二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總1、 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù) ,并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 ,像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起。3、 二元一次方程組的解：一般地 ,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 ,叫做二元一次方程的解 ,二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。4、 二元一次方程組的解：一般地 ,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解 ,叫做二元一次方程組的解。5、 消元法解二元一次方程組：(1) 根本思路：未知數(shù)又多變少。(2) 消元法的根本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。6.解法

2、：通過(guò)“代入消去一個(gè)未知數(shù) ,從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution) ,簡(jiǎn)稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由得 x=5-y 把帶入 ,得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入 ,得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 為方程組的解加減消元法：例：解方程組x+y=9x-y=5解：+ 2x=14即 x=7把x=7帶入得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 為方程組的解7. 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解 如方程組x+y=

3、5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解2.有無(wú)數(shù)組解 如方程組x+y=6 2x+2y=12 因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程(亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根) ,所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解。3.無(wú)解 如方程組x+y=4 2x+2y=10 , 因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為 x+y=5 這與方程相矛盾 ,所以此類方程組無(wú)解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,防止計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。教科書(shū)中沒(méi)有的幾種解法(一)加減-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)把

4、(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得 x=1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元.(二)換元法例2 , (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫(xiě)為 m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式 ,如題中的x+5,y-4之類 ,換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。(三)另類換元例3 , x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t方程2可寫(xiě)為：5t+6*4t=2

5、929t=29t=1 所以x=1,y=4二元一次方程組的解一般地 ,使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 ,叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過(guò)程 ,叫做解方程組。一般來(lái)說(shuō) ,二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。注意 ：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的! 也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。重點(diǎn)一元一次、一元二次方程 ,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題) 內(nèi)容提要一、 根本概念 1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組) 2. 分類：二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì) 1.a=b←&ra

6、rr;a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc (c≠0)三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→ 系數(shù)化成1→解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法 加減法四、 一元二次方程 1.定義及一般形式： 2.解法：直接開(kāi)平方法(注意特征) 配方法(注意步驟推倒求根公式) 公式法： 因式分解法(特征：左邊=0) 3.根的判別式： 4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：假設(shè) ,那么以 為根的一元二次方程是： 。 5.常用等

7、式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程 定義 根本思想： 根本解法：去分母法換元法(如 , ) 驗(yàn)根及方法2.無(wú)理方程 定義 根本思想： 根本解法：乘方法(注意技巧!)換元法(例 , )驗(yàn)根及方法3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程(組)解應(yīng)用題一概述 列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中量是什么 ,未知量是什么 ,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō) ,未知數(shù)越多 ,方程越易列 ,但越難解。用含

8、未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出 ,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出) ,列方程。一般地 ,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述 ,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程) ,在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中 ,列方程起著承前啟后的作用。因此 ,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng)) 根本關(guān)系：s=vt 相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))： += ;追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))： 假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后 ,乙才出發(fā) ,而后在B處追上甲 ,那么水中航行： ;2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶

9、液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：4.工程問(wèn)題：根本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1)。5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理 ,幾何體的面積、體積公式 ,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語(yǔ)言與解析式的互化如 ,“多、“少、“增加了、“增加為(到)、“同時(shí)、“擴(kuò)大為(到)、“擴(kuò)大了、 又如 ,一個(gè)三位數(shù) ,百位數(shù)字為a ,十位數(shù)字為b ,個(gè)位數(shù)字為c ,那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c ,而不是abc。四注意從語(yǔ)言表達(dá)中寫(xiě)出相等關(guān)系。如 ,x比y大3 ,那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如 ,x與y的差為3 ,那么x-y

10、=3。要練說(shuō) ,得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提 ,聽(tīng)得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中 ,注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語(yǔ)言 ,我對(duì)幼兒說(shuō)話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽(tīng) ,用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記 ,邊聽(tīng)邊想 ,邊聽(tīng)邊說(shuō)的能力 ,如聽(tīng)詞對(duì)詞 ,聽(tīng)詞句說(shuō)意思 ,聽(tīng)句子辯正誤 ,聽(tīng)故事講述故事 ,聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底 ,聽(tīng)智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,

11、出主意 ,聽(tīng)兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽(tīng)的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開(kāi)展了思維 ,為說(shuō)打下了根底。五注意單位換算死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益。現(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),如果有