《微波天線》習(xí)題課

1、 助教：郭琪 2016.4.27 微波技術(shù)與天線微波技術(shù)與天線 習(xí)題課習(xí)題課1.3 設(shè)特性阻抗為Z0的無耗傳輸線的駐波比為，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離為lminl，試證明此時(shí)終端負(fù)載應(yīng)為： 1min1min0ltanjtanj1llZZ 第第 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論1.5 試證明無耗傳輸線上任意相距/4的兩點(diǎn)處的阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方。 習(xí)題1.1 、1.3、1.5知識點(diǎn)（一）：傳輸線的狀態(tài)參量知識點(diǎn)（一）：傳輸線的狀態(tài)參量1、輸入阻抗Zin2、反射系數(shù)3、駐波系數(shù)1、輸入阻抗、輸入阻抗Zin 定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點(diǎn)的輸入阻抗，記作

2、Zin(z), 它與導(dǎo)波系統(tǒng)的狀態(tài)特性有關(guān)，對于無耗傳輸線，它的表達(dá)式為： )tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ 式中, Zl為終端負(fù)載阻抗，為相移常數(shù)，Z0為傳輸線特性阻抗。 在距負(fù)載第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)處的阻抗為： 在距負(fù)載第一個(gè)波腹點(diǎn)處的阻抗為：0min)(ZlZlin0max)(ZlZlin 2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù), 即得)()_()()_(iuzIzIzUzU或)2j(12j2j01011eee)(zzlzZZZZz 式中, 稱為終端反射系數(shù)。Z0為特征阻抗，Zl為負(fù)載阻

3、抗,。1j101011eZZZZ輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系或結(jié)論： 當(dāng)傳輸線的特性阻抗一定時(shí)，輸入阻抗與反射系數(shù)一一對應(yīng)，因此輸入阻抗可通過反射系數(shù)的測量來確定。 當(dāng)Zl=Z0，l=0，此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)等于零，稱之為負(fù)載匹配。 無耗傳輸線的阻抗具有/2重復(fù)性和阻抗變換特性兩個(gè)重要性質(zhì)。)(1)(10zzZZin00)(ZZZZzinin 3. 駐波系數(shù)駐波系數(shù) 定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比, 簡稱駐波系數(shù)，用表示：minmaxUU 駐波系數(shù)反映了傳輸線上駐波的大小，即駐波系數(shù)越大，傳輸線的駐波成分越大，表明負(fù)載匹配性越差。 倒數(shù)

4、稱為行波系數(shù), 用K表示： 行波系數(shù)反映了傳輸線上行波的大小，即行波系數(shù)越大，傳輸線的行波成分越大，表明負(fù)載匹配性越好。maxmin1UUK 駐波系數(shù)和負(fù)載反射系數(shù)的關(guān)系駐波系數(shù)和負(fù)載反射系數(shù)的關(guān)系 1111111 由此可知, 當(dāng)|l|=0 即傳輸線上無反射時(shí), 駐波比=1; 而當(dāng)|l|=1即傳輸線上全反射時(shí), 駐波比, 因此駐波比的取值范圍為1?？梢钥闯?，反射系數(shù)和駐波系數(shù)都可以反映傳輸線的匹配狀況。 反射系數(shù)為復(fù)數(shù)，駐波系數(shù)為實(shí)數(shù)。1.3 設(shè)特性阻抗為Z0的無耗傳輸線的駐波比為，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離為lminl，試證明此時(shí)終端負(fù)載應(yīng)為： 1min1min0ltanjtanj1llZ

