第7章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)

1、tTttAt uScT其它00cos) (7.1 引言引言 7.2 二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.3二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.4二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較7.6多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)7.7新型數(shù)字調(diào)制技術(shù)新型數(shù)字調(diào)制技術(shù)第第 7 章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)tTttAt uScT其它00cos) ( 7.1 引言引言tTttAt uScT其它00cos) (圖圖7-1 頻帶傳輸系統(tǒng)的組成方框圖頻帶傳輸系統(tǒng)的組成方框圖

2、) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f p)( )( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPPff ptTttAt uScT其它00cos) ( 7.2 二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng) 7.2.1 二進(jìn)制振幅鍵控（二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）原理）原理 振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號而變化的數(shù)字調(diào)制。設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制符號序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號的概率為P，發(fā)送1符號的概率為1-P，且相互獨(dú)立。則二進(jìn)制符號序列可表示為nSnnTtgats)()(式中：Ts二

3、進(jìn)制基帶信號時(shí)間間隔 g(t)持續(xù)時(shí)間為Ts的矩形脈沖tTttAt uScT其它00cos) ( 二進(jìn)制振幅鍵控信號波型如圖7-2所示?？梢钥闯?，2ASK的信號波形e2ASK(t)隨二進(jìn)制基帶信號s(t)變化。 二進(jìn)制振幅鍵控信號的產(chǎn)生方法如圖7-3所示，圖(a)是采用模擬相乘的方法實(shí)現(xiàn)，圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法實(shí)現(xiàn)。 2ASK信號的載波幅度隨著調(diào)制信號1和0的取值而在兩個(gè)狀態(tài)之間變化。即載波在數(shù)字信號的控制下來實(shí)現(xiàn)通或斷，所以又稱為通斷鍵控信號(OOK信號)。 OOK信號的時(shí)域表達(dá)式為：tAatecnOOKcos)(tTttAt uScT其它00cos) (圖圖72 二進(jìn)制振幅鍵控信號時(shí)

4、間波型二進(jìn)制振幅鍵控信號時(shí)間波型載 波 信 號2ASK信 號s(t)1011Tb001ttttTttAt uScT其它00cos) (圖圖7-3 二進(jìn)制振幅鍵控信號調(diào)制器原理框圖二進(jìn)制振幅鍵控信號調(diào)制器原理框圖乘法器coscte2ASK(t)(a)cosct開關(guān)電路s(t)e2ASK(t)(b)s(t)tTttAt uScT其它00cos) ( 7.2.2 2ASK（OOK）信號的功率譜密度）信號的功率譜密度 二進(jìn)制振幅鍵控信號e(t)=s(t)cosct，若已知二進(jìn)制基帶信號s(t)的功率譜密度為Ps(f)，求ook信號的Pe (f)。 首先計(jì)算ook信號的自相關(guān)函數(shù))()(41)(cscs

5、effPffPfP)(cos21)()(cos211limcos)2(cos21)()(1lim)(cos)(cos)(1lim)()()(2/2/2/2/2/2/scTTcTccTTTTTccTeRdtstsTdttstsTdttsttsTteteER由功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換關(guān)系，求得tTttAt uScT其它00cos) (則二進(jìn)制振幅鍵控信號的功率譜密度P2ASK(f)為 二進(jìn)制振幅鍵控信號的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定，連續(xù)譜由基帶信號波形g(t)確定。 bbdxxfPdxxfP)() 0 ()() 1 (01 單極性O(shè)OK波形：設(shè)g1(t)=

6、0，g2(t)=g(t)，且等概，則隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (圖圖7-4 2ASK信號的功率譜密度示意圖信號的功率譜密度示意圖 tTttAt uScT其它00cos) ( 由圖7-4可知幅度鍵控信號的功率譜是基帶信號功率譜的線性搬移，所以2ASK調(diào)制為線性調(diào)制，其頻譜寬度是二進(jìn)制基帶信號的兩倍。 由于基帶信號是矩形波，其頻譜寬度從理論上來說為無窮大，以載波c為中心頻率，在功率譜密度的第一對過零點(diǎn)之間集中了信號的主要功率，因此,通常取第一對過零點(diǎn)的帶寬作為傳輸帶寬，稱之為譜零點(diǎn)

