圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問題

1、精品文檔圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問題許多同學(xué)對(duì)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題常常無從下手，一做就錯(cuò) 常見問題分別是“最值問題、匯聚發(fā)散問題、邊界交點(diǎn)問題、周期性問題”對(duì)于這些問題，針對(duì)具體類型，抓住關(guān)鍵要素，問題就能迎刃而解，下面舉例說明一、最值問題的解題關(guān)鍵抓弦長(zhǎng)1求最長(zhǎng)時(shí)間的問題-2m 的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)例 1 真空中半徑為 R=3× 10度為 B=0.2T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖1 所示一帶正電的粒子以初速度 v0=106m / s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab 一端 a 點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子比荷為q/m=108C / kg ，不計(jì)粒子重力，若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大， 其

2、入射時(shí)粒子初速度的方向應(yīng)如何？ （以 v 0與Oa 的夾角表示）最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？小結(jié)：本題涉及的是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題，即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因其初速度方向變化，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，并且弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化， 同時(shí)也一定對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角的變化， 因而當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大2 求最小面積的問題例 2 一帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m，電量為 q，以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射人如圖 3 所示第一象限的區(qū)域?yàn)榱耸乖撡|(zhì)點(diǎn)能從 x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于 x 軸的速度 v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 x

3、oy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求此圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，重力忽略不計(jì)小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問題， 而且同時(shí)考查了空間想象能力， 即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡求所加圓形磁場(chǎng)的位置 解決此類問題時(shí)， 要抓住粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的 1 / 4 圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑上述兩類“最值”問題，解題的關(guān)鍵是要找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)二、匯聚發(fā)散問題的解題關(guān)鍵抓半徑當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一： 帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)

4、邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等， 則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二： 平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。1歡迎下載精品文檔例 3 如圖 5 所示， x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向上在半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)加一與 xoy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 在坐標(biāo)原點(diǎn) O 處放置一帶電微粒發(fā)射裝置， 它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m 、電荷量 q ( q > 0）且初速為v0 的帶電粒子，不計(jì)重力 調(diào)節(jié)坐

5、標(biāo)原點(diǎn)O 處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在 xoy 平面內(nèi)不斷地以相同速率v0 沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x 軸上方，現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向射出， 則帶電微粒的速度必須滿足什么條件？小結(jié)：研究粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 要抓住圓形磁場(chǎng)的半徑和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑， 建立二者之間的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問題3. 如圖甲所示， x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向上。在xoy 平面內(nèi)有與y 軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R 的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xoy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量 q（）和初速為的帶電粒

6、子。已知重力加速度大小為g。（1）當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y 軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開磁場(chǎng)， 并繼續(xù)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。 求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在 xoy 平面內(nèi)不斷地以相同速率v0 沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1 象限，如圖乙所示。現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)， 則在保證勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度及方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布區(qū)域?并求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案。2歡迎下載精品文檔三、邊界交點(diǎn)問題的解題關(guān)鍵 抓軌跡方程例 4 如圖 7

7、所示，在 xoy 平面內(nèi) x 0 區(qū)域中，有一半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O ，半徑為R =0.10m ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T ，磁場(chǎng)方向垂直xoy 平面向里 有一線狀粒子源放在y軸左側(cè)（圖中未畫出） ，并不斷沿平行于x 軸正方向釋放出電荷量為q=+1.6×10-19 C ，初速度 v 0= 1.6 × 106m/ s 的粒子，粒子的質(zhì)量為m =1.0×10- 26kg ，不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，求：從y軸任意位置（ 0， y）入射的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最能反映抽象思維與數(shù)學(xué)方法。3歡迎下載精品文檔相結(jié)合的物理模型，

8、本題則利用圓形磁場(chǎng)與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程求交點(diǎn)， 是對(duì)初等數(shù)學(xué)的抽象運(yùn)用，能較好的提高學(xué)生思維四、周期性問題的解題關(guān)鍵尋找圓心角1 粒子周期性運(yùn)動(dòng)的問題例 5如圖 9所示的空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R 的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 、電荷量為 q的帶正電粒子 （不計(jì)重力） 從 A 點(diǎn)沿 aA 方向射出求：（ 1）若方向向外的磁場(chǎng)范圍足夠大， 離子自 A 點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，最后又返回 A 點(diǎn)，求返回 A 點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)的速度（ 2）若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以O(shè) 點(diǎn)為圓心、半徑為 R 和 2R 的兩半圓環(huán)之間的區(qū)域，上述