5、Z1.5 試證明無耗傳輸線上任意相距/4的兩點(diǎn)處的阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方。 1.2求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗；若在兩導(dǎo)體間填充介電常數(shù)r=2.25 的介質(zhì)，求其特性阻抗及300MHz時(shí)的波長。1.14 有一空氣介質(zhì)的同軸線需裝入介質(zhì)支撐片, 薄片的材料為聚苯乙烯, 其相對介電常數(shù)為r=2.55,如圖所示。設(shè)同軸線外導(dǎo)體的內(nèi)徑為7mm,而內(nèi)導(dǎo)體的外徑為2mm,為使介質(zhì)的引入不引起反射, 則由介質(zhì)填充部分的導(dǎo)體的內(nèi)徑應(yīng)為多少？ 習(xí)題1.2 、1.14知識點(diǎn)知識點(diǎn)(二二)：傳輸線的工作特性參數(shù)傳輸線的工作特性參數(shù)1、特性阻抗Z02、傳播常數(shù) 3、

6、相速p與波長 1、特性阻抗、特性阻抗Z0 特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值或反射波電壓與反射波電流比值的負(fù)值，用Z0來表示為： 它僅由自身的分布參數(shù)決定，而與負(fù)載及信號源無關(guān)。 結(jié)論： 一般情況下，特性阻抗為復(fù)數(shù)，且與頻率有關(guān)。 對于無耗（R=G=0）傳輸線，其特性阻抗 為實(shí)數(shù)，且與頻率無關(guān)。CjGLjRZ0CLZ/0(1)平行雙導(dǎo)線傳輸線：直徑為d、間距為D, 其特性阻抗為:dDZ2ln120r0 式中, r為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250, 400和600三種。 (2)無耗同軸線：導(dǎo)體內(nèi)半徑為a，外半徑為b, 其特性阻抗為:abZ

7、ln60r0 式中, r為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 常用的同軸線的特性阻抗有50 和75兩種。 兩種常用傳輸線的兩種常用傳輸線的特性阻抗：特性阻抗： 2、傳播常數(shù)、傳播常數(shù) 傳播常數(shù) 是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù), 通常為復(fù)數(shù),由表示：j a其中為衰減常數(shù),為相移常數(shù), 其一般表達(dá)式為：結(jié)論：對于無耗傳輸線， )(CjGLjRLC , 0傳輸線上的波長 與自由空間的波長 0有以下關(guān)系: 結(jié)論： 對于均勻無耗傳輸線，相速 ，與頻率無關(guān)，這種波稱為無色散波。 對于有耗傳輸線，相速與頻率有關(guān)，這種波稱為色散波 3、相速、相速p與波長與波長 傳輸線上的相速

8、定義為電壓、電流入射波（或反射波）的等相位面沿傳播方向的傳播速度, 用p來表示 rrpcv1rrpfcf0/2LCvp11.2求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗；若在兩導(dǎo)體間填充介電常數(shù)r=2.25 的介質(zhì)，求其特性阻抗及300MHz時(shí)的波長。1.14 有一空氣介質(zhì)的同軸線需裝入介質(zhì)支撐片, 薄片的材料為聚苯乙烯, 其相對介電常數(shù)為r=2.55,如圖所示。設(shè)同軸線外導(dǎo)體的內(nèi)徑為7mm,而內(nèi)導(dǎo)體的外徑為2mm,為使介質(zhì)的引入不引起反射, 則由介質(zhì)填充部分的導(dǎo)體的內(nèi)徑應(yīng)為多少？知識點(diǎn)（三）：知識點(diǎn)（三）： 回波損耗和插入損耗回波損耗和插入損耗 1、回波損耗回波損耗

9、Lr 2、插入損耗、插入損耗Li 習(xí)題1.71.7 求無耗傳輸線上回波損耗為3dB和10dB時(shí)的駐波比。2 2、插入損耗、插入損耗 定義入射波功率與傳輸功率之比，以分貝來表示為 dBlg20)(lrzL 1、回波損耗回波損耗 對于無耗傳輸線，回波損耗定義為入射波功率與反射波功率之比, 表示為Lr21lg2011lg102liL式中，l為負(fù)載反射系數(shù)?？梢?，回波損耗只取決于反射系數(shù)，反射越大，回波損耗越小。插入損耗也取決于反射系數(shù)，反射越大，插入損耗越大。1.7 求無耗傳輸線上回波損耗為3dB和10dB時(shí)的駐波比。1.101.10 特性阻抗為Z0=150的均勻無耗傳輸線, 終端接有負(fù)載Zl=25

