第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第第 三三 章章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法著眼點(diǎn)不同著眼點(diǎn)不同拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）：流體質(zhì)點(diǎn)）：流體質(zhì)點(diǎn)歐拉法（歐拉法（Euler）：空間）：空間跟蹤追跡法跟蹤追跡法設(shè)立觀察站法設(shè)立觀察站法一、一、 拉格朗日描述法與質(zhì)點(diǎn)系拉格朗日描述法與質(zhì)點(diǎn)系（a,b,c）為為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日變數(shù)。任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置格朗日變數(shù)。任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是都可看作是（a,b,c）和時(shí)間和時(shí)間 t 的函數(shù)：的函數(shù)：或rr（a,b,c ,t）（1）（

2、a,b,c）=const,t為變數(shù)為變數(shù), 可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。意時(shí)刻所處的位置。（2）（a,b,c）為變數(shù)為變數(shù),t=const,可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。在空間的分布情況。 流體質(zhì)點(diǎn)任一物理量流體質(zhì)點(diǎn)任一物理量B（如速度、壓力、密度等）表示為：（如速度、壓力、密度等）表示為：BB（a,b,c ,t）質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系： 在在t0時(shí)緊密毗鄰的具有不同起始坐標(biāo)（時(shí)緊密毗鄰的具有不同起始坐標(biāo)（a,b,c)的的無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)有確定形狀、有確定流動(dòng)參數(shù)的質(zhì)無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)有確定形狀、有確定流動(dòng)參數(shù)的質(zhì)點(diǎn)系。點(diǎn)系。經(jīng)過

3、經(jīng)過t時(shí)間之后，質(zhì)點(diǎn)系的位置和形狀發(fā)生變化。時(shí)間之后，質(zhì)點(diǎn)系的位置和形狀發(fā)生變化。二、二、 歐拉描述法與控制體歐拉描述法與控制體歐拉法不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體歐拉法不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間質(zhì)點(diǎn)的空間流場為對象。流體質(zhì)點(diǎn)的物理量流場為對象。流體質(zhì)點(diǎn)的物理量B是時(shí)空是時(shí)空（x,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)：的連續(xù)函數(shù)： BB（x,y,z ,t）（x,y,z,）歐拉變量歐拉變量速度場速度場：uu (x,y,z ,t), v v(x,y,z ,t), ww (x,y,z ,t).控制體控制體：將孤立點(diǎn)上的觀察站擴(kuò)大為一個(gè)有適當(dāng)規(guī)模的連：將孤立點(diǎn)上的觀察站擴(kuò)大

4、為一個(gè)有適當(dāng)規(guī)模的連續(xù)區(qū)域?？刂企w相對于坐標(biāo)系固定位置，有任意確定的形續(xù)區(qū)域。控制體相對于坐標(biāo)系固定位置，有任意確定的形狀，不隨時(shí)間變化?？刂企w的表面為控制面，控制面上有狀，不隨時(shí)間變化?？刂企w的表面為控制面，控制面上有流體進(jìn)出。流體進(jìn)出。 三、三、 兩種描述方法之間的聯(lián)系兩種描述方法之間的聯(lián)系如果標(biāo)號(hào)參數(shù)為如果標(biāo)號(hào)參數(shù)為(a,b,c)的流體質(zhì)點(diǎn)，在的流體質(zhì)點(diǎn)，在t時(shí)刻正好到達(dá)時(shí)刻正好到達(dá)(x,y,z)這個(gè)空間點(diǎn)上，則有這個(gè)空間點(diǎn)上，則有BB (x,y,z ,t)B (x (a,b,c,t),y (a,b,c,t),z (a,b,c,t),t)B (a,b,c ,t)3-2 流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本

5、概念流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念一、物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)一、物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義：流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義：流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率。隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)如速度如速度V和加速度和加速度a為為21、拉格朗日描述中的隨體導(dǎo)數(shù)、拉格朗日描述中的隨體導(dǎo)數(shù)V 和和 a 在直角坐標(biāo)系中展開：在直角坐標(biāo)系中展開：和和以速度在直角坐標(biāo)系為例：以速度在直角坐標(biāo)系為例：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度在歐拉法中，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度在歐拉法中，VV (x,y,z,t), 由于由于位置又是時(shí)間位置又是時(shí)間 t 的函數(shù)，所以流速是的函數(shù)，所以流速是t的復(fù)合函數(shù)，對流速的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度：求導(dǎo)可得加速度：