9、粒子仍從A點(diǎn)沿 QA 方向射出且粒子仍能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間2磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化例 6 如圖 12 所示，在地面上方的真空室內(nèi)，兩塊正對(duì)的平行金屬板水平放置在兩板之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)按如圖13所示規(guī)律變化（沿y軸方向?yàn)檎较颍┰趦砂逭虚g有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖14所示規(guī)律變化，如果建立如圖12所示的坐標(biāo)系，在t=0時(shí)刻有一質(zhì)量m=9.0 × 10-9 kg 、電荷量 q =9.0× 10-6 C 的帶正電的小球，以 v0=1m / s 的初速度沿 y 軸方向從 O 點(diǎn)射入，分析小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)并確定小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開時(shí)的位置坐標(biāo)小

10、結(jié)：對(duì)于周期性問題， 因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界都是圓， 所以要充分利用圓的對(duì)稱性及圓心角的幾何關(guān)系，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱關(guān)系和周期性五、磁場(chǎng)問題的規(guī)律前面分析的六個(gè)典型例題， 其物理情景各異， 繁簡(jiǎn)不同， 但解題思路和方法卻有以下四個(gè)共同點(diǎn)（ 1）物理模型相同即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（ 2）物理規(guī)律相同即洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，通常都由動(dòng)力學(xué)規(guī)律列方程求解（ 3）數(shù)學(xué)規(guī)律相同即運(yùn)用幾何知識(shí)求圓心角、弧長(zhǎng)、半徑等物理量（ 4）解題關(guān)鍵相同：一是由題意畫出正確軌跡；二是尋找邊界圓弧和軌跡圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角關(guān)系； 三是確定半徑和周期， 構(gòu)建合適的三角形或平行四邊形， 再運(yùn)用解析幾何知識(shí)

11、求解圓的弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角等，最后轉(zhuǎn)化到題目中需求解的問題【同步練習(xí)】1 如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P 垂直磁場(chǎng)射入大。4歡迎下載精品文檔量的帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為 m，速度為 v 的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是（） DA只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過圓心C對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D只要速度滿足 vqBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2 如圖所示，長(zhǎng)方形

12、abcd 的長(zhǎng) ad=0.6m，寬 ab=0.3m，O、 e分別是 ad、bc 的中點(diǎn)，以 e為圓心 eb 為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心 Od 為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)( 邊界上無磁場(chǎng) ) 磁感應(yīng)強(qiáng)度0.25T 。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7 kg、B=電荷量 q=+2×10-3 C的帶正電粒子以速度v=5×102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（）CDA從 Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從 aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab 邊C從 Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab

13、 邊D從 ad 邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b 點(diǎn)3、一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從 O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1 所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（ 1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（ 2）粒子從 O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（ 3） 點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（ 1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由圖可知，。5歡迎下載精品文檔磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑磁場(chǎng)區(qū)域最小面積（ 2）粒子從O至 a 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從 a 飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)（ 3）故 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（， 0）4、在

14、xoy 平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為、電量為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過磁場(chǎng)后都能平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。6歡迎下載精品文檔5如圖所示，在坐標(biāo)系xoy 內(nèi)有一半徑為a 的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（ a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在直線y=a 的上方和直線 x=2a 的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿 x 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為 m、電荷量為 +q（ q>0）的粒子以速度v 從 O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從1 點(diǎn)正上方的A

15、 點(diǎn)射出磁O場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小；（2）粒子離開第一象限時(shí)速度方向與y 軸正方向的夾角；（3）若將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀 軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v 從 O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、并與 x 軸正方向夾角=300 射入第一象限，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的總時(shí)間 t 。解：（ 1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，牛頓第二定律有粒子自 A 點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)解得（ 2）粒子從 A 點(diǎn)向上在電場(chǎng)中做勻減運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中減速的距離為y1得。7歡迎下載精品文檔所以在電場(chǎng)中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，）（ 3）粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期粒子從磁場(chǎng)中的P 點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒

16、子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2 構(gòu)成菱形，故粒子從P 點(diǎn)的出射方向與 y 軸平行，粒子由O到 P 所對(duì)應(yīng)的圓心角為1=60°由幾何知識(shí)可知，粒子由P 點(diǎn)到 x 軸的距離S=acos粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子由 P 點(diǎn)第 2 次進(jìn)入磁場(chǎng)，由 Q點(diǎn)射出， PO1QO3構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知 Q點(diǎn)在 x 軸上，粒子由 P到 Q 的偏向角為 2=120°則粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間【答案】。8歡迎下載精品文檔（ 1）；（ 2）；（ 3）；（4）軌跡如圖?！窘馕觥浚?1）由題意可得粒子在