10、0+j100, 用/4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)阻抗匹配(如圖所示), 試求/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及離終端距離。 1.11 設(shè)特性阻抗為Z0=50的均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載阻抗Zl=100+j75為復(fù)阻抗時(shí),可用以下方法實(shí)現(xiàn)/4阻抗變換器匹配: 即在終端或在/4阻抗變換器前并接一段終端短路線, 如題1.11圖所示, 試分別求這兩種情況下/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及短路線長度l。 習(xí)題1.10 、1.11知識點(diǎn)知識點(diǎn)( (四四) )：阻抗匹配：阻抗匹配 負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配 1、串聯(lián)/4阻抗變換器法 2、 支節(jié)調(diào)配器法阻抗匹配的意義：阻抗匹配的意義： 對一個(gè)由信號源、傳輸線和負(fù)載構(gòu)成的系

11、統(tǒng)，希望信號源在輸出最大功率時(shí)，負(fù)載全部吸收，以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。傳輸線的三種匹配狀態(tài)：負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配 負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗時(shí)（Zl =Z0），傳輸線上只有從信號源到負(fù)載方向傳輸?shù)娜肷洳?，而無從負(fù)載向信號源方向傳輸?shù)姆瓷洳?。源阻抗匹?電源內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí)，對匹配源來說，它給傳輸線的入射功率不隨負(fù)載變化，負(fù)載有反射時(shí)，反射回來的反射波被電源吸收。共軛阻抗匹配。 對于不匹配的電源，負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗等于電源內(nèi)阻的共軛值。負(fù)載阻抗匹配的特點(diǎn)：負(fù)載阻抗匹配的特點(diǎn)： 反射系數(shù)l=0,駐波比=1 線上任意點(diǎn)的電壓和電流都同相 傳輸線上各點(diǎn)輸入阻抗均等于傳輸

12、線的特性阻抗(Zin =Z0)負(fù)載阻抗匹配的方法：負(fù)載阻抗匹配的方法： 阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹配和寬帶匹配，從實(shí)現(xiàn)手段上劃分為串聯(lián)/4阻抗變換器法、 支節(jié)調(diào)配器法。傳輸線阻抗匹配方法示意圖 1、/4阻抗變換器法阻抗變換器法 (1)、當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻Rl且與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí), 可在兩者之間加接一節(jié)長度為 /4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配, 如下圖(a)所示。 根據(jù)傳輸線的/4的阻抗變換性，得阻抗變換器的特性阻抗Z01為： (a)純電阻負(fù)載的匹配 0101ZRZ (2)、當(dāng)負(fù)載阻抗為電容性（電感性）負(fù)載，在離負(fù)載最近的即第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)（或波腹點(diǎn)）處，加接

13、一節(jié)長度為/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配, 如下圖(b)所示。(b)電抗負(fù)載的匹配負(fù)載阻抗為電容性，離負(fù)載第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)位置為： 此時(shí)輸入阻抗等效為純電阻，即 ： ，則阻抗變換器的特性阻抗為： 負(fù)載阻抗為電感性，離負(fù)載第一個(gè)波腹點(diǎn)位置為： 此時(shí)輸入阻抗等效為純電阻，即： ，則阻抗變換器的特性阻抗為： 11max4l0ZRx001ZZ4411minl/0ZRx001ZZ2、支節(jié)調(diào)配器法、支節(jié)調(diào)配器法（1）串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法 在特性阻抗為Z0的傳輸線上，不匹配負(fù)載的反射系數(shù) |為l|ejl，駐波系數(shù)為。所謂串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法，就是在離負(fù)載阻抗距離為l1（即A點(diǎn)）處串聯(lián)長度為l2