7、帶寬。 OOK信號的譜零點(diǎn)帶寬B=2fs，fs為基帶信號的譜零點(diǎn)帶寬，在數(shù)量上與基帶信號的碼元速率Rs相同。這說明OOK信號的傳輸帶寬是碼元速率的2倍。 為了限制頻帶寬度，可采用帶限信號作為基帶信號。tTttAt uScT其它00cos) ( 由于2ASK信號與模擬調(diào)制中的AM信號類似，所以對2ASK信號也能夠采用非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)和相干解調(diào)(同步檢測法)，其相應(yīng)原理方框圖如圖7-5所示。 2ASK信號非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形如圖7-6所示。7.2.3 2ASK（OOK）系統(tǒng)的解調(diào)）系統(tǒng)的解調(diào)tTttAt uScT其它00cos) ( 圖圖75 二進(jìn)制振幅鍵控信號解調(diào)器原理框圖二進(jìn)制振幅

8、鍵控信號解調(diào)器原理框圖 (a)非相干解調(diào)非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法包絡(luò)檢波法) (b)相干解調(diào)相干解調(diào)(同步檢測法同步檢測法)e2ASK(t)帶 通濾 波 器全 波整 流 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器輸 出abcd定 時(shí)脈 沖(a)e2ASK(t)帶 通濾 波 器相 乘 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器定 時(shí)脈 沖輸 出cosct(b)tTttAt uScT其它00cos) (圖圖7-6 2ASK信號非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形信號非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形11100000101abcdtTttAt uScT其它00cos) (7.2.4 2ASK7.2.4 2ASK調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能調(diào)制系統(tǒng)

9、的抗噪聲性能 通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標(biāo)是誤碼率，就是分析在加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能。 假設(shè)恒參信道且在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性。噪聲等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為2。1. 同步檢測法的系統(tǒng)性能同步檢測法的系統(tǒng)性能 同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型如圖所示。tTttAt uScT其它00cos) (計(jì)算：設(shè)在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為式中則在每一段時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為式中，ui(t)為uT(t)經(jīng)信道傳輸后的波形。 ”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“001

10、)()(tutsTT”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyi)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (為簡明起見，認(rèn)為信號經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真(信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。 ttnttnt ncsccsin) (cos) () (0bpetTttAt uScT其它00cos) (

11、由第3章隨機(jī)信號分析可知，n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為于是有 y(t)與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為2212)(exp21)() 0() 1 / 0 (02201rerfcdzaxdzzfzPPzz”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax ”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0)(1)()(tntnatxcctTttAt uScT其它00cos) ( 式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過程，其均值分別為a(發(fā)“1”時(shí))和0(發(fā)“0

12、”時(shí))，方差等于n2 。 設(shè)對第k個(gè)符號的抽樣時(shí)刻為kTs，則x(t)在kTs時(shí)刻的抽樣值是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為f1(x )Oxaf0(x )Ox(a )(b )2212)(exp21)(nnaxxftTttAt uScT其它00cos) (發(fā)送“0”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x b時(shí)，判為“1”x b時(shí)，判為“0”2202exp21)(nnxxfbdxxfbxPP) ()() 1 / 0 (1tTttAt uScT其它00cos) ( 判決規(guī)則為：x b時(shí)，判為“1” x b時(shí)，判為“0

13、” 則當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中 同理，發(fā)送“0”時(shí)，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即SkSkkTktkTtTat)1(,2)(nberfc221) 1 / 0 ( ) 0 () 1 / 0 ( ) 1 (PPPPPe0bPe0) ( ) 0 () ( ) 1 (*0*1 bfPb fPtTttAt uScT其它00cos) (設(shè)發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時(shí)2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為上式表明，當(dāng)P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。 )

14、()0()()1(*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabPtTttAt uScT其它00cos) (最佳門限 從曲線求解 從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。 進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時(shí)，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門限b*稱為最佳判決門限。xab b*Of (x)P (1) f1(x)P (0) f0(x)tTttAt uScT其它00cos) (