6、 寫成分量形式寫成分量形式2、歐拉描述中隨體導(dǎo)數(shù)、歐拉描述中隨體導(dǎo)數(shù)用哈密頓算子表示：用哈密頓算子表示：局部（當(dāng)?shù)兀┘铀俣龋壕植浚ó?dāng)?shù)兀┘铀俣龋和豢臻g點(diǎn)上流體速度同一空間點(diǎn)上流體速度隨時(shí)間的變化率。定常隨時(shí)間的變化率。定常流動(dòng)該項(xiàng)為流動(dòng)該項(xiàng)為0。遷移（位變）加速度：同遷移（位變）加速度：同一時(shí)刻由于不同空間點(diǎn)的一時(shí)刻由于不同空間點(diǎn)的流體速度差異而產(chǎn)生的速流體速度差異而產(chǎn)生的速度變化率。均勻流場該項(xiàng)度變化率。均勻流場該項(xiàng)為為0。對于任一物理量對于任一物理量B：局部（當(dāng)?shù)兀?dǎo)局部（當(dāng)?shù)兀?dǎo)數(shù)，表示流場的數(shù)，表示流場的非定常性。非定常性。遷移（位變）遷移（位變）導(dǎo)數(shù)，表示流導(dǎo)數(shù)，表示流場的均勻性。

7、場的均勻性。質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)例題：例題：解：解：二、定常流與非定常流（或恒定流與非恒定流）二、定常流與非定常流（或恒定流與非恒定流）三、均勻流與非均勻流三、均勻流與非均勻流四、一元流、二元流與三元流四、一元流、二元流與三元流 按流體運(yùn)動(dòng)要素所含空間坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)分：按流體運(yùn)動(dòng)要素所含空間坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)分：（1）一元流）一元流 一元流一元流(one-dimensional flow):流體在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略流體在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略不計(jì)，即流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際不計(jì)，即流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)

8、空間坐標(biāo)的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)要素的斷面平均值，則運(yùn)動(dòng)要素只是曲線坐標(biāo)液體運(yùn)動(dòng)要素的斷面平均值，則運(yùn)動(dòng)要素只是曲線坐標(biāo)s的函數(shù)，這種流動(dòng)屬于一元流動(dòng)。的函數(shù)，這種流動(dòng)屬于一元流動(dòng)。（2）二元流）二元流 二元流二元流(two-dimensional flow):流體主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可忽流體主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可忽略不計(jì)，即流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)（不限于直角坐標(biāo)）函數(shù)。略不計(jì)，即流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)（不限于直角坐標(biāo)）函數(shù)。（3）三元流）三元流三元流（三元流（three-dimensional flow

9、):流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)。流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)。五、五、跡線與流線跡線與流線跡線流體質(zhì)點(diǎn)在流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡線。是拉格朗日法跡線流體質(zhì)點(diǎn)在流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡線。是拉格朗日法描述流體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。描述流體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。1、跡線、跡線流線是流場中這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該流線是流場中這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。圖點(diǎn)的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。圖為流線譜中顯示的流線形狀。為流線譜中顯示的流線形狀。 2、流線、流線流線的作法：流線的作法： 在流場中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)

10、在流場中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量點(diǎn)的流速矢量u1，再畫出距，再畫出距1點(diǎn)很近的點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折，如此繼續(xù)下去，得一折線線1234 ，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線方程流線方程:設(shè)dr為流線上A處的一微元弧長矢量:V為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：展開后得到：流線微分方程dr流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)：在某一時(shí)刻，過某一空間點(diǎn)只有一條流線。流線不能相在某一時(shí)刻，過某一空間點(diǎn)只有一條流線。流線