14、、特性阻抗為Z0的一段傳輸線，已達(dá)到阻抗匹配的目的，如下圖所示： 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器 （2） 并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法 在特性導(dǎo)納為Y0的傳輸線上，不匹配負(fù)載的反射系數(shù) |為l|ejl，駐波系數(shù)為。所謂并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法，就是在離負(fù)載阻抗距離為l1（即A點(diǎn)）處并聯(lián)長度為l2、特性導(dǎo)納為Y0的一段傳輸線，已達(dá)到阻抗匹配的目的，如下圖所示：并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器111101010in1j)tan(j)tan(jBGlYYlYYYY)tan(j202inlYY 令 , 并設(shè)參考面AA處的輸入導(dǎo)納為Yin1, 則有1min11lll終端短路的并聯(lián)支節(jié)輸入導(dǎo)納為 則總的輸入導(dǎo)納為)tan(jj2011in2in1inlY

15、BGYYY1.101.10 特性阻抗為Z0=150的均勻無耗傳輸線, 終端接有負(fù)載Zl=250+j100, 用/4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)阻抗匹配(如圖所示), 試求/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及離終端距離。 1.10圖1.11 設(shè)特性阻抗為Z0=50的均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載阻抗Zl=100+j75為復(fù)阻抗時(shí),可用以下方法實(shí)現(xiàn)/4阻抗變換器匹配: 即在終端或在/4阻抗變換器前并接一段終端短路線, 如題1.11圖所示, 試分別求這兩種情況下/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及短路線長度l。 1.11圖 知識點(diǎn)（一）：導(dǎo)行波的傳輸特性知識點(diǎn)（一）：導(dǎo)行波的傳輸特性1、截止波數(shù)kc和截止波長c2、相移常數(shù)

16、和波導(dǎo)波長g3、相速度vp和群速度vg4、波阻抗ZTE/ZTM/ZTEM 第第 2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo) 1、截止波數(shù)截止波數(shù)kc和截止波長和截止波長c 由 所決定的頻率 和波長 分別稱為截止頻率和截止波長，表示為： 導(dǎo)行波的傳輸條件為22ckkcfc22,2,2kkkkfccccccccff 或2、相移常數(shù)、相移常數(shù)和波導(dǎo)波長和波導(dǎo)波長g相移常數(shù)和截止波數(shù)kc的關(guān)系式為：導(dǎo)行波的波長稱之為波導(dǎo)波長。 相移常數(shù)和波導(dǎo)波長g的關(guān)系式為：或 其中，=2/k為工作波長。 22c2c2/1kkkkkgc212222/1122kkkcg2222c22cp/1/1/11cvkkvkkk3、相速度、

17、相速度vp和群速度和群速度vg 電磁波在波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動速率稱為相速p 波能量的傳播速度稱為群速度，當(dāng)kc為常數(shù)時(shí)導(dǎo)行波的群速為g ： 其中v為理想介質(zhì)中TEM波的相速，c為真空中光速222crr1/1ddcgvkkc 4、波阻抗、波阻抗 定義某個(gè)波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗, 即Z222TM222TE1/1/1/11ccyxccyxkkHEZkkHEZ知識點(diǎn)（二）：導(dǎo)行波的分類知識點(diǎn)（二）：導(dǎo)行波的分類根據(jù)截止波數(shù)kc的不同，導(dǎo)行波分為以下三種情況：1、 該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場，只有橫向電場和磁場，故稱為橫向電磁波，簡稱TEM波，這是一種不可能在金屬波導(dǎo)中存在的

18、模式。2、 這時(shí)只要Ez和Hz中有一個(gè)不為零即可滿足邊界條件，可分為兩種情況：02ck02ck TM波： 而 的波稱為磁場純橫向波，簡稱TM波，又稱E波。 TE波： 而 的波稱為電場純橫向波，簡稱TE波，又稱H波。（3） 在由光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的金屬波導(dǎo)中不可能存在 的情形，只有當(dāng)某種阻抗壁（比如在介質(zhì)波導(dǎo)）中才有這種可能。（4）結(jié)論 在規(guī)則金屬波導(dǎo)中，不存在TEM波，而只存在TM波或TE波。 無論是TM波還是TE波，其相速均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快，故稱之為快波。 在金屬波導(dǎo)中，波導(dǎo)波長g均大于它的工作波長。0zE0zH0zE0zH02ck02ck知識點(diǎn)（三）：矩形波導(dǎo)知識點(diǎn)（三）：矩形波導(dǎo)1