15、從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令 得到即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化簡上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判決門限。) 1 () 0 (ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe”時(shí)發(fā)“”時(shí)發(fā)“0sin) (cos) (1sin) (cos)() (ttnttnttnttnat ycscccscctTttAt uScT其它00cos) (若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時(shí)，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為式中為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r 1，

16、即大信噪比時(shí)，上式可近似表示為 ) ()() (22t nt nat Vsc) () () (22t nt nt Vsc2222 / )(2021)(naVnneaVIVVftTttAt uScT其它00cos) (n包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計(jì)算：顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同： 當(dāng)發(fā)送“1”符號時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“0”符號時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為222/20)(nVneVVfbbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1 / 0 (

17、101)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) ( 由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。 設(shè)判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V b 時(shí)，判為“1”抽樣值V b 時(shí)，判為“0”221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPetTttAt uScT其它00cos) (則發(fā)送“1”時(shí)錯判為“0”的概率為221reerP),2(1),(10brQbaQnn式中， r = a2 /

18、 n2為信號噪聲功率比； b0 =b /n 為歸一化門限值。同理，當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)錯判為“1”的概率為2202022)()()0/1 (bbbeedVVfbVPPn故系統(tǒng)的總誤碼率為)()0()()1(*0*1bfPbfP當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有tTttAt uScT其它00cos) ( 上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計(jì)算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)b0*時(shí)，陰影部分的面積最小，即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。 2

19、12121) ( ) ()() 1 / 0 (dVdVVf VfVVPPctTttAt uScT其它00cos) (最佳門限最佳門限也可通過求極值的方法得到，令可得當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b* = b0*n 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出) 1 () 0 (ln22*PPaabn時(shí)時(shí)121,2/*0rrrbbn1022112)()(dVdVVfVfVV421reeP而歸一化最佳門限值b0*為2*abtTttAt uScT其它00cos) (實(shí)際工作情況在實(shí)際

20、工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取 即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)r 時(shí)，上式的下界為 與同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢備比較簡單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。測法無門限效應(yīng)。Hz0 16 . 926BRBW0 192. 1n

21、802Bn1261092. 1210128622nar45 . 641066. 1261416. 311eerPr/etTttAt uScT其它00cos) (例例7.1 設(shè)有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求(1) 同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1) 根據(jù)2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩

22、倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為45 .64105 .72121eePresfB2B2PSKDPSK2tTttAt uScT其它00cos) (信噪比為于是，同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“100nre21 比較得出：在相同的信噪比條件下，同步比較得出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法的性能；在大信檢測法的性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法的性能；在大信噪比條件下，包絡(luò)檢波法的誤碼性能將接近同噪比條件下，包絡(luò)檢波法的誤碼性能將接近同步檢測法的性能。步檢測法的性能。) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (

23、22smssssmff mfGp f f GPP f f p102/)2(210212221dVeaVIVnaVnntTttAt uScT其它00cos) ( 7.3 二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng) 7.3.1 二進(jìn)制移頻鍵控（二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）原理）原理 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，若用正弦載波的不同頻率來表示基帶信號的不同碼元，產(chǎn)生的即為二進(jìn)制移頻鍵控信號（2FSK信號）。時(shí)間波形如圖7-7所示，圖中波形g可分解為波形e和波形f，即二進(jìn)制移頻鍵控信號可以看成是兩個(gè)不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號的疊加。 若二進(jìn)制基帶信號的1符號對應(yīng)于載波頻率f1，0符號對應(yīng)于載波頻率

24、f2，則二進(jìn)制移頻鍵控信號的時(shí)域表達(dá)式為n和n分別代表第n個(gè)信號碼元的初始相位。)cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatetTttAt uScT其它00cos) (圖圖7-7 二進(jìn)制移頻鍵控信號的時(shí)間波形二進(jìn)制移頻鍵控信號的時(shí)間波形aak1011001ts(t)ts(t)bttcdettfgt2FSK 信 號tTttAt uScT其它00cos) ( 二進(jìn)制移頻鍵控信號的產(chǎn)生，可以采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)，也可以采用數(shù)字鍵控的方法來實(shí)現(xiàn)。圖7-8是數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號的原理圖，圖中兩個(gè)振蕩器的輸出載波受輸入的二進(jìn)制基帶信號控制，在一個(gè)碼元