11、不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。三種例外：交，不能突然轉(zhuǎn)折。三種例外：對于非定常流動(dòng)，流線具有瞬時(shí)性。對于非定常流動(dòng)，流線具有瞬時(shí)性。一般情況下，流線跡線不重合。定常流動(dòng)中流線形狀不一般情況下，流線跡線不重合。定常流動(dòng)中流線形狀不隨時(shí)間變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的跡線和流線重合隨時(shí)間變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的跡線和流線重合駐點(diǎn)相切點(diǎn)奇點(diǎn)脈線脈線 在一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)有不同的流體質(zhì)點(diǎn)相繼經(jīng)過在一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)有不同的流體質(zhì)點(diǎn)相繼經(jīng)過同一空間固定點(diǎn)，在某一瞬時(shí)將這些質(zhì)點(diǎn)所處的同一空間固定點(diǎn)，在某一瞬時(shí)將這些質(zhì)點(diǎn)所處的位置點(diǎn)光滑連接而成的曲線。位置點(diǎn)光滑連接而成的曲線。 流線、跡線和脈線是本質(zhì)不同的三種描述流體流線、跡線和脈線

12、是本質(zhì)不同的三種描述流體運(yùn)動(dòng)的線，定常時(shí)互相重合。運(yùn)動(dòng)的線，定常時(shí)互相重合。六、六、流管與流束流管與流束流面流面在流場中作一條任意的空間曲線在流場中作一條任意的空間曲線L（非流線），過此曲線（非流線），過此曲線的每一點(diǎn)作流線，這些無數(shù)密集的流線所構(gòu)成的曲面。的每一點(diǎn)作流線，這些無數(shù)密集的流線所構(gòu)成的曲面。性質(zhì)：（與流線相似）性質(zhì)：（與流線相似）（1）在某一時(shí)刻，過一條曲線只有一個(gè)流面；）在某一時(shí)刻，過一條曲線只有一個(gè)流面；（2）非定常時(shí)，流面形狀隨時(shí)間變化；）非定常時(shí)，流面形狀隨時(shí)間變化；（3）流體不能穿越流面。）流體不能穿越流面。流管與流束流管與流束 流管定義流管定義 流管性質(zhì)：流管性質(zhì)：（

13、1）不能相交；）不能相交；（2）形狀和位置在非定常時(shí)隨時(shí)間變化；）形狀和位置在非定常時(shí)隨時(shí)間變化；（3）不能在流場內(nèi)部中斷，只能始于或終于流場的邊）不能在流場內(nèi)部中斷，只能始于或終于流場的邊界。如物面，自由面等。界。如物面，自由面等。流束除了有流管的性質(zhì)以外，還具有：流束除了有流管的性質(zhì)以外，還具有：（1）截面上的速度處處相等；）截面上的速度處處相等；（2）微小截面看成是平面。）微小截面看成是平面。流束定義：截面面積很小的流管，微元流管。流流束定義：截面面積很小的流管，微元流管。流束的極限是流線。束的極限是流線。 流管截面：以流管截面：以L為周界可以作很多的面，可以是為周界可以作很多的面，可以

14、是平面或曲面。平面或曲面。 有效截面（過流斷面）：截面上的流速方向處有效截面（過流斷面）：截面上的流速方向處處與該面垂直處與該面垂直緩變流動(dòng)：如果微小流束（流線）間的夾角及緩變流動(dòng)：如果微小流束（流線）間的夾角及流束的曲率都非常小，這種流動(dòng)稱為緩變流動(dòng)。流束的曲率都非常小，這種流動(dòng)稱為緩變流動(dòng)。反之急變流。緩變流的過流斷面可看作是平面。反之急變流。緩變流的過流斷面可看作是平面。急變流的過流斷面是曲面急變流的過流斷面是曲面緩變流緩變流七、流量、凈通量七、流量、凈通量 1、流量、流量 單位時(shí)間內(nèi)通過某一單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面過流斷面的流體量。體積流量的流體量。體積流量qv或或Q表示，質(zhì)量流量表

15、示，質(zhì)量流量qm。 體積流量（體積流量（m3/s）：）： 質(zhì)量流量（質(zhì)量流量（kg/s）：）： 如果如果dA不是過流斷面，而是與微元流束相交的任意斷面，則不是過流斷面，而是與微元流束相交的任意斷面，則 體積流量（體積流量（m3/s）：）： 質(zhì)量流量（質(zhì)量流量（kg/s）：）：2、凈通量、凈通量 流過全部封閉控制面流過全部封閉控制面A的流量稱為凈流量，或凈通量。的流量稱為凈流量，或凈通量。AmAvdAnvqdAnvqAvvdAqAvvdAqAmAvAvdAnvq八、過流斷面上的平均速度與動(dòng)能動(dòng)量修正系數(shù) 1、斷面平均速度、斷面平均速度 過流斷面上各點(diǎn)的流速是不相同的，所以常采用一個(gè)平均值來代替各