19、、矩形波導(dǎo)中的場2、矩形波導(dǎo)的傳輸特性3、主模TE101、矩形波導(dǎo)中的場、矩形波導(dǎo)中的場 （1）定義：由金屬材料制成的矩形截面、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo)。它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 （2）矩形波導(dǎo)中的場 矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波，TE波是所有 TEmn模式場的總和，而TM波是所有TMmn場的總和。 TE10模是矩形波導(dǎo)TE波的最低次模，其余稱為高次模。 TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模，其它均為高次模。2、矩形波導(dǎo)的傳輸特性、矩形波導(dǎo)的傳輸特性 矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)、截止波長均為： 式中： m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù)

20、, 一組m、n, 對應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模。 a為矩形波導(dǎo)寬邊長度，b為窄邊長度。22c22c)/()/(222bnamkbnamkcc結(jié)論：當(dāng)工作波長小于某個(gè)模的截止波長c時(shí)，此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸，稱為傳導(dǎo)模。當(dāng)工作波長大大于某個(gè)模的截止波長c時(shí)，此模在波導(dǎo)中不能傳輸，稱為截止模。一個(gè)模式能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。對相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波長，故又稱為簡并模，它們雖然場分布不同，但具有相同的傳輸特性。2、主模、主模TE101）主模的定義和特點(diǎn) 在導(dǎo)行波中截止波長c最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模。矩形波導(dǎo)的主模為TE10模，因?yàn)樵撃Ｊ?/p>

21、具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn)，所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外的工作在TE10模式。2）TE10模的傳輸特性 (1)截止波長和相移常數(shù)acTE2102212a(2)波導(dǎo)波長和波阻抗(3)相速vp與群速vg221ag22112010aZTE221acvp221acvg(4)傳輸功率P和功率容量Pbro 其中，E10是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值a，b為波導(dǎo)的尺寸，單位為cm(5)衰減常數(shù)ac(dB/m)2(21 21120686. 822aababRaScMW216 . 020aabPbr102104TEZabEP 其中， 為導(dǎo)體表面電阻。/fRs 2.2 矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為a=22

22、.86mm, b=10.16mm, 將自由空間波長為20mm,30mm和50mm的信號接入此波導(dǎo), 能否傳輸？若能, 出現(xiàn)哪些模式？2.3 矩形波導(dǎo)截面尺寸為ab=23mm10 mm,波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣, 信號源頻率為10 GHz,試求： 波導(dǎo)中可以傳播的模式。 該模式的截止波長c,相移常數(shù), 波導(dǎo)波長g及相速vp。 2.4 用BJ-100矩形波導(dǎo)以主模傳輸10 GHz的微波信號,則 求c、g、和波阻抗Zw。 若波導(dǎo)寬邊尺寸增加一倍,上述各量如何變化? 若波導(dǎo)窄邊尺寸增大一倍,上述各量如何變化？ 若尺寸不變, 工作頻率變?yōu)?5GHz,上述各量如何變化？2.5 試證明工作波長, 波導(dǎo)波長g和截止波長

23、c滿足以下關(guān)系: 2c2gcg 2.6 設(shè)矩形波導(dǎo)a=2b,工作在TE10模式,求此模式中衰減最小時(shí)工作頻率f。 2.7 設(shè)矩形波導(dǎo)尺寸為ab=60mm30 mm, 內(nèi)充空氣,工作頻率為3GHz,工作在主模, 求該波導(dǎo)能承受的最大功率為多少？知識點(diǎn)（一）：帶狀線知識點(diǎn)（一）：帶狀線1、帶狀線的主模2、傳輸特性參量 第第 3章章 微波集成傳輸線微波集成傳輸線1、帶狀線的主模、帶狀線的主模 帶狀線是由同軸線演化而來的，即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后，再將兩半外導(dǎo)體向左右展平，并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線，下圖a給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)。 帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線，傳輸?shù)闹髂Ｊ荰E