25、Ts期間輸出f1或f2兩個(gè)載波之一。振蕩器1f1反相器振蕩器2f2選通開關(guān)選通開關(guān)相加器基帶信號)(2teFSK圖圖78 數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號的原理圖數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號的原理圖tTttAt uScT其它00cos) (7.3.2 2FSK信號的功率譜密度信號的功率譜密度對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個(gè)不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號。據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式：令概率P = ，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得

26、到下式： 發(fā) 送 端信 道帶 通濾 波 器 1相 乘 器抽 樣判 決 器輸 出Pe定 時(shí) 脈沖y1( t )yi( t )sT( t )ni( t )低 通濾 波 器x1( t )帶 通濾 波 器 2相 乘 器低 通濾 波 器y2( t )x2( t )2 co s 1t2 co s 2t)()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSKtTttAt uScT其它00cos) ( 其曲線如下：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTf

27、fTffT)()()()(1612211fffffffffc = ( f1 f2 ) /2h = ( f2 f1 ) /RBh = 0.5h = 0.7h = 1.5fc 1.5RBfc RBfc 0.5RBfcfc 0.5RBfc RBfc 1.5RBftTttAt uScT其它00cos) (由上圖可以看出：相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若 | f1f2 | fs ，則出現(xiàn)雙峰；若以功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算2FSK信號的帶寬，則其

28、帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個(gè)載頻的中心頻率。sfffB2122FSKtTttAt uScT其它00cos) ( 7.3.4 2FSK系統(tǒng)的解調(diào)系統(tǒng)的解調(diào) 二進(jìn)制移頻鍵控信號的解調(diào)方法很多，有模擬鑒頻法和數(shù)字檢測法，有非相干解調(diào)方法也有相干解調(diào)方法。非相干解調(diào)和相干解調(diào)兩種方法的原理圖如圖7-9所示。 解調(diào)原理是將二進(jìn)制移頻鍵控信號分解為上下兩路二進(jìn)制振幅鍵控信號，分別進(jìn)行解調(diào)，通過對上下兩路的抽樣值進(jìn)行比較最終判決出輸出信號。非相干解調(diào)的時(shí)間波形如圖7-10所示。 tTttAt uScT其它00cos) (圖圖79 二進(jìn)制移頻鍵控信號解調(diào)器原理圖二進(jìn)制移

29、頻鍵控信號解調(diào)器原理圖 (a) 非相干解調(diào)非相干解調(diào)； (b) 相干解調(diào)相干解調(diào)e2FSK(t)帶 通 濾 波 器1包 絡(luò)檢 波 器抽 樣判 決 器輸 出定 時(shí) 脈 沖帶 通 濾 波 器包 絡(luò)檢 波 器(a)e2FSK(t)帶 通 濾 波 器1低 通濾 波 器抽 樣判 決 器輸 出定 時(shí) 脈 沖帶 通 濾 波 器低 通濾 波 器相 乘 器相 乘 器cos1tcos2t(b)tTttAt uScT其它00cos) (111000001012FSK信 號圖圖7-102FSK非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形 tTttAt uScT其它00cos) ( 過零檢測法解調(diào)器的原理圖和各點(diǎn)時(shí)

30、間波形如圖7-11所示。 其基本原理是，二進(jìn)制移頻鍵控信號的過零點(diǎn)數(shù)隨載波頻率不同而異，通過檢測過零點(diǎn)數(shù)從而得到頻率的變化。在圖7-11中，輸入信號經(jīng)過限幅后產(chǎn)生矩形波，經(jīng)微分、整流、波形整形，形成與頻率變化相關(guān)的矩形脈沖波，經(jīng)低通濾波器濾除高次諧波，便恢復(fù)出與原數(shù)字信號對應(yīng)的基帶數(shù)字信號。 tTttAt uScT其它00cos) (圖圖 7 11 過零檢測法原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形過零檢測法原理圖和各點(diǎn)時(shí)間波形限 幅e2FSK(t)ab微 分c整 流d脈 沖 形成低 通ef輸 出(a)abcdetTttAt uScT其它00cos) (7.3.4 二進(jìn)制頻移鍵控二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗

31、噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能n同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型 )( )( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPP ff ptTttAt uScT其它00cos) (分析計(jì)算設(shè)“1”符號對應(yīng)載波頻率f1(1)，“0” 符號對應(yīng)載波頻率f2(2)，則在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為因此，在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0?！睍r(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0cos1cos)(21tatatsT”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)(cos)(1111tntntatytTttAt uScT其它00cos)

32、( 接收端的解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分頻率為f1和f2的信號。上支路的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；下支路的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形和分別為 式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即10a110100bcdettnttntnsc22222sin) (cos) () (tTttAt uScT其它00cos) ( 現(xiàn)在假設(shè)在

33、時(shí)間(0, Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形分別為它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路 式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。 ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()( )()(22tntxc222212exp21)(nnxxfttnttnt nsc11111sin) (cos) () (”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0) (1) () () (tntntutyiiiitTttAt uScT其它

34、00cos) (因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時(shí)，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時(shí)錯誤概率為式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。221112)(exp21)(nnaxxftTtttuSci其它00cosa)(”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(cos1)(cos21tntatntatyiiitTttAt uScT其它00cos) (設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩

35、個(gè)錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可以近似表示為) 0() 0()() 1 / 0 (2121zPxxPxxPP22n)()()(21211tntnatVsc) () () (22222tntntVsc) 0 / 1 ( ) 0 () 1 / 0 ( ) 1 (PPPPPetTttAt uScT其它00cos) (n包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型分析模型帶 通濾 波 器相 乘 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器定 時(shí)脈 沖輸 出) (D P S K2te延 遲 TsabcdetTttAt uScT其它00cos) (分析計(jì)算這

36、時(shí)兩路包絡(luò)檢波器的輸出 上支路： 下支路：由隨機(jī)信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布，V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。2/02021),2(121beebrQP2*0rb421441reererfcPsPSKASKTBB222tTttAt uScT其它00cos) (上式，經(jīng)過簡化可得 同理，可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有于是，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為600Hz22BsRfB1644r482107 . 12121eePre 結(jié)論：結(jié)論：將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率

37、公式比較可見，在大信噪比條件下，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡(luò)檢波時(shí)的信號包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測時(shí)的性能相差不大，但同步檢測法系統(tǒng)性能與同步檢測時(shí)的性能相差不大，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波法。多采用包絡(luò)檢波法。tTttAt uScT其它00cos) (例例7.2 采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，碼元速率RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）

38、2FSK信號的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻俊窘狻浚?）根據(jù)公式，該2FSK信號的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為5821039.3e32121reerPsFSKTffB2122tTttAt uScT其它00cos) (它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼

39、率（3）同理可得同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPP) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f ptTttAt uScT其它00cos) (7.4 二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng) 7.4.1 二進(jìn)制相移鍵控（二進(jìn)制相移鍵控（2PSK） 2PSK信號的表達(dá)式：在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進(jìn)制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時(shí)域表達(dá)式為 式中，n表示第n個(gè)符號的絕對相位：

40、因此，上式可以改寫為)cos(A)(2PSKnctte222121102r/zee/PPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為tTttAt uScT其它00cos) ( 由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個(gè)雙極性全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波的相乘：式中這里，g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進(jìn)制絕對相移絕對相移方式方式。 ttsteccos)(2PSKs(t)碼 型 變 換雙 極 性 不 歸零乘 法 器e2PSK(t)cosct(a)cosct0開 關(guān) 電 路e2PSK(t)

41、180 移 相s(t)(b)tTttAt uScT其它00cos) (n2PSK信號的調(diào)制器原理方框圖 模擬調(diào)制的方法 鍵控法 ) () (11tnat xctTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.2 二進(jìn)制差分相移鍵控（二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK） 2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控相對相移鍵控。假設(shè)為當(dāng)前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與 之間的關(guān)系為于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對應(yīng)的2DPSK信號的載波相位關(guān)系示例如下：二進(jìn)制數(shù)字信息： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 02DPSK信號相位： 0 0 0 00