16、點(diǎn)的實(shí)際過流斷面上各點(diǎn)的流速是不相同的，所以常采用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱斷面平均流速。流速，稱斷面平均流速。 2、動(dòng)能及動(dòng)能修正系數(shù)、動(dòng)能及動(dòng)能修正系數(shù) 動(dòng)能（動(dòng)能（kinetic energykinetic energy）：是指物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量。）：是指物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量。 單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動(dòng)能是：單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動(dòng)能是： 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) 是實(shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能的比值。是實(shí)際動(dòng)能與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)能的比值。AvdAAqvAvdAvvdmEAk32212113121212233dAvAvAvdAvAA 注意

17、：注意：動(dòng)能修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水動(dòng)能修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植?，分布越均勻，斷面上的流速分布，分布越均勻，值越小，越接近于值越小，越接近?.01.0。層流流速分布湍流流速分布2、動(dòng)量及動(dòng)量修正系數(shù)、動(dòng)量及動(dòng)量修正系數(shù) 動(dòng)量（動(dòng)量（momentum)momentum)是物體運(yùn)動(dòng)的一種量度，是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的是物體運(yùn)動(dòng)的一種量度，是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)重要物理量。一個(gè)重要物理量。 單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動(dòng)量是：單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動(dòng)量是： 動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù) 是實(shí)際動(dòng)量與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)量的比值。是實(shí)際動(dòng)

18、量與按斷面平均流速計(jì)算的動(dòng)量的比值。 動(dòng)量修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?，?dòng)量修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?，分布越均勻，分布越均勻，值越小，越接近于值越小，越接近?.01.0。 AdAvdmvK21112222dAvAvAvdAvAA斷面流速分布斷面流速分布 動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) 動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)圓管層流圓管層流 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面 =2.0 =2.0 =4/3 =4/3 圓管紊流圓管紊流 對數(shù)規(guī)律對數(shù)規(guī)律 =1.051.1 =1.051.1 =1.021.05 =1.021.05 層流流速分布層流流速分布湍流流速分布湍流流

19、速分布3-3連續(xù)方程式一、基本原理一、基本原理特例0AdAnv0VdVt特例特例1 定常流動(dòng)定常流動(dòng) 則則0AdAnv特例特例2 不可壓縮流動(dòng)不可壓縮流動(dòng) 為常數(shù)為常數(shù)則則0VdVt流管流動(dòng)的連續(xù)性方程的應(yīng)用：恒定流動(dòng)時(shí)：對于不可壓縮流體，則222111AvAv2211AvAv連續(xù)性方程的積分形式：由奧高公式根據(jù)控制體與時(shí)間的無關(guān)性直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的微分形式即想一想：恒定、不可壓情況下，連續(xù)性方程的微分形式。二、連續(xù)性方程的微分形式0VAdVtdAnvdVvdAnvVA)(VVdVtdVt0)(vt0)()()(zvyvxvtzyx3-4流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析一、流體與剛體

20、比較一、流體與剛體比較 剛體的運(yùn)動(dòng)是由平移和繞某剛體的運(yùn)動(dòng)是由平移和繞某瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分組成。瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分組成。 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一般除流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一般除了平移、轉(zhuǎn)動(dòng)外，還要發(fā)了平移、轉(zhuǎn)動(dòng)外，還要發(fā)生變形（角變形和線變生變形（角變形和線變形）。形）。二、流體微元的速度分解二、流體微元的速度分解 A(x,y,z)點(diǎn)速度為點(diǎn)速度為vx, vy, vz，則，則C點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為：xydtdzdtd三、有旋流和無旋流三、有旋流和無旋流 根據(jù)流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，可分為有旋流和無旋根據(jù)流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，可分為有旋流和無旋流。流。1.定義：定義：有旋流有旋流（vortex）：