24、M模。但若尺寸選擇不合理也會引起高次模TE模和TM模。圖a 帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu) 2、傳輸特性參量、傳輸特性參量 （1）特性阻抗Z0與相速Vp 其中，c為自由空間的光速，r為填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)，L和C分別為帶狀線上的單位長分布電感和分布電容 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式：rppCLCvCvCLZ110，27. 61818141ln302r0mmmZ式中：tbwtbwm（2）帶狀線損耗 帶狀線損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。 （3）波導(dǎo)波長rg0btxxxn,13212nxbwxxxxxtbw1 . 1/0796. 02ln5 . 0

25、1)-(12（4）截止波長cTE10和cTM10 帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模, 但若尺寸選擇不合理也會引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模, 其截止波長為：在TM模中最低次模是TM10模, 其截止波長為： 因此為抑制高次模, 帶狀線的最短工作波長應(yīng)滿足),max(1010cTMcTErcTE210wrcTM210b3.2 一根以聚四氟乙烯(r=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線, 已知b=5 mm, t=0.25 mm, w=2 mm, 求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。知識點(diǎn)（二）：微帶線的傳輸特性參數(shù)知識點(diǎn)（二）：微帶線的傳輸特性參數(shù)1、特性阻抗Z0與相速v

26、p2、波導(dǎo)波長g3、介質(zhì)衰減常數(shù)d微帶線：微帶線： 由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的傳輸系統(tǒng)。它可以看成是由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來的，即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶，并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料，從而構(gòu)成了微帶線，下圖a為微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu).圖a 微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)微帶線是由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來的，但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì)，屬于部分填充介質(zhì)傳輸系統(tǒng)。因此，在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波，稱為準(zhǔn)TEM模。1、 特性阻抗特性阻抗Z0與相速與相速vp 微帶傳輸線同其他傳輸線一樣, 滿足傳輸線方程。因此對準(zhǔn)TEM模而言, 如

27、忽略損耗， 則有： eppCLCvCvCLZ110 其中，L和C分別為微帶線上的單位長分布電感和分布電容， e為等效介電常數(shù)。由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì), 其中一部分為基片介質(zhì), 另一部分為空氣, 這兩部分對相速均產(chǎn)生影響, 其影響程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。 介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗 有以下關(guān)系：2pevce00ZZ 0Z 有效介電常數(shù)有效介電常數(shù)e的取值就在1與r之間, 具體數(shù)值由相對介電常數(shù)r和邊界條件決定。工程上, 有時(shí)用填充因子q來定義有效介電常數(shù)e，填充因子的大小反映了介質(zhì)填充的程度。當(dāng)q=0，e=1，對應(yīng)于全空氣填充；當(dāng)q=1，e=r，對應(yīng)于全介質(zhì)

28、填充。) 1(1req （1）導(dǎo)帶厚度為零（t=0）時(shí)的空氣微帶線特性阻抗及有效介電常數(shù)e1144.042.2904.119148ln952.5960hwwhhwhwhwhwwhZa式中，w/h是微帶的形狀比，w是微帶的導(dǎo)帶寬度，h為介質(zhì)基片厚度。1/12121211/1041. 0121212121221hwwhhwhwwhrrrre定義有效介電常數(shù)e為 2、 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g 微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長, 即e0g顯然，微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)e有關(guān), 也就是與 有關(guān), 亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。對同一工作頻率, 不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長。h3、介質(zhì)衰減常數(shù)、介質(zhì)衰減