42、0或 00 0 0 0”表示數(shù)字信息“”表示數(shù)字信息“100tTttAt uScT其它00cos) (相應(yīng)的2DPSK信號的波形如下：)() (SST fSaTf GtTttAt uScT其它00cos) ( 對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。 由上圖可見，先對二進(jìn)制數(shù)字基帶信號進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號。tTttAt uScT其它00cos) ( 上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的

43、相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。2DPSK信號的矢量圖在B方式中，當(dāng)前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻。21(a) A方式 21(b) B方式 tTttAt uScT其它00cos) (2DPSK信號調(diào)制器原理方框圖傳號差分碼的編碼規(guī)則為式中， 為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即221rerfctTttAt uScT其它00cos) (圖 7 - 122DPSK信號調(diào)制過程波形圖絕 對 碼相 對 碼載 波DPSK信 號

44、10110010tTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.3 2PSK（2DPSK）信號的功率譜密度）信號的功率譜密度 比較2ASK信號的表達(dá)式和2PSK信號的表達(dá)式：2ASK：2PSK：可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。tccos)( ts)(2teDPSK開關(guān)電路移相01800碼變換PtPttecc1cosAcosA)(2PSK概率為概率為STG)0(tTttAt uScT其它00c

45、os) ( 由第6章知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為將其代入上式，得若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：則2PSK信號的功率譜密度為222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffpreerP21tt steccos) (2ASK)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (功率譜密度曲線從以上分析可見，二進(jìn)制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。

46、區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時(shí)，其譜中無離散譜（即載波分量），此時(shí)2PSK信號實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調(diào)幅信號。”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0) (cos1) () (2222tntatntytTttAt uScT其它00cos) (n2DPSK信號的功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為與2ASK

47、的相同，也是碼元速率的兩倍。tTttAt uScT其它00cos) (7.4.4 2PSK（2DPSK）系統(tǒng)的解調(diào)）系統(tǒng)的解調(diào)2PSK信號的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：帶 通濾 波 器e2PSK(t)a相 乘 器c低 通濾 波 器dbe抽 樣判 決 器輸 出cosct定 時(shí) 脈 沖tTttAt uScT其它00cos) ( 波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致(通常默認(rèn)為0相位)。但由于在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相

48、反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK 方式的“倒倒”現(xiàn)象現(xiàn)象或“反相工作反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很少采用的主要原因。 另外，在隨機(jī)信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時(shí)間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認(rèn)信號碼元的起止時(shí)刻。 解決上述問題，可以采用差分相移鍵控（DPSK）。tTttAt uScT其它00cos) ( 2DPSK信號的解調(diào)方法 1、相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影

49、響，使得解調(diào)出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。 xdxerfcue22utTttAt uScT其它00cos) (圖7-13 2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)波形 發(fā) 送 絕 對 碼發(fā) 送 相 對 碼無 錯 ： 接 收 相 對 碼絕 對 碼錯 1： 接 收 相 對 碼絕 對 碼錯 2： 接 收 相 對 碼絕 對 碼錯 5： 接 收 相 對 碼絕 對 碼(a)(b)(c)(d)0000 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 0 1 00 0 1 1 0 1 1 0 1 00

50、1 0 1 1 0 1 1 10 0 10 1 1 0 1 00 1 101 0 1 1 10 0 1 011 1 0 1 00 1 11 00 1 1 10 0 1 010011 00 1 11 1 0 101tTttAt uScT其它00cos) (2、差分相干解調(diào)(相位比較)法 )()(*0*1bfbf時(shí)時(shí)121, 2 /*rrabntTttAt uScT其它00cos) ( 用這種方法解調(diào)時(shí)不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時(shí)一個(gè)碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復(fù)出原始數(shù)