21、亦稱）：亦稱“渦流渦流”。流體質(zhì)點(diǎn)。流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）在運(yùn)動(dòng)中不僅發(fā)生平動(dòng)（或形變），而且繞著（微團(tuán)）在運(yùn)動(dòng)中不僅發(fā)生平動(dòng)（或形變），而且繞著自身的瞬時(shí)軸線作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如旋風(fēng)即為空氣的渦流。自身的瞬時(shí)軸線作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如旋風(fēng)即為空氣的渦流。當(dāng)流體速度變化較大，由于流體粘滯阻力、壓強(qiáng)不均勻當(dāng)流體速度變化較大，由于流體粘滯阻力、壓強(qiáng)不均勻等因素的影響，就容易形成渦流。等因素的影響，就容易形成渦流。 無旋流無旋流（potential flow）亦稱）亦稱“勢流勢流”、“有勢流有勢流”。流體在運(yùn)動(dòng)中，它的微小單元只有平動(dòng)或變形，但不發(fā)流體在運(yùn)動(dòng)中，它的微小單元只有平動(dòng)或變形，但不發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即流體質(zhì)點(diǎn)不

22、繞其自身任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)。生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即流體質(zhì)點(diǎn)不繞其自身任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 注意：注意：無旋流和有旋流決定于流體質(zhì)點(diǎn)本身是否旋轉(zhuǎn)，無旋流和有旋流決定于流體質(zhì)點(diǎn)本身是否旋轉(zhuǎn)，而與運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)。而與運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)。 2.有旋流和無旋流的特性有旋流和無旋流的特性 （1）若）若w wx=w wy=w wz=0，即，即 則流動(dòng)為無旋流，否則，為有旋流。則流動(dòng)為無旋流，否則，為有旋流。 有旋流（渦流）有旋流（渦流）w wx、w wy、w wz中任一個(gè)或全部不等于零的流體運(yùn)動(dòng)，中任一個(gè)或全部不等于零的流體運(yùn)動(dòng)，繞自身軸有旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。（與通常的旋轉(zhuǎn)不同）流場內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)具有繞質(zhì)繞自身軸有旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。（與通常的旋轉(zhuǎn)不同）流場

23、內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)具有繞質(zhì)點(diǎn)自身任意軸的角速度。點(diǎn)自身任意軸的角速度。 （2）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一個(gè)矢量，所以可如同用流）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一個(gè)矢量，所以可如同用流線描述流動(dòng)一樣，可用渦線描述流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)變化。線描述流動(dòng)一樣，可用渦線描述流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)變化。 渦線渦線在同一瞬時(shí)在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速矢量都與該曲線相切。線上各質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速矢量都與該曲線相切。 無旋流一般存在于無粘性理想流體中。無旋流一般存在于無粘性理想流體中。 有旋流一般存在于有粘性實(shí)際流有旋流一般存在于有粘性實(shí)際流體中。體中。0, 0, 0yvxvzvxvzvyvxyxzyz例題例題 已知流體流動(dòng)的流速場為

24、已知流體流動(dòng)的流速場為 ，判斷該流動(dòng)是無旋，判斷該流動(dòng)是無旋流還是有旋流？流還是有旋流？ 解：解： 故液體流動(dòng)是無旋流。故液體流動(dòng)是無旋流。3-5實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式一、作用在流體微元上的應(yīng)力一、作用在流體微元上的應(yīng)力 應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣二、本構(gòu)方程二、本構(gòu)方程 確定應(yīng)力與應(yīng)變的方程式叫本構(gòu)方程。確定應(yīng)力與應(yīng)變的方程式叫本構(gòu)方程。其中其中p： 在平衡流體，代表一點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng)；在平衡流體，代表一點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng)； 在理想流體，代表一點(diǎn)上的流體動(dòng)壓強(qiáng)；在理想流體，代表一點(diǎn)上的流體動(dòng)壓強(qiáng)； 在不可壓實(shí)際流體，代表一點(diǎn)上的流體動(dòng)壓強(qiáng)的算術(shù)平均值。在不可壓實(shí)際流體，代表一點(diǎn)