17、磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r=a（1 分）（ 2 分）（ 1 分）（ 2）所有粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)（1 分）從 O點(diǎn)射出的沿 x 軸正向的粒子打在屏上最低點(diǎn)（ 1 分）（ 1 分）從 O點(diǎn)沿 y 軸正向射出的粒子打在屏上最高點(diǎn)（ 1 分）。9歡迎下載精品文檔（1 分）所以粒子打在熒光屏上的范圍為（1 分）（ 3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)時(shí)：（ 2 分）粒子進(jìn)電場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在上升階段有：（ 2 分）（ 1 分）所以在電場(chǎng)中最遠(yuǎn)坐標(biāo)為） （1分）。10歡迎下載精品文檔因?yàn)榱Ｗ拥能壽E半徑與磁場(chǎng)的邊界半徑相等，粒子返回磁場(chǎng)后射入點(diǎn)和射出點(diǎn)與軌跡圓心及磁場(chǎng)的邊界圓心的連線構(gòu)成棱形。所以最后射

18、出磁場(chǎng)的坐標(biāo)為 （ 2a,0 ） （2分）(4) 可以加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向如圖，大小與已知條件相同（ 2分 ）軌跡如圖所示（ 2 分）6 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=- 2l 0 到 y 軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中 x 軸上方的電場(chǎng)方向沿y 軸負(fù)方向， x 軸下方的電場(chǎng)方向沿 y 軸正方向。在電場(chǎng)左邊界從A（ - 2l 0，- l 0 ）點(diǎn)到 C（ - 2l 0， 0）點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為 m的粒子。從某時(shí)刻起， A點(diǎn)到 C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度v沿 x 軸正方向射入電場(chǎng)。 從 A點(diǎn)射入的粒子恰好從y 軸上的 A0

19、（ 0，- l 0）點(diǎn)沿沿 x 軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求從 AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t 和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 的大小。（2）求在 A、 C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場(chǎng)后也能沿x 軸正方向運(yùn)動(dòng)？（3）為便于收集沿x軸正方向射出電場(chǎng)的所有粒子，若以直線=2l上的某點(diǎn)為圓心的圓x0。11歡迎下載精品文檔形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)， 設(shè)計(jì)分布垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得沿 x 軸正方向射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后， 都能通過 x=2l 0 與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)。則磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？解析：（ 1）從 A 點(diǎn)射

20、出的粒子， 由 A 到 A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得：x 軸方向(2 分)y 軸方向(2 分)解得：（2 分） 設(shè)到 C 點(diǎn)距離為 y 處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x 軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí) t ，水平位移為 x，則（1分）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x 軸正方向，則（2 分）解之得：（2 分）即 AC間 y 坐標(biāo)為（n = 1 ，2，3， ） （1 分）7如圖所示， 在 xoy 坐標(biāo)系中分布著三個(gè)有界場(chǎng)區(qū)：第一象限中有一半徑為r =0.1m 的圓形磁場(chǎng)區(qū)域， 磁感應(yīng)強(qiáng)度1=1 ，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與BTx 軸、 y 軸相切，切點(diǎn)分別為A、 C；第四象限中，由

21、y 軸、拋物線 （2，單位： ）和直線（，F(xiàn)Gy10 x x0.025y x 0.425mDH單位： m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強(qiáng)度E=2.5 N/ C的勻強(qiáng)電場(chǎng)；以及直線右下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)DH。12歡迎下載精品文檔B2=0.5 T。現(xiàn)有大量質(zhì)量m=1×10-6kg（重力不計(jì)），電量大小為q=2×10-4C，速率均為 20m/s的帶負(fù)電的粒子從 A 處垂直磁場(chǎng)進(jìn)入第一象限，速度方向與y 軸夾角在0 至 1800 之間。（1）求這些粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）試證明這些粒子經(jīng)過x 軸時(shí)速度方向均與 x 軸垂直；（3）通過計(jì)算說明這些粒子會(huì)經(jīng)

