在“行動(dòng)教育”中 改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) - 成長博客

1、 數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)案例：等腰三角形的判定（1）選題背景）選題背景 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的性質(zhì)定理、判定定理和公在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的性質(zhì)定理、判定定理和公式等。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常是老師式等。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常是老師“告訴告訴”定理、公式，給出證定理、公式，給出證明，然后通過練習(xí)做機(jī)械訓(xùn)練。學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)明，然后通過練習(xí)做機(jī)械訓(xùn)練。學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生提出和論證命題的興趣、如何讓從簡單到復(fù)雜的變式練習(xí)成為生提出和論證命題的興趣、如何讓從簡單到復(fù)雜的變式練習(xí)成為學(xué)生解題能力的練兵場，是日常數(shù)學(xué)教學(xué)中值得關(guān)注的問題。學(xué)生解題能力的練兵場，是日常數(shù)學(xué)教學(xué)

2、中值得關(guān)注的問題。 “ “（數(shù)學(xué)）早已廣泛被人們承認(rèn)為科學(xué)、工藝、商業(yè)和晉（數(shù)學(xué)）早已廣泛被人們承認(rèn)為科學(xué)、工藝、商業(yè)和晉升各種專業(yè)的基礎(chǔ)工具。這種目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致成人熱衷于數(shù)學(xué)；但對升各種專業(yè)的基礎(chǔ)工具。這種目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致成人熱衷于數(shù)學(xué)；但對于初步接觸數(shù)學(xué)的幼齡學(xué)生，卻是遙不可及。于初步接觸數(shù)學(xué)的幼齡學(xué)生，卻是遙不可及?！保ㄋ垢眨ㄋ垢?9711971）（2）模式化的定理教學(xué)）模式化的定理教學(xué)l復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題l師生進(jìn)行思路分析師生進(jìn)行思路分析l通過論證得出定理通過論證得出定理l應(yīng)用定理做練習(xí)應(yīng)用定理做練習(xí)等腰三角形的兩等腰三角形的兩個(gè)底角相等個(gè)底角相等有兩個(gè)角相

3、等的三有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形寫成已知求證的形式：寫成已知求證的形式：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C.B=C.求證：求證：AB=ACAB=ACACB（3）用情境問題引發(fā)興趣）用情境問題引發(fā)興趣l如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？l學(xué)生的三種學(xué)生的三種“補(bǔ)出補(bǔ)出”方法：方法：只剩一個(gè)底角和一條底邊只剩一個(gè)底角和一條底邊量出量出CC度數(shù)，畫出度數(shù)，畫出BBCC， BB與與CC的邊相交得到頂點(diǎn)的邊相交得到頂點(diǎn)A A作作BCBC邊上的中垂邊上的中垂線，與線，與CC的一邊的一邊相交得到頂點(diǎn)相交得到頂點(diǎn)A Al畫出的是否為等腰三角形

4、，由此引發(fā)判定定理的證明畫出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明“對折對折”（4）多種證法激活創(chuàng)造力）多種證法激活創(chuàng)造力l三種常規(guī)的辦法：三種常規(guī)的辦法：l兩種創(chuàng)造性的證法：兩種創(chuàng)造性的證法：作作AA的平分線，的平分線，利用利用“角角邊角角邊”過過A A作作BCBC邊的垂線，邊的垂線，利用利用“角角邊角角邊”作作BCBC邊上的中線，邊上的中線，“邊邊角邊邊角”不能證明不能證明假定假定ABAC,ABAC,由由“大邊對大角大邊對大角”得得出矛盾出矛盾ABCABCACBACB，應(yīng)用應(yīng)用“角邊角角邊角”ACB（5）用變式練習(xí)分步解決問題）用變式練習(xí)分步解決問題l不斷變換題目的條件：不斷變換題目的

5、條件：ABCABC中，中，ABCABCACBACB，BOBO平分平分BB，COCO平分平分CC。能得。能得出什么結(jié)論？出什么結(jié)論？過過O O作直線作直線EFBCEFBC。圖中有幾個(gè)等腰三角圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？形？為什么？線段線段EFEF與線段與線段BEBE、FCFC之間之間有何關(guān)系？有何關(guān)系？( (學(xué)生編題學(xué)生編題) )若若BB與與CC不相等不相等。 圖中有沒有等腰三角圖中有沒有等腰三角形？為什么？形？為什么？線段線段EFEF與線段與線段BEBE、FCFC之間還有之間還有沒有關(guān)系？沒有關(guān)系？( (學(xué)生討論學(xué)生討論) )直觀看到一個(gè)，簡單應(yīng)用判定定理必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩

6、個(gè)紅色三角形以及線段間的關(guān)系直觀看到三個(gè)，兩個(gè)紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線段關(guān)系用到性質(zhì)定理。（6）變式教學(xué)效果的試驗(yàn)研究）變式教學(xué)效果的試驗(yàn)研究l一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題是一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題是“總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)”中的難題，中的難題，在在“等腰三角形的判定等腰三角形的判定”第一節(jié)課中作為練習(xí)，是否超越了第一節(jié)課中作為練習(xí)，是否超越了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？事實(shí)上，運(yùn)用變式作鋪墊，可以明顯提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？事實(shí)上，運(yùn)用變式作鋪墊，可以明顯提高練習(xí)的效率。后來專家們在普通學(xué)生的班中做了試驗(yàn)，同樣練習(xí)的效率。后來專家們在普通學(xué)生的班中做了試驗(yàn)，同樣取得很好效果。取得很好效果。l我們曾對利用