25、上的流體動(dòng)壓強(qiáng)的算術(shù)平均值。三、納維斯托克斯方程式三、納維斯托克斯方程式 不可壓實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)方程式不可壓實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)方程式 N-S方程方程想一想理想流體、靜止情況下的方程。想一想理想流體、靜止情況下的方程。3-6 伯努利方程式及其應(yīng)用伯努利方程式及其應(yīng)用一、流線上的伯努利方程式一、流線上的伯努利方程式 假設(shè)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)的速度為假設(shè)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)的速度為vvx i+ vy j+ vzk， 經(jīng)經(jīng)dt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)沿流線移動(dòng)一段微小距離沿流線移動(dòng)一段微小距離dsdxi+dyj+dzk vxdt i+ vydt j+ vzdt k，為求出單位質(zhì)，為求出單位質(zhì)量流體移動(dòng)量

26、流體移動(dòng)ds距離與外力作功的能量關(guān)系，將距離與外力作功的能量關(guān)系，將ds的三個(gè)投影分別與的三個(gè)投影分別與N-S方程的三方程的三個(gè)式子相乘，然后相加，得個(gè)式子相乘，然后相加，得下面分別對式中的四類項(xiàng)進(jìn)行簡化下面分別對式中的四類項(xiàng)進(jìn)行簡化質(zhì)量力項(xiàng)，假設(shè)質(zhì)量力有勢質(zhì)量力項(xiàng)，假設(shè)質(zhì)量力有勢壓強(qiáng)項(xiàng)壓強(qiáng)項(xiàng)粘性摩擦力項(xiàng)粘性摩擦力項(xiàng)1.導(dǎo)數(shù)項(xiàng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)將結(jié)果代回原式，則可得將結(jié)果代回原式，則可得則則適用范圍：非定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：非定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：定常、質(zhì)量力有勢。適用范圍：定常、重力場、不可壓流體。適用范圍：定常、重力場、不可壓流體。適用范圍：理想、定常、重力場、

27、不可壓流體。適用范圍：理想、定常、重力場、不可壓流體。 那么，實(shí)際流體在那么，實(shí)際流體在定常、重力場、不可壓條件定常、重力場、不可壓條件下，在流線上任意兩點(diǎn)下，在流線上任意兩點(diǎn)間可列出伯努利方程為：間可列出伯努利方程為：理想流體在理想流體在相同條件相同條件下，在流線上任意兩點(diǎn)間的伯努利方程為：下，在流線上任意兩點(diǎn)間的伯努利方程為：二、粘性總流的伯努利方程式粘性流體在定常、重力場、不可壓條件下，在流線上任意兩點(diǎn)間可列出伯努利方程為其中用代替，則fhfhgvgpzgvgpz2222222111在實(shí)際工程中，我們遇到的往往是過流斷面具有有限大小的流動(dòng)，我們稱它們?yōu)榭偭?。因此我們?yīng)將沿流線的伯努利方程

28、推廣到沿總流上去。將上式乘以gdqv，然后對整個(gè)總流斷面積分，這樣就獲得總流的能量關(guān)系式AvfvAvAgdqhgdq)gvzgp(gdq)gvzgp(2122222221111) 為單位時(shí)間內(nèi)通過斷面為單位時(shí)間內(nèi)通過斷面A的勢能總和。的勢能總和。 vAgdqz)gp( 假設(shè)兩個(gè)過流斷面上的流動(dòng)為緩變流動(dòng)假設(shè)兩個(gè)過流斷面上的流動(dòng)為緩變流動(dòng), ,在緩變流動(dòng)情況下，過流斷面可以近似地認(rèn)為在緩變流動(dòng)情況下，過流斷面可以近似地認(rèn)為是一個(gè)平面。由于過流斷面是與流線上的速度是一個(gè)平面。由于過流斷面是與流線上的速度方向成正交的斷面，故而在過流斷面上沒有任方向成正交的斷面，故而在過流斷面上沒有任何速度分量。如果