22、過y 軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)其從 K 點(diǎn)離開磁場(chǎng)， O1 和O2分別是磁場(chǎng)區(qū)域和圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)半徑和磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，因此 O1AO2K為菱形，離開磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于O2K，即垂直于x 軸，得證。（ 6 分）（ 3）設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y1 ）, 離開電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y2 ）, 離開電場(chǎng)時(shí)速度為v2，在 B2 磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2. 有因 v2 的方向與 DH成 45o，且半徑剛好為 x 坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在 y 軸上，在此磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過四分之一圓周，并且剛好到達(dá) H 處，H 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， -0.425 ）。（ 3 分8

23、如圖所示， 半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心1在x軸上，1 距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)OOO強(qiáng)度大小為 B1。虛線 MN平行 x 軸且與半圓相切于P 點(diǎn)。在 MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿 x 軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2。B1，B2 方向均垂直紙面， 方向如圖所示。 有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第 I 象限，其中沿 x 軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過 P 點(diǎn)射入 MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為 m，電荷量為 q（粒子重力不計(jì)） 。求：（ 1）粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑。（ 2）若撤去磁場(chǎng) B2，則經(jīng)過 P 點(diǎn)射入

24、電場(chǎng)的粒子從 y 軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。（ 3）試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第 I 象限的粒子都能在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。（ 1）(2)（ 3）見解析24.（ 1）（2 分）。13歡迎下載精品文檔（2 分）由題意知粒子在磁場(chǎng)B1 中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同，（2 分）得（2 分）（ 2）在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：（ 2 分）（ 3 分）（2 分）（ 3）證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入B1 磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x 軸成角，粒子出B1 磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2 Q四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑O2Q與 OO1平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與O2

25、Q垂直，即與x 軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界。進(jìn)入正交電磁場(chǎng) E、B2 中都有故做直線運(yùn)動(dòng)。（5 分）9 如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)，存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)為 L 的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域 、 和兩個(gè)直徑為L(zhǎng) 的圓形磁場(chǎng)區(qū)域 、 。電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，區(qū)域 的場(chǎng)強(qiáng)方向沿 x 軸正方向， 其下邊界在x 軸上， 右邊界剛好與區(qū)域 的邊界相切； 區(qū)域 的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y 軸正方向， 其上邊界在x 軸上， 左邊界剛好與剛好。14歡迎下載精品文檔與區(qū)域 的邊界相切。 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為22mE ，區(qū)域 的圓心坐標(biāo)為 （ 0， L ）、qL2磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域 的圓心坐標(biāo)為（0，L

26、xOy平面）、磁場(chǎng)方向垂直于2向里。兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為 q 的帶正電粒子M、N，在外力約束下靜止在坐標(biāo)為（3 L ，2L ）、（3 L ，23 L ）的兩點(diǎn)。在x 軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長(zhǎng)的感224光板，板面垂直于xOy平面。將粒子M、 N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計(jì)粒子的重力。求：（ 1）粒子離開電場(chǎng) 時(shí)的速度大小。（ 2）粒子 M擊中感光板的位置坐標(biāo)。（ 3）粒子 N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。15歡迎下載精品文檔10一質(zhì)量為m、電荷量為 +q 的粒子以速度，從 O點(diǎn)沿 y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出

27、磁場(chǎng)區(qū)域后，從b 處穿過 x 軸，速度方向與x 軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿與x 軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了b 點(diǎn)正下方的c 點(diǎn)，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求：（ 1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（ 2）c 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的距離。(1)(2)11 如圖甲所示 , 質(zhì)量=8.0 ×10- 25kg，電荷量=1.6 ×10- 15Cmq的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿 xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與 x 方向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0=2.0 ×107m/s?，F(xiàn)

28、在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T ，若這些粒子穿過磁場(chǎng)后都能射到與y 軸平行的熒光屏MN上 , 并且當(dāng)把熒光屏 MN向左移動(dòng)時(shí)， 屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變。( =3.14)求：（ 1）粒子從 y 軸穿過的范圍。（ 2）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度。（ 3）從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。（ 4）畫出所加磁場(chǎng)的最小范圍（用斜線表示）。(1) 0-R (2)=(1+)R (3) t=（+0. 5 ）×10-8 S(4)。16歡迎下載精品文檔解析 : 設(shè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，牛頓第二定律得：解得 R=0.1m(2 分)當(dāng)把熒光屏 MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變, 說明電子出射方向平行，都沿 -x 方向，所加磁場(chǎng)為圓形，半徑為R=0.1。(1 分)(1) 電子從 y 軸穿過的范圍 :初速度沿 y 軸正方向的粒子直接過y 軸(1 分)速度方向在與 x 方向成300的