2，則an =_ 14 已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關于x的方程有三個不同的零點，則m的取值范圍是 15已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，則的值為_ 16已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f（x），則不等式f（x2） 的解集為_ 三、解答題（本大題共7小題，滿分70分）17.（本小題滿分10分）在中,角所對的邊分別為,且滿足:,的面積為.（）求角的大小;（）若,求邊長.18. （本

4、小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=，數(shù)列bn的最小項是第幾項，并求出該項的值19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求，并求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值21（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且,.（）求證:數(shù)列為等差數(shù)列;（）若,判斷的前項和與的大小關系,并說明理由.22（本小題滿分12分）設函數(shù)f（x）=x22x+alnx

5、（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1、x2（x1x2），求實數(shù)a的范圍； 證明：ln2湖南省邵東一中2019年下學期高三年級第3次月考試題數(shù) 學 （文科）本試題卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。時量120分鐘，總分150分?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題（共12小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（D）A +i B5 C D2已知集合，則集合中共有 ( C ) 個真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83

6、下列說法正確的是（D）A“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：x0R，x02x010，則p：xR，x2x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”4若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（B）A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ D ）A B C D6已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則的值為（ B ）A B C D 7已知函數(shù) ,，則（ C ）A B C D8函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 ( B ). A. B. C. D. 9設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（ D ）A B C D10已知等比數(shù)列,滿足,且,則數(shù)列

7、的公比為( A )（A）（B）（C）（D）11已知向量.若,則與的夾角為( D )（A）（B）（C）（D）12設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S150，S160，則中最大的是（C）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13等比數(shù)列an的前n項和為Sn=a2n+a2，則an =_ 2n1 . 14已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關于x的方程有三個不同的零點，則m的取值范圍是 15已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，則的值為_ 2 ； 16已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的

8、導數(shù)f（x），則不等式f（x2） 的解集為_ （-，-1）（1，+）三、解答題（本大題共7小題，滿分70分）17.（本小題滿分10分）在中,角所對的邊分別為,且滿足:,的面積為.（）求角的大小;（）若,求邊長.解:（）因為,由正弦定理得, 將代入可得化簡得,即,因為,所以,又,所以.（）因為的面積為,所以,所以.又因為,所以,由余弦定理得,即,所以.21. （本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=，數(shù)列bn的最小項是第幾項，并求出該項的值解：（I）設公差為d且d0，則有，即，解得或（舍去），

9、an=3n2（II）由（I）得， =，bn=3n+121=23，當且僅當3n=，即n=4時取等號，故數(shù)列bn的最小項是第4項，該項的值為2322. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求，并求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）由題得， 又函數(shù)在處取得極值，所以解得 即.（3分）因為，所以，所以曲線在點.（6分）（2）由（1）得，令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. （9分）令，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（12分）23. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+si

10、nB的值解：（1）=由 得 于是（kZ） 因為 所以 （2）因為C（0，），由（1）知因為ABC的面積為，所以，于是在ABC中，設內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是由正弦定理得，所以21（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且,.（）求證:數(shù)列為等差數(shù)列;（）若,判斷的前項和與的大小關系,并說明理由.解:（）證明:由可得所以數(shù)列為首項為,公差為的等差數(shù)列.（）由（）可得:,所以,所以時,又時上式也成立,所以,所以,所以數(shù)列的前項和為所以.22（本小題滿分12分）設函數(shù)f（x）=x22x+alnx（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方

11、程；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1、x2（x1x2），求實數(shù)a的范圍；證明：ln2解：（1）函數(shù)f（x）=x22x+2lnx的導數(shù)為f（x）=2x2+，f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為2，切點為（1，1），即有f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y+1=2（x1），即為2xy3=0；（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=，函數(shù)f（x）=x22x+alnx+1有兩個極值點x1，x2，且x1x2f（x）=0有兩個不同的根x1，x2，且0x1x2，解得，0a；證明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a，則a=2x2（1x2），因此，f（x1）=（x11）2+aln