51、字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。 2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。tTttAt uScT其它00cos) ( 7.4.5 2PSK和和2DPSK 系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 在二進(jìn)制移相鍵控方式中，有絕對調(diào)相和相對調(diào)相兩種調(diào)制方式，相應(yīng)的解調(diào)方法也有相干解調(diào)和差分相干解調(diào)，下面分別討論相干解調(diào)和差分相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能。 1. 2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能相干解調(diào)系統(tǒng)性能 2PSK信號的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)方式(又稱為極性比較法)， 其性能分析模型如圖所示。tTttAt uScT其它00cos) (分析計(jì)算：接收端帶通濾波器輸出波形為

52、經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為 由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0)(1)()(tnatnatxcc時(shí)發(fā)送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”時(shí)發(fā)送“02)(exp21)(220nnaxxftTttAt uScT其它00cos) ( 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送端“1”和“0”符號等概時(shí)，最佳判決門限b*=0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為 同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為

53、 故2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可近似為 rerfcdxxfxPP21)()0() 1/0(0122n00)() 0() 0/ 1 (dxxfxPPrerfc21)(21)0/1 ()0() 1/0() 1 (rerfcPPPPPe參 考 相 位參 考 相 位/2/2tTttAt uScT其它00cos) ( 2DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型：相干解調(diào)法 2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法。 原理是：對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率

54、可由2PSK信號采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。 xdxerfcue22utTttAt uScT其它00cos) (其簡化模型如圖如下：碼反變換器對誤碼的影響 1nnnbbaMktAt skk, , 2 , 1)cos() (0tTttAt uScT其它00cos) ( 誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由以上分析可得式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列

55、連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n個(gè)碼元同時(shí)出錯，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得，得到 )()1 ( 222neeeeePPPPP)1 ()1 ( 222neeeeePPPPP)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp )()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp 代入上式代入上式eeePPP)1(2rerfcPe21tTttAt uScT其它00cos) (進(jìn)一步化簡，可得由上式可見，若Pe很小，則有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe 1 這意味著Pe總是大

56、于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在12之間變化。將2PSK信號相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式 代入可得2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為當(dāng)Pe 0，則判為“1”正確接收若x 0，則判為“0”錯誤接收這時(shí)將“1”錯判為“0”的錯誤概率為利用恒等式令上式中則上式誤碼率可以改寫為snay11snay220 )( )( )( )2 (1 0221221221221ssccssccnnnnnnnn aP/ P2212211)()2 (ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR) 1 / 0 (21RRPP，)()()1()()1()(22sm

57、ssssmffmfGpffGPPffptTttAt uScT其它00cos) (令則上式可以化簡為 因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且均值為0，方差均為n2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量的代數(shù)和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。同理，n1s+n2s 、n1c-n2c 、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。 由隨機(jī)信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布， R2的一維分布服從瑞利分布。 )()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpff

58、GPPffp102212112)()() 1 / 0 (dRdRRfRfRRPPRRraRnnedReaRIRn212104/)42(210212221tTttAt uScT其它00cos) (Hz01226BRB21 064021 0 21 0 41 0 WnnB 同理，可以求得將“0”錯判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為 41021reeP2 5 . 8rtTttAt uScT其它00cos) (例例7.3 假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知碼元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-10

59、W/Hz。今要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調(diào)-碼反變換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。【解】【解】(1)接收端帶通濾波器的帶寬為 其輸出的噪聲功率為 所以，2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為222/narW104.310452.852.823422na)(12rerfPPeetTttAt uScT其它00cos) (求解可得又因?yàn)樗裕邮諜C(jī)輸入端所需的信號功率為（2）對于相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)，根據(jù)題意有 因而查誤差函數(shù)表，可得由r = a2 / 2n2，可得接收機(jī)輸入端所需的信號功率為 410eP410)(

60、1rerf)()()1 ()()1 ()(22smssssmffmfGpffGPPffp75.2r56. 7rW1002. 310456. 756. 723422na)()( )1 () ( )1 () (22smssssmffmfGpff GPPff p1081071061051041031024681012誤 比 特 率Pc誤 碼 率Psa22 2r / dBPs , Pc預(yù) 調(diào) 制濾 波 器MSK調(diào) 制 器輸 入輸 出) ( ) ( ) 1 () ( ) 1 ( ) (22smssssmff mfGp f f GPP f f ptTttAt uScT其它00cos) (7.5 二進(jìn)制數(shù)字