29、常數(shù)d 對均勻介質(zhì)傳輸線, 其介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定: 式中：tan為介質(zhì)材料的損耗角正切。一般情況下，微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減，因此一般忽略介質(zhì)衰減 tan3 .272100rdGZa3.3 已知某微帶的導(dǎo)帶寬度為w=2mm, 厚度t0, 介質(zhì)基片厚度h=1mm, 相對介電常數(shù)r=9, 求此微帶的有效填充因子q和有效介電常數(shù)e及特性阻抗Z0(設(shè)空氣微帶特性阻抗Za0=88)。3.4 已知微帶線的特性阻抗Z0=50, 基片為相對介電常數(shù)r=9.6的氧化鋁陶瓷, 設(shè)損耗角正切tan=0.210-3, 工作頻率f=10GHz,求介質(zhì)衰減常數(shù)d。 3.5 在h=1mm的陶瓷基片上(r=9.6)

30、制作g/4的50、 20 、100 的微帶線, 分別求它們的導(dǎo)體帶寬度和長度。 設(shè)工作頻率為6GHz,導(dǎo)帶厚度t0。解： 由教材中圖3-6可得阻抗為50的微帶線的導(dǎo)帶寬度和基帶厚度h之比等于1，即/h=1，因此有=1. 再由以下公式求得相同尺寸下的空氣微帶線的特性阻抗為 再由 求得介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)為 波導(dǎo)波長為 所以g/ 4微帶線的長度為 5 .12648ln952.590hwwhZae00ZZ4 . 6200eZZmmeg76.190mmlg94. 44/ 第第 4章章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識點(diǎn)（一）：知識點(diǎn)（一）：雙端口網(wǎng)絡(luò)雙端口網(wǎng)絡(luò)1、阻抗矩陣Z2、轉(zhuǎn)移矩陣A3、散射矩陣S

31、參考面T1處的電壓和電流分別為U1、I1參考面T2處的電壓和電流分別為U2、I2連接T1、T2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Ze1和Ze2。任意具有兩個(gè)端口的微波元件均可視之為雙口網(wǎng)絡(luò)，如下圖所示： 1、阻抗矩陣阻抗矩陣Z 取I1、I2為自變量，U1、U2為因變量，有 其中，U為電壓矩陣，I為電流矩陣，Z為阻抗矩陣，Z11、 Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗; Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下: 211101|IUZI為T2面開路時(shí), 端口“1”的輸入阻抗212221121121IZIIZZZZUU111202|IUZI為T1面開路時(shí), 端口“2”至端

32、口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗 Z矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用開路法測量，故也稱為開路阻抗參數(shù)，而且由于參考面選擇不同，相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。阻抗矩陣阻抗矩陣Z的性質(zhì)的性質(zhì) 互易網(wǎng)絡(luò) Z12=Z21 對稱網(wǎng)絡(luò) Z11=Z22 222101|IUZI為T2面開路時(shí), 端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗122202|IUZI為T2面開路時(shí), 端口“2”的輸入阻抗 2. 轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣A 若用端口2的電壓U2 和電流-I2 作為自變量，端口1的電壓U1和電流I1作為因，可得如下矩陣變量 2211IUDCBAIU 式中, 就是轉(zhuǎn)移矩陣, 簡稱A矩陣, 方陣中各參量的物理意義如下: DCBAA0212|IUUA表示

33、T2開路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)0212|UIUB表示T2短路時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗0212|IUIC表示T2開路時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納0212|UIID表示T2短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)2211iudcbaiu則歸一化轉(zhuǎn)移矩陣表示為以下：其中，u為歸一化電壓，i為 歸一化電流，Ze為端口自身特性阻抗。21212112/eeeeeeeeZZDZZCZZBZZAdcba歸一化轉(zhuǎn)移矩陣歸一化轉(zhuǎn)移矩陣a 若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、 電流對自身特性阻抗歸一化后, 得 轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣A的性質(zhì)的性質(zhì)（1）互易網(wǎng)絡(luò) AD-BC=ad-bc=1 （2）對稱網(wǎng)絡(luò) a=d （3）對于兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，級聯(lián)后總的A矩陣為： A=A1A2 推而廣之, 對n個(gè)雙