29、令何速度分量。如果令x x軸與過流斷面相垂直軸與過流斷面相垂直, ,如如圖，則圖，則 N-SN-S方程的第方程的第2 2及第及第3 3式與流體靜力學(xué)地平式與流體靜力學(xué)地平衡方程相同，這說明在緩變流時(shí)，衡方程相同，這說明在緩變流時(shí)，yzyz斷面上各斷面上各點(diǎn)保持流體靜力學(xué)地規(guī)律點(diǎn)保持流體靜力學(xué)地規(guī)律 ，即，即 010112zpfypfdtdvvxpfzyxxxCgpzvAvvAgqzgpdqgzgpgdqzgp)()()(2) 為單位時(shí)間內(nèi)通過斷面為單位時(shí)間內(nèi)通過斷面A的動(dòng)能總和。的動(dòng)能總和。 斷面上速度斷面上速度v是變量，如果用平均流速是變量，如果用平均流速 代替，則代替，則 vAgdqgv2

30、2vvvAvAgqgvAvdqvgdqgv222223223） 為單位時(shí)間內(nèi)流體克服摩擦阻力作功而消耗的機(jī)械能。該項(xiàng)不為單位時(shí)間內(nèi)流體克服摩擦阻力作功而消耗的機(jī)械能。該項(xiàng)不易通過積分確定，可令易通過積分確定，可令 vAfgdqhvfvAfqghgdqhhf表示總流中單位重量流體從斷面表示總流中單位重量流體從斷面1-1到到2-2平均消耗的能量。平均消耗的能量。vfvvvvgqhgqgvgqzgpgqgvgqzgp2)(2)(22222111則則1-1到到2-2的伯努利方程為的伯努利方程為即即fhgvgpzgvgpz2222222111總流能量方程（即伯努利方程）在推導(dǎo)過程中的限制條件總流能量方程

31、（即伯努利方程）在推導(dǎo)過程中的限制條件（1 1）恒定流；）恒定流； （2 2）不可壓縮流體；）不可壓縮流體；（3 3）質(zhì)量力只有重力；）質(zhì)量力只有重力；（4 4）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過流斷面間可以是急變）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過流斷面間可以是急變流。流。 （5 5）總流的流量沿程不變。）總流的流量沿程不變。 （6 6）兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。）兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。 （7 7）式中各項(xiàng)均為單位重量流體的平均能（比能），對流體總重的能量方程應(yīng)各）式中各項(xiàng)均為單位重量流體的平均能（比能），對流體

32、總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以項(xiàng)乘以gqgqv v，三、伯努利方程式的應(yīng)用三、伯努利方程式的應(yīng)用 1. 皮托管皮托管速度滯止圖速度滯止圖 皮托管皮托管fhgvzgpgvzgp2222222111因?yàn)橐驗(yàn)閦1=z2，v2=0，這里流場為均勻，點(diǎn)，這里流場為均勻，點(diǎn)1至至2 hf 0，所以，所以22112vpp靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)滯止壓強(qiáng)滯止壓強(qiáng)221122vppghgvgph221121121)(2ppv皮托管與測壓管聯(lián)合使用皮托管與測壓管聯(lián)合使用112)(2gh 由于皮托管結(jié)構(gòu)會(huì)引起液流擾亂和微小阻力，故精確計(jì)算還要對速度公由于皮托管結(jié)構(gòu)會(huì)引起液流擾亂和微小阻力，故精確計(jì)算還要對速度公式加以修正

33、式加以修正Cv為流速系數(shù)，一般條件下為為流速系數(shù)，一般條件下為0.970.991121)(2ghCvv皮托靜壓管皮托靜壓管2.節(jié)流式流量計(jì)節(jié)流式流量計(jì) 工作原理：工作原理：在管道中安裝一個(gè)過流斷面略小的節(jié)流元件，使流體流過時(shí)，速度增在管道中安裝一個(gè)過流斷面略小的節(jié)流元件，使流體流過時(shí)，速度增大、壓強(qiáng)降低。利用節(jié)流元件前后的壓強(qiáng)差來測定流量的儀器稱作節(jié)流式流量計(jì)。大、壓強(qiáng)降低。利用節(jié)流元件前后的壓強(qiáng)差來測定流量的儀器稱作節(jié)流式流量計(jì)。節(jié)流式流量計(jì)有孔板、噴嘴和圓錐式（又叫文丘利）三種類型。節(jié)流式流量計(jì)有孔板、噴嘴和圓錐式（又叫文丘利）三種類型。 2211 122 21222fpvpvzzhggg