34、端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián), 則有 A=A1A2 .An （4）當(dāng)雙端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負(fù)載時(shí)，參考面T1處的輸入阻抗和輸入反射系數(shù)分別為： DCZBAZIUZin1111)()()()(11111111eeeeeineininDZBZCZADZBZCZAZZZZ 3. 散射矩陣散射矩陣S 定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i, bi為反射波電壓的歸一化值u-i11122122 SSSSS式中， 稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣, 簡稱為S，它的各參數(shù)的意義如下： aSaaSSSSbb212221121121011112|aabs 表示端口2匹配時(shí), 端口1的反射系數(shù) 022221|aabs表示端口1匹配

35、時(shí), 端口2的反射系數(shù)021121|aabs表示端口1匹配時(shí), 端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)012212|aabs表示端口2匹配時(shí), 端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)（1）互易網(wǎng)絡(luò) S12=S21（2）對稱網(wǎng)絡(luò) S11=S22 （3）無耗網(wǎng)絡(luò) S+S=I 其中,S+是S的轉(zhuǎn)置共軛矩陣,I為單位矩陣。 （4）輸入端參考面T1處的反射系數(shù) 散射散射矩陣矩陣S的性質(zhì)的性質(zhì)122121211111SSSabin (1) S與 的轉(zhuǎn)換z 11)()(SISIzIzIzS (2) S與a的轉(zhuǎn)換 cadbbcaddcbadcbaS2(21 21221112212211122122111221221112)1)(

36、1 ()1)(1 ()1)(1 ()1)(1 (21SSSSSSSSSSSSSSSSa散射參量散射參量S與其它參量之間的相互轉(zhuǎn)換與其它參量之間的相互轉(zhuǎn)換4.2 試求圖示網(wǎng)絡(luò)的A矩陣, 并確定不引起附加反射的條件。 習(xí)習(xí) 題題 題 4.2 圖 4.4 試求圖示終端接匹配負(fù)載時(shí)的輸入阻抗, 并求出輸入端匹配的條件。 題 4.4 圖 4.5 設(shè)某系統(tǒng)如圖所示, 雙端口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò), 在終端參考面T2處接匹配負(fù)載,測得距參考面T1距離l1=0.125 g處為電壓波節(jié)點(diǎn),駐波系數(shù)為1.5, 試求該雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。 題 4.5 圖 4.6 試求如圖所示并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的S矩陣。 題 4.6 圖 4

37、.7 求如圖所示網(wǎng)絡(luò)的S矩陣。 題 4.7 圖 第第 5章章 微波元器件微波元器件知識點(diǎn)（一）：微波連接匹配元件知識點(diǎn)（一）：微波連接匹配元件1、終端負(fù)載元件2、微波連接元件3、阻抗匹配元件1、終端負(fù)載元件、終端負(fù)載元件 終端負(fù)載元件連接在傳輸系統(tǒng)的終端，是用來實(shí)現(xiàn)終端短路、匹配或標(biāo)準(zhǔn)失配等功能的元件。它是典型的一端口互易元件，主要包括短路負(fù)載、匹配負(fù)載和失配負(fù)載。 (1)短路負(fù)載是實(shí)現(xiàn)微波系統(tǒng)短路的器件。 (2)匹配負(fù)載是一種幾乎能全部吸收輸入功率的單端口元件。 (3)失配負(fù)載是一種既能吸收一部分微波功率又能反射一部分微波功率的單口微波元件，主要用于微波測量。 2、微波連接元件、微波連接元件 微波連接元件是將作用不同的兩個(gè)微波系統(tǒng)按一定要求連接起來，微波連接元件是二端口互易元件，主要包括波導(dǎo)接頭、衰減器、相移器及轉(zhuǎn)換接頭等。 (1)衰減元件是用來改變導(dǎo)行系統(tǒng)中電磁波輻射的元件，理想的衰減器，其散射矩陣為：0e