34、g22222211vpvp因?yàn)橐驗(yàn)閦1=z2，如果暫不計(jì)能量損失，如果暫不計(jì)能量損失ghf，且，且 1與與 2均接近于均接近于1，所以所以設(shè)孔板的斷面為設(shè)孔板的斷面為A，該處的速度為，該處的速度為v，由連續(xù)性方程可得，由連續(xù)性方程可得代入伯努利方程：代入伯努利方程：于是理論流量為于是理論流量為 ：vAAvvAAv2211,2122)()(2AAAApv22212()()TpqvAAAAAA2vqpqC A流量系數(shù)流量系數(shù)Cq可達(dá)可達(dá)0.98。實(shí)際流量實(shí)際流量qv小于理論流量小于理論流量qT，我們用下列通用形式來表示流量，我們用下列通用形式來表示流量 Cq為流量系數(shù)，對銳緣的孔板流量計(jì)約為為流量

35、系數(shù)，對銳緣的孔板流量計(jì)約為0.60.62補(bǔ)充、補(bǔ)充、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程 沿總流兩斷面間裝有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)時(shí)將沿總流兩斷面間裝有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)時(shí)將獲得能量，而流經(jīng)水輪機(jī)時(shí)將失去能量。設(shè)單位重量液體所增加或減少的能量用獲得能量，而流經(jīng)水輪機(jī)時(shí)將失去能量。設(shè)單位重量液體所增加或減少的能量用H來表示，則總流的伯努利方程為來表示，則總流的伯努利方程為 2211221222fpvpvzHzhgggg上式中，上式中，H前面的正負(fù)號(hào)，獲得能量為正，失前面的正負(fù)號(hào)，獲得能量為正，失去能量為負(fù)。對于水泵，去

36、能量為負(fù)。對于水泵，H為揚(yáng)程。為揚(yáng)程。 水池通過泵將水送至水塔。列出水池液面水池通過泵將水送至水塔。列出水池液面（1-1斷面）至水塔液面（斷面）至水塔液面（2-2斷面）的伯?dāng)嗝妫┑牟匠膛匠?，因?yàn)橐好娉ㄩ_在大氣中，液面因?yàn)橐好娉ㄩ_在大氣中，液面上流速上流速v1和和v2近似于近似于0 ，所以，所以fhzzH12 泵在單位時(shí)間內(nèi)對通過的液體所作的功叫做泵的有效功率或輸出功率，泵在單位時(shí)間內(nèi)對通過的液體所作的功叫做泵的有效功率或輸出功率，用用NT表示，公式為表示，公式為因?yàn)楸脙?nèi)的能量損失，泵的輸入功率因?yàn)楸脙?nèi)的能量損失，泵的輸入功率N要大于輸出功率要大于輸出功率NT，輸出功率與輸，輸出功率

37、與輸入功率之比為泵的效率入功率之比為泵的效率TvNgq HNNT3-7 動(dòng)量方程式及其應(yīng)用動(dòng)量方程式及其應(yīng)用一、用歐拉法表示的方程式一、用歐拉法表示的方程式 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：dtmdtmdt)()(lim0vvFIIIIIItt tt 時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 Msyst，控制體的動(dòng)量，控制體的動(dòng)量 Mcvt經(jīng)經(jīng) t時(shí)間，在時(shí)間，在t t時(shí)刻：時(shí)刻： 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 Msyst t ，控制體的動(dòng)量，控制體的動(dòng)量 Mcvt t 經(jīng)經(jīng) t時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化：時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化： Msys Msyst t Msyst其中，其中， Msyst t II+III(I+II)-IIII Mcvt t Mcvi Mcvo經(jīng)經(jīng) t時(shí)間流入控時(shí)間流入控制體的流體動(dòng)量制體的流體動(dòng)量經(jīng)經(jīng) t時(shí)間流出控時(shí)間流出控制體的流體動(dòng)量制體的流體動(dòng)量所以，所以， Msys Mcvt t Mcvt Mcvi Mcvo Mcv Mcvi Mcvo Mcv=tVttVdVdVvv Mcvi Mcvo=Ad(t)Avvdtmdtmdt)()(lim0vvFAtVttVtd(tdVdVt)1lim0Avvvv即即AVd